七年级数学上册第4章代数式.docx

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七年级数学上册第4章代数式

4．1　用字母表示数

1．数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以____________，或用____________来代替．

2．数和字母相乘，在省略____________时，要把____________写在____________前面．当数为带分数形式时，要化成____________．

3．除号往往转化成____________．

4．带有字母的和式，如果后接单位，则和式要加____________．

A组　基础训练

1．用字母表示数，下列书写规范的是（　　）

A．a2B．－1xC．1

aD．2a2

2．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为（　　）

A．2x－3B．2x＋3C.

x－3D.

x＋3

3．（湖州中考）某花店的玫瑰每枝4元，兰花每枝8元，小丽买了a枝玫瑰，b枝兰花，一共花了（　　）

A．12a元B．12b元C．（4a＋8b）元D．12（a＋b）元

4．a，b两数的平方和可表示为（　　）

A．（a＋b）2B．a＋b2C．a2＋bD．a2＋b2

5．设m是用字母表示的有理数，则下面各数中必大于零的是（　　）

A．2mB．m＋2C．|m|D．m2＋2

6．

（1）如果a（a≠0）表示实数，那么a的相反数表示为____________；a的绝对值表示为____________；a的倒数表示为____________；a的

表示为____________；a的相反数的平方与－8的差表示为____________；若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数应表示为____________．

（2）比a大10%的数表示为____________；某种品牌的空调机降价20%后，每台售价为a元，则该品牌的空调机的原价为____________元．

7．三个连续奇数，中间的一个为n，则另两个分别为____________．

8．n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为____________，比2n小的最大奇数为____________．

9．用166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为____________元，最多还能买这种钢笔____________支．

10．下列表述中，字母各表示什么？

（1）有一条边长为4的三角形的面积为2b；

（2）高为40的圆柱的体积是20S；

（3）买3块橡皮、2本练习本共花去（3a＋2b）元．

11．

（1）用含字母a的算式表示图中阴影部分的面积．

第11题图

（2）说出一个可以用2x＋5y表示结果的实际问题．

12．怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？

你大概马上会想到2＋2＝2×2，其实这样的两个数还有很多，例如，3＋

＝3×

.

（1）请再写出一个这样的等式；

（2）你能从中发现什么规律吗？

把它用字母n表示出来．

B组　自主提高

13．小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n>m），他数过的车厢节数是（　　）

A．n＋mB．n－mC．n－m＋1D．n－m－1

14．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以

（x－10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　）

A．原价减去10元后再打6折

B．原价打6折后再减去10元

C．原价减去10元后再打4折

D．原价打4折后再减去10元

15．某音像公司对外出租学习光盘的收费方法是：

每张光盘出租后的前2天共收费0.8元，以后每天收费0.3元．

（1）一张光盘在出租4天后共收费多少元？

（2）一张光盘在出租n（n>2且为整数）天后共收费多少元？

C组　综合运用

16．通过计算和观察，可以发现：

1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32.

请你计算：

1＋3＋5＋7＝____________＝____________，

1＋3＋5＋7＋9＝____________＝____________，

…

1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝____________＝____________.

（1）用字母表示1＋3＋5＋7＋9＋…＋（2n－1）的结果；

（2）用一句话概括你发现的规律．

参考答案

4．1　用字母表示数

【课堂笔记】

1．省略不写　“·”　2.乘号　数字　字母假分数　3.分数线　4.括号

【分层训练】

1．D　2.B　3.C　4.D　5.D

6．

（1）－a　|a|　

a　（－a）2－（－8）100c＋10b＋a　

（2）（1＋10%）a　

7．n－2，n＋2

8．2n＋1或2n－1　2n－1

9．（166－5n）　（33－n）

10．

（1）b表示边长为4的边上的高；

（2）S表示底面积的2倍；

（3）a表示橡皮的单价，b表示练习本的单价．

11．

（1）

a　

（2）答案不唯一

12．

（1）4＋

＝4×

（答案不唯一）．

（2）n＋

＝n·

（n＞1，且为整数）．

13．C　14.A

15．

（1）0.8＋0.3×（4－2）＝0.8＋0.6＝1.4（元）．

（2）0.8＋0.3（n－2）＝（0.3n＋0.2）元．

16．16　42　25　52　2500　502

（1）n2；　

（2）前n个连续正奇数的和为n2.

