基于MATLAB的滤波器设计.docx
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基于MATLAB的滤波器设计
中北大学信息商务学院
毕业设计说明书
基于MATLAB的滤波器设计
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所呈交的毕业设计说明书，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。
除文中已经注明引用的内容外，本文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。
本声明的法律责任由本人承担。
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基于MATLAB滤波器设计
摘要：
当今科技的迅猛发展，数字技术在许多领域都得到了广泛应用，其中数字滤波技术在信号处理中发挥着非常重要的作用。
传统的模拟滤波器现在很难满足工业生产的要求。
因此，对数字滤波器的研究是非常重要的。
数字滤波器与模拟滤波器,比较来说，它在使用过程中没有漂移是一个很难得的优势，在利用这个优势来处理低频信号的过程中，我们不仅能够相当精准的频率响应,并且还能够达到很高的准确度。
本文介绍了有限脉冲响应数字滤波器的概念和数学模型。
分析了有限脉冲响应数字滤波的网络拓扑结构和特点。
在理论分析的基础上，完成以下工作:
1、针对规划方法的不足，提出了优化方案，提高了设计的精度。
利用ＩＩＲ数字滤波器，建立了该滤波器的系统仿真模型。
采用最优规划方法和频率采样方法设计的滤波器，对干扰信号进行滤波。
并跟踪示波器的滤波。
2、在软件平台上完成ＦＩＲ数字过滤器的实现。
MATLAB的滤波工程，在平台上的测试胜利，获得了滤波效果。
最后，对滤波结果进行了充分的分析和控制。
与传统的实现方法相比，这种方法可以缩短开发周期，简化开发的速度。
关键字：
数字滤波器MATLABFIR滤波器IIR滤波器
DesignandSimulationResearchonFIRDigitalFilterAbstract
Abstract：
Withthedevelopmentofscienceandtechnology,digitalsignaldigitalfilteringtechnologyplaysanimportantroleindigitalsignalprocessingtechnology.Thetraditionalanaloguefilterisdifficulttomeettherequirementsofindustrialproduction,sothestudyofdigitalfilterhasimportantpracticalsignificance.
Comparedwithanalogfilters,digitalfilterwithoutdrift,abletohandlelowfrequencysignals,itsfrequencyresponsecharacteristicscanbeveryclosetotheideal,thecharacteristicsofhighprecision,andcanbeassistedbotheasily.Inthepaper,theconceptandthemathematicalmodeloffiniteimpulseresponsedigitalfilter（FIR）digitalfilterpapers.
Thenetworkfunctionandcharacteristicsoffiniteimpulseresponsedigitalfilterareanalyzed.Thispaperdiscussesthebasictheoryoffiniteimpulseresponsedigitalfilter.Basedontheabovetheoreticalanalysis,completethefollowingtasks:
tomakeupforthelackoftraditionaldesignmethods,improvethedesignprecision,usedinthisarticleisakindofadvancedoptimizationdesign.Inthispaper,themodeloffiniteimpulseresponsedigitalfiltersystemwassetupinthesimulationenvironment.
