II C语言本质26 链表二叉树和哈希表1 链表.docx
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IIC语言本质26链表二叉树和哈希表1链表
第 26 章 链表、二叉树和哈希表
1. 链表
1.1. 单链表
图 23.6“链表”所示的链表即单链表（SingleLinkedList），本节我们学习如何创建和操作这种链表。
每个链表有一个头指针，通过头指针可以找到第一个节点，每个节点都可以通过指针域找到它的后继，最后一个节点的指针域为NULL，表示没有后继。
数组在内存中是连续存放的，而链表在内存中的布局是不规则的，我们知道访问某个数组元素b[n]时可以通过基地址+n×每个元素的字节数得到它地址，或者说数组支持随机访问，而链表是不支持随机访问的，只能通过前一个元素的指针域得知后一个元素的地址，因此只能从头指针开始顺序访问各节点。
以下代码实现了单链表的基本操作。
例 26.1. 单链表
/*linkedlist.h*/
#ifndefLINKEDLIST_H
#defineLINKEDLIST_H
typedefstructnode*link;
structnode{
unsignedcharitem;
linknext;
};
linkmake_node（unsignedcharitem）;
voidfree_node（linkp）;
linksearch（unsignedcharkey）;
voidinsert（linkp）;
voiddelete（linkp）;
voidtraverse（void（*visit）（link））;
voiddestroy（void）;
voidpush（linkp）;
linkpop（void）;
#endif
/*linkedlist.c*/
#include
#include"linkedlist.h"
staticlinkhead=NULL;
linkmake_node（unsignedcharitem）
{
linkp=malloc（sizeof*p）;
p->item=item;
p->next=NULL;
returnp;
}
voidfree_node（linkp）
{
free（p）;
}
linksearch（unsignedcharkey）
{
linkp;
for（p=head;p;p=p->next）
if（p->item==key）
returnp;
returnNULL;
}
voidinsert（linkp）
{
p->next=head;
head=p;
}
voiddelete（linkp）
{
linkpre;
if（p==head）{
head=p->next;
return;
}
for（pre=head;pre;pre=pre->next）
if（pre->next==p）{
pre->next=p->next;
return;
}
}
voidtraverse（void（*visit）（link））
{
linkp;
for（p=head;p;p=p->next）
visit（p）;
}
voiddestroy（void）
{
linkq,p=head;
head=NULL;
while（p）{
q=p;
p=p->next;
free_node（q）;
}
}
voidpush（linkp）
{
insert（p）;
}
linkpop（void）
{
if（head==NULL）
returnNULL;
else{
linkp=head;
head=head->next;
returnp;
}
}
/*main.c*/
#include
#include"linkedlist.h"
voidprint_item（linkp）
{
printf（"%d\n",p->item）;
}
intmain（void）
{
linkp=make_node（10）;
insert（p）;
p=make_node（5）;
insert（p）;
p=make_node（90）;
insert（p）;
p=search（5）;
delete（p）;
free_node（p）;
traverse（print_item）;
destroy（）;
p=make_node（100）;
push（p）;
p=make_node（200）;
push（p）;
p=make_node（250）;
push（p）;
while（p=pop（））{
print_item（p）;
free_node（p）;
}
return0;
}
在初始化时把头指针head初始化为NULL，表示空链表。
然后main函数调用make_node创建几个节点，分别调用insert插入到链表中。
voidinsert（linkp）
{
p->next=head;
head=p;
}
图 26.1. 链表的插入操作
正如上图所示，insert函数虽然简单，其中也隐含了一种特殊情况（SpecialCase）的处理，当head为NULL时，执行insert操作插入第一个节点之后，head指向第一个节点，而第一个节点的next指针域成为NULL，这很合理，因为它也是最后一个节点。
所以空链表虽然是一种特殊情况，却不需要特殊的代码来处理，和一般情况用同样的代码处理即可，这样写出来的代码更简洁，但是在读代码时要想到可能存在的特殊情况。
当然，insert函数传进来的参数p也可能有特殊情况，传进来的p可能是NULL，甚至是野指针，本章的函数代码都假定调用者的传进来的参数是合法的，不对参数做特别检查。
事实上，对指针参数做检查是不现实的，如果传进来的是NULL还可以检查一下，如果传进来的是野指针，根本无法检查它指向的内存单元是不是合法的，C标准库的函数通常也不做这种检查，例如strcpy（p,NULL）就会引起段错误。
接下来main函数调用search在链表中查找某个节点，如果找到就返回指向该节点的指针，找不到就返回NULL。
linksearch（unsignedcharkey）
{
linkp;
for（p=head;p;p=p->next）
if（p->item==key）
returnp;
returnNULL;
}
search函数其实也隐含了对于空链表这种特殊情况的处理，如果是空链表则循环体一次都不执行，直接返回NULL。