4．2　代数式

代数式的定义：

由____________、____________和____________组成的数学表达式称为代数式．单独的一个____________或一个____________也称为代数式．

A组　基础训练

1．在式子－1，3x＋4y，a＜0，m，5（y＋10），2＋1＝3，

a，a2＋2，

中，代数式有（　　）

A．9个B．8个C．7个D．6个

2．在下列表述中，不能表示式子”4a”意义的是（　　）

A．4的a倍B．a的4倍C．4个a相加D．4个a相乘

3．长方形的周长为m，长为n，则这个长方形的面积为（　　）

A．（m－n）nB．（

m－n）nC．（m－2n）nD．（

m－2n）n

4．随着通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市场收费标准按原价标准每分钟降低了a元后，再次下降了25%，现在的收费标准为每分钟b元，则原价为每分钟（　　）

A．（

b－a）元B．（

b＋a）元C．（

b＋a）元D．（

b－a）元

5．用代数式表示：

（1）x的3倍与3的差：

____________；

（2）a与b的平方和：

____________；

（3）x的相反数与y的差的立方根：

____________；

（4）比a除以b的商小2的数：

____________.

6．将连续的自然数1～36按如图所示的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的正中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为____________．

第6题图

7．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：

x，3x2，5x3，____________，9x5，….

8．甲、乙两地相距s（km），某人计划用t（h）到达．若因急事需提前1h到达，则每小时应多走____________千米．

9．小红每分钟走am，小亮每分钟比小红多走8m，用小红走bm路所用的时间，小亮能走____________m.

10．甲、乙两人从同一地点出发，甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h，用代数式填空：

（1）两人同时反向行走t（h），两人相距____________km；

（2）两人同时同向行走t（h），两人相距____________km；

（3）两人反向行走，甲比乙早出发m（h），乙走了n（h），两人相距____________km.

11．如图，某窗框上半部分为半圆形，下半部分为长方形，已知长方形的长为am，宽为bm.问这个窗户的透光面积是多少？

这个窗框需要材料多少m?

第11题图

12．为鼓励居民节约用水，A城市制定了新的居民用水标准，规定每家每月的用水量若不超过5m3，则按每立方米1.5元收费；若超过5m3，则超过部分按每立方米2元收费．

（1）若小明家这个月的用水量是4m3，则应付多少元？

若小英家这个月的用水量是7m3，则应付多少元？

（2）若小刚家这个月的用水量是x（m3）（x≤5），则应付多少元？

若小红家这个月的用水量是x（m3）（x>5），则应付多少元？

（用含x的代数式表示）

B组　自主提高

13．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（　　）

A.

米B．（

＋1）米C．（

＋1）米D．（

＋1）米

14．如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：

第14题图

（1）第6个图案中有白色纸片____________张；

（2）通过观察与探索，第n个图案中有白色纸片____________张．

15．甲、乙、丙三家超市为了促销一件定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%.此时顾客要购买这种商品，最划算的是去哪家超市？

C组　综合运用

16．一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为每小时m千米，水流速度为每小时n千米，回答下列问题：

（1）船顺流航行a千米需多少小时？

船逆流航行a千米需多少小时？

（2）如果A码头与B码头相距x千米，那么船在两个码头之间往返一次需多少小时？

（3）如果该船从A码头出发，先顺流航行了5小时，然后又调头逆流航行了5小时，那么这时船离A码头多远？

参考答案

4．2　代数式

【课堂笔记】

数　表示数的字母　运算符号　数　字母

【分层训练】

1．C　2.D　3.B　4.C

5．

（1）3x－3　

（2）a2＋b2　（3）

　（4）

－2

6．9a　【解析】由图可知，同一行相邻两数相差1，∴中间一排为a－1，a，a＋1.∵同一列上、下相邻两数相差6，∴中间一列为a－6，a，a＋6，四个角的四个数分别为a－7，a－5，a＋5，a＋7.∴（a－1）＋a＋（a＋1）＋（a－6）＋（a＋6）＋（a－7）＋（a－5）＋（a＋5）＋（a＋7）＝9a.