Keywords:
MATLAB,FIRdigitalfilter,IIRdigitalfilter
目录
摘要I
AbstractII
目录III
1绪论1
1.1研究数字滤波器的意义和背景1
1.2MATLAB软件简介1
1.2.1MATLAB的系统结构1
1.2.2图形处理系统2
1.2.3.应用程序接口2
1.3数字滤波器研究概况2
1.3.1滤波器的分类3
1.3.2数字滤波器的优点3
1.4常用的设计仿真法3
2数字滤波器设计方法概述4
2.1数字滤波器设计的基本步骤4
1）确定指标。
4
2）模型逼近。
4
3）实现性能分析和计算机仿真。
4
3基于MATLAB的数字滤波器设计5
3.1FIR数字滤波器设计方法及其特性分析5
3.2FIR数字滤波器的基本结构5
3.2.1直接型结构5
3.2.4频率采样型结构7
3.3FIR数字滤波器工作原理：
8
3.4窗函数法设计及MATLAB实现11
3.5IIR数学滤波器的理论分析11
3.6IIR数学滤波器的设计12
3.7完全滤波器设计14
3.8FIR和IIR滤波器的比较：
14
4总结16
参考文献17
致谢19
1.绪论
1.1研究数字滤波器的意义和背景
当下,信号处理技术越来越多的进入了我们的视线,它的概念及算法有着飞快的进步和提升,并且在图像处理、模式识别、自动控制等等方面有着诸多的用武之地。
其中，我们所熟知的数字滤波器则是在数字信号处理领域中不可或缺的成员，可以说在很多的信号处理系统都会出现它的身影。
数字信号处理DSP（数字信号Proeessing）这种技术，它是通过计算机或专用处理设备,运用以下的这些方法比如：
数值计算的方法，对所需要的信号进行取点采样，再进行转换，接下来进行综合的估值与识别,最后在进行处理，这些方法都是我们用了达到的目的的消息同时可以方便我们使用。
目前,在众多工程领域快速增长,并在许多领域逐渐取代了传统的模拟信号处理系统,如通信、自动控制、故障检测、雷达、声纳、遥感等。
总之，在现代社会中，数字过滤器是一个巨大的角色[1]。
1.2MATLAB软件简介
广泛的数学软件MATLAB软件是一种函数，用于算法、数据可视化、数据分析和高端技术计算语言的数值计算，主要包括MATLAB和Simulink的两大部分。
MATLAB这个词语，是矩阵和实验室这两个词共同组成的，它可以有趣的翻译为矩阵工作室[2]。
第一个是科学计算和交互设计的高科技计算环境。
矩阵是MATLAB的基本数据单元,和它的表达和常用的数学,工程类似于形式,原因经常使用MATLAB解决问题比C,FORTRAN语言如完全平等的事情更简单,也学会了MATLAB软件,如枫,使MATLAB软件的函数的优点。
在新版本中，添加了对C、JAVA的支持。
1.2.1MATLAB的系统结构：
1）开发环境
MATLAB所开辟环境的覆盖面是非常广泛的，它的功能包括了MATLAB函数和文件工具集。
MATLAB所开辟的环境是一个非常广泛的用户工作空间，这样就可以让我们在使用过程中输入同时输出我们所需要的数据，这个工作空间不仅有MATLAB的桌面，同时有着在线提供帮助的功能。
2）数字函数库
MATLAB函数库包罗了许许多多的计算算法。
比如加法、正余弦，还有对复杂的算法如矩阵求逆等等。
3）语言
MATLAB语言是非常高档的在数学基础上进行仿真的电脑程序，它有着方便快捷功能众多的优点，它可以进行程序控制、数据结构、输入/输出等众多功能。
这种语言能够方便地建立起简单运行快的程序，同时它也能建立复杂的程序。
1.2.2图形处理系统
这个系统的功能是可以让我们在使用MATLAB时，将MATLAB图形在计算机上显示出向量和矩阵，并且还可以对所需要的图形添加标注，同时可以将图形打印。
不仅如此，它同时包含了强大的二维图形的函数和动画显示等函数。
1.2.3.应用程序接口
MATLAB应用程序的接口是能够使MATLAB语言能与C语言等进行相互行交互的函数数据库。
这个函数库的功能是很方便快捷的，它在各种实验中的地位是不可替代的，它是用函数来调用链接库来实现与MATLAB文件的数据进行交换，它在各项实验中最首要的功能就是在MATLAB中建设与其它的应用程序间客户与服务器的联系。
1.3数字滤波器研究概况
