人教版初中数学七年级上册期中试题辽宁省营口市.docx

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人教版初中数学七年级上册期中试题辽宁省营口市

2017-2018学年辽宁省营口市大石桥市水源九年一贯制学校七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（　　）

A．﹣2017和2017B．﹣2017和

C．2017和﹣

D．2017和

2．（3分）若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（　　）

A．﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或2

3．（3分）下列各式中正确的是（　　）

A．﹣5﹣（﹣3）＝﹣8B．+6﹣（﹣5）＝1C．﹣7﹣|﹣7|＝0D．+5﹣（+6）＝﹣1

4．（3分）下列各组数中，相等的一组是（　　）

A．+2.5和﹣2.5B．﹣（+2.5）和﹣（﹣2.5）

C．﹣（﹣2.5）和+（﹣2.5）D．﹣（+2.5）和+（﹣2.5）

5．（3分）如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（　　）

A．点PB．点QC．点MD．点N

6．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）

A．12a3y与

B．6a2mb与﹣a2bm

C．23与32D．

x3y与﹣

xy3

7．（3分）下列各项中，去括号正确的是（　　）

A．x2﹣2（2x﹣y+2）＝x2﹣4x﹣2y+4

B．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m+3n﹣mn

C．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2

D．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣3

8．（3分）关于x的方程3x+2m＝﹣1与方程x+2＝2x+1的解相同，则m的值为（　　）

A．2B．﹣2C．1D．﹣1

9．（3分）给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是（　　）

①4（x+2）＝0变形为x+2＝0；

②x+7＝5﹣3x变形为4x＝﹣2；

③

x＝3变形为2x＝15；

④8x＝7变形为x＝

．

A．①③④B．①②④C．③④②D．①②③

10．（3分）如图，阴影部分的面积是（　　）

A．

B．

C．6xyD．3xy

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（3分）数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加．数据727万人用科学记数法表示为　　人．

12．（3分）在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是　　．

13．（3分）若2x|m|﹣1＝5是一元一次方程，则m的值为　　．

14．（3分）当x＝　　时，3x+4与﹣4x+6互为相反数．

15．（3分）若2x2ym与﹣3xny3能合并，则m+n＝　　．

16．（3分）某音像社对外出租光盘的收费方法是：

每张光盘在租出后的头两天每天收0.80元，以后每天收0.50元．那么一张光盘在租出n天（n是大于2的自然数）应收租金　　元．

17．（3分）当x＝1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为　　．

18．（3分）按下图的程序计算，若开始输入x＝5，则最后输出的结果是　　．

三、解答题（共计66分）

19．（12分）计算：

（1）（﹣3）2﹣〔（﹣

）+（﹣

）〕÷

（2）|

+

×（﹣12）÷6﹣（﹣3）2︳+24+（﹣3）2×（﹣5）

（3）（5a3﹣3a2+1）﹣（

a3﹣

a2）；

（4）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2b2﹣（5ab+a2）+2ab]．

20．（8分）解方程：

（1）8x﹣9＝3x+11

（2）

y﹣48＝

y．

21．（6分）列式表示：

（1）x的

与y的差的

是多少？

（3）甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积是多少？

22．（8分）先化简，再求值：

3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中x、y满足（x+2）2+|y﹣

|＝0．

23．（8分）某天市交警大队的一辆警车在东西街上巡视，警车从钟楼A处出发，规定向东方向为正，向西方向为负，钟楼处为0千米，当天行驶纪录如下：

（单位：

千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2

（1）最后警车是否回到钟楼A处？

若没有，在钟楼A处何方，距钟楼A多远？

（2）警车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？

若不够，途中还需补充多少升油才刚好够用？

24．（8分）如图是某居民小区的一块长为2a米，宽为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处修建一个半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？

25．（8分）某厂在规定的天数内生产一批抽水机支持抗旱，如果每天生产25台，那么到规定的时间差50台，如果每天生产28台，那么在规定时间内超额40台，问这批抽水机有多少台？

规定多少天完成任务？

26．（8分）已知一个三角形的第一条边长为（a+2b）厘米，第二条边比第一条边短（b﹣2）厘米，第三条边比第二条边短3厘米．

（1）请用式子表示该三角形的周长

（2）当a＝2，b＝3时，求此三角形的周长

（3）当a＝2，三角形的周长为27时，求此三角形各边的长．

2017-2018学年辽宁省营口市大石桥市水源九年一贯制学校七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（　　）

