最新高中数学必修二知识点总结优秀名师资料.docx
《最新高中数学必修二知识点总结优秀名师资料.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新高中数学必修二知识点总结优秀名师资料.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![最新高中数学必修二知识点总结优秀名师资料.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-1/27/7f876225-e3b8-4d1c-a2c8-1475f78727b0/7f876225-e3b8-4d1c-a2c8-1475f78727b01.gif)
最新高中数学必修二知识点总结优秀名师资料
高中数学必修2
第一章立体几何初步
'h特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)
S,ch直棱柱侧面积
1S,ch'正棱锥侧面积2
1S,(c,c)h'12正棱台侧面积2
S,2,rh,,S,2,rr,l圆柱侧圆柱表
S,,rl,,S,,rr,l圆锥侧面积圆锥表
22,,S,,r,rl,Rl,RS,(r,R),l圆台表圆台侧面积
柱体、锥体、台体的体积公式
VSh,柱
1VSh,锥3
1''VSSSSh,,,()台3
2VShrh,,,圆柱
12V,,rh圆锥3
11''22,,,,,,,VSSSShrrRRh()()圆台33
2434,R(4)球体的表面积和体积公式:
V=;S=,R球球面3
第二章直线与平面的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
1平面含义:
平面是无限延展的
2三个公理:
(1)公理1:
如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.符号表示为
A?
LAB?
L=>Lαα?
LA?
α
B?
α
公理1作用:
判断直线是否在平面内.
(2)公理2:
过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
AB
?
α?
C符号表示为:
A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α,?
使A?
α、B?
α、C?
α。
公理2作用:
确定一个平面的依据。
(3)公理3:
如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
β符号表示为:
P?
α?
β=>α?
β=L,且P?
L
Pα公理3作用:
判定两个平面是否相交的依据.L?
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
1空间的两条直线有如下三种关系:
相交直线:
同一平面内,有且只有一个公共点;共面直线平行直线:
同一平面内,没有公共点;
异面直线:
不同在任何一个平面内,没有公共点。
2公理4:
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为:
设a、b、c是三条直线
a?
b=>a?
c
c?
b
强调:
公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用:
判断空间两条直线平行的依据。
3等角定理:
空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.4注意点:
?
a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与的选择无关,为了简便,点O一般取在两直线中的一条上;O,
?
两条异面直线所成的角θ?
(0,);2?
当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a?
b;?
两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;
?
计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系:
(1)直线在平面内——有无数个公共点
(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点(3)直线在平面平行——没有公共点
指出:
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用aα来表示
aαa?
α=Aa?
α2.2.直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理:
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与
此平面平行。
简记为:
线线平行,则线面平行。
符号表示:
aα
bβ=>a?
α
a?
b
2.2.2平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理:
一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面
平行。
符号表示:
aβ
bβ
a?
b=Pβ?
α
a?
α
b?
α2、判断两平面平行的方法有三种:
(1)用定义;
(2)判定定理;
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、直线与平面平行的性质定理:
一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此
平面的交线与该直线平行。
简记为:
线面平行则线线平行。
符号表示:
a?
α
aβa?
b
α?
β=b
作用:
利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、两个平面平行的性质定理:
如果两个平行的平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。
符号表示:
α?
β
α?
γ=aa?
b
β?
γ=b
作用:
可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
2.3直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.1直线与平面垂直的判定
1、定义:
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面α互相垂直,记作L?
α,直线L叫做平面α的垂线,平面α叫做直线L的垂面。
如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
P
a
L2、直线与平面垂直的判定定理:
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
注意点:
a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
2.3.2平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念:
表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
A
梭lβ
B
α
2、二面角的记法:
二面角α-l-β或α-AB-β
3、两个平面互相垂直的判定定理:
一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。
2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质
1、直线与平面垂直的性质定理:
垂直于同一个平面的两条直线平行。
2、两个平面垂直的性质定理:
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个
平面垂直。
第三章直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义:
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此,倾斜角的取值范围是0?
?
α,180?
(2)直线的斜率
?
定义:
倾斜角不是90?
的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常
k,tan,用k表示。
即。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当直线l与x轴平行或重合时,α=0?
k=tan0?
=0;
当直线l与x轴垂直时,α=90?
k不存在.