数字滤波器,在1940年代就有人研究,在1950年代也进行了讨论,在这段时间里，科学家们做了大量卓有成效的工作，数字过滤器的快速发展在后期的工作中发挥了非常重要的作用。
在上个世纪60年代，美国科学家库利，总结前人的研究成果，通过长期的研究，使世界文明快速地进行傅里叶变换。
快速傅里叶变换的出现是非常伟大的，尤其是它在信号处理和数字滤波中所起到的决定性作用。
从那时起，各种快速傅里叶变换出现在数字滤波领域，开始形成一个关于数字滤波器的完整的正式理论。
在此期间,提出各种各样的数字滤波器结构,一些操作误差为最小误差为特征,其他操作速度,各种数字滤波器的实现方法,并统一理论和数字滤波器的基本概念。
数字滤波器的一个重要发展是对有限脉冲响应和无限脉冲响应的识别转换。
在早期，IIR过滤波器比FIR过滤器更有效，因而倾向于前者。
之后,当人们与快速傅里叶变换（FFT）实现卷积运算的概念后,发现高阶滤波器高计算效率也可以用来实现,这使人们高性能数字滤波器的设计方法和很多研究数字滤波器频域设计方法,自数字滤波器设计中出现的频域法和时域法是并驾齐驱的情况一些非线性滤波方法,如小波滤波、同态滤波、中值滤波、形态滤波是现代信号处理的前沿课题。
1.3.1滤波器的分类
已知的数字滤波器的单元冲击响应中，可精确的分为两种，比如说有限脉冲响应数字滤波器，还有一种是无限冲击对应数字滤波器。
这种滤波器可分为四种，分别是低通滤波器以及高通滤波器，另外两种分别是带通滤波器以及带阻滤波器。
1.3.2数字滤波器的优点
数字滤波器有着诸多优点，比如与模拟滤波器相比，它没有漂移，可以处理低频信号。
通常接近理想的特性，并且精度可以很高并且易于集成，这些优势决定了数字过滤器的数量使用将会越来越广泛。
在科学进程史上，处理器的现世和快速的进步也促进了数字滤波器在实验中功能的进步，在这个基础上，数字滤波器的硬件实现又有了较原来越来越多的选项。
1.4常用的设计仿真法
1）在微型计算机上用软件实现。
软件可以自己编写，也可以用现成的软件打包。
这种方法的缺点是，它在教育模拟方面的应用过于缓慢。
以MATLAB为例，近年来发展迅速，几乎可以模拟全数字滤波器。
2）采用单片机，单片机不断发展，单片机的界面性能相对较好，易于实现人机界面。
但由于单片机与冯·诺依曼通过总线结构,实现增殖速度很慢,和需要大量的数字滤波器通过添加操作,所以这个方法计算的信号滤波处理大型很难发挥作用。
3）使用DSP，DSP更适合于数字滤波。
例如:
哈佛总线结构，内部硬件乘法器，采用流水作业线结构，具有良好的并行特性，特别设计的适用于信号处理指令系统等。
2.数字滤波器设计方法概述
在实验中，通常来说IIR滤波器和FIR滤波器的设计方案非常不一样,IIR滤波器有着两种不一样的做法，在实验中通常我们使用的一种方案是：
运用数字的模拟滤波器设计的方案。
我们所说的这个想法是希望通过设计模拟滤波器的传递函数H（s），接下来，再将这个做出的函数H（s）变化为我们所需要的为滤波器的函数H（z）。
我们所提到的这个方法，它是在模拟滤波器的设计的基础上，同时具有着完美的公式和一些可以提供参考的图形。
在MATLAB中的函数有着更直接地设计。
另一个类是在频域中设计的，它必须用计算机来设计，而MATLAB中的一些程序可以很容易地设计出所需的过滤器。
可是，在实验中所用到的FIR滤波器在模拟滤波器的设计这一步中来进行转换这方面功能不足，它通常使用的方法是通过窗口函数和频率采样[3]。
与此同时,它可以设计的计算机辅助设计软件,如切比雪夫。
2.1数字滤波器设计的基本步骤
a）确定指标。
在设计过滤器之前，必须根据项目的实际需要确定过滤器的技术指标。
在许多实际应用中，数字滤波器通常用于实现选择性频率操作。
b）模型逼近。
在确定技术指标的基础上，可以利用所研究的基本原理和关系，提出了一种近似给定技术指标的滤波模型。
c）实现性能分析和计算机仿真。
生成的过滤器通常使用差分方程、系统函数或脉冲和响应来描述。
3.基于MATLAB的数字滤波器设计
3.1FIR数字滤波器设计方法及其特性分析
在实际应用中，数字滤波器设计方案有很多,其中包括窗函数法、非线性滤波器设计方法以及余弦设计方法等等。
其中有很多我们熟知的方案，下面列举三种我们说熟知的方案，第一种是窗口函数的方案，第二种为优化设计方案，还有第三种最小二乘约束设计方案，这些方案是我们在平常的在实验中运用最为广泛的一些设计方案。
下图为FIR数字滤波器常用的设计方法以及函数调用的格式。
表1FIR数字滤波器常用设计方法及函数调用格式
