线代习题答案第四章精.docx
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线代习题答案第四章精
1.求下列向量间的夹角:
（1（（T
T
122,101=−=αβ;
（2（（TT
3410,2120==−αβ.1.解
（1[
]
cos2
θ==
αββ
故4
πθ=
。
（2[
]
cos0
θ=
=αβαβ
故2
πθ=
。
2.用施密特正交化方法将下列向量组正交化:
（1（（（T
T
T
123111,123,149===ααα;
（2（（（TTT
123111,110,100===ααα。
2.解
（1取（T
11111==βα（T
2122111（,101（,
=−=−αββαβββ（T
313233121122（,（,1121（,（,3
=−
−=−αβαββαββββββ（2
取（T
11111==βα（T
2122111（,1112（,3
=−=−αββαβββ（T
313233121122（,（,1110（,（,2
=−
−=−αβαββαββββββ所得的123,,βββ即是与123,,ααα等价的正交向量组.3.判断下列矩阵是否为正交矩阵:
（1210112003⎛⎞⎜⎟=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠A（2112005123⎛⎞
⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠
A（312
23332123332213
33⎛⎞−⎜⎟⎜⎟⎜⎟
=−
⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎜⎟
⎝⎠A3.解（1T
21021051
21101121220230032213⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟=−−=−⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠⎝⎠
AA由于T≠AAE,故所给矩阵不是正交矩阵。
（2T1011122351020053582531235838⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟==⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠
AA由于T
≠AAE,故所给矩阵不是正交矩阵。
（3T
12212
233333310021221
2010333333
0012
21221333333⎛⎞⎛⎞
−−
⎜⎟⎜⎟⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜
⎟⎜⎟⎜⎟=−
−
==⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜
⎟⎜⎟⎝⎠⎜⎟⎜⎟−−⎜
⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠
AAE故所给矩阵为正交矩阵。
4.求下列矩阵的特征值与特征向量:
（1211020413−⎛⎞⎜⎟
=⎜⎟
⎜⎟−⎝⎠A（2212533102−⎛⎞
⎜⎟
=−⎜⎟
⎜⎟−−⎝⎠A（3123213336⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠
A（4110430102−⎛⎞⎜⎟=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠
A4.（1解:
22110
20（2（10
4
1
3λ
λλλλλ
−−−=
−=−−+=−−AE故1231,2
λλλ=−==对于11−=λ,解方程0
Ex（A=+4114112000000411000-~AE−−⎛⎞⎛⎞
⎟⎜⎜⎟
=⎜⎜⎟⎟
⎜⎟⎜⎟−⎠
⎝⎠⎝得基础解系1101η⎛⎞⎜⎟
=⎜⎟
⎜⎟⎝⎠
所以对应于11−=λ的全部特征向量为11ηk1（0≠k。
对于232λλ==时,解方程2（-0
AEx=4114112000000411000−−⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟−=⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠
∼AE
得基础解系23011,014⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟==⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠
ηη所以对应于232λλ==的全部特征向量为2233kk+ηη（23,kk不同时为0.
（2解:
3212
533（10
1
02λ
λλλλ
−−−=
−−=−+=−−−AE故1231
λλλ===−当1231λλλ===−时,解方程（+=0
AEx⎟⎟
⎟
⎠
⎞⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−−−=+000110101101325213~EA得基础解系111⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟−⎝⎠
η所以对应于1231λλλ===−的全部特征向量为（0kk≠η.
