算法设计与分析考试题及答案-算法设计与优化答案.doc
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1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:
_________,________,________,__________,__________。
2.算法的复杂性有_____________和___________之分，衡量一个算法好坏的标准是______________________。
3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是____________________________________。
4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X和Y的一个最长公共子序列_____________________________。
5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含___________。
6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________，先求解___________，然后从这些____________的解得到原问题的解。
7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________。
8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________。
9.动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。
10.二分搜索算法是利用_______________实现的算法。
二、综合题（50分）
1.写出设计动态规划算法的主要步骤。
2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。
3.若n=4，在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi，且（a1,a2,a3,a4）=（4,5,12,10），（b1,b2,b3,b4）=（8,2,15,9）求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。
4.使用回溯法解0/1背包问题：
n=3，C=9，V={6,10,3}，W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。
5.设S=｛X1，X2，···，Xn｝是严格递增的有序集，利用二叉树的结点来存储S中的元素，在表示S的二叉搜索树中搜索一个元素X，返回的结果有两种情形，
（1）在二叉搜索树的内结点中找到X=Xi，其概率为bi。
（2）在二叉搜索树的叶结点中确定X∈（Xi，Xi+1），其概率为ai。
在表示S的二叉搜索树T中，设存储元素Xi的结点深度为Ci；叶结点（Xi，Xi+1）的结点深度为di，则二叉搜索树T的平均路长p为多少？
假设二叉搜索树T[i][j]=｛Xi，Xi+1，···，Xj｝最优值为m[i][j]，W[i][j]=ai-1+bi+···+bj+aj，则m[i][j]（1<=i<=j<=n）递归关系表达式为什么？
6.描述0-1背包问题。
三、简答题（30分）
1.流水作业调度中，已知有n个作业，机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi，请写出流水作业调度问题的johnson法则中对ai和bi的排序算法。
（函数名可写为sort（s,n））
2.最优二叉搜索树问题的动态规划算法（设函数名binarysearchtree））
答案：
一、填空
1．确定性有穷性可行性0个或多个输入一个或多个输出
2.时间复杂性空间复杂性时间复杂度高低
3.该问题具有最优子结构性质
4.{BABCD}或{CABCD}或{CADCD｝
5.一个（最优）解
6.子问题子问题子问题
7.回溯法
8.o（n*2n）o（min{nc,2n}）
9.最优子结构重叠子问题
10.动态规划法
二、综合题
1.①问题具有最优子结构性质；②构造最优值的递归关系表达式；③最优值的算法描述；④构造最优解；
2.①令N1={i|ai=bi}；②将N1中作业按ai的非减序排序得到N1’，将N2中作业按bi的非增序排序得到N2’；③N1’中作业接N2’中作业就构成了满足Johnson法则的最优调度。
3.步骤为：
N1={1，3}，N2={2，4}；
N1’={1，3}，N2’={4，2}；
最优值为：
38
4.解空间为{（0,0,0）,（0,1,0）,（0,0,1）,（1,0,0）,（0,1,1）,（1,0,1）,
（1,1,0）,（1,1,1）}。
解空间树为：
A
B
C
F
E
D
G
K
J
I
H
O
N
M
L
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
该问题的最优值为：
16最优解为：
（1，1，0）
5.二叉树T的平均路长P=+
m[i][j]=W[i][j]+min{m[i][k]+m[k+1][j]}（1<=i<=j<=n,m[i][i-1]=0）
m[i][j]=0（i>j）
6.已知一个背包的容量为C，有n件物品，物品i的重量为Wi，价值为Vi，求应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。
三、简答题
1.
voidsort（flowjopes[],intn）
{
inti,k,j,l;
for（i=1;i<=n-1;i++）//-----选择排序
{
k=i;
while（k<=n&&s[k].tag!
