知识点整理与归纳.docx

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知识点整理与归纳

五年级上册第一单元知识点

1.小数乘法的计算法则：

先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。

2.小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

3.除数是整数的小数除法计算法则：

按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数的末尾添0再继续除。

4.除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

5.被除数不变，除数扩大10倍，商就缩小10倍。

6.被除数与商的关系：

除数大于1，商小于被除数；

除数小于1，商大于被除数；

除数等于1，商等于被除数；

例如：

6÷1.5=4（商小于被除数）

6÷0.5=12（商大于被除数）

7.积与因数的关系：

一个数乘大于1的数，积大于这个数。

一个数乘小于1的数，积小于这个数。

例如：

6×1.5=9（积大于6）

6×0.5=3（积小于6）

8.求商的近似数，一般要除到必须要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。

保留整数就是精确到个位，除到小数位数第一位；保留一位小数就是精确到十分位，除到小数位数第二位；保留两位小数就是精确到百分位，除到小数位数第三位；记得商用约等号≈表示。

9.被除数不变，除数越小商越大，除数越大商越小。

10.外币兑换人民币用乘法：

外币×汇率=人民币

人民币兑换外币用除法：

人民币÷汇率=外币

11.小数部分有一个或几个数字按一定的顺序不断重复出现的小数，就叫循环小数。

.循环节就是小数部分依次不断重复出现的数字。

12.循环小数的写法有两种：

一种是先写上循环节2遍，然后在后面写3个点的省略号；另一种是简便记法，在再循环节的首位与末尾各点上一个圆点。

例如：

0.666…写作

1.236236…写作

13.小数混合运算的顺序和整数混合运算顺序一样。

（1）在没有括号的算式里，要先算乘除，后算加减，如果只是同级运算，就按从左到右的顺序计算。

（2）在有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

（3）在同时有中括号和小括号的算式里，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

连除的简便计算a÷b÷c=a÷（b×c）

乘法结合律：

a×b×c=a×（b×c） 

乘法分配律：

a×（b+c）=a×b+a×c

第二单元知识点：

1.如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

2.画轴对称图形的另一半：

（1）找出关键点

（2）数出或者量出图形的关键点到对称轴的距离（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点（4）按顺序连接各点，画出所给的图形。

3.物体从上到下或从左到右的移动现象就是平移。

4.平移画法：

（1）找关键点

（2）让关键点按平移的方向和格子数去平移（3）按关键点画出原图。

平移的特点：

大小、形状、方向不变，位置变化

第三单元知识点

1.像0、1、2、3…这样的数叫做自然数。

2.像-3、-2、-1、0、1、2、3…这样的数叫做整数。

3.找一个数的倍数，一般从这个数的1倍、2倍、3倍…依次来找。

一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.

4.最小的自然数是0没有最大的自然数。

自然数是整数的一部分。

自然数可以分成两类：

奇数和偶数

5.没有最小的整数，也没有最大的整数。

6.倍数与因数相互依存，根据6×5=30可知，30是6和5的倍数，6和5是30的因数。

2的倍数的特征。

个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

5的倍数的特征：

个位上是0或5的数是5的倍数。

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

最小的偶数是0，最小的奇数是1.

7.个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

3的倍数的特征：

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

同时是2和3的倍数的特征：

8.个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。

9.个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。

例如：

120和45

10.个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。

例如：

30、60、90

11.在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。

方法：

运用乘法算式，思考：

哪两个数相乘等于这个自然数。

12.一个数的因数的个数是有限的。

其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

13.一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、83、89、97

14.一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

1既不是质数也不是合数.

15.最小的质数是2，最小的合数是4.

