28章锐角三角函数教案.docx
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28章锐角三角函数教案
28章锐角三角函数教案
【篇一：
新课标人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》精品教案】
新课标人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》
精品教案
第一课时课题：
第28章锐角三角函数
28．1锐角三角函数
（1）——正弦
【学习目标】
⑴:
经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
⑵:
能根据正弦概念正确进行计算【学习重点】
理解正弦（sina）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．【学习难点】
当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
b【导学过程】一、自学提纲：
二、合作交流：
c
cb
问题：
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?
在山坡上修
思考1：
如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？
；
b
如果是，是多少？
c
三、教师点拨：
∠a的对边与斜边的比都等于比都等于
1
2
，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：
当∠a取其他一定度数2
的锐角时，?
它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
bcbc
与有什么关系．你能解释一下吗？
abab
结论：
这就是说，在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，?
∠a的对边与斜边的比正弦函数概念：
规定：
在rt△bc中，∠c=90，
∠a的对边记作a，∠b的对边记作b，∠c的对边记作c．
b
cb对边a
a∠a的对边a
=．sina＝
c∠a的斜边c
；
随堂练习
（1）：
做课本第79页练习．
b3
a
4
（1）
c
b35
（2）13
a
随堂练习
（2）：
3a．4
434
b．3c．5d．5
o
2．如图，在直角△abc中，∠c＝90，若ab＝5，ac＝4，则sina＝（）
a
3434ab．cd．5543
2
34
a13b．3c．5
3
ab
a．bb．ac
五、课堂小结：
d在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠a?
的对边与斜边的比都是．
六、作业设置：
课本第85页习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）
七、自我反思：
本节课我的收获
第二课时课题：
第28章锐角三角函数
28．1锐角三角函数
（2）——余弦、正切
【学习目标】
⑴:
感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
⑵:
逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
重点：
难点：
【学习重点】
理解余弦、正切的概念。
【学习难点】
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
【导学过程】一、自学提纲：
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
已知ac=5，bc=2，那么sin∠acd＝（）
a
c
a
d
b
ca
b．2
3
c
d
3、如图，已知ab是⊙o的直径，点c、d在⊙o上，且ab＝5，bc＝3．则sin∠bac=；sin∠adc=．
b
∠a的对边与斜边的比是，
a
斜边c∠a的邻边b
∠a的对边ac
?
现在我们要问：
∠a的邻边与斜边的比呢？
∠a的对边与邻边的比呢？
为什么？
二、合作交流：
探究：
一般地，当∠a取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
与
有什么关系？
三、教师点拨：
类似于正弦的情况，
b
a
b
c对边a
把∠a的邻边与斜边的比叫做∠a的余弦，记作cosa，即cosa=
∠a的邻边a
=；c斜边
；
∠a的对边a=．
∠a的邻边b
（教师讲解并板书）：
锐角a的正弦、余弦、正切都叫做∠a的锐角三角函数．对于锐角a的每一个确定的值，sina有唯一确定的值与它对应，所以sina是a的函数．同样地，cosa，tana也是a的函数．
四、学生展示：
练习一：
完成课本p81练习1、2、3练习二：
1.在a．2.在
b．
c．
d．
的值为（）
3
，求cosa、tanb的值．5
b6
a
c
4
5
3534a．b．c．d
5443
五、课堂小结：
锐角a的对边与斜边的比叫做∠a的正弦，记作sina，即sina==
a∠a的对边a
=．sina＝
c∠a的斜边
c
【篇二：
第28章锐角三角形教案[1]】
28.1锐角三角函数
（1）
一、教学目标
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
二、教学重点、难点
重点：
理解认识正弦（sina）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
难点：
引导学生比较、分析并得出：
对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
三、教学过程
（一）复习引入
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
（演示学校操场上的国旗图片）
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗？
师：
通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；
实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数
34和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。
1米
这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数
10米来测算物体长度或高度的方法。
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：
锐角的正弦
（二）实践探索为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
分析：
问题转化为，在rt△abc中，∠c=90o，∠a=30o，bc=35m,求ab
根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即
?
可得ab=2bc=70m.即需要准备70m长的水管
结论：
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
如图，任意画一个rt△abc，使∠c=90o，∠a=45o，计算∠a的对边与斜边的比
，能得到什么结论？
分析：
在rt△abc中，∠c=90o，由于∠a=45o，所以rt△abc是等腰直角三角形，由勾股定理得
，
故
结论：
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如
何，这个角的对边与斜边的比值都等于
一般地，当∠a取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
与
，即
结论：
在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠a的对边与斜边的比也是一个固定值。
认识正弦
如图，在rt△abc中，∠a、∠b、∠c所对的边分别记为a、b、c。
∠a的对边a
=（举例说明：
若
∠a的斜边c
1
a=1,c=3,则sina=）
3
注意：
1、sina不是sin与a的乘积，而是一个整体；
提问：
∠b的正弦怎么表示？
要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
（三）教学互动例1如图,在
中
求sin
和sin
的值
.