（3解:
123213（1（90
3
3
6λ
λλλλλλ
−−=
−=−+−=−AE故1230,1,9
λλλ==−=当10λ=时,解方程0
Ax=123123123101213033011011336033000000⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟=−−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−−⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠
∼∼∼A得基础解系1111⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟−⎝⎠
η所以对应于10λ=的全部特征向量为111（0kk≠η当21λ=−时,解方程（+=0
AEx
223223110223001001337000000⎛⎞⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟⎜⎟+=⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠
∼∼AE得基础解系2110⎛⎞⎜⎟=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠
η所以对应于21λ=−的全部特征向量为222（0kk≠η当39λ=时,解方程（-9=0
AEx11028231111111928382301050123332830105000⎛
⎞−⎜⎟−−−⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−=−−−−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−−−−⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎜⎟⎜⎟
⎝⎠
∼∼∼AE得基础解系3211⎛⎞
⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠
η所以对应于39λ=的全部特征向量为333（0kk≠η。
（4解:
2110430（2（10
1
2λ
λλλλλ
−−−=
−−=−−=−AE故12λ=23,1
λλ==当12λ=时,解方程组（2−=0
AEx得基础解系1001⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠
η,所以对应于12λ=的全部特征向量为11kη1（0k≠。
当231λλ==时,解方程组（−=0
AEx得基础解系2121⎛⎞⎜⎟
=⎜⎟
⎜⎟−⎝⎠
η所以对应于231λλ==的全部特征向量为222（0
kk≠η
5.矩阵A满足2235−−0AAE=,求A的特征值
5.解:
设λ是A的特征值,对应的特征向量设为≠η0,则
λ=Aηη
由已知2
235−−0AAE=得
222（235235（235λλ=−−−−=−−0AAE=AAEηηηηη
由于≠η0,故2235λλ−−=0,解得5
2
λ=
或1λ=−。
6.已知3阶矩阵A的特征值为1,2,-2,求3+AE的特征值。
6.解:
令（3f=+AAE,则（31fλλ=+,又因为A的特征值为1,2,-2,故3+AE的特征值为
（1314f=+=;（2617f=+=;（2615
f−=−+=−所以3+AE的特征值为4,7,-5.
7.设3阶矩阵A的特征值为1,2,3,求*2++AAE。
7.解:
由于A的特征值为1,2,3,故1236
=××=A令*
（2f=++AAAE,则6
（2121fλλλλλ
=
++=++A,故*2++AAE的特征值为（16219f=++=;（23418f=++=;（32619
f=++=所以*2989648++=××=AAE。
8.设A为正交矩阵,若1=−A,求证A一定有特征值-1.8.证明:
设矩阵A的特征多项式为
（||fλλ=−AE,则（1||f−=+AE,
又因为A为正交阵,所以T=AAE,于是（1||||||
（||1
|||（|||
TTTTf−=+=+=−=−+=−+=−+∵AAAAEAAAEAEAE由（1f−两个方程⇒||0+=AE,即|（1|0
−−=AE故-1为A的一个特征根.
9.设,AB都是n阶矩阵,证明AB与BA具有相同的特征值。
9.证明:
设0λ≠是AB的任一特征值,≠0α是AB与λ对应的特征向量,即
（λ=ABαα,
（1用B左乘上式两端,有
（（（λ=BABBαα,
（2
若记=Bβα,则（2式可写成（λ=BAββ,
由（1式知=≠0Bβα（否则就有=0α.因此λ是矩阵BA特征值.设0λ=是AB的特征值,≠0α是AB与λ对应的特征向量,即（0=⋅=ABαα0,亦即α是齐次方程组（=ABα0,
的非零解,于是齐次方程组的系数行列式||||||||0=⋅==ABABBA.
因而齐次方程组（=BAx0有非零解β,所以β满足（0=⋅BAββ.
故0λ=是矩阵BA的特征值.
综上所述,矩阵AB的特征值都是矩阵BA的特征值,同理可证BA的特征值都是AB的特征值,故结论成立.