3.2FIR数字滤波器的基本结构
3.2.1直接型结构
由下图可知直接型结构共需要N个乘法器，若系统不对称则不能设计线性相位。
图3.1
3.2.2级联型结构
这种是把系统中的函数Ｈ（ｚ）单独分解成一个二阶的实系数多因子，这个式子可以这样来表达：
图3.2
结构图如下所示：
图3.3
3.2.3线性型结构
为了方便起见，这里所提到的对称性在实验中我们将它变为网状。
当H（ｎ）为偶对称，N为偶数时：
图3.4
其线性型网络结构如下图所示，
图3.5
当ｈ（ｎ）为偶对称，N为奇数时
图3.6
其线性型网络结构如下图所示：
图3.7
3.2.4频率采样型结构
在实验中，首先假定FIR滤波器的冲击响应h（n）的长度定为N，然后对它的系统函数H（z）进行变形，步骤为如下：
即在规定的单位圆上分别再进行N点的等区间采样，这样就可以得到H（z），就可以得到目标函数如下：
图3.8
由内插公式可得到：
图3.9
这样，对h（n）利用DFT得到K（h），再利用内插公式表示系统函数H（z），就可得到FIR滤波器的另一种结构——频率采样型结构。
3.3FIR数字滤波器工作原理：
模拟信号在A/D转换器转换为数字信号,过滤处理,形成一系列的数学序列,如果需要把序列输入到D/A转换器,外部转换成模拟信号。
图3.10
把FIR滤波器的脉冲响应函数做Z变换，可得公式如下：
图3.11
根据公式可知，FIR的脉冲响应函数在空间内有N-1个零点，在原点存在N-1个极点：
图3.12
我们把公式h（n）=h（N-1-n）做z变换，可得到
图3.13
上式可变为：
图3.14
继续推导可得：
图3.15
所以：
图3.16
将公式左边用振幅函数和相位函数表达出：
式3.1
和先前的公式比对，可得出:
式3.2
式3.3
公式3.1为振幅函数，公式3.2为滤波器相位函数，图像过原点：
图3.17
数字滤波器可以用下面的差分方程来描述：
式3.4
其中，右边的X（n）作为式中的输入,而左边的y（n）作为式中的输出,右边的h（n）是作为系统中的单位脉冲响应。
由于卷积的方法,可以使用执行卷积的快速算法FFT改进信号处理速度。
摘要满足线性相位IIR数字滤波器的条件是中点是对称的，由于它的结构没有反馈电路，所以它是无条件的稳定系统。
3.4窗函数法设计及MATLAB实现
窗函数法和数字滤波器有许多的方法来设计,其中，在实验中用到的可以从时域窗函数法进行设计,或者可以从频域和频率抽样法进行设计。
窗函数有着简单和相对明确的物理指导方向，它在各个领域的应用很受人们的欢迎。
窗口功能设计的基本思想是:
首先，根据技术指标的要求，选择了N和窗口函数的类型。
使其幅频特性逼近理想滤波器幅频特性。
并且，由于在我们所需完美的滤波器中的h（n）是非常长，于是我们必须对h（n）完成截断的工作，这种方案我们称之为窗函数法。
式3.5
式3.6
其中，式3.5中左边的h（n）是我们所需要不断逼近滤波器脉冲响应，而第一个式子中右边的H（d）则是我们需要不断逼近滤波器幅频特性，而第二个式子中的h（n）是我们所设计出的数字滤波器的单位脉冲响应，而式3.6中
是我们所需要的窗函数。
在实验过程中截断时，我们必须要确保FIR滤波器的两个特点，这两个特点分别为稳定性以及线性相位特点。
因为有着不可避免的截断效应,因此，在历史上设计滤波器的幅频特性所产生的误差通常被人们习惯的称之为吉布斯效应。
在实验的最后，验证我们之前所提出的滤波器是否能够满足应有的需求，若是不尽人意的话，则需要重新设计。
我们通常使用的窗口功能包括矩形窗口、三角形窗口、汉宁窗口和keye窗口。
窗口函数的选择通常满足以下三个条件:
1）具有较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣幅度。
2）旁瓣的幅度降落的速度需要非常快，这样就可以利于增加阻带的减弱。
3）主瓣宽度要窄，以获得较陡的过渡带
3.5IIR数学滤波器的理论分析
IIR数字滤波器有其独特的优势，它有着无限长的脉冲响应宽度，因为这个优势，所以它可以在模拟滤波器设计的根基上，顺利地完成IIR滤波器的设计。
IIR低通滤波器指标参数:
如图：
图3.18
其中，
和
各为实验中所需要的通带的波纹和阻带的波纹;所允许的衰减通常在实验中可以用dB数来表达,而在实验中，在通带内可以通过的最大衰减dB以及阻带内可以通过的最小衰减dB在实验中通常用
和
来表达：
式3.7
式3.8
一般要求：
当
式3.9
当
式3.10