7．7x4

8．（

－

）

9.

（a＋8）

10．

（1）8t　

（2）2t　（3）（5m＋8n）

11．（

πb2＋ab）m2　（

πb＋2a＋b）m

12．

（1）小明家应付4×1.5＝6（元）．

小英家应付5×1.5＋2×（7－5）＝7.5＋4＝11.5（元）．

（2）小刚家应付1.5x元．

小红家应付5×1.5＋2（x－5）＝（2x－2.5）元．

13．D

14．

（1）19　

（2）（3n＋1）

15．甲：

（1－20%）2m＝0.64m（元）；

乙：

（1－40%）m＝0.6m（元）；

丙：

（1－30%）（1－10%）m＝0.63m（元）．

∵0.64m＞0.63m＞0.6m，∴去乙超市最划算．

16．

（1）顺流航行需

小时，逆流航行需

小时．

（2）需

小时．

（3）此时船离A码头[5（m＋n）－5（m－n）]千米，即10n千米．

4.3　代数式的值

代数式的值：

用____________代替代数式里的字母，计算后____________叫做代数式的值．

A组　基础训练

1．下列各数中，使代数式2（x－5）的值为零的是（　　）

A．2B．－2C．5D．－5

2．如果

＝

，那么代数式

－

的值为（　　）

A.

B.

C.

D.

3．若m＋n＝－1，则（m＋n）2－2m－2n的值是（　　）

A．3B．0C．1D．2

4．若x＝y＝1，a，b互为倒数，则

（x＋y）＋3ab的值是（　　）

A．2B．3C．4D．5

5．填图：

第5题图

6．

（1）当a＋b＝2，a－b＝5时，代数式（a＋b）3·（a－b）3的值是____________；

（2）已知x2－2x＝5，则代数式2x2－4x－1的值为____________；

（3）若2x－y－1＝5，则2y－4x＋3＝____________；

（4）若x的相反数是3，|y|＝5，则x－y＝____________.

7．用”*”定义新运算，对于任意有理数a，b都有a*b＝a＋2b，例如7*4＝7＋2×4＝15，那么5*3＝____________.

8．（泉州中考）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是____________．依次继续下去…，第2016次输出的结果是____________．

第8题图

9．

（1）已知a－b＝－3，求代数式（a－b）2－2（a－b）＋3的值．

（2）已知代数式3x2－4x＋6的值为9，求代数式x2－

x＋6的值．

10．

（1）某工厂20天需用煤100吨，后来每天节约用煤x吨，则100吨煤可用多少天？

若x＝1，则可用多少天？

（2）某市出租车收费标准为：

起步价6元（即行驶距离不超过3km都付6元车费），超过3km后，每增加1km，加收2.4元．某人乘坐出租车行驶x（km）（x>3）．

①用代数式表示他应付的费用；

②求当x＝8km时的乘车费用．

11．已知两个代数式（a＋b）2与a2＋2ab＋b2.

（1）填表：

a

－1

－3

1

2

b

3

2

1

0

（a＋b）2

a2＋2ab＋b2

（2）根据上表，对于给定的四对a，b的值，试比较（a＋b）2与a2＋2ab＋b2的大小关系，并任取一组a，b的值检验自己的判断．

B组　自主提高

12．

（1）已知|a|＝3，|b|＝5，且a2＞0，b3＜0，则2a＋b＝____________.

（2）已知x2＋x－1＝0，则x－

＝____________.

（3）已知a＋b＝5ab，则

＋

＝____________.