10.设3阶矩阵A与B相似,其中A的特征值为2,1
2
1−,求12−+BE。
10.解:
由于A与B相似,故A与B具有相同的特征值,所以B的特征值为2,1
2
1−。
令1
（2f−=+BB
E,则1
（2fλλ
=
+,故12−+BE的特征值为15（2222f=+=;1
（2242
f=+=;（1121
f−=−+=所以15
241102
−+=××=BE。
11.判断下列矩阵是否可对角化,说明理由。
（1200120012⎛⎞
⎜⎟=⎜⎟
⎜⎟⎝⎠
A;（2133353664−⎛⎞
⎜⎟=−⎜⎟
⎜⎟−⎝⎠
A;（31011⎛⎞
=⎜⎟
−⎝⎠
A11.解:
（1先求A的特征值
3200120（20
1
2λλλλλ
−−=−=−=−AE所以A的特征值为1232
λλλ===0002100010⎛⎞
⎜⎟−⎜⎟
⎜⎟⎝⎠
=AE（22330R−=≠−=AE,故A不能对角化。
（2233353（2（40
6
6
4λ
λλλλλ
−−−=
−−=+−=−−AE所以A的特征值为1232,4
λλλ==−=
对于122
λλ==−3331112333000666000−−⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
+−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠
∼=AE（2132R+==−AE,故A能对角化。
（320（10
1
1λλλλ
−−=
=−=−−AE所以A的特征值为121
λλ==0010⎛⎞
−⎜⎟
−⎝⎠
AE=（122R−=≠−AE,故A能对角化。
12.设矩阵∼AB,其中11120024202033500a−⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟=−=⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟−−⎝⎠⎝⎠
A,B,试求a。
12.解:
由于∼AΒ,故（（trtr=AΒ,即
14522a
++=++所以6a=。
13.31a⎛⎞⎜⎟=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠η是矩阵10212113a−⎛⎞
⎜⎟
=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠
A的特征向量,试求a。
13.解:
设λ是矩阵A的特征值,η为矩阵A的属于特征值λ的特征向量.有
λ=Aηη,即
102331211113aaaλ−⎛⎞⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟⎜⎟−−=−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠
即
230233233aaaaλλλ⎧−++=⎪
−+=−⎨⎪−+=⎩
解得0a=。
14.已知100252241⎛⎞
⎜⎟=−−⎜⎟
⎜⎟−−⎝⎠
A,求100A。
14.解:
先求A的特征值
2002
52（1（30
2
4
1λλλλλλ
−−=−−−=−−−=−−−AE所以矩阵A的特征值为1231,3
λλλ===对于121λλ==,
000121242000242000−⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟−−−⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟−−⎝⎠⎝⎠
∼=AE由于（132R−==−AE,故A可对角化。
解上述方程组得基础解系为
12211,001−⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟==⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠
ηη对于33
λ=2001001003222111011244011000−⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟−−−−−⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟−−−⎝⎠⎝⎠⎝⎠
∼∼=AE得基础解系
3011⎛⎞
⎜⎟=⎜⎟
⎜⎟⎝⎠
η取
（123210,,101011ηηη−⎛⎞⎜⎟
==⎜⎟
⎜⎟⎝⎠
P则有1（1,1,3diag−==PAPΛ,从而1−=APPΛ,1001001−=APPΛ,即
100
1
100
210121010111010113011−−−⎛⎞⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠
⎝⎠
A100
210111110111220113121−−⎛⎞⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟⎜⎟⎜⎟=−⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−−⎝⎠⎝⎠
⎝⎠
100100100100100
100100
13123131322323⎛⎞⎜
⎟=−−+⋅−⎜⎟⎜⎟−−−⋅−⎝
⎠
