[答案] A
[解析] a＝sin62°，b＝cos26°＝sin64°，c＝＝sin60°，∴b>a>c.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．若tanα＝3，则sinαcosα的值等于________．
[答案]
[解析] sinαcosα＝＝＝＝.
14．已知：
|a|＝2，|b|＝，a与b的夹角为，要λb－a与a垂直，则λ为________．
[答案] 2
[解析] 由题意a·（λb－a）＝0，即λa·b－|a|2＝0，∴λ·2××－4＝0，即λ＝2.
15．函数y＝sin（－2x）＋sin2x的最小正周期是________．
[答案] π
[解析] y＝sincos2x－cossin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝cos（2x－），故T＝＝π.
16．已知三个向量＝（k,12），＝（4,5），＝（10，k），且A、B、C三点共线，则k＝________.
[答案] －2或11
[解析] 由A、B、C三点共线，可得＝λ，即（4－k，－7）＝λ（6，k－5），于是有方程组解得，或
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）已知tanα＝，求
的值．
[解析] 原式＝
＝
＝＝＝
又∵tanα＝，∴原式＝＝－3.
18．（本题满分12分）已知函数f（x）＝2sin（π－x）cosx.
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[－，]上的最大值和最小值．
[解析]
（1）f（x）＝2sin（π－x）cosx＝2sinxcosx＝sin2x
∴函数f（x）的最小正周期T＝＝π.
（2）由－≤x≤，知－≤2x≤π
∴－≤sin2x≤1
∴f（x）在区间[－，]上的最大值为1，最小值为－.
19．（本题满分12分）已知向量a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中e1＝（1,0），e2＝（0,1），求：
（1）a·b；|a＋b|；
（2）a与b的夹角的余弦值．
[解析]
（1）a＝3（1,0）－2（0,1）＝（3，－2），
b＝4（1,0）＋（0,1）＝（4,1），
a·b＝3×4＋（－2）×1＝10.
∵|a＋b|2＝（a＋b）2＝a2＋2a·b＋b2＝|a|2＋20＋|b|2
＝13＋20＋17＝50，
∴|a＋b|＝5.
（2）cos＝＝＝.
20．（本题满分12分）（2011～2012浙江调研）设向量α＝（sin2x，sinx＋cosx），β＝（1，sinx－cosx），其中x∈R，函数f（x）＝α·β.
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（θ）＝，其中0<θ<，求cos（θ＋）的值．
[解析]
（1）由题意得f（x）＝sin2x＋（sinx＋cosx）·（sinx－cosx）＝sin2x－cos2x＝2sin（2x－），
故f（x）的最小正周期T＝＝π.（5分）
（2）由
（1）知，f（θ）＝2sin（2θ－），若f（θ）＝，
则sin（2θ－）＝.
又因为0<θ<，所以－<2θ－<，则2θ－＝或2θ－＝，故θ＝或θ＝.（9分）
当θ＝时，cos（θ＋）＝cos（＋）＝coscos－sinsin＝.（12分）
当θ＝时，cos（θ＋）＝cos（＋）＝cos（π－）＝－cos＝－cos（＋）＝－.（15分）
21．（本题满分12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）＋B（A>0，ω>0，|φ|<）的最大值为2，最小值为－，周期为π，且图象过（0，－）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
[解析]
（1）∵f（x）＝Asin（ωx＋φ）＋B的最大值为2，最小值为－.
∴A＝，B＝.
又∵f（x）＝Asin（ωx＋φ）＋B的周期为π，
∴φ＝＝π，即ω＝2.
∴f（x）＝sin（2x＋φ）＋
又∵函数f（x）过（0，－），∴－＝sinφ＋，即sinφ＝－.
又∵|φ|<，
∴φ＝－，
∴f（x）＝sin（2x－）＋.
（2）令t＝2x－，则y＝sint＋，其增区间为：
[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z.
即2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.
解得kπ－≤x≤kπ＋.（k∈Z）
所以f（x）的单调递增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z.
22．（本题满分12分）（2012·全国高考山东卷）已知向量m＝（sinx,1），n＝（Acosx，cos2x）（A>0），函数f（x）＝m·n的最大值为6.
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在上的值域。
[解析] （Ⅰ）f（x）＝m·n＝Acosxsinx＋cos2x＝Asin2x＋cos2x＝Asin，则A＝6；
（Ⅱ）函数y＝f（x）的图象像左平移个单位得到函数y＝6sin的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）＝6sin（4x＋）．
当x∈时，4x＋∈，sin（4x＋）∈，g（x）∈[－3,6]
故函数g（x）在上的值域为[－3,6]．
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