,,,,,,90k,0k,0k当时,;当时,;当时,不存,,,0,90,,,,,90,180
在。
y,y21k,(x,x)?
过两点的直线的斜率公式:
(P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1?
x2)12x,x21
注意下面四点:
(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90?
;x,x12
(2)k与P、P的顺序无关;12
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程
?
点斜式:
直线斜率k,且过点y,y,k(x,x),,x,y1111
注意:
当直线的斜率为0?
时,k=0,直线的方程是y=y。
1
当直线的斜率为90?
时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示(但因l上每一点的横坐标都等于x,所以它的方程是x=x。
11
y,kx,b?
斜截式:
,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
yyxx,,11xxyy,,,?
两点式:
()直线两点,,,,x,y,,x,y12121122yyxx,,2121
xyl(,0)a(0,)bl?
截矩式:
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴yy,,1xxab
ab,的截距分别为。
Ax,By,C,0?
一般式:
(A,B不全为0)
y,b平行于x轴的直线:
(b为常数);平行于y轴的直线:
(a为常数);x,a(6)两直线平行与垂直
当,时,l:
y,kx,bl:
y,kx,b111222
;l//l,k,k,b,b121212
l,l,kk,,11212
注意:
利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。
(7)两条直线的交点
相交l:
Ax,By,C,0l:
Ax,By,C,022221111
,,,0AxByC,111交点坐标即方程组的一组解。
Ax,By,C,0222,
ll方程组无解;方程组有无数解与重合,l//l,1212
AxyBxy(,),,()(8)两点间距离公式:
设是平面直角坐标系中的两个点,1122
22||()()ABxxyy,,,,则2121
Ax,By,C00(9)点到直线距离公式:
一点到直线的距离l:
Ax,By,C,0,,Px,y001d,22A,B
(10)两平行直线距离公式
已知两条平行线直线和的一般式方程为:
,lllAx,By,C,01211
C,C12d,:
,则与的距离为lllAx,By,C,0212222A,B
第四章圆与方程
1、圆的定义:
平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的
半径。
2、圆的方程
222,,a,b
(1)标准方程,圆心,半径为r;,,,,x,a,y,b,r
222点与圆的位置关系:
Mxy(,)()()xaybr,,,,00
222r当>,点在圆外()()xayb,,,00
222r当=,点在圆上()()xayb,,,00
222r当<,点在圆内()()xayb,,,00
22
(2)一般方程x,y,Dx,Ey,F,0
221DE22,,D,E,4F,0当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为r,D,E,4F,,,,,222,,
22D,E,4F,0当时,表示一个点;
22D,E,4F,0当时,方程不表示任何图形。
10.三角函数的应用(3)求圆方程的方法:
166.11—6.17期末总复习一般都采用待定系数法:
先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
②点在圆内<===>d另外要注意多利用圆的几何性质:
如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:
222l:
Ax,By,C,0
(1)设直线,圆,圆心到l的距离,,Ca,b,,,,C:
x,a,y,b,r
2、100以内的进位加法和退位减法。
Aa,Bb,Cd,r,l与C相离d,r,l与C相切d,r,l与C相交为;;,则有d,22A,B
(2)过圆外一点的切线:
?
k不存在,验证是否成立?
k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
222(3)过圆上一点的切线方程:
圆(x-a)+(y-b)=r,圆上一点为(x,y),则过此点的切线方程002为(x-a)(x-a)+(y-b)(y-b)=r00
6、增加动手操作的机会,使学生获得正确的图形表象,正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。
4、圆与圆的位置关系:
通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
222222设圆,,,,,C:
x,a,y,b,R,,,,C:
x,a,y,b,r111222
4.二次函数的应用:
几何方面两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
d,R,r当时两圆外离,此时有公切线四条;
d,R,r当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
7.三角形的外接圆、三角形的外心。
R,r,d,R,r当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
d,R,r当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
|a|的越小,抛物线的开口程度越大,越远离对称轴y轴,y随x增长(或下降)速度越慢。
d,0d,R,r当时,两圆内含;当时,为同心圆。
7、课堂上多设计一些力所能及的问题,让他们回答,并逐步提高要求。
注意:
已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线
③tanA不表示“tan”乘以“A”;圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点