实际问题与二元一次方程组一.docx

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实际问题与二元一次方程组一

实际问题与二元一次方程组

（一）

一、基础过关

1．某哨卡运回一箱苹果，若每个战士分6个，则少6个；若每个战士分5个，则多5个，那么这个哨卡共有________名战士，箱中有_______个苹果．

2．如果长方形的周长是20cm，长比宽多2cm．若设长方形的长为xcm，宽为ycm，则所列方程组为_________．

3．一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分．小英做了全部试卷得70分，则她做对了________道题．

4．足球比赛的记分规则是：

胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支青年足球队参加15场比赛，负4场，共得29分，则这支球队胜了（）

A．2场B．5场C．7场C．9场

5．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：

2，求两种球各有多少个？

若设篮球有x个，排球有y个，依题意，得到的方程组是（）

A．

B．

C．

D．

6．甲、乙二人按2：

5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成．若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（）

A．2000元，5000元B．5000元，2000元

C．4000元，10000元D．10000元，4000元

7．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？

二、综合创新

8．（应用题）

（1）某水果批发市场香蕉的价格如下表：

购买香蕉数

不超过

20千克

超过20千克但

不超过40千克

40千克

以上

每千克价格

6元

5元

4元

张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强两次各购买香蕉多少千克．

（2）宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：

乙=5：

4配料，每吨50元；另一种材料按甲：

乙=3：

2配料，每吨48.6元．求甲、乙两种原料的价格各是多少？

9．

（1）（2005年，南通）某校初三

（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：

捐款（元）

1

2

3

4

人数

6

7

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．

若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）

A．

B．

C．

D．

（2）（2005年，乌鲁木齐）为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平方M需80元，建造新校舍每平方M需700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方M，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．

①求原计划拆、建面积各是多少平方M？

②若绿化1平方M需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方M？

三、培优训练

10．（探究题）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．

（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？

若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

四、数学世界

小圆盖大圆

桌子上有一个半径为1的大纸圆，另有许多直径为1的小纸圆．现在要用这些小的圆去盖住大圆，问：

至少要用几个小圆？

实际问题与二元一次方程组

（二）

一、基础过关

1．某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（）

A．不赔不赚B．赚9元C．赔8元D．赔18元

2．甲、乙两地相距100千M，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（）

A．24千M/时，8千M/时B．22.5千M/时，2.5千M/时

C．18千M/时，24千M/时D．12.5千M/时，1.5千M/时

3．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）

A．

B．

C．

D．

4．某文具店出售单价分别为120元和80元的两种纪念册，两种纪念册每册都有30%的利润．某人共有1080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买单价为120元的纪念册则钱不够，但经理知情后如数付给了他这种纪念册，结果文具店获利和卖出同数量的单价为80元的纪念册获利一样多，那么这个人共买纪念册（）

A．8册B．9册C．10册D．11册

5．革命老区百色某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入与支出各是多少万元？

二、综合创新

6．（应用题）

（1）甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300M处．若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？

（2）国际红十字红新月联合会2005年10月5日发布世界灾害报告，因2004年年底的印度洋海啸吞噬了22.5万人的生命，2004年全球因自然灾害死亡人数达25万，是2003年的3倍多、2002年的11倍；各种自然灾害中最严重的是洪水，孟加拉国、印度和中国共有1．1亿人因洪水受灾．从灾害的种类来看，“地震及海啸”造成的死难者人数最为突出，约为22万5400人．其次为“洪水”和强台风．其他灾害造成的死难人数约为11100人，并且洪水比强台风多造成500人遇难．求在洪水和强台风中遇难的人数各是多少？

7．

（1）（2005年，河南）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？

（2）（2005年，重庆）为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习．预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将此2004年有所增加．其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将新增1160名农民工子女在主城区中小学学习．

①如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2005年新增1160名中小学生共免收多少“借读费”？

②如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？

三、培优训练

8．（探究题）某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为参加亚洲杯决赛的中国队加油助威，可租用的汽车有两种：

一种是每辆可乘8人，另一种是每辆可乘4人，要求租用的车子不留空位，也不超载．

（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；

（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．

四、数学世界

农民与魔鬼

很久很久以前，有一位穷苦的农民，在路上遇见了一个魔鬼．魔鬼拉住农民的衣服说：

“嗨，你的钱多得很啊！

”农民答道：

“不瞒你说，我穷得叮当响，全部家当，就是这口袋里的几个铜板．”魔鬼说：

“我有一个主意，可以让你轻轻松松发大财．只要你从我身后这座桥上走过去，你的钱就会增加一倍．你从桥上再走回来，钱数又会增加一倍，每走过一次桥，你的钱都能增加一倍，但你必须保证，每次在你的钱数加倍以后，你都要给我24个铜板．否则，就要你的命！