3.6IIR数学滤波器的设计
在快速进步的科学领域中，模拟滤波器的理论和实验方案随着技术的提升也得到了巨大的飞跃,其中，有许许多多非常经典的模拟滤波器的来供我们使用所用,如非常出名的巴特沃斯滤波器，另外还有椭圆滤波器（标出）以及贝塞尔滤波器等等,这些典型的滤波器各有各的特点。
其中经典的ＭＡＴＬＡＢ设计方案如下：
a）第一步，先按照一定的方法把已知的数字滤波器的技术的指标变化为低通滤波器的技术的指标;
b）第二步，技术的指标将依据转换会使用如下方法，使、用筛选器顺序来选择所寻找的函数,从而来定下来的最低的订购的数字n以及函数固有频率Wn,接下来将依据选择的模拟低通滤波器的类型以及功能来选择所用的类型，可供我们选择的类型有:
eheb1ord,chebZord,等;
c）第三步，我们需要用最低的订购量M去输出一个所需要的模拟滤波器的原有形态,通过这样，再去创立一个低通滤波器，它的功能非常的广泛，其中有：
buttarp,eheblarp,besslarp等等。
d）第四步，该模型采用固有频率，转换为模拟低通、高通、带通和带阻滤波器，可单独使用,可分别用函数lpZlp、lpZhp、lpZbp、lpZbs;
e）第五步，在实验中，我们将运用两种方案，第一种为案脉冲响应法，第二种为双线性变换法,再将模拟滤波器转换为数字滤波器,这种方案必须使用两种函数，分别为impinvar和ibilllear。
它的功能如下所示：
式3.11
其相对应的差分方程为：
式3.12
具体设计过程如下:
先把数字滤波器的频率特点优先变为模拟滤波器的频率特点;
如设定各参数wp=30*2*pi;ws=40*2*pi:
Fs=100;rp=0.3;rs=80:
）
选择滤波器的阶数:
[N,Wn]=eheblord（wP,ws,rP,rs,’s’）;
接下来我们创建出bl型的滤波器的在变形之前的形式:
Z,P,K]=eheblaP（N,rP）:
然后将这个表达的形式从零极点开始增益的形式转变成用状态方程表示的形式:
[A,B,C,D]=zpZss（z,p,k）:
将模拟低通滤波器原型转换成模拟低通滤波器:
[At,Bt,Ct,Dt]=IPZIP（A,B,C,D,Wn）:
表达形式从状态方程形式转换成传递函数形式:
[numl,denl]=ssZtf（At,Bt,Ct,Dt）;
采用冲激响应不变法把模拟滤波器转换成数字滤波器:
[numZ,denZ]=imPinvar（numl,denl,100）;
假如式中的rp为3dB,这样的话，系统的固有频率Ｗｎ就和通带的截止频率wp相同。
此滤波器有通带内的最大衰减为rP=[At,BT,et,Dt]=lpZlp（A,B,C,D,Wn）
这个函数的功能是，它可以通过模拟低通数字滤波器，将它的原型变为截止频率是wn的低通数字滤波器。
[H,W]=freqz（numZ,denZ,N）该函数返回数字滤波器的频率响应。
N最好选用2的整数次幂,这样使用FFT进行快速运算。
N个频率点均匀地分布在单位圆的上半圆上。
3.7完全滤波器设计
除了上面所提到的那些经典的设计，MATLAB还有其他的设计方法，比如信号处理工具箱这个功能，它在原来的基础上提供给我们可以相对直观的IIR滤波器的设计函数，它能够让我们通过直接调用的方法做出设计方案。
比如设计巴特沃斯滤波器函数H（z）,我们可以设计一个低通,高通,带通,和带阻的数字和模拟滤波器,其特点是通带内的最大振幅响应平滑,但损失降低边坡的截止频率。
设计ehebyshevl过滤器使用eheby
（1）函数。
可以设计低通、高通、带通和带阻,和模拟Chebyshevl滤波器,Chebyshevl过滤器的减少大于11个类型,但成本是较大的通频带。
设计ehebyshev11过滤器使用ehebyZ函数。
可以设计低通、高通、带通和带阻和模拟ChebyshevH过滤器,等等。
chebyhsevh-type滤波器的低斜率比较小,但它是更大的阻力带。
设计椭圆滤波器ellipe,类似于ehebylehebyZ,可以设计低通,高通,带通和带耐数字和模拟滤波器。
Butterworht和切比雪夫滤波器相比,ellip函数可以减少更大的滤波器,滤波器通带和阻带和等于涟漪。
一般来说，一个椭圆的过滤器可以在最低级别指定性能指标。
3.8FIR和IIR滤波器的比较：
滤波器通常想要一个线性相位响应。
在滤波器中可以得到一
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