A．﹣2017和2017B．﹣2017和

C．2017和﹣

D．2017和

【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．

【解答】解：

A、﹣2017和2017是互为相反数，不合题意；

B、﹣2017和

，不是互为倒数，不合题意；

C、2017和﹣

，不是互为倒数，不合题意；

D、2017和

，是互为倒数，符合题意．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了倒数以及互为相反数，正确把握相关定义是解题关键．

2．（3分）若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（　　）

A．﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或2

【分析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果．

【解答】解：

x的相反数是3，则x＝﹣3，

|y|＝5，y＝±5，

∴x+y＝﹣3+5＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8．

则x+y的值为﹣8或2．

故选：

D．

【点评】此题主要考查相反数、绝对值的意义．

绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．

一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

3．（3分）下列各式中正确的是（　　）

A．﹣5﹣（﹣3）＝﹣8B．+6﹣（﹣5）＝1C．﹣7﹣|﹣7|＝0D．+5﹣（+6）＝﹣1

【分析】根据有理数的减法法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+（+3）＝﹣2，故本选项错误；

B、+6﹣（﹣5）＝+6+（+5）＝11，故本选项错误；

C、﹣7﹣|﹣7|＝﹣7﹣7＝﹣7+（﹣7）＝﹣14，故本选项错误；

D、+5﹣（+6）＝+5+（﹣6）＝﹣1，正确．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了有理数的减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：

a﹣b＝a+（﹣b）．

4．（3分）下列各组数中，相等的一组是（　　）

A．+2.5和﹣2.5B．﹣（+2.5）和﹣（﹣2.5）

C．﹣（﹣2.5）和+（﹣2.5）D．﹣（+2.5）和+（﹣2.5）

【分析】根据同号得正，异号得负可知，A，B，C中都互为相反数，相等的一组是D．

【解答】解：

根据同号得正，异号得负可排除A，B，C．

故选：

D．

【点评】简化符号可根据同号得正，异号得负求得．

5．（3分）如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（　　）

A．点PB．点QC．点MD．点N

【分析】根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出﹣2的相反数，根据以上结论即可得出答案．

【解答】解：

从数轴可以看出N表示的数是﹣2，M表示的数是﹣0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，

∵﹣2的相反数是2，

∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P，

故选：

A．

【点评】本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大．

6．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）

A．12a3y与

B．6a2mb与﹣a2bm

C．23与32D．

x3y与﹣

xy3

【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得答案．

【解答】解：

A、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故A不符合题意；

B、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故B不符合题意；

C、常数也是同类项，故C不符合题意；

D、相同字母的指数不同不是同类项，故D符合题意；

故选：

D．

【点评】本题考查了同类项的定义：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．

7．（3分）下列各项中，去括号正确的是（　　）

A．x2﹣2（2x﹣y+2）＝x2﹣4x﹣2y+4

B．﹣3（m+n）﹣mn＝﹣3m+3n﹣mn

C．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2

D．ab﹣5（﹣a+3）＝ab+5a﹣3

【分析】原式各项利用去括号法则变形得到结果，即可作出判断．

【解答】解：

A、原式＝x2﹣4x+2y﹣4，错误；

B、原式＝﹣3m﹣3n﹣mn，错误；

C、原式＝﹣5x+3y+8xy﹣4y2，正确；

D、原式＝ab+5a﹣15，错误，

故选：

C．

【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．

8．（3分）关于x的方程3x+2m＝﹣1与方程x+2＝2x+1的解相同，则m的值为（　　）

A．2B．﹣2C．1D．﹣1

【分析】求出第二个方程的解得到x的值，代入第一个方程计算即可求出m的值．

【解答】解：

方程x+2＝2x+1，

解得：

x＝1，

把x＝1代入得：

3+2m＝﹣1，

解得：

m＝﹣2，

故选：

B．

【点评】此题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程．

9．（3分）给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是（　　）

①4（x+2）＝0变形为x+2＝0；

②x+7＝5﹣3x变形为4x＝﹣2；

③

x＝3变形为2x＝15；

④8x＝7变形为x＝

．

A．①③④B．①②④C．③④②D．①②③

【分析】各项中方程变形得到结果，即可作出判断．

【解答】解：

①4（x+2）＝0变形为x+2＝0，正确；

②x+7＝5﹣3x变形为4x＝﹣2，正确；

③

x＝3变形为2x＝15，正确；

④8x＝7变形为x＝

，错误．

故选：

D．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．（3分）如图，阴影部分的面积是（　　）

A．

B．

C．6xyD．3xy

【分析】阴影部分的面积即两个矩形的面积和．

【解答】解：

2y（3x﹣0.5x）+0.5xy＝5xy+0.5xy＝5.5xy．

故选：

A．

【点评】特别注意大长方形的长的计算．熟练运用合并同类项的法则．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（3分）数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加．数据727万人用科学记数法表示为　7.27×106　人．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将727万即7270000用科学记数法表示为：