15.已知3阶矩阵A的特征值为1,-1,0,对应的特征向量分别为
1231020,3,1121−⎛⎞⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟⎜⎟===−⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠⎝⎠
ηηη求矩阵A。
15.解:
因为A有3个不同的特征值,所以A可相似对角化,有
112311,（,,
0−⎛⎞
⎜⎟==−=⎜⎟⎜⎟⎝⎠
PAPPΛηηη于是
1
1102110203110311210121−−−−⎛⎞⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟⎜⎟==−−−⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟−−⎝⎠⎝⎠⎝⎠
APPΛ546333768−−⎛⎞⎜⎟=−⎜⎟⎜⎟−⎝⎠
16.试求正交矩阵Q,使得1
−AQQ为对角矩阵。
（1220212020A−⎛⎞⎜⎟
=−−⎜⎟⎜⎟−⎝⎠;
（2101020101⎛⎞
⎜⎟
=⎜⎟
⎜⎟⎝⎠
A16.解:
（1
λ
λ
λλ−−−−−−−=−202120
2
2EA2（4（1（+−−=λλλ故得特征值为4,1,2321==−=λλλ.当21−=λ时,由
0220232024321=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−−−xxx解得⎟⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛2211321kxxx
单位特征向量可取:
1322η⎛⎞
⎜⎟
=⎜⎟
⎜⎟⎝⎠
当12=λ时,由
0120202021321=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−−−−xxx解得⎟⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎜⎝⎛−=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛2122321kxxx单位特征向量可取:
22323η⎛⎞
⎜⎟
=⎜⎟
⎜⎟−⎝⎠
当43=λ时,由
0420232022321=⎟
⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−−−−−−xxx解得⎟⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎜⎝⎛−=⎟
⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛1223321kxxx.
单位特征向量可取:
323η⎛⎞⎜⎟
=−⎜⎟
⎜⎟⎝⎠得正交阵12
212123221Q⎛⎞⎜⎟
−=⎟⎜⎜⎟
−⎝⎠1200010004QAQ−−⎛⎞
⎜⎟
=⎜⎟
⎜⎟⎝⎠
（2先求A的特征值
2101020（20
1
1λ
λλλλλ
−−=−=−−=−AE得到A的特征值为1230,2
λλλ===对于10λ=,
1011010020010101000⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠
∼=AE
得基础解系
1101⎛⎞
⎜⎟=⎜⎟⎜⎟−⎝⎠
η对于232λλ==,
1011012000000101000−−⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠
∼=AE得基础解系
23011,001⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟==⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠
ηη注意到2η与3η已经正交,故只需将各向量单位化即可
令
31212312300,1,00⎛⎞⎜⎟⎛⎞⎜⎟⎜⎟======⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎜⎜⎝ηηηγγγ以单位正交向量123,,γγγ为列得正交矩阵
00
100
⎛⎜⎜=⎜⎟⎜⎟⎜⎜⎝
Q使得
1022−⎛⎞
⎜⎟=⎜⎟
⎜⎟⎝⎠
QAQ17.（06设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量12（1,2,1,（0,1,1T
T
=−−=−αα是线性方程组=0Ax的两个解.
（1求A的特征值和特征向量;
（2求正交矩阵Q和对角矩阵Λ,使T
=AQQΛ;
17.解:
（1由题设A的行和均为3,有
⎟⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛1113333111A,所以,（T
1,1,13=α是A的属于特征值3的特征向量.
又21,αα是0=Ax的线性无关的两个解,即21,αα是A的属于特征值0的两个线性无关的特征向量.由此可知,特征值0的代数重数不小于2.综合之,A的特征值为0,0,3.
属于0的特征向量为2211ααkk+,其中21,kk是不全为零的常数;
属于3的特征向量为3αk,其中k是非零常数.
