最新高中数学必修二知识点总结优秀名师资料.docx
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最新高中数学必修二知识点总结优秀名师资料
高中数学必修2
第一章立体几何初步
'h特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）
S,ch直棱柱侧面积
1S,ch'正棱锥侧面积2
1S,（c，c）h'12正棱台侧面积2
S,2,rh，，S,2,rr，l圆柱侧圆柱表
S,,rl，，S,,rr，l圆锥侧面积圆锥表
22，，S,,r，rl，Rl，RS,（r，R）,l圆台表圆台侧面积
柱体、锥体、台体的体积公式
VSh,柱
1VSh,锥3
1''VSSSSh,，，（）台3
2VShrh,,,圆柱
12V,,rh圆锥3
11''22,，，,，，,VSSSShrrRRh（）（）圆台33
2434,R（4）球体的表面积和体积公式:
V=;S=,R球球面3
第二章直线与平面的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
1平面含义:
平面是无限延展的
2三个公理:
（1）公理1:
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.符号表示为
A?
LAB?
L=>Lαα?
LA?
α
B?
α
公理1作用:
判断直线是否在平面内.
（2）公理2:
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
AB
?
α?
C符号表示为:
A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α，?
使A?
α、B?
α、C?
α。
公理2作用:
确定一个平面的依据。
（3）公理3:
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
β符号表示为:
P?
α?
β=>α?
β=L，且P?
L
Pα公理3作用:
判定两个平面是否相交的依据.L?
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
1空间的两条直线有如下三种关系:
相交直线:
同一平面内，有且只有一个公共点;共面直线平行直线:
同一平面内，没有公共点;
异面直线:
不同在任何一个平面内，没有公共点。
2公理4:
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为:
设a、b、c是三条直线
a?
b=>a?
c
c?
b
强调:
公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用:
判断空间两条直线平行的依据。
3等角定理:
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4注意点:
?
a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上;O,
?
两条异面直线所成的角θ?
（0，）;2?
当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a?
b;?
两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形;
?
计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系:
（1）直线在平面内——有无数个公共点
（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线在平面平行——没有公共点
指出:
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示
aαa?
α=Aa?
α2.2.直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理:
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与
此平面平行。
简记为:
线线平行，则线面平行。
符号表示:
aα
bβ=>a?
α
a?
b
2.2.2平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理:
一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面
平行。
符号表示:
aβ
bβ
a?
b=Pβ?
α
a?
α
b?
α2、判断两平面平行的方法有三种:
（1）用定义;
（2）判定定理;
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、直线与平面平行的性质定理:
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此
平面的交线与该直线平行。
简记为:
线面平行则线线平行。
符号表示:
a?
α
aβa?
b
α?
β=b
作用:
利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、两个平面平行的性质定理:
如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示:
α?
β
α?
γ=aa?
b
β?
γ=b
作用:
可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
2.3直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.1直线与平面垂直的判定
1、定义:
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L?
α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。
如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
P
a
L2、直线与平面垂直的判定定理:
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
注意点:
a）定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;
b）定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
2.3.2平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念:
表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
A
梭lβ
B
α
2、二面角的记法:
二面角α-l-β或α-AB-β
3、两个平面互相垂直的判定定理:
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质
1、直线与平面垂直的性质定理:
垂直于同一个平面的两条直线平行。
2、两个平面垂直的性质定理:
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个
平面垂直。
第三章直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义:
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0?
?
α,180?
（2）直线的斜率
?
定义:
倾斜角不是90?
的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常
k,tan,用k表示。
即。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当直线l与x轴平行或重合时,α=0?
k=tan0?
=0;
当直线l与x轴垂直时,α=90?
k不存在.
,,,,,,90k,0k,0k当时，;当时，;当时，不存,,,0,90，,,，，90,180
在。
y,y21k,（x,x）?
过两点的直线的斜率公式:
（P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,x1?
x2）12x,x21
注意下面四点:
（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90?