13．

（1）已知

与|b－3|互为相反数，求（b＋a）（b－a）－（2a＋b）2的值．

（2）已知当x＝－3时，代数式ax5－bx3＋cx－6的值等于17，求当x＝3时，这个代数式的值．

14．在梯形ABCD中，上底AD＝a，下底BC＝b，高AB＝h，AD是半圆的直径．

（1）用代数式表示阴影部分的面积；

（2）若a＝4，b＝6，h＝5，求阴影部分的面积（精确到0.01）．

第14题图

C组　综合运用

15．为节约能源，某市按如下规定收取电费：

如果每月用电不超过140度，按每度0.53元收费；如果超过140度，则超过部分按每度0.67元收费．

（1）若某住户4月的用电量为a度，求该住户4月应缴的电费；

（2）若该住户5月的用电量是200度，则5月应缴电费多少元？

参考答案

4．3　代数式的值

【课堂笔记】

数值　所得的结果

【分层训练】

1．C　2.D　3.A　4.C

5．－7　9　0　1　

6．

（1）1000　

（2）9　（3）－9　（4）－8或2

7．11

8．3　2

9．

（1）18

（2）由3x2－4x＋6＝9，

得3x2－4x＝3.

∴

＝

，即x2－

x＝1.

整体代入可得x2－

x＋6＝1＋6＝7.

10．

（1）

天　25天　

（2）①2.4（x－3）＋6＝（2.4x－1.2）元．　②当x＝8时，2.4x－1.2＝2.4×8－1.2＝18（元）．

11．

（1）第三行从左往右依次填：

4，1，4，4；第四行从左往右依次填：

4，1，4，4.

（2）（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2.

如当a＝3，b＝－5时，（a＋b）2＝（3－5）2＝4，a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×（－5）＋（－5）2＝9－30＋25＝4，仍然有（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2.

12．

（1）1或－11　【解析】∵|a|＝3，∴a＝±3.∵|b|＝5，∴b＝±5.又∵a2＞0，b3＜0，∴a＝±3，b＝－5.∴2a＋b＝1或－11.

（2）－1　【解析】∵x2＋x－1＝0，∴x2－1＝－x.易知x≠0，∴两边同时除以x，得x－

＝－1.

（3）5　【解析】∵a＋b＝5ab，∴两边同时除以ab，得

＋

＝5.

13．

（1）∵

与|b－3|互为相反数，∴

＋|b－3|＝0.∵

≥0，|b－3|≥0，∴a＋2＝0，b－3＝0，∴a＝－2，b＝3.∴（b＋a）（b－a）－（2a＋b）2＝（3－2）[3－（－2）]－[2×（－2）＋3]2＝1×5－（－1）2＝4.

（2）当x＝－3时，ax5－bx3＋cx＝17＋6＝23，∴当x＝3时，ax5－bx3＋cx＝－23，∴原式＝－23－6＝－29.

14．

（1）

h（a＋b）－

πa2；　

（2）18.72.

15．

（1）当a≤140时，则应缴的电费为0.53a元；当a＞140时，则应缴的电费为140×0.53＋0.67（a－140）＝（0.67a－19.6）元．　

（2）当a＝200时，应缴电费0.67×200－19.6＝114.4（元）．

4.4　整式

1．单项式、单项式的系数和单项式的次数等概念：

（1）单项式：

____________或____________相乘组成的代数式叫做单项式；单独一个____________或一个____________也叫单项式．

（2）单项式的系数：

单项式中的____________叫做这个单项式的系数．

（3）单项式的次数：

一个单项式中，____________叫做这个单项式的次数．

2．多项式、多项式的项和多项式的次数等概念：

（1）多项式：

由几个____________组成的代数式叫做多项式．

（2）多项式的项：

在多项式中，每个____________叫做多项式的项．

（3）常数项：

____________的项叫做常数项．

（4）多项式的次数：

多项式中，次数____________的项的次数就是这个多项式的次数．

3．整式：

____________与____________统称为整式．

A组　基础训练

1．（绍兴中考）下列几个式子中：

7x，3π，0，4a2＋a－5，

，

，

ab＋1，单项式的个数是（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

2．多项式－x2－

x－1的各项分别是（　　）

A．－x2，

x，1B．－x2，－

x，－1

C．x2，

x，1D．x2，－

x，－1

3．下列叙述中，错误的是（　　）

A．－a的系数是－1，次数是1

B．单项式ab2c3的系数是1，次数是5

C．2x－3是一次二项式

D．3x2＋xy－8是二次三项式

4．一个四次多项式，它的任何一项的次数必是（　　）

A．都小于4B．都等于4C．都不小于4D．都不大于4

5．如果单项式－3a2bnc2与

x4y5的次数相同，则n＝____________.