16.2既是偶数又是质数，9既是奇数又是合数。

连续的合数：

8和9连续的质数：

2和3

按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类：

质数、合数和1。

17.偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数

偶数+奇数=奇数

第四单元知识点：

比较基本图形面积大小的基本方法：

数格子平移旋转割补组合

1、 长方形的周长=（长+宽）×2  

 C=（a+b）×2

2、长方形的面积=长×宽   S=a×b

3、 正方形的周长=边长×4    C=a×4

4、 正方形的面积=边长×边长   S=a×a

5、 平行四边形的面积=底×高   S=a×h

6、 平行四边形的底=面积÷高    a=S÷h

7、  平行四边形的高=面积÷底   h=S÷a

8、  三角形的面积=底×高÷2  

S=a×h÷2

9、三角形的底=面积×2÷高  

a=S×2÷h

10、三角形的高=面积×2÷底  

h=S×2÷a

11、 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 

 S=（a+b）h÷2

12、  梯形的高=梯形面积×2÷（上底+下底） 

h=S×2÷（a+b）

13、 梯形的上底=梯形面积×2÷高-下底 

a=S×2÷h–b

14、 梯形的下底=梯形面积×2÷高-上底 

b=S×2÷h-a

15、等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

16、两个完全一样的三角形或梯形都可以拼成一个平行四边形。

17、梯形木材的根数=（上层数+下层数）×层数÷2

18、常用的面积单位有：

平方米、平方分米、平方厘米

面积单位换算：

1平方米＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1平方米＝10000平方厘米

1公顷=10000平方米

常用的长度单位有：

米、分米、厘米

长度单位换算：

1米＝10分米1分米＝10厘米

1厘米＝10毫米1米＝100厘米

1千米＝1000米

常用的时间单位有：

时、分、秒

1时＝60分1分＝60秒

常用的质量单位有：

吨、千克、克

1吨＝1000千克1千克＝1000克

高级单位（大单位）转换低级单位（小单位）用乘法（乘进率）例如：

3米=30分米（3×10=30）

低级单位（小单位）转换高级单位（大单位）用除法（除以进率）例如：

500平方分米=5平方米（500÷100=5）

第五单元 

1、一个物体，一个计量单位，一些物体都可以看成一个整体，通常把它叫做单位“1”如：

一本书、3米长的线段、一堆煤、一个班级的同学等。

把谁平均分，就把谁看成单位“1”

2、分数：

把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数的单位。

3、真分数：

分子小于分母的分数叫做真分数。

真分数小于1。

4、 假分数：

分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。

假分数都大于或等于1。

带分数：

由整数和真分数组成的数，它是假分数的另一种表示形式。

5、假分数化成带分数：

用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。

6、带分数化成假分数：

整数×分母+分子做新的分子，分母不变。

7、整数转化成指定分母的假分数，只把整数与分母相乘作分子，分母不变。

8.分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

6、 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。

用短除法求最大公因数。

7、两个数是倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数。

两个数是互质数，最大公因数是1。

8、 互质数：

两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质数。

互质数的规律：

（1）  相邻的自然数是互质数；如：

3和4

（2）  相邻的奇数都是互质数；如：

7和9

（3）  1和任何数是互质数；如：

1和4

（4）  两个不同的质数是互质数；

如：

11和17

（5）  2和任何奇数是互质数。

如：

2和9

9、质数与互质数的区别：

质数是就一个数而言，而互质数是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是1，如8和9.

10、 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

11、两个数是倍数关系，较大数就是他们的最小公倍数；两个数是互质数，最小公倍数是它们的乘积。

11、分子分母是互质数的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。

12、比较分数的大小：

分母相同，分子越大，分数越大；分子相同，分母越小，分数越大；假分数大于真分数。

分子分母不相同，约分后再进行比较大小。

13、约分：

把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。

计算结果通常用最简分数表示。

14、通分：

把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。

通常用最小公倍数做分数的分母较简便。

第五单元 图形的面积

（二）

1、求组合图形面积的方法：

① 分割法：

根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形面积。

② 添补法：

将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。

基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。

2、不规则图形面积的估计与计算：

①数格子的方法；

②根据不规则图形确定近似的基本图形，量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积。

2、面积单位之间的关系：

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方分米=100平方厘米

1平方千米=100公顷

1平方千米=1000000平方米

1公顷=10000平方米

圆明园的占地面积约350公顷。

故宫占地面积约72000平方米。

天安门广场占地面积约40公顷。

北京的总面积约16080平方千米。

小明家的占地面积是102平方米。

文具盒的表面积约是176平方厘米。

摆1个三角形需要3根小棒。

摆2个三角形需要3+2根小棒。

摆N个三角形需要（1+N×2）根小棒。

N根小棒=（N-1）÷2个三角形

47根小棒可以摆（47-1）÷2=23个三角形。

摆1个正方形需要4根小棒。

摆2个正方形需要4+3根小棒。

摆N个正方形需要（1+N×3）根小棒。

46根小棒可以摆（46-1）÷3=15个正方形。

N根小棒=（N-1）÷3个正方形

摆1个五边形需要5根小棒。

摆2个五方形需要5+4根小棒。

N根小棒=（N-1）÷4个五边形

49根小棒可以摆（49-1）÷4=12个五边形。

摆N个五边形需要（1+N×4）根小棒。

1购票方案：

根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。

若只有A、B两种方案是，只要选择其中一种价格便宜的就行。

②租车问题:

两个原则：

一是尽量多的使用更便宜的车；

二是空位越少越好。

鸡兔同笼：

方法：

①列表法：

一般采用取取中列表法；

②画图法；

③假设法；

④列方程：

根据关系式：

“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数”解答。

点阵中的规律：

1、数与数之间的变化规律：

根据已知数前后或上下之间的关系，找到其中的规律，得出相应的数。

2、图形与图形之间的变化规律：

观察图形的变化，可以从图形的形状、数量、大小等方面入手，从中找到规律，推导出后面的图形。

可能性：

赢的可能性小，赢的可能性大，游戏规则不公平。

赢的可能性相等，游戏规则公平。