人教版八年级数学上册北京八中月考练习题.docx
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人教版八年级数学上册北京八中月考练习题
初中数学试卷
灿若寒星整理制作
北京八中2013年10月月考初二数学练习题2013.10
一.填空题（每题2分,共26分）
1.16的平方根是___________.
2.函数
的自变量x取值范围是_____________________.
3.分解因式:
x2+x2=______________.
4.若a+b=7,ab=5,则a2ab+b2=_______________.
5.若9x2+kx+16是一个完全平方式,则实数k的值为___________.
6.正比例函数的图象经过点（2,4）,则它的解析式为______________________.
7.已知:
点A（3,b）与点B（a,5）关于x轴对称,则a=__________,b=__________.
O
8.已知:
等腰三角形的两边长分别为6cm,2cm,则此等腰三角形的周长是_________cm.
9.已知:
如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个
条件,使△AOB≌△DOC,你补充的条件是_______________.
10.直线
向______平移________单位长度后,可以经过（2,-4）点.
11.若正比例函数y=mx的图像经过点A（x1,y1）和点B（x2,y2）,当x1y2,
则
的取值范围是____________.
12.在△ABC中,AB=AC,AB的中垂线与AC所在直线相交所得锐角为50,则底角∠B
x
的度数为______________.
13.如图,直线y=
x4与x轴、y轴分别交于A、B两点,
把△AOB以x轴为对称轴翻折,再将翻折后的三角形绕点A
顺时针旋转90°,得到△AO'B'',则点B''的坐标是_________.
二.选择题（每题3分,共30分）
14.下列说法错误的是（）
（A）整数和分数统称为有理数（B）没有最小的实数
（C）
是无理数（D）没有绝对值最小的实数
15.一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,则符合条件的k,b的取值范围是（）
（A）k>0,b<0（B）k<0,b>0（C）k>0,b≥0（D）k>0,b≤0
16.在下列各图中,对称轴最多的图形是（）
（A）（B）（C）（D）
17.如图,D是等腰Rt△ABC内一点,BC是斜边,如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置,则∠ADD′的度数（）
（A）25（B）30（C）35（D）45
18.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:
如图,B=C=90,E是BC的中点,
DE平分ADC,CED=35,则EAB的度数是（）
（A）35（B）45（C）55（D）65
19.已知三角形的两边长分别为5和7,则第三边的中线长x的取值范围是（）
（A）220.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,AB=8cm,AC=6cm,则S△ABD:
S△ACD=（）
（A）4:
3（B）3:
4（C）16:
9（D）9:
16
21.如图,△ABC中,AB=AC,AD=DE,∠BAD=20,∠EDC=10,则∠DAE=（）
（A）30（B）40（C）60（D）80
D
E
第17题
E
y2=x+a
22.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则
下列结论①k<0;②a>0;③当x<3时,y1正确的个数是（）
（A）0（B）1
（C）2（D）3
23.在△ABC与△A'B'C'中,已知A=A',CD和C'D'分别为∠ACB和∠A'C'B'的平分线,再从以下三个条件①B=B'②AC=A'C'③CD=C'D'中任取两个为题设,另一个为结论,则可以构成（）个正确的命题.
（A）1（B）2（C）3（D）4
三.因式分解（每题4分,共8分）
24.m3mn225.x212ax+a2
四.计算题（本题5分）
26.
五.作图题（本题5分）
27.某地区要在区域S内（即COD内部）建一个超市M,如图所示,按照要求,超市M到两个新建的居民小区A,B的距离相等,到两条公路OC,OD的距离也相等.这个超市应该建在何处？
（要求：
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）
S
六.解答题（28题6分，29题9分，30题5分，31题6分，本题共26分）
28.如图,AD∥BC,∠BAD=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与射线AD相交于
点E,连接BE,过C点作CF⊥BE,垂足为F.线段BF与图中现有的哪一条线段相等？
先将你猜想出的结论填写在下面的横线上,然后再加以证明.
结论:
BF=___________
E
29.一次函数y=k1x4与正比例函数y=k2x的图象都经过点（2,1）.
