《几何概型》优质课比赛教案.docx

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《几何概型》优质课比赛教案

几何概型（第1课时）

一、教学目标：

1．知识与技能：

（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。

（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。

（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。

2．过程与方法：

（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；

（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3．情感、态度与价值观：

通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。

二、教学重点与难点：

重点：

1、几何概型概率计算公式及应用。

       2、如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。

难点：

正确判断几何概型并求出概率。

三、学法与教学用具：

1、通过对本节知识的探究与学习，感知用几何图形解决概率问题的方法，掌握数学建模的思想；

2、教学用具：

计算机及多媒体教学．

四、教学基本流程：

复习古典概型的概念

提出问题，引入课题

通过转盘游戏和数字游戏、猜想相应的概率

几何概型的概念、特点、与古典概型的区别

练习和小结

例题的教学，明确几何概型的计算步骤

五、教学情境设计：

问  题

问题设计意图

师生活动

复习巩固

谁能叙述古典概型的有关知识吗？

复习上节课相关知识

师：

提出问题，引导学生回忆，对学生活动进行评价。

生：

回忆、概括。

问题情境

1．小红和小黄玩转盘游戏，猜想在四种情况下，小红获胜的概率是多少？

2．在区间[0，1] 内随意说一个数，它大于0.5的概率是多大？

让学生通过观察，猜想几何概型的特点及计算公式。

师：

提出问题，引导学生思考、猜想，得出几何概型的概率计算公式。

生：

观察、思考、猜想。

建构数学

1．几何概型的概型、特点及概率公式

2．你能说说几何概型与古典概型的区别吗？

分析、比较，更加深对几何概型的理解。

师：

引导学生比较两种概型的区别，明确几何概型要求的基本事件有无限多个，明确几何概型的计算公式。

生：

思考，比较，理解。

数学运用

数学运用

1．形成性练习：

（1）某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，求拨号一次就接通电话的概率？

（2）取一根长度为3米绳子，拉直后在任意位置剪断，剪得两段的长都不小于1米的概率；

（3）在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求这粒豆子落在正方形内切圆内的概率？

（4）一海豚在水池中自由玩耍，水池长40m，宽30m，高20m，求此海豚离池底和池壁均不小于2m的概率。

引导学生分析、比较，更加深对几古典概型和何概型的理解。

师：

引导学生从基本事件的情况入手，明确几何概型的特点。

生：

思考，比较，理解。

2．例题：

小张午觉醒来,发觉表停了,他打开收音机,想听电台报时（整点报时）,求他等待的时间不多于10分钟的概率。

变式1.小张对完表后准备去书店买几本数学资料，他家楼下就是6路公交车站点，6路公交车每隔5分钟有一辆到达（假设每辆汽车可以带走车站上的所有乘客），小张到达站点的时刻是任意的，求他候车时间不超过3分钟的概率？

变式2.在6路公交车行进前方有一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒（没有两灯同时亮），当6路公交车达到路口时，小张看见下列三种情况的概率各是多少？

（1）红灯；   

（2）黄灯；   （3）不是红灯。

通过例题明确几何概型概率的求法及体会建模的思想，并感受生活中的概率问题。

师：

引导学生把问题抽象为与长度、面积有关的几何概型问题，并明确求解步骤。

3．巩固性练习

（1）取一根长度为30厘米绳子，拉直后在任意位置剪断，剪得两段的长都不小于10厘米的概率；

（1`）取一根长度为30厘米绳子，拉直后在任意位置剪断，剪得两段中有一段长小于10厘米的概率；

（2）在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求这粒豆子落在正方形内切圆内的概率？

（2`）在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求这粒豆子落在正方形内点 A的概率？

（2``）在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求这粒豆子落在正方形内除点A的位置的概率？

（3）一海豚在水池中自由玩耍，水池长40m，宽30m，高20m，求此海豚离池底和池壁均不小于2m的概率。

在练习中设置与长度、面积、体积有关的几何概型的概率求法，并总结概率为0的事件不一定是不可能事件，概率为1的事件也不一定是必然事件。

学生独立完成相应练习，教师进行点评。

生：

思考完成练习。

回顾小结

1．小结：

2．作业：

一页题篇

通过小结使学生进一步明确几何概型特点、计算公式及建模的思想。

师：

引导学生进行小结，明确几何概型主要用于解决与长度、面积、体积有关的题目，体会核心思想是建模。

生：

小结并记忆几何概型概率计算公式。

六、板书设计：

3．3．1  几何概型

1．几何概型的概念：

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2．概率公式：

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例1

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变式1：

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变式2：

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七、教学反思：

几何概型是新课程新增加的内容，我认为增加几何概型的原因有两个：

一是使概率的公理化定义更完备，即概率的统计学定义、古典定义、几何定义；二是几何概型在这里只是要求了解，程度较低，所以学生可以接受；三是因为在今后的应用中能体现建模的思想。

我认为作为新增内容，几何概型在高考中必然要有所体现，但是大纲要求仅为了解、以及会简单的应用，所以会在填空或选择题中出现。

而向这样的条件不清晰，甚至基本事件不是等可能的几何概型，需要讨论的情况一定要避免出现。

教案说明

     一、教学目标的定位:

     本课选自人教版A版（必修三）第三章《概率》中“几何概型”第一课时。

本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成建模的数学思想，学会用随机的观念去观察、分析研究客观世界的变化规律，并获取认识世界的初步知识和科学方法。