解答按课本（四）巩固再现
a．3b．4c．3d．4
4
355
2．（2005厦门市）如图，在直角△abc中，∠c＝90o，若ab＝5，ac＝4，则sina＝（）
3434a．b．c．d．55432
3（）
4
a．13b．3c．d5
3
四、布置作业
28.1锐角三角函数
（2）
bc
一、教学目标
1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．二、教学重点、难点
重点：
理解余弦、正切的概念
c
难点：
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算
三、教学过程ab
（一）复习引入
1、口述正弦的定义2、
（1）如图，已知ab是⊙o的直径，点c、d在⊙o上，且ab＝5，bc＝3．则sin∠bac=；sin∠adc=．
b．2
3
c
d
c
（二）实践探索a一般地，当∠a取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
db
那么与有什么关系？
，即
结论：
在直角三角形中，当锐角b的度数一定时，
不管三角形的大小如何，∠b的邻边与斜边的比也是一个固定值。
如图，在rt△abc中，∠c=90o，把锐角b的邻边与斜边的比叫做∠b的余弦，记
作cosb即
把∠a的对边与邻边的比叫做∠a的正切.记作tana,即
锐角a的正弦,余弦,正切都叫做∠a的锐角三角函数.（三）教学互动例2:
如图,在
中
求cos
和tan
的值.
解:
.
又
例3:
（1）如图
（1）,在
中，
求倍,求
的度数..
（2）如图
（2）,已知圆锥的高ao等于圆锥的底面半径ob的
（四）巩固再现1.在a．2.在
．
c．
d．
a．b
．c．d．
3、如图：
p是∠的边oa上一点，且p
点的坐标为（3，4），则cos＝_____________.4、p81练习1、2、3四、布置作业p851
28.1锐角三角函数（3）
一、教学目标
1、使学生了解一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系．2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系
4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况二、教学重点、难点
重点：
三个锐角三角函数间几个简单关系
难点：
能独立根据三角函数的定义推导出三个锐角三角函数间几个简单关系三、教学过程
（一）复习引入
【篇三：
第28章锐角三角形教案】
28.1锐角三角函数
（1）
一、教学目标
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
二、教学重点、难点
重点：
理解认识正弦（sina）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
难点：
引导学生比较、分析并得出：
对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
三、教学过程
（一）复习引入
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
（演示学校操场上的国旗图片）
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗？
师：
通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；
实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数
34和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。
1米
这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数
10米来测算物体长度或高度的方法。
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：
锐角的正弦
（二）实践探索为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
分析：
问题转化为，在rt△abc中，∠c=90o，∠a=30o，bc=35m,求ab
根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即
?
可得ab=2bc=70m.即需要准备70m长的水管
结论：
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
如图，任意画一个rt△abc，使∠c=90o，∠a=45o，计算∠a的对边与斜边的比
，能得到什么结论？
分析：
在rt△abc中，∠c=90o，由于∠a=45o，所以rt△abc是等腰直角三角形，由勾股定理得
，
故
结论：
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如
何，这个角的对边与斜边的比值都等于
一般地，当∠a取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
与
，即
结论：
在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠a的对边与斜边的比也是一个固定值。
认识正弦
如图，在rt△abc中，∠a、∠b、∠c所对的边分别记为a、b、c。
∠a的对边a
=（举例说明：
若
∠a的斜边c
1
a=1,c=3,则sina=）
3
注意：
1、sina不是sin与a的乘积，而是一个整体；
提问：
∠b的正弦怎么表示？
要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
（三）教学互动例1如图,在
中
求sin
和sin
的值
.
解答按课本（四）巩固再现
a．3b．4c．3d．4
4
355
2．（2005厦门市）如图，在直角△abc中，∠c＝90o，若ab＝5，ac＝4，则sina＝（）
3434a．b．c．d．55432
3（）
4
a．13b．3c．d5
3
四、布置作业
28.1锐角三角函数
（2）
bc
一、教学目标
1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．二、教学重点、难点
重点：
理解余弦、正切的概念
c
难点：
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算
三、教学过程ab
（一）复习引入
1、口述正弦的定义2、
（1）如图，已知ab是⊙o的直径，点c、d在⊙o上，且ab＝5，bc＝3．则sin∠bac=；sin∠adc=．
b．2
3
c
d
c
（二）实践探索a一般地，当∠a取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
db
那么与有什么关系？
，即
结论：
在直角三角形中，当锐角b的度数一定时，
不管三角形的大小如何，∠b的邻边与斜边的比也是一个固定值。
如图，在rt△abc中，∠c=90o，把锐角b的邻边与斜边的比叫做∠b的余弦，记
作cosb即
把∠a的对边与邻边的比叫做∠a的正切.记作tana,即
锐角a的正弦,余弦,正切都叫做∠a的锐角三角函数.（三）教学互动例2:
如图,在
中
bc=6,
求cos
和tan
的值.
解:
.
又
例3:
（1）如图
（1）,在
中，
求倍,求
的度数..
（2）如图
（2）,已知圆锥的高ao等于圆锥的底面半径ob的
（四）巩固再现1.在a．2.在
．
c．
d．
a．b
．c．d．
3、如图：
p是∠的边oa上一点，且p
点的坐标为（3，4），则cos＝_____________.4、p81练习1、2、3四、布置作业p851
28.1锐角三角函数（3）
一、教学目标
1、使学生了解一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系．2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系
4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况二、教学重点、难点
重点：
三个锐角三角函数间几个简单关系
难点：
能独立根据三角函数的定义推导出三个锐角三角函数间几个简单关系三、教学过程
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