（2将21,αα正交化,令11αβ=,
⎟
⎟
⎟⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛−=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−−−⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−=−=2102112163110,（
（1111222ββββααβ,
单位化
（T1,2,11
111−−=
=
ββγ,（T10,121222−==ββγ,（T1,1,13
1333==ββγ.令⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎜⎜
⎜⎜⎜⎝
⎛−−−=312
16
131062312161Q,⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜
⎜⎝⎛=Λ300,则有⎟⎟⎟⎠⎞
⎜⎜⎜⎝⎛=300AQQT
.18.已知A是3阶实对称矩阵,特征值是3,6,0−,3λ=的特征向量是1（1,,1,6Taλ==−α的特征向量是2（,1,1T
aa=+α,求矩阵A。
18.解:
因为A是实对称矩阵,不同特征值的特征向量相互正交,故
12（110
Taaa=+++=αα所以
1
a=−设0λ=的特征向量3123（,,T
xxx=α,则
31123321300
TT
xxxxx⎧=−+=⎨=−+=⎩αααα
解出3（1,2,1T
=α由12312（,,（3,6,=−0Aααααα得
1
112123360111214（,2,（,,300102111360111412−−−−−⎛⎞⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟⎜⎟=−=−−=−−⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎜⎟−−−⎝⎠⎝⎠⎝⎠
0Aααααα19.已知矩阵∼AB,200200001,0001001ba⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟==⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠
AB（1求参数,ab;
（2求正交矩阵Q,使得1
−AQQ=B。
解:
（1显然,B的特征值为2,,1b−,
220001
（2（10
1
aaλλλλλλλ
−−=−=−−−=−AE由于∼AB,所以,AB具有相同的特征值,将1λ=−代入上式得0a=,由此可得A的特征值为2,1,-1,所以1b=。
（2对于2λ=,解齐次线性方程组（2−0
AEx=00
00002021010012001⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟−=−⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠
∼AE得基础解系
（
T
1100=η对于1λ=,解齐次线性方程组（−0
AEx=100100011011011000⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟−=−−⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠
∼AE得基础解系
（
T
2011=η对于1λ=−,解齐次线性方程组（+0
AEx=
300100011011011000⎛⎞⎛⎞
⎜⎟⎜⎟+=⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠
∼AE得基础解系
（
T
3011=−η123,,ηηη两两正交,只需将其单位化即可得Q,
100
00⎛⎞⎜
⎟=⎜⎟
⎜
−⎝Q使得1
−QAQ=B。
自测题
一、填空题（本大题共5小题,每小题2分,共10分
1.矩阵11111
11111111
111⎛⎞
⎜⎟
⎜
⎟
=⎜⎟⎜⎟
⎝⎠
A的非零特征值是___________答案:
4
2.设3阶矩阵A的特征值是1,2,3,则矩阵2
2=−+BAAE的特征值为_______
答案:
0,1,4
3.1是21253112a−⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟−⎝⎠
A的特征值,则
a=_______
答案:
-4
4.设矩阵∼AB,A的特征值为1111
,,2345
则1−−=BE___________答案:
24
5.实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量___________
答案:
正交
二、单项选择（本大题共5小题,每小题2分,共10分
1.设3阶矩阵A的特征值为1,0,-1,2
（21fxxx=−−,则（fA的特征值为（A.-2,-1,2B.-2,-1,-2
C.2,1,-2
D.2,0,-2
答案:
A
2.n阶矩阵A有n个不相等的特征值是矩阵A可相似对角化的（
A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案:
A
3.下列命题错误的是（
A.属于不同特征值的特征向量线性无关B.属于同一特征值的特征向量线性相关C.相似矩阵必有相同的特征值D.特征值相同的矩阵不一定相似答案:
B
4.设A为3阶矩阵,A的特征值为12,,22
−−,则下列矩阵中可逆的是（A.2+EAB.32+EA
C.2+EA
D.2−AE
答案:
B5.与矩阵1203⎛⎞
=⎜
⎟⎝⎠
A不相似的矩阵是（A.1023⎛⎞⎜⎟
⎝⎠
B.3501⎛⎞⎜⎟
⎝⎠
C.1133⎛⎞⎜⎟
⎝⎠
D.2112⎛⎞⎜⎟
⎝⎠
答案:
C
三、计算（本大题共6小题,每小题10分,共60分
1.求矩阵111023001−⎛⎞⎜⎟
=−⎜⎟
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