常用积分公式.docx
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常用积分公式
1.
常用积分公式
（一）含有axb的积分（a=°）
『旦1Inax+b+C
'ax+b=a
+b）2-2b（ax+b）+b2Inax+b+C
4.
5.
6.
7.
1
—（Inax+b+a
8.
10.
13.
2
2（ax-2b）.axbC
14.
2222
3（3ax「4abx8by.axbC=15a
C（b0）
15.
16.
17.
18.
（二）含有■axb的积分
、..axbdx（axb）‘C
J=3a
20.
21.
dx1丄x
—2arctanC
xa=aa
dx
22、n222nJ
（xa）=2（n-1）a（xa）
Yln
x—a
xa
dx
2_2、n」
2n-3
2（n-1）a2（x2a2）
2
（四）含有ax
b（a0）的积分
22.
dx
ax2b=
arctanJax+CTabVb
1sVOx_J_b2J-ab為x+J-b
23.
1
2a
lnax2+b+C
24.
2
ax^
dx
dx
dx
ax2b
25.
2
x（axb）=
2
x
ax2b
27.
（b0）
C（b：
0）
.dx
x2（ax2b）
dx
x3（ax2b）
丄
bx
dx
bax2b
-a?
ln
2b2
ax2+b
2b^C
dx
~2-
rdx—x—+丄
28'（ax+b）2=2b（ax2+b）2b'ax2+b
2
（五）含有axbxc（a.0）的积分
Inax+bx+c—
2a'ax2+bx+c
（六）含有、x2孑（a0）的积分
31.
dx
.x2a2=
x
arsh—C1
a
=ln（x、x2a2）C
32.
dx
x2a2）3
+C
a2x2a2
33.
34.
xdx
一x2a2
x
x2a2）3
dx
「x2'a2C
35.
2
xdx
2
x
22、3
xa）
dx
x
x2a2
ln（xx2a2）C
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
dx
xix2a2
1x2a2-a
ln
_a
dx
x2,x2a2_
jjx2+a2dx
..（x2a2）3dx
x.x2a2dx
2
訥（X、..r）C
-冷2Ex
2a23a41n（x亠、x2a2）C
8
JxPx2+a2dx_評x2+a2）Jx2+a2
xadxx2a2aln
x
4
ln（x.x2a2）C
8
x2a2-a
-^^dxln（x.□）C
x_x
（七）含有/_孑（a0）的积分
dx
Jr"22
45.x-a
△arch^+G
a
lnx+Jx2-a2+C
46.
x^a2）3_「a"x^a2C
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
■—22dx
x-a
x*1
X2-a2）3x=—^a^C
2”
+—lnx十Jx2_a2
2
j2
jjx2-a2dx_fJx2_a2号1nx+Jx2—a2
x、x2-a2dx
•x2-a2
+1nx+Jx2_a2+C
（八）含有、a2-x2（a0）的积分
59.
62.
63.
22
Jf22dx-xJa2_x2+—arcsin—+C
a-x=22a
64.
65.
66.
dx
x2.a2_x2=
、.（a2-x2）3dx（5a-2x）a-x
_8
69.
x,a2-x2dx~3、.（aC
3
70.
Jx2ja2—x2dx_才2x2—a2）Ja2—x2+yarcsir^+C
a4
71.
a-xdx、a2_x2aIn
x_
a—Ja・—x.+c
72.
~22"
a-x.
2dx
x_
~~22
a-x.x
arcsinC
xa
（九）含有-aXbxc（a0）的积分
73.
dx1
一ax2bxc=.a
ln2ax+b+2需Jax2+bx+c+C
74.
■ax2bxcdxf:
a'®2bxc
4ac-b2
Va3"
1
2dx-,ax2bxc
.axbxc=a
2a3
-—In2ax+b+2>/aJax2+bx+c+C
dx
、cbx-ax2
1.2ax-bc
-y=arcsinr_2=+C
a-b4ac
77.
\cbx-axdx
2ax-b2
、cbx-ax4a
2
b4ac.2ax-b小
3—arcsin十2C
&a3.b24ac
78.
.cbx-ax2
2ax-bc
-1Jc+bx—ax2+―二arcsin
a2a.b4ac
畀_a
（十）含有'x
_b或..（x-a）（b-x）的积分
79.
（x-b）JxH^+（b-a"n（
x_b）+C
80.
xf
b—x
（x—b）J_a十（b_a）arcsin伫C
dx
81.
x_a）（b_x）
x-a
2arcsin\b_xC（a：
：
b）
82.