7.27×106．

故答案为：

7.27×106．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．（3分）在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是　1或﹣5　．

【分析】此题注意考虑两种情况：

要求的点在已知点的左侧或右侧．

【解答】解：

在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是﹣2+3＝1或﹣2﹣3＝﹣5．

【点评】注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．

把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．

13．（3分）若2x|m|﹣1＝5是一元一次方程，则m的值为　±2　．

【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．

【解答】解：

∵2x|m|﹣1＝5是一元一次方程，

∴|m|﹣1＝1，即|m|＝2，

解得：

m＝±2，

故答案为：

±2

【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．

14．（3分）当x＝　10　时，3x+4与﹣4x+6互为相反数．

【分析】根据相反数得出方程，求出方程的解即可．

【解答】解：

根据题意得：

3x+4+（﹣4x+6）＝0，

解得：

x＝10，

故答案为：

10．

【点评】本题考查了解一元一次方程和相反数，能得出关于x的方程是解此题的关键．

15．（3分）若2x2ym与﹣3xny3能合并，则m+n＝　5　．

【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．

【解答】解：

由题意可知：

2x2ym与﹣3xny3是同类项，

∴n＝2，m＝3

∴m+n＝5，

故答案为：

5．

【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．

16．（3分）某音像社对外出租光盘的收费方法是：

每张光盘在租出后的头两天每天收0.80元，以后每天收0.50元．那么一张光盘在租出n天（n是大于2的自然数）应收租金　（0.5n+0.6）　元．

【分析】先求出出租后的头两天的租金，然后用“n﹣2”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金，然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可．

【解答】解：

当租了n天（n≥2），则应收钱数：

0.8×2+（n﹣2）×0.5

＝1.6+0.5n﹣1

＝0.5n+0.6．

故答案为：

（0.5n+0.6）．

【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据题意找到合适的等量关系是解题的关键．

17．（3分）当x＝1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为　﹣16　．

【分析】由x＝1时，代数式ax+b+1的值是﹣2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．

【解答】解：

∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣2，

∴a+b+1＝﹣2，

∴a+b＝﹣3，

∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（﹣3﹣1）×（1+3）＝﹣16．

故答案为：

﹣16．

【点评】此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．

18．（3分）按下图的程序计算，若开始输入x＝5，则最后输出的结果是　120　．

【分析】根据程序可知，输入x，计算出

的值，若

≤100，然后再把

作为x，输入

，再计算

的值，直到

＞100，再输出．

【解答】解：

∵x＝5，

∴

＝15，

∵15＜100，

∴当x＝15时，

＝120＞100，

故输出的结果是120．

【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．

三、解答题（共计66分）

19．（12分）计算：

（1）（﹣3）2﹣〔（﹣

）+（﹣

）〕÷

（2）|

+

×（﹣12）÷6﹣（﹣3）2︳+24+（﹣3）2×（﹣5）

（3）（5a3﹣3a2+1）﹣（

a3﹣

a2）；

（4）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2b2﹣（5ab+a2）+2ab]．

【分析】

（1）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得；

（2）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得；

（3）先去括号，再合并同类项即可；

（4）先去括号，再合并同类项即可；

【解答】解：

（1）原式＝9﹣〔（﹣

）+（﹣

）〕×12

＝9﹣（﹣8﹣3）

＝9﹣（﹣11）

＝9+11

＝20；

（2）原式＝|

﹣

﹣9︳+24+9×（﹣5）

＝9+24﹣45

＝﹣12；

（3）原式＝5a3﹣3a2+1﹣

a3﹣

a2＝

a3﹣

a2+1；

（4）原式＝﹣2ab+6a2﹣2b2+5ab+a2﹣2ab

＝7a2+ab﹣2b2．

【点评】本题主要考查整式的加减和有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的能力是解题的关键．

20．（8分）解方程：

（1）8x﹣9＝3x+11

（2）

y﹣48＝

y．

【分析】

（1）移项，化系数为1，从而得到方程的解；

（2）移项，化系数为1，从而得到方程的解；

【解答】解：

（1）8x﹣3x＝11+9

5x＝20

x＝4；

（2）

y＝﹣96．

【点评】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．

21．（6分）列式表示：

（1）x的

与y的差的

是多少？

（3）甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积是多少？

【分析】

（1）x的

表示为

x，与y的差是

x﹣y，再乘

；

（2）甲数a与乙数b的差表示为a﹣b，甲、乙两数的积表示为ab，再作除法运算即可．

【解答】解：

（1）

（

x﹣y）；

（2）

．

【点评】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“差”、“几分之几”、“积”等，从而明确其中的运算关系．

