浙江省高中物理 第十一章 机械振动 第3课时 简谐运动的回复力和能量学案 新人教版选修34.docx

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浙江省高中物理第十一章机械振动第3课时简谐运动的回复力和能量学案新人教版选修34

第3课时　简谐运动的回复力和能量

[研究选考·把握考情]

知识内容

简谐运动的回复力和能量

考试要求

加试b

教学要求

1.知道弹簧振子中小球的受力特点

2.知道简谐运动的回复力及其表达式

3.知道简谐运动是一种理想化的振动

4.会定性分析位移、速度、加速度、回复力、动能、势能及机械能的变化情况。

说明

1.不要求定量讨论速度和加速度的变化

2.不要求根据简谐运动回复力的表达式证明物体做简谐运动

知识点一　简谐运动的回复力

[基础梳理]

1.简谐运动的动力学定义：

如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

2.回复力：

由于力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置，所以通常把这个力称为回复力。

3.简谐运动的回复力与位移的关系：

F＝－kx，式中k是比例系数。

[要点精讲]

1.对回复力的理解

（1）回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，它可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某一个力的分力，而不是一种新的性质力。

（2）简谐运动的回复力：

F＝－kx。

①k是比例系数，并非弹簧的劲度系数（水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数），其值由振动系统决定，与振幅无关。

②“—”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。

③x是指物体对平衡位置的位移，不一定是弹簧的伸长量或压缩量。

④回复力的作用总是把物体拉向平衡位置。

2.简谐运动的加速度

据牛顿第二定律，a＝＝－x，表明简谐运动的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。

【例1】如图1所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是（　　）

图1

A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用

B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用

C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大

D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置

解析　回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确。

答案　AD

知识点二　简谐运动的能量

[基础梳理]

1.如果摩擦力等阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的。

2.简谐运动是一种理想化的模型。

3.简谐运动的机械能由振幅决定

对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大。

如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动。

[即学即练]

如图2所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。

图2

（1）简谐运动的能量取决于________，物体振动时动能和________能相互转化，总机械能________。

（2）振子在振动过程中，下列说法中正确是（　　）

A.振子在平衡位置，动能最大，势能最小

B.振子在最大位移处，势能最大，动能最小

C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小

D.在任意时刻，动能与势能之和保持不变

（3）若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，m与M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是（　　）

A.振幅不变　　　　　B.振幅减小

C.最大动能不变D.最大动能减小

解析　

（1）简谐运动的能量取决于振幅，物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。

（2）振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以C错误。

（3）振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误。

答案　

（1）振幅　弹性势　守恒

（2）ABD　（3）AC

知识点三　简谐运动中各物理量的变化情况

[要点精讲]

　如图3所示的弹簧振子

图3

位置

A

A→O

O

O→B

B

位移的大小

最大

0

最大

速度的大小

0

最大

0

动能

0

最大

0

势能

最大

最小

最大

总能

不变

不变

不变

不变

不变

【例2】如图4所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是（　　）

图4

A.在第1s内，质点速度逐渐增大

B.在第1s内，质点加速度逐渐增大

C.在第1s内，质点的回复力逐渐增大

D.在第4s内，质点的动能逐渐增大，势能逐渐减小，机械能保持不变

解析　在第1s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大；在第4s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，但机械能守恒。

答案BCD　

1.公路上匀速行驶的货车受到扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。

一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。

取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t＝0，其振动图象如图5所示，则（　　）

图5

A.t＝T时，货物对车厢底板的压力最大

B.t＝T时，货物对车厢底板的压力最小

C.t＝T时，货物对车厢底板的压力最大

D.t＝T时，货物对车厢底板的压力最小

解析　要使货物对车厢底板的压力最大，即车厢底板对货物的支持力最大，就要求货物向上的加速度最大，由振动图象可知在T时，货物向上的加速度最大，货物对车厢底板的压力最大，选项C正确，D错误；要使货物对车厢底板的压力最小，即车厢底板对货物的支持力最小，就要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知在T时，货物向下的加速度最大，货物对车厢底板的压力最小，所以选项A、B错误。

