高一数学必修4综合能力测试.docx

1、高一数学必修4综合能力测试本册综合能力测试本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1若3，则是第()象限角()A一 B二C三 D四答案C解析3，3为第三象限角2已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为()A4 cm2 B6 cm2 C8 cm2 D16 cm2答案A解析由题意得解得所以Slr4(cm2)3有三个命题：向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一条直线上；向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；单

2、位向量都相等，其中真命题有()A0个 B1个 C2个 D3个答案A4已知sin0，则化简的结果为()Acos BcosCcos D以上都不对答案B解析sin0，故为第三象限角，cos0.|cos|cos.5tan(1560)的值为()A BC. D.答案D解析tan(1560)tan1560tan(4360120)tan120tan(18060)tan60.6已知是锐角，a(，sin)，b(cos，)，且ab，则为()A15 B45 C75 D15或75答案D解析ab，sincos，即sin2又为锐角，02sin，那么下列命题中成立的是()A若，是第一象限角，则coscosB若，是第二象限角，

3、则tantanC若，是第三象限角，则coscosD若，是第四象限角，则tantan答案D解析可以结合单位圆进行判断8函数ysinx(x)的值域是()A1,1 B，1C， D，1答案B解析可以借助单位圆或函数的图象求解9要得到函数y3sin(2x)的图象，只需将函数y3sin2x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位答案C10已知a(1，1)，b(x1，x)，且a与b的夹角为45，则x的值为()A0 B1C0或1 D1或1答案C解析由夹角公式：cos45，即x2x0，解得x0或x1.11(2012全国高考江西卷)若，则tan2()A B. C D.答案B解析主

4、要考查三角函数的运算，分子分母同时除以cos可得tan3，带入所求式可得结果12设asin17cos45cos17sin45，b2cos2131，c，则有()Acab BbcaCabc Dbaac.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若tan3，则sincos的值等于_答案解析sincos.14已知：|a|2，|b|，a与b的夹角为，要ba与a垂直，则为_答案2解析由题意a(ba)0，即ab|a|20，240，即2.15函数ysin(2x)sin2x的最小正周期是_答案解析ysincos2xcossin2xsin2xcos2

5、xsin2xcos(2x)，故T.16已知三个向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，且A、B、C三点共线，则k_.答案2或11解析由A、B、C三点共线，可得，即(4k，7)(6，k5)，于是有方程组解得，或三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知tan，求的值解析原式又tan，原式3.18(本题满分12分)已知函数f(x)2sin(x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值解析(1)f(x)2sin(x)cosx2sinxcosxsin2x函数f(x)的最小正周期T.(2)由x，

6、知2xsin2x1f(x)在区间，上的最大值为1，最小值为.19(本题满分12分)已知向量a3e12e2，b4e1e2，其中e1(1,0)，e2(0,1)，求：(1)ab；|ab|；(2)a与b的夹角的余弦值解析(1)a3(1,0)2(0,1)(3，2)，b4(1,0)(0,1)(4,1)，ab34(2)110.|ab|2(ab)2a22abb2|a|220|b|213201750，|ab|5.(2)cos.20(本题满分12分)(20112012浙江调研)设向量(sin 2x，sin xcos x)，(1，sinxcosx)，其中xR，函数f(x).(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(

7、)，其中0，求cos()的值解析(1)由题意得f(x)sin2x(sinxcosx)(sinxcosx)sin2xcos2x2sin(2x)，故f(x)的最小正周期T.(5分)(2)由(1)知，f()2sin(2)，若f()，则sin(2).又因为0，所以20，0，|)的最大值为2，最小值为，周期为，且图象过(0，)(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间解析(1)f(x)Asin(x)B的最大值为2，最小值为.A，B.又f(x)Asin(x)B的周期为，即2.f(x)sin(2x)又函数f(x)过(0，)，sin，即sin.又|0)，函数f(x)mn的最大值为6.()求A；()将函数yf(x)的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域。解析()f(x)mnAcosxsinxcos2xAsin2xcos2xAsin，则A6；()函数yf(x)的图象像左平移个单位得到函数y6sin的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g(x)6sin(4x)当x时，4x，sin(4x)，g(x)3,6故函数g(x)在上的值域为3,6