然后main函数调用delete从链表中摘除用search找到的节点，最后调用free_node释放它的存储空间。
voiddelete（linkp）
{
linkpre;
if（p==head）{
head=p->next;
return;
}
for（pre=head;pre;pre=pre->next）
if（pre->next==p）{
pre->next=p->next;
return;
}
}
图 26.2. 链表的删除操作
从上图可以看出，要摘除一个节点需要首先找到它的前趋然后才能做摘除操作，而在单链表中通过某个节点只能找到它的后继而不能找到它的前趋，所以删除操作要麻烦一些，需要从第一个节点开始依次查找要摘除的节点的前趋。
delete操作也要处理一种特殊情况，如果要摘除的节点是链表的第一个节点，它是没有前趋的，这种情况要用特殊的代码处理，而不能和一般情况用同样的代码处理。
这样很不爽，能不能把这种特殊情况转化为一般情况呢？
可以把delete函数改成这样：
voiddelete（linkp）
{
link*pnext;
for（pnext=&head;*pnext;pnext=&（*pnext）->next）
if（*pnext==p）{
*pnext=p->next;
return;
}
}
图 26.3. 消除特殊情况的链表删除操作
定义一个指向指针的指针pnext，在for循环中pnext遍历的是指向链表中各节点的指针域，这样就把head指针和各节点的next指针统一起来了，可以在一个循环中处理。
然后main函数调用traverse函数遍历整个链表，调用destroy函数销毁整个链表。
请读者自己阅读这两个函数的代码。
如果限定每次只在链表的头部插入和删除元素，就形成一个LIFO的访问序列，所以在链表头部插入和删除元素的操作实现了堆栈的push和pop操作，main函数的最后几步把链表当成堆栈来操作，从打印的结果可以看到出栈的顺序和入栈是相反的。
想一想，用链表实现的堆栈和第 2 节“堆栈”中用数组实现的堆栈相比有什么优点和缺点？
习题
1、修改insert函数实现插入排序的功能，链表中的数据按从小到大排列，每次插入数据都要在链表中找到合适的位置再插入。
在第 6 节“折半查找”中我们看到，如果数组中的元素是有序排列的，可以用折半查找算法更快地找到某个元素，想一想如果链表中的节点是有序排列的，是否适用折半查找算法？
为什么？
2、基于单链表实现队列的enqueue和dequeue操作。
在链表的末尾再维护一个指针tail，在tail处enqueue，在head处dequeue。
想一想能不能反过来，在head处enqueue而在tail处dequeue？
3、实现函数voidreverse（void）;将单链表反转。
如下图所示。
图 26.4. 单链表的反转
1.2. 双向链表
链表的delete操作需要首先找到要摘除的节点的前趋，而在单链表中找某个节点的前趋需要从表头开始依次查找，对于n个节点的链表，删除操作的时间复杂度为O（n）。
可以想像得到，如果每个节点再维护一个指向前趋的指针，删除操作就像插入操作一样容易了，时间复杂度为O
（1），这称为双向链表（DoublyLinkedList）。
要实现双向链表只需在上一节代码的基础上改动两个地方。
在linkedlist.h中修改链表节点的结构体定义：
structnode{
unsignedcharitem;
linkprev,next;
};
在linkedlist.c中修改insert和delete函数：
voidinsert（linkp）
{
p->next=head;
if（head）
head->prev=p;
head=p;
p->prev=NULL;
}
voiddelete（linkp）
{
if（p->prev）
p->prev->next=p->next;
else
head=p->next;
if（p->next）
p->next->prev=p->prev;
}
图 26.5. 双向链表
由于引入了prev指针，insert和delete函数中都有一些特殊情况需要用特殊的代码处理，不能和一般情况用同样的代码处理，这非常不爽，如果在表头和表尾各添加一个Sentinel节点（这两个节点只用于界定表头和表尾，不保存数据），就可以把这些特殊情况都转化为一般情况了。
例 26.2. 带Sentinel的双向链表
/*doublylinkedlist.h*/
#ifndefDOUBLYLINKEDLIST_H
#defineDOUBLYLINKEDLIST_H
typedefstructnode*link;
structnode{
unsignedcharitem;
linkprev,next;
};
linkmake_node（unsignedcharitem）;
voidfree_node（linkp）;
linksearch（unsignedcharkey）;
voidinsert（linkp）;
voiddelete（linkp）;
voidtraverse（void（*visit）（link））;
voiddestroy（void）;
voidenqueue（linkp）;
linkdequeue（void）;
#endif
/*doublylinkedlist.c*/
#include
#include"doublylinkedlist.h"
structnodetailsentinel;
structnodeheadsentinel={0,NULL,&tailsentinel};
structnodetailsentinel={0,&headsentinel,NULL};
staticlinkhead=&headsentinel;
staticlinktail=&tailsentinel;
linkmake_node（unsignedcharitem）
{
linkp=malloc（sizeof*p）;
p->item=item;
p->prev=p->next=NULL;
returnp;
}
voidfree_node（linkp）
{
free（p）;
}
linksearch（unsignedcharkey）
{
linkp;
for（p=head->next;p!