”农民挥挥手说：

“好吧！

”农民过了一次桥，钱数确实增加了一倍，就给了魔鬼24个铜板；第二次过桥，口袋的钱数又增加了一倍，他又给了魔鬼24个铜板；第三次过桥，口袋里的钱仍是又照例增加了一倍，不过增加以后总共只有24个铜板，统统被魔鬼抢去，分文不剩．那么这个农民在遇见魔鬼以前有多少钱呢？

参考答案

答案

（一）：

1．11；60点拨：

设有x名战士，箱中有y个苹果，依题意，得

解得

．

2．

3．19点拨：

设做对了x道题，做错了y道错，依题意，得，解得

4．D点拨：

设这个球队胜了x场，平了y场，依题意，

得

解得

故选D．

5．C6．C

7．解：

设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，依题意，得

解这个方程组，得

答：

用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底．

8．

（1）解：

设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克，由题意，得0<x<25．

①当0

解得：

②当040时，由题意，得

解得：

（不合题意，舍去）

③当20

5x+5y=5（x+y）=5×50=250<264．（不合题意，舍去）

综合①②③可知，强张第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克．

（2）解：

设甲、乙两种原料的价格分别是每吨x元，每吨y元，依题意，得

整理，得

解这个方程组，得

答：

甲、乙两种原料的价格分别是36元/吨、67.5元/吨．

点拨：

“按甲：

乙＝5：

4配料”是指一吨这种配料中有甲原料

吨，乙原料

吨．

9．

（1）A

（2）解：

设原计划拆除旧校舍x平方M，新建校舍y平方M，根据题意得：

①

解得

答：

原计划拆除旧校舍4800平方M，新建校舍2400平方M．

②实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是：

（4800×80+2400×700）-[4800×（1+10%）×80+2400×80%×700]=297600（元）．

用此资金可绿化面积是297600÷200=1488（平方M）

答：

原计划拆除旧校舍4800平方M，新建校舍2400平方M，实际施工中节约的资金可绿化1488平方M．

10．解：

（1）设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，依题意，得

解这个方程组，得

答：

书包的单价是92元，随身听的单价是360元．

（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：

452×80%=361.6（元）．

∵361.6>400，∴可以在超市A购买．

在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：

360+2=362（元）．

∵362<400，∴也可以选择在超市B购买．

∵362>361.6，∴在超市A购买要省钱．

数学世界：

至少要用7个小圆．

答案

（二）:

1．D点拨：

设在这次买卖中赢利25%，亏损25%的两件上衣的进价分别为x元，y元，则

解得

∴25%x-25%y=25%（x-y）=25%×（108-180）=-18（元）．

故选D．

2．B点拨：

设轮船在静水中的航速为x千M/时，水速为y千M/时，

依题意，得

解得

故选B．

3．C

4．C点拨：

可用“排除法”和“代入法”确定选项．

由于“用1080元钱买单价为120元的纪念册钱不够”，

所以所买纪念册的册数不是8和9，只能是10或11，

然后，再代入验证，得到所买的册数为10册．

5．解：

设去年的收入是x万元，支出是y万元，依题意，得

解这个方程组，得

答：

去年的收入是2040万元，支出是1540元．

6．解：

（1）设甲的速度是xM/分钟，乙的速度是yM/分钟，依题意，得

解这个方程组，得

答：

甲的速度是80M/分钟，乙的速度是70M/分钟．

（2）解：

设在洪水和强台风中遇难的人数各是x人，y人，依题意得

解得：

答：

在洪水和强台风中遇难的人数各是7000人，6500人．

7．

（1）解：

设甲种服装的标价是x元，则进价是

元；乙种服装的标价是y元，

则进价是

元．

依题意，得

解之，得

=

=50（元）．

=

=100（元）．

答：

甲进价50元，标价70元；乙进价100元，标价140元．

（2）解：

①设2004年农民工子女进入主城区小学学习的有x人，中学学习的有y人．

由题意，得

解得

∴20%x=20%×3400=680（人），30%×1600=480（人）．

∴680×500+480×1000=820000（元）．

答：

2005年新增1160名中小学生共免收“借读费”820000元．

②2005年秋季入学后，在主城区小学就读的学生人数：

3400+680=4080（人）．

2005年秋季入学后，在主城区中学就读的学生人数：

1600+480=2080（人）．

设需配备a名小学老师，b名中学老师．由题意，得

，

解得a=204，b=156．

答：

需配备204名小学老师，156名中学老师．

8．解：

（1）设租8人/辆的出租车x辆，租4人/辆的出租车y辆，得8x+4y=36．

根据题意可得下表：

方案

一

二

三

四

五

x

0

1

2

3

4

y

9

7

5

3

1

总共费用

1800元

1700元

1600元

1500元

1400元

（2）由以上分析知，租4辆8人的出租车和1辆4人的出租车所花费用最少．

数学世界答案:

解：

设农民最初有x个铜板，根据题意，得

2[2（2x-24）-24]-24=0，

解这个方程得x=21．

答：

这位农民最初有21个铜板．