广东省汕头市届高三上学期期末质量监测数学文试题.docx

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广东省汕头市届高三上学期期末质量监测数学文试题

汕头市2017~2018学年度普通高中毕业班教学质量监测试题

文科数学

本试卷4页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.已知集合，，则

A．B．C．D．

2.已知复数，则

A．B．C．的实部为D．为纯虚数

3.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，A=2B，则

A．B．C．D．

4.已知向量=（2,4），=（－1,1），=－t．若⊥，则实数t=

A．1B．－1C．D．2

5.袋中装有大小相同且编号分别为1，2，3，4的四个小球，甲从袋中摸出一个小球，其号码记为，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码记为，则由、组成的两位数中被6整除的概率为

A．B．C．D．

6.如图，在三棱锥中，，，平面平面.

①；②；③平面平面；④平面平面.

以上结论中正确的个数有

A．1B．2C．3D．4

7.执行下面的程序框图，如果输入的，，则输出的

A．2B．3C．4D．5第6题图

8.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为

A.　B．　　　C．　　　　D．

第8题图

第7题图

9.若函数的图象经过点，则

A．在上单调递减B．在上单调递减C.在上单调递增D．在上单调递增

10.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.

学生序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳远（单位：

米）

1.92

1.96

1.78

1.76

1.74

1.72

1.80

1.82

1.68

1.60

30秒跳绳（单位：

次）

63

a

75

60

63

72

70

a−1

b

65

在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则

A．2号学生进入30秒跳绳决赛B．5号学生进入30秒跳绳决赛

C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛

11.设，则是

A．奇函数，且在上是增函数B．奇函数，且在上是减函数

C．有零点，且在上是减函数D．没有零点，且是奇函数

12.已知函数（为自然对数的底数），若在上恒成立，则实数的取值范围是

A．B．C．D．

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知实数满足，则目标函数的最小值为___________.

14.已知则___________.

15.已知命题：

关于的方程有实根；命题：

>0．若“（∨）”是假

命题，“∧”是假命题，则实数的取值范围是_____________．

16.已知（），则．

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17.（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，且满足．

（1）求证为等比数列；

（2）求数列的前项和．

18.（本小题满分12分）

某大型企业为鼓励员工多利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，

得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位:

M）的数据，其频率分布直方图如下：

将频率视为概率，同一组中的数据用该组区间的中点值代替，回答以下问题：

（1）求出的值，并计算这100位员工每月手机使用流量的平均值；

（2）据了解，某网络营运商推出两款流量套餐，详情如下：

套餐名称

月套餐费（单位：

元）

月套餐流量（单位：

M）

A

20

700

B

30

1000

流量套餐的规则是：

每月1日收取套餐费。

如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买；如果当月流量有剩余，将会被清零.

该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用.若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？

19.（本小题满分12分）

如图，三棱柱中，侧面是菱形，

其对角线的交点为，且，．

（1）求证：

平面；第19题图

（2）设，若三棱锥的体积为1，求点到平面的距离．

20.（本小题满分12分）

已知圆的圆心在直线上，且圆经过曲线与轴的交点.

（1）求圆的方程；

（2）已知过坐标原点的直线与圆交两点，若，求直线的方程.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）讨论在上的零点个数.

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题记分。

22.（本小题满分10分）选修4－4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的

极坐标方程为，直线的极坐标方程为，两条曲线交于两点.

（1）求直线与曲线交点的极坐标；

（2）已知为曲线（为参数）上的一动点，设直线与曲线的交点为，求的面积的最小值.

23.（本小题满分10分）选修4－5：

不等式选讲

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）求函数的最小值.