；（x_a）（b_x）dx
（a:
:
b）
2x-a-b（b-a）2x-a
.（x_a）（b_x）arcsin「■C
（十一）含有三角函数的积分
sinxdx
—cosxC
84.
Jcosxdx
sinxC
tanxdx
Tncosx+C
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
Jcotxdx=ssinx+C
sinnxdx
cscxcotxdx—cscxC
x1
sinxdx=丁严C
x1
cos2xdx二24sin2xC
dx_1cosxn_2dx
nn-1n-2
sinx=nTsinxnTsinx
dx1
n~7
cosx=n-1
dx
99.
-m・n|cosxsinxdx
cosmJxsinn卑x+―-
mnmn
fm_2-n,
cosxsinxdx
―1—cosm+xsinn'x+—―1fcosmxsinmnmn
n'xdx
100.
Jsinaxcosbxdx
11
cos（ab）xcos（a-b）xC
2（ab）2（a-b）
101.
sinaxsinbxdx
1sin（ab）x1sin（a—b）xC
2（ab）2（a-b）
102.
Jcosaxcosbxdx
11
sin（ab）xsin（a-b）xC
2（ab）2（a-b）
103.
dx
absinx=
2
「aG*2
atan*barctan—2C
/22、
（ab）
104.
dx
absinx
1
.b2-a2
In
ata+b_Jb2_a2
2
ata显+b+Jb2_a2
2
（a2：
：
b2）
105.
dx
abcosx=
2a+b
abLa「b
arctan
（a2b2）
丄x.」a+b
tan_+J
2Y』-a
.xJa+b
22dX22-arctan（btanx）C
acosxbsinx=aba
109.
1.1
xsinaxdx二ysinax—axcosaxC
110.
x2sinaxdx-[x2cosax$xsinax-23cosaxC
」=aaa
112.
x2cosaxdx1x2sinax$xcosax-二sinaxC
l=aaa
（十二）含有反三角函数的积分（其中a0）
113.
arcsin^dxxarcsinx•a2-x2C
a=a
114.
22,
gcsinfdx=（亍遗gin計寸+C
x3x1
x2arcsinAdx—arcsin--（x22a2）.a2-x2C
'a=3a9
arccosxdxxarccos--a2-x2C
a=a
xarccos^dxa
22
Xax
（）arccos一
118.
119.
120.
121.
24
（十三）含有指数函数的积分
122.
Jaxdx
—axC
Ina
123.
eaxdx
1
!
eaxC
a
124.
xeaxdx
丄（ax-1）eaxC
a
xneaxdx
nax
e
xaxdx
x
a
lna
128.
129.
130.
nx1nxn
xadxxa-
xadx=lnalna
xnJaxdx
1ax
eaxsinbxdx—e（asinbXfbcosbx）C
ab
eaxcosbxdx
1
—2eax（bsinbxacosbx）C
=ab
1
eaxs"n歸=OT?
eaxsinn'bx（as"次一nbcosbx）
2
^M^/sinfxdx
abn
eaxcosnbxdx2122eaxcosndbx（acosbxnbsinbx）
131.
abn
2
axn_2
ecosbxdx
n（n-1）b
2斗22
abn
（十四）含有对数函数的积分
n-1
J（lnx）ndxx（lnx）n-nJ（lnx）dx
136..xSdx
-^xm1（lnx）nn
=m1
xm（lnx）nJdx
m1
（十五）含有双曲函数的积分
137.
shxdx二chxC
138.
chxdx=shxC
139.
thxdx
InchxC
140.
sh2xdx
x1sh2xC
24
141.
ch2xdx
（十六）定积分
142.
143.
144.
145.
x1sh2xC
2
pji
cosnxdx
-=
sinnxdx
-31
n
仝0smxsinnxdx二0
Ji
cosmxcosnxdx
-=
.n
sinmxsinnxdx
-=
.n
「Sinmxsinnxdx
0,
In.
0,
r兀
0cosmxcosnxdx=
0,m=n
（n
一，m=n
.2
HJE
147.
In『sinnxdx『cosnxdx
In
n-1
n
In_2
In
-1
n-3
n-2
42
HI42
53
n为大于1的正奇数），
Ii
n-1
1二
22（n为正偶数），
2
1.n4n-1.n^2,
sinxcosxsinxdx
tan_
2Yb-a
nn-4ax.
xedxa
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