答案　C

2.沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A.在平衡位置，它的机械能最大

B.在最大位移处，它的弹性势能最大

C.从平衡位置向最大位移处运动过程中，它的弹性势能减小

D.从最大位移处向平衡位置运动的过程中，它的机械能减小

解析　弹簧振子在振动过程中机械能守恒，故A、D错误；位移越大，弹簧的形变量越大，弹性势能越大，故B正确，C错误。

答案　B

3.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图6所示，下列结论正确的是（　　）

图6

A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小

B.小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大

C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功

D.小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加

解析　小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A选项正确；小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功。

振动过程中总能量不变，因此选项B、C、D错误。

答案　A

4.如图7为一水平弹簧振子的振动图象，由图可知（　　）

图7

A.在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大

B.在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小

C.在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小

D.在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大

解析　t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大位移处，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹力为最大，所以B项正确。

答案B　

一、选择题（在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。

）

1.对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是（　　）

A.k只表示弹簧的劲度系数

B.式中的负号表示回复力总是负值

C.位移x是相对平衡位置的位移

D.回复力只随位移变化，不随时间变化

解析　位移x是相对平衡位置的位移，F＝－kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反。

答案　C

2.物体做简谐运动时，下列叙述正确的是（　　）

A.平衡位置就是回复力为零的位置

B.处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态

C.物体到达平衡位置，合力一定为零

D.物体到达平衡位置，回复力一定为零

解析　平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一定为零，A、D正确。

答案　AD

3.对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是（　　）

解析　由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C正确。

答案　C

4.如图1所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（　　）

图1

A.0B.kxC.kxD.kx

解析　当物体离开平衡位置的位移为x时，弹簧弹力的大小为kx，以整体为研究对象，此时A与B具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得kx＝（m＋M）a，故a＝。

以A为研究对象，使A产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F，由牛顿第二定律可得F＝ma＝kx。

故D正确。

答案　D

5.关于振幅，以下说法中正确的是（　　）

A.物体振动的振幅越大，振动越强烈

B.一个确定的振动系统，振幅越大，振动系统的能量越大

C.振幅越大，物体振动的位移越大

D.振幅越大，物体振动的加速度越大

解析　振动物体的振动剧烈程度表现为振幅的大小，对一个确定的振动系统，振幅越大，振动越强烈，振动能量也就越大，A、B项正确；在物体振动过程中振幅是最大位移的大小，而偏离平衡位置的位移是不断变化的，因此C项错误；物体振动的加速度是不断变化的，故D项错误。

答案　AB

6.如图2所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量。

当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（　　）

图2

A.甲的振幅大于乙的振幅

B.甲的振幅小于乙的振幅

C.甲的最大速度小于乙的最大速度

D.甲的最大速度大于乙的最大速度

解析　当细线突然断开时，甲、乙两物块的速度为零，即为简谐运动的最大位移处，此时两弹簧的弹力相等，由F＝－kx可知，两物体离平衡位置的位移相等，即振幅相等，两弹簧振子的弹性势能相等，由此可知它们到平衡位置的动能相等。

由Ek＝mv2，m甲>m乙可知，v甲

答案　C

7.弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中（　　）

A.振子所受的回复力逐渐增大

B.振子相对平衡位置的位移逐渐增大

C.振子的速度逐渐增大

D.振子的加速度逐渐增大

解析　在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力逐渐减小，振子相对平衡位置的位移逐渐减小，振子的速度逐渐增大，振子的加速度逐渐减小，选项C正确。

答案　C

8.做简谐运动的物体，振动周期为2s，从物体经过平衡位置时开始计时，那么当t＝1.2s时，物体（　　）

A.正在做加速运动，加速度的值正在增大

B.正在做减速运动，加速度的值正在减小

C.正在做减速运动，加速度的值正在增大