依据高中数学新课程标准的要求、本课教材的特点、学生的实际情况等方针，我认为这一节课要达到的学习目标可确定为：

1．知识与技能：

（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。

（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。

（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。

2．过程与方法：

（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；

（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3．情感、态度与价值观：

通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。

确定教学重点与难点如下：

1．重点：

（1）几何概型概率计算公式及应用。

（2）如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。

2．难点：

无限过渡到有限；实际背景如何转化几何图形；正确判断几何概型并求出概率。

     二、教学内容的地位和作用

     1．本小节是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。

另外几何概型是借助几何图形解决概率的一种手段，它与几何图形的长度、面积、体积 均有联系，尤其应注意到点的面积为0这一情况。

而且几何概型为后继求几何图形的面积（如抛物线与x轴相交内部的面积求解）、在经济学中、在高等数学的概率论学习都有极其重要的应用。

2．通过本节课的学习，应注重发展学生的应用意识，通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值．帮助学生认识到：

数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学，从而发展学生应用数学的意识和能力。

3．概率与实际生活联系很密切，在课堂教学过程中，通过对案例的分析、研究，培养学生应用数学的意识和能力。

指导学生直接应用数学知识解决一些简单问题，通过数学建模活动引导学生从实际情境中发现问题，并归结为数学模型，尝试用数学知识和方法去解决问题，鼓励学生注意数学应用的事例，开阔他们的视野。

4．数学实验具有直观、形象、生动的特点。

问题1和2在实验的过程中让学生进行体验和感受，通过亲历的过程，激活学生的思维，加速数学知识的迁移和促进数学知识的同化，促使学生在积极思维的过程中迸发出创新的火花，提高其分析问题和解决问题的能力。

     三、教学诊断分析

     1．前面学生在已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，又学习了古典概型。

在古典向几何概型的过渡时，以及实际背景如何转化为“测度”时，会有一些困难。

但只要引导得当，理解几何概型，完成教学目标是切实可行的。

2．根据学生的状况及新课程标准，对教材作了如下处理：

开头的两个问题，处理成演示实验，以强化数学知识实际背景与形成过程，便于激发学生的学习兴趣，加深对知识的理解与应用。

如问题1：

转动8等分的转盘，记“指针落在红色区域”为事件A,这个问题基本事件是什么？

学生容易误解为基本事件只有两个：

指针落在红色区域和黄色区域，所以通过动画演示明确基本事件的无限性。

在此之后的问题2：

在区间[0，1] 内随意说一个数，记“这个数大于0.5”为事件B,求事件B的概率？

基本事件的情况就水道渠成了，且容易建立合适的几何模型：

圆或线段。

3．考虑到突出重点和化解难点的需要，在例题的教学环节根据教材和学生的实际，适当增补了例题，构建一个连续的故事情景：

先对表再等车最后途中遇红绿灯，并设计成不同形式的概率问题，逐步提高思维的层次，使一般学生都能熟练掌握要求的内容，学有余力的学生能得到进一步的加深。

并且在习题的选用中，尽可能选用与日常生活息息相关的例子，设计了构建一维、二维、三维的几何模型的概率问题。

并在练习中解决概率为0的事件不一定是不可能事件，概率为1的事件也不一定是必然事件。

4．在例题的教学中，引导学生建立各种不同的模型：

线段、弧、角、圆，得出相同的结论概率都为 ，正是因为无论建立哪种几何模型，它的基本事件出现的可能性都是相等的，所以概率都相等。

5．学生在学习的过程中容易理解的是概率用几何图形的相应长度、面积、体积去解决，容易误解的地方有两处：

一是问题1的基本事 件是什么，易误解为基本事件只有两个，即转动转盘指针落在红色区域和黄色区域，所以借助试验使学生清晰基本事件有无限个，即转动转盘指针落在转盘某一位置。

二是巩固性练习2中的变式：

在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求这粒豆子落在正方形内点 A的概率？

学生对点的面积不会求解。

     四、教法设计与教学效果分析 

1．根据本节课的内容、教学目标、教学手段和学生的实际水平等因素，在教法上，我以引导、发现为主，重视多媒体的作用，充分调动学生，展示学生的思维过程，使学生能准确理解、运算和表示。

（1）紧扣数学的实际背景，多采用学生日常生活中熟悉的例子。

（2）紧扣几何与古典概型的比较，让学生在类比中认识几何概型的特点，加深对其的理解。

（3）紧扣几何概型的图形意义，渗透数形结合的思想。

2．对于学生的学习，结合本课的实际需要，作如下指导：

对于概念，引导学生用归纳总结的方法得出几何概型概念，并用类比的方法对几何概型和古典概型进行比较，以加深对概念的认识；对于典型例题，充分调动学生的积极性，发散学生的思维，广开言路，让学生从多角度建模，注意数形结合思想的运用，把抽象的问题转化为熟悉的几何概型。

3．由于本节课的要求也较低，要求学生了解几何概型，体会建模的思想，感受几何概型的建模方法：

一维、二维、三维；而且设计的循序渐进，从而学生的接受情况应该比较不错。

通过实际教学也可以看出由于学生对本堂课比较重视，学生的数学思维程度较好，学生的领悟能力比较强，在例题的构建模型的过程中，学生说出了很多种构建的方案，比预期的效果要好。

4．不足之处也很多，比如学生个性思维较好，但相互交流比较少，老师引导的还是太多了，留给学生的思维空间较少。

     五、教学反思

几何概型是新课程新增加的内容，我认为增加几何概型的原因有两个：

一是使概率的公理化定义更完备，即概率的统计学定义、古典定义、几何定义；二是几何概型在这里只是要求了解，程度较低，所以学生可以接受；三是因为在今后的应用中能体现建模的思想。

我认为作为新增内容，几何概型在高考中必然要有所体现，但是大纲要求仅为了解、以及会简单的应用，所以会在填空或选择题中出现。

而向这样的条件不清晰，甚至基本事件不是等可能的几何概型，需要讨论的情况一定要避免出现。