22．（8分）先化简，再求值：

3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中x、y满足（x+2）2+|y﹣

|＝0．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式＝6x2﹣9xy﹣15x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝﹣3xy﹣15x﹣9，

由（x+2）2+|y﹣

|＝0，得x＝﹣2，y＝

，

当x＝﹣2，y＝

时，原式＝﹣3×（﹣2）×

﹣15×（﹣2）﹣9＝4+30﹣9＝25．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．（8分）某天市交警大队的一辆警车在东西街上巡视，警车从钟楼A处出发，规定向东方向为正，向西方向为负，钟楼处为0千米，当天行驶纪录如下：

（单位：

千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2

（1）最后警车是否回到钟楼A处？

若没有，在钟楼A处何方，距钟楼A多远？

（2）警车行驶1千米耗油0.2升，油箱有油10升，够不够？

若不够，途中还需补充多少升油才刚好够用？

【分析】

（1）根据有理数的加法运算，可得答案；

（2）根据行车就耗油，可得耗油量，根据油量与耗油量的差，可得答案．

【解答】解：

（1）没有，

10﹣9+7﹣15+6﹣5+4﹣2＝﹣4（千米）．

答：

警车在钟楼A的西方，距钟楼4千米处．

（2）10+9+7+15+6+5+4+2＝58（千米），

11.6﹣10＝1.6（升）．

答：

途中还需补充1.6升．

【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．

24．（8分）如图是某居民小区的一块长为2a米，宽为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处修建一个半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？

【分析】根据所需资金＝花台需要的资金+草地需要的资金，可求解．

【解答】解：

由题意可得：

花台的面积为πa2平方米，草地的面积为（2ab﹣πa2）平方米

∴美化这块空地共需资金＝100×πa2+50×（2ab﹣πa2）＝（50πa2+100ab）元

【点评】本题考查了矩形的性质，用正确的代数式表达草地面积是本题的关键．

25．（8分）某厂在规定的天数内生产一批抽水机支持抗旱，如果每天生产25台，那么到规定的时间差50台，如果每天生产28台，那么在规定时间内超额40台，问这批抽水机有多少台？

规定多少天完成任务？

【分析】设规定x天完成任务，根据生产的台数构建等式方程，进而得出求出即可．

【解答】解：

设规定的天数为x天，则25x+50＝28x﹣40

解得：

x＝30

则25x+50＝800

答：

这批抽水机有800台．规定30天完成任务．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是利用计划生产台数得到相应的等量关系，注意在解方程时要细心．

26．（8分）已知一个三角形的第一条边长为（a+2b）厘米，第二条边比第一条边短（b﹣2）厘米，第三条边比第二条边短3厘米．

（1）请用式子表示该三角形的周长

（2）当a＝2，b＝3时，求此三角形的周长

（3）当a＝2，三角形的周长为27时，求此三角形各边的长．

【分析】

（1）根据题意列出各边长的式子，再把各整式相加即可；

（2）把a＝2，b＝3代入

（1）中的式子即可；

（3）把a＝2代入

（1）中的式子求出b的值，进而可得出结论．

【解答】解：

（1）∵第一条边长为（a+2b）厘米，第二条边比第一条边短（b﹣2）厘米，

∴第二条边长＝（a+2b）﹣（b﹣2）＝a+b+2；

∵第三条边比第二条边短3厘米，

∴第三条边长＝a+b+2﹣3＝a+b﹣1，

∴该三角形的周长＝（a+2b）+（a+b+2）+（a+b﹣1）＝3a+4b+1；

（2）∵由

（1）知该三角形的周长＝3a+4b+1，

∴当a＝2，b＝3时，该三角形的周长＝3×2+4×3+1＝19；

（3）∵当a＝2时，三角形的周长为27，

∴3×2+4b+1＝27，解得b＝5，

∴第一条边长＝a+2b＝2+10＝12；

第二条边长＝a+b+2＝2+5+2＝9；

第三条边长＝a+b﹣1＝2+5﹣1＝6．

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．