=tail;p=p->next）
if（p->item==key）
returnp;
returnNULL;
}
voidinsert（linkp）
{
p->next=head->next;
head->next->prev=p;
head->next=p;
p->prev=head;
}
voiddelete（linkp）
{
p->prev->next=p->next;
p->next->prev=p->prev;
}
voidtraverse（void（*visit）（link））
{
linkp;
for（p=head->next;p!
=tail;p=p->next）
visit（p）;
}
voiddestroy（void）
{
linkq,p=head->next;
head->next=tail;
tail->prev=head;
while（p!
=tail）{
q=p;
p=p->next;
free_node（q）;
}
}
voidenqueue（linkp）
{
insert（p）;
}
linkdequeue（void）
{
if（tail->prev==head）
returnNULL;
else{
linkp=tail->prev;
delete（p）;
returnp;
}
}
/*main.c*/
#include
#include"doublylinkedlist.h"
voidprint_item（linkp）
{
printf（"%d\n",p->item）;
}
intmain（void）
{
linkp=make_node（10）;
insert（p）;
p=make_node（5）;
insert（p）;
p=make_node（90）;
insert（p）;
p=search（5）;
delete（p）;
free_node（p）;
traverse（print_item）;
destroy（）;
p=make_node（100）;
enqueue（p）;
p=make_node（200）;
enqueue（p）;
p=make_node（250）;
enqueue（p）;
while（p=dequeue（））{
print_item（p）;
free_node（p）;
}
return0;
}
图 26.6. 带Sentinel的双向链表
这个例子也实现了队列的enqueue和dequeue操作，现在每个节点有了prev指针，可以反过来在head处enqueue而在tail处dequeue了。
现在结合第 5 节“环形队列”想一想，其实用链表实现环形队列是最自然的，以前基于数组实现环形队列，我们还需要“假想”它是首尾相接的，而如果基于链表实现环形队列，我们本来就可以用指针串成首尾相接的。
把上面的程序改成环形链表（CircularLinkedList）也非常简单，只需要把doublylinkedlist.c中的
structnodetailsentinel;
structnodeheadsentinel={0,NULL,&tailsentinel};
structnodetailsentinel={0,&headsentinel,NULL};
staticlinkhead=&headsentinel;
staticlinktail=&tailsentinel;
改成：
structnodesentinel={0,&sentinel,&sentinel};
staticlinkhead=&sentinel;
再把doublylinkedlist.c中所有的tail替换成head即可，相当于把head和tail合二为一了。
图 26.7. 环形链表
1.3. 静态链表
回想一下我们在例 12.4“用广度优先搜索解迷宫问题”中使用的数据结构，我把图重新画在下面。
图 26.8. 广度优先搜索的队列数据结构
这是一个静态分配的数组，每个数组元素都有row、col和predecessor三个成员，predecessor成员保存一个数组下标，指向数组中的另一个元素，这其实也是链表的一种形式，称为静态链表，例如上图中的第6、4、2、1、0个元素串成一条链表。
1.4. 本节综合练习
1、Josephus是公元1世纪的著名历史学家，相传在一次战役中他和另外几个人被围困在山洞里，他们宁死不屈，决定站成一圈，每次数到三个人就杀一个，直到全部死光为止。
Josephus和他的一个朋友不想死，于是串通好了站在适当的位置上，最后只剩下他们俩的时候这个游戏就停止了。
如果一开始的人数为N，每次数到M个人就杀一个，那么要想不死应该站在什么位置呢？
这个问题比较复杂，[具体数学]的1.3节研究了Josephus问题的解，有兴趣的读者可以参考。
现在我们做个比较简单的练习，用链表模拟Josephus他们玩的这个游戏，N和M作为命令行参数传入，每个人的编号依次是1~N，打印每次被杀者的编号，打印最后一个幸存者的编号。
2、在第 2.11 节“本节综合练习”的习题1中规定了一种日志文件的格式，每行是一条记录，由行号、日期、时间三个字段组成，由于记录是按时间先后顺序写入的，可以看作所有记录是按日期排序的，对于日期相同的记录再按时间排序。
现在要求从这样的一个日志文件中读出所有记录组成一个链表，在链表中首先按时间排序，对于时间相同的记录再按日期排序，最后写回文件中。
比如原文件的内容是：
12009-7-3015:
16:
42
22009-7-3015:
16:
43
32009-7-3115:
16:
41
42009-7-3115:
16:
42
52009-7-3115:
16:
43
62009-7-3115:
16:
44
重新排序输出的文件内容是：
12009-7-3115:
16:
41
22009-7-3015:
16:
42
32009-7-3115:
16:
42
42009-7-3015:
16:
43
52009-7-3115:
16:
43
62009-7-3115:
16:
44
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