（1）分别求出这两个函数的解析式;
（2）在下面的坐标系中分别画出这两个函数的图象;
（3）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积.
O
30.已知:
五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90,AB=CD=AE=BC+DE=1.
求:
五边形ABCDE的面积
A
31.直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90,AC≤BC,如图,将纸片沿某条直线折叠,使
点A落在直角边BC上,记落点为D,设折痕与AB、AC边分别交于点E、F.
探究:
如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形,那么纸片中的∠B的度数是多少？
写出你的计算过程,并画出符合条件的折叠后的图形.
折叠
七.选做题（本题5分）
32.如图,河岸l同侧有A、B两个居民小区,现计划在河边建一个长a米宽b米的矩形公园（公园用CDEF表示,DE边与河岸重合,CF=a米,CD=b米）,C、F处分别是公园大门（门口宽度忽略不计）.怎样建才能使小区A到大门C的距离与小区B到大门F的距离之和最小？
b
l
参考答案
一.填空题（每题2分,共26分）
1.42.x≥
3.（x1）（x+2）4.34
5.246.y=2x7.3,58.14
9.AB=DC（或OB=OC或OA=OD）10.下,8（右,4）11.m<0
12.70或2013.（7,3）
二.选择题（每题3分,共30分）
题号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
答案
D
D
B
D
A
C
A
C
B
B
三.因式分解（每题4分,共8分）
24.m（m+n）（mn）25.（xa+1）（xa1）
M
四.计算题（本题5分）
26.1.8
五.作图题（本题5分）
27.如图,点M为所求.
六.解答题（共26分）
28.（本题6分）结论:
BF=AE
证明:
∵AD∥BC
2
∴1=2
∵CF⊥BE,A=90
∴CFB=A=90
在△ABE和△FCB中
1=2
A=CFB
BE=BC
∴△ABE≌△FCB（AAS）
∴BF=AE
4
29.（本题9分）
（1）一次函数解析式是y=
x4,
正比例函数解析式是y=
x.
（2）图象如图.
（3）如图,过点A作AC⊥x轴于C,AC=1
令y=0,则
x4=0,解得x=
.
∴点B的坐标为（
0）,则OB=
∴S△AOB=
OBAC=
1=
∴这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积为
.
30.（本题5分）解:
延长CB至F,使BF=DE.连结AF,AD,AC.
则CF=BC+BF=BC+DE=CD=1
F
∵∠ABC=∠AED=90
∴∠ABF=∠AED=90
在△ADE和△AFB中
AB=AE
AED=ABF
DE=BF
∴△ADE≌△AFB（SAS）
∴AF=AD
∴五边形ABCDE的面积=四边形ADCF的面积
在△ADC和△AFC中
AD=AF
CF=CD
AC=AC
∴△ADC≌△AFC（SSS）
∴四边形ADCF的面积=2S△ACF
∵S△ACF=
CFAB=
11=
∴五边形ABCDE的面积=四边形ADCF的面积=2S△ACF=2
=1.
31.（本题6分）
解:
∵△CDF中,∠C=90,且△CDF是等腰三角形,
∴CF=CD.
∴∠CFD=∠CDF=45.
设∠DAE=x,由对称性可知,AF=FD,AE=DE.
D
∴∠FDA=
=22.5,∠DEB=2x.
分类如下:
（1）当DE=DB时,∠B=∠DEB=2x.
由∠CDE=∠DEB+∠B得45+22.5+x=4x.
图1
解得x=22.5
此时∠B=2x=45°.
图形见图1.
C
（图形说明：
图中AD应平分∠CAB.）
（2）当BD=BE时,则∠B=（1804x）°.
由∠CDE=∠DEB+∠B得
45+22.5+x=2x+1804x
解得x=37.5
图2
此时∠B=（1804x）=30
图形见图2.
（图形说明：
图中∠CAD=22.5°,∠CAB=60°）
（3）当DE=BE时,则∠B=（
）°.
由∠CDE=∠DEB+∠B得
.
此方程无解.
所以DE=BE不成立.
综上所述,∠B=45或∠B=30.
l'
七.选做题（本题5分）
32.
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