6．请写出一个只含两个字母的二次三项式：

____________.

7．

（1）如果整式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n＝____________；

（2）若（m＋1）2x2yn－1是关于x，y的六次单项式，则m≠____________，n＝____________；

（3）含有字母x，y，z，系数为1的五次单项式共有____________个．

8．下列代数式中，哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式？

2a，

，

，－2x＋x2，－

x2y，a2＋ab＋b2，

，

xy.

9．指出下列各式是不是单项式，如果是，请指出各单项式的系数与次数．

（1）2m3n2；

（2）－

；

（3）x＋1；

（4）2πr；

（5）

.

10．填表：

多项式

项数

次数

次数最高的项

常数项

a2＋

b2

xy－x＋y－2

1－

x4

11.如图，求：

（1）阴影部分的面积S和周长l；

（2）上述求得的面积和周长的表达式分别是单项式还是多项式？

若是单项式，说出它的系数和次数；若是多项式，它是几次多项式？

并说出各项的系数．

第11题图

B组　自主提高

12．若m，n为自然数，则多项式xm－yn＋2m＋n的次数是（　　）

A．mB．NC．m＋nD．m，n中较大的数

13．有一组单项式：

－x，2x2，－3x3，4x4，…，－19x19，20x20，…，根据这组单项式的排列规律，则第101个单项式为____________，第2017个单项式为____________；第n个单项式为____________．

14．如图，在一个底为a（cm），高为h（cm）的三角形铁皮上剪去一个半径为r（cm）的半圆．

（1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积，并判断这个代数式是单项式还是多项式；

（2）求当a＝20cm，h＝15cm，r＝4cm时剩下的铁皮面积（π取3）．

第14题图

C组　综合运用

15．

（1）若多项式m＋1与n－5互为相反数（m，n为自然数），则多项式

xmyn－2xy＋6是一个几次几项式？

（2）若关于x的多项式x3＋（2m＋1）x2＋（2－3n）x－1中不含二次项和一次项，求m，n的值．

参考答案

4．4　整式

【课堂笔记】

1．

（1）由数与字母　字母与字母　数　字母

（2）数字因数　（3）所有字母的指数和

2．

（1）单项式相加　

（2）单项式　（3）不含字母　（4）最高　3.单项式　多项式

【分层训练】

1．B　2.B　3.B　4.D5．5

6．答案不唯一，如a2＋b－17．

（1）5　

（2）－1　5　（3）6

8．整式：

2a，－2x＋x2，－

x2y，a2＋ab＋b2，

xy；单项式：

2a，－

x2y，

xy；

多项式：

－2x＋x2，a2＋ab＋b2.

9．

（1）是，系数为2，次数为5.

（2）是，系数为－

，次数为4.（3）不是．

（4）是，系数为2π，次数为1.（5）不是．

10．2　2　

a2，

b2　0　4　2　xy　－22　4　－

x4　1

11．

（1）S＝2ra－πr2，l＝2a＋2πr；

（2）面积的表达式是二次多项式，各项系数分别为2，－π；周长的表达式是一次多项式，各项系数分别为2，2π.12．D

13．－101x101　－2017x2017　（－1）nnxn

14．

（1）（

ah－

πr2）cm2，这个代数式是多项式．　

（2）当a＝20cm，h＝15cm，r＝4cm时，

ah－

πr2≈

×20×15－

×3×42＝150－24＝126（cm2）．

15．

（1）∵m＋1与n－5互为相反数，∴m＋1＋n－5