;x,x12
（2）k与P、P的顺序无关;12
（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程
?
点斜式:
直线斜率k，且过点y,y,k（x,x），，x,y1111
注意:
当直线的斜率为0?
时，k=0，直线的方程是y=y。
1
当直线的斜率为90?
时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示（但因l上每一点的横坐标都等于x，所以它的方程是x=x。
11
y,kx，b?
斜截式:
，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
yyxx,,11xxyy,,,?
两点式:
（）直线两点，，，,x,y，，x,y12121122yyxx,,2121
xyl（,0）a（0,）bl?
截矩式:
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴yy，,1xxab
ab,的截距分别为。
Ax，By，C,0?
一般式:
（A，B不全为0）
y,b平行于x轴的直线:
（b为常数）;平行于y轴的直线:
（a为常数）;x,a（6）两直线平行与垂直
当，时，l:
y,kx，bl:
y,kx，b111222
;l//l,k,k,b,b121212
l,l,kk,,11212
注意:
利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7）两条直线的交点
相交l:
Ax，By，C,0l:
Ax，By，C,022221111
，，,0AxByC,111交点坐标即方程组的一组解。
Ax，By，C,0222,
ll方程组无解;方程组有无数解与重合,l//l,1212
AxyBxy（,）,，（）（8）两点间距离公式:
设是平面直角坐标系中的两个点，1122
22||（）（）ABxxyy,,，,则2121
Ax，By，C00（9）点到直线距离公式:
一点到直线的距离l:
Ax，By，C,0，，Px,y001d,22A，B
（10）两平行直线距离公式
已知两条平行线直线和的一般式方程为:
，lllAx，By，C,01211
C,C12d,:
，则与的距离为lllAx，By，C,0212222A，B
第四章圆与方程
1、圆的定义:
平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的
半径。
2、圆的方程
222，，a,b
（1）标准方程，圆心，半径为r;，，，，x,a，y,b,r
222点与圆的位置关系:
Mxy（,）（）（）xaybr,，,,00
222r当>，点在圆外（）（）xayb,，,00
222r当=，点在圆上（）（）xayb,，,00
222r当<，点在圆内（）（）xayb,，,00
22
（2）一般方程x，y，Dx，Ey，F,0
221DE22,,D，E,4F,0当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为r,D，E,4F,,,,,222,,
22D，E,4F,0当时，表示一个点;
22D，E,4F,0当时，方程不表示任何图形。
10.三角函数的应用（3）求圆方程的方法:
166.11—6.17期末总复习一般都采用待定系数法:
先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
②点在圆内<===>d另外要注意多利用圆的几何性质:
如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况:
222l:
Ax，By，C,0
（1）设直线，圆，圆心到l的距离，，Ca,b，，，，C:
x,a，y,b,r
2、100以内的进位加法和退位减法。
Aa，Bb，Cd,r,l与C相离d,r,l与C相切d,r,l与C相交为;;，则有d,22A，B
（2）过圆外一点的切线:
?
k不存在，验证是否成立?
k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】
222（3）过圆上一点的切线方程:
圆（x-a）+（y-b）=r，圆上一点为（x，y），则过此点的切线方程002为（x-a）（x-a）+（y-b）（y-b）=r00
6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。
4、圆与圆的位置关系:
通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
222222设圆，，，，，C:
x,a，y,b,R，，，，C:
x,a，y,b,r111222
4.二次函数的应用：
几何方面两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
d,R，r当时两圆外离，此时有公切线四条;
d,R，r当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条;
7.三角形的外接圆、三角形的外心。
R,r,d,R，r当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线;
d,R,r当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线;
|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。
d,0d,R,r当时，两圆内含;当时，为同心圆。
7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。
注意:
已知圆上两点，圆心必在中垂线上;已知两圆相切，两圆心与切点共线
③tanA不表示“tan”乘以“A”；圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
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