=0）k++;
if（k>n）break;//-----没有ai，跳出
else
{
for（j=k+1;j<=n;j++）
if（s[j].tag==0）
if（s[k].a>s[j].a）k=j;
swap（s[i].index,s[k].index）;
swap（s[i].tag,s[k].tag）;}
}
l=i;//-----记下当前第一个bi的下标
for（i=l;i<=n-1;i++）
{
k=i;
for（j=k+1;j<=n;j++）
if（s[k].bswap（s[i].index,s[k].index）;//-----只移动index和tag
swap（s[i].tag,s[k].tag）;}
}
2.
voidbinarysearchtree（inta[],intb[],intn,int**m,int**s,int**w）
{
inti,j,k,t,l;
for（i=1;i<=n+1;i++）
{w[i][i-1]=a[i-1];
m[i][i-1]=0;}
for（l=0;l<=n-1;l++）//----l是下标j-i的差
for（i=1;i<=n-l;i++）
{j=i+l;
w[i][j]=w[i][j-1]+a[j]+b[j];
m[i][j]=m[i][i-1]+m[i+1][j]+w[i][j];
s[i][j]=i;
for（k=i+1;k<=j;k++）
{t=m[i][k-1]+m[k+1][j]+w[i][j];
if（t{m[i][j]=t;
s[i][j]=k;
}
}
}
}
一、填空题（本题15分，每小题1分）
1、算法就是一组有穷的，它们规定了解决某一特定类型问题的。
2、在进行问题的计算复杂性分析之前，首先必须建立求解问题所用的计算模型。
3个基本计算模型是、、。
3、算法的复杂性是的度量，是评价算法优劣的重要依据。
4、计算机的资源最重要的是和资源。
因而，算法的复杂性有和之分。
5、f（n）=6×2n+n2，f（n）的渐进性态f（n）=O（ ）
6、贪心算法总是做出在当前看来的选择。
也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的。
7、许多可以用贪心算法求解的问题一般具有2个重要的性质：
性质和性质。
二、简答题（本题25分，每小题5分）
1、简单描述分治法的基本思想。
2、简述动态规划方法所运用的最优化原理。
3、何谓最优子结构性质？
4、简单描述回溯法基本思想。
5、何谓P、NP、NPC问题
三、算法填空（本题20分，每小题5分）
1、n后问题回溯算法
（1）用二维数组A[N][N]存储皇后位置,若第i行第j列放有皇后,则A[i][j]为非0值,否则值为0。
（2）分别用一维数组M[N]、L[2*N-1]、R[2*N-1]表示竖列、左斜线、右斜线是否放有棋子，有则值为1,否则值为0。
for（j=0;jif
（1）/*安全检查*/
{A[i][j]=i+1;/*放皇后*/
2；
if（i==N-1）输出结果；
else3；;/*试探下一行*/
4；/*去皇后*/
5；;
}
2、数塔问题。
有形如下图所示的数塔，从顶部出发，在每一结点可以选择向左走或是向右走，一起走到底层，要求找出一条路径，使路径上的值最大。
for（r=n-2;r>=0;r--）//自底向上递归计算
for（c=0;1;c++）
if（t[r+1][c]>t[r+1][c+1]）2；
else3；
3、Hanoi算法
Hanoi（n,a,b,c）
if（n==1）1；
else
{2；
3；
Hanoi（n-1,b,a,c）;
}
4、Dijkstra算法求单源最短路径
d[u]:
s到u的距离p[u]:
记录前一节点信息
Init-single-source（G,s）
foreachvertexv∈V[G]
do{d[v]=∞;1}
d[s]=0
Relax（u,v,w）
ifd[v]>d[u]+w（u,v）
then{d[v]=d[u]+w[u,v];
2
}
dijkstra（G,w,s）
1.Init-single-source（G,s）
2.S=Φ
3.Q=V[G]
4.whileQ<>Φ
dou=min（Q）
S=S∪{u}
foreachvertex3
do4
四、算法理解题（本题10分）
根据优先队列式分支限界法，求下图中从v1点到v9点的单源最短路径，请画出求得最优解的解空间树。
要求中间被舍弃的结点用×标记，获得中间解的结点用单圆圈○框起，最优解用双圆圈◎框起。
五、算法理解题（本题5分）
设有n=2k个运动员要进行循环赛，现设计一个满足以下要求的比赛日程表：
①每个选手必须与其他n-1名选手比赛各一次；
②每个
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