MATLAB程序设计1doc.docx
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MATLAB程序设计1doc
一．多项式拟合
多项式拟合是多项式运算的一个重要组成部分，在工程及科研工作中都等到了广泛的应用。
其实现一方面可以由矩阵的除法求解超定方程来进行；另一方面在MATLAB中还提供了专门的拟合函数polyfit,其常用调用格式如下：
polyfit（X,Y,n）:
其中X，Y为拟合数据，n为拟合多项式的阶数。
[p,s]=polyfit（X，Y，n）:
其中p为拟合多项式系数常量，s为拟合多项式系数常量的结构信息。
1.用5阶多项式对[0，pi/2]上的正弦函数进行最小二乘拟合。
x=0:
pi/20:
pi/2;
y=sin（x）;
a=polyfit（x,y,5）;
x1=0:
pi/30:
pi*2;
y1=sin（x1）;
y2=a
（1）*x1.^5+a
（2）*x1.^4+a（3）*x1.^3+a（4）*x1.^2+a（5）*x1+a（6）;
plot（x1,y1,'b-',x1,y2,'r*'）
legend（'原曲线','拟合曲线'）
axis（[0,7,-1.2,4]）
2.设原始数据为x，在11个点上测得的y值如下：
X=[-2.0-1.6-1.2-0.8-0.400.40.81.21.62.0];
Y=[2.82.962.543.443.565.46.08.49.513.315];
采用2阶和10阶多项式拟合，并画图比较
x=[-2.0-1.6-1.2-0.8-0.400.40.81.21.62.0];
y=[2.82.962.543.443.565.46.08.49.513.315];
a=polyfit（x,y,2）;
x1=-2:
0.01:
2;
y2=a
（1）*x1.^2+a
（2）*x1+a（3）;
plot（x,y,'b-',x1,y2,'r--'）
x=[-2.0-1.6-1.2-0.8-0.400.40.81.21.62.0];
y=[2.82.962.543.443.565.46.08.49.513.315];
a=polyfit（x,y,10）;
x1=-2:
0.01:
2;
y2=a
（1）*x1.^10+a
（2）*x1.^9+a（3）*x1.^8+a（4）*x1.^7+a（5）*x1.^6+a（6）*x1.^5+a（7）*x1.^4+a（8）*x1.^3+a（9）*x1.^2+a（10）*x1+a（11）;
plot（x,y,'b-',x1,y2,'r--'）
二．图形的保持与子图
1.在4个子图中绘制不同的三角函数图。
（二维子图的绘制）
x=0:
0.1*pi:
2*pi;
subplot（2,2,1）;
plot（x,sin（x）,'-*'）;
title（'sin（x）'）;
subplot（2,2,2）;
plot（x,cos（x）,'-o'）;
title（'cos（x）'）;
subplot（2,2,3）;
plot（x,sin（x）.*cos（x）,'-x'）;
title（'sin（x）*cos（x）'）;
subplot（2,2,4）;
plot（x,sin（x）+cos（x）,'-h'）;
title（'sin（x）+cos（x）'）
2.对于函数
，
的取值范围0～2，
的取值范围
～0，画出四个三维子图，其中
；
；
；
；要求每一个子图有标题。
[x,y]=meshgrid（0:
0.1:
2,-2:
0.1:
0）;
subplot（2,2,1）;
z=（x-1）.^2+（y+1）.^2;
mesh（z）;
title（'子图1'）;
subplot（2,2,2）;
z=2*（x-1）.^2+（y+1）.^2;
mesh（z）;
title（'子图2'）;
subplot（2,2,3）;
z=（x-1）.^2+2*（y+1）.^2;
mesh（z）;
title（'子图3'）;
subplot（2,2,4）;
z=0.8*（x-1）.^2+0.5*（y+1）.^2;
mesh（z）;
title（'子图4'）;
三．龙格-库塔方法
1.用经典的R-K方法求解y’=-2y+2x2+2x。
其中（0<=x<=0.5）,y（0）=1.
编制函数文件（fun.m）
fun.m
functionf=fun（x,y）
f=-2*y+2*x.^2+2*x
在命令窗口输入
[x,y]=ode23（'fun',[0,0.5],1）;
x'
00.04000.09000.14000.19000.24000.29000.34000.39000.44000.49000.5000
y'
1.00000.92470.84340.77540.71990.67640.64400.62220.61050.60840.61540.6179
再输入：
plot（x,y,'-o'）
可等到图形如下：
2.解刚性方程
解如下刚性方程：
（见课本251页）
编制f.m文件
functionf=f（x,y）
f=[-21;998-999]*y+[2*sin（x）;999*（cos（x）-sin（x））]
在程序窗口输入：
tic;ode45（@f,[010],[2,3]）;t1=toc
t1=
3.4540
tic;ode23（@f,[010],[2,3]）;t1=toc
t1=
2.9839
tic;ode23s（@f,[010],[2,3]）;t1=toc
t1=
0.6957
3.用龙格库塔方法求解常微分方程，初始条件为
，
，
编制函数文件（f.m）
functionydot=f（t,y）
ydot=[y
（2）;4];
在命令窗口输入：
[T,Y]=ode45（@f,[0:
0.1:
10],[1,2]）;
plot（T,Y（:
1）,T,Y（:
2））;
4.设有一微分方程组
，已知
当时，
，
，求微分方程在
上的解，并画出
的轨迹。
编制函数文件（liao.m）
functionf=liao（t,X）
f=[X
（2）+cos（t）;sin（2*t）];
在命令窗口输入：
[T,X]=ode45（'liao',[050],[0.5,-0.5]）;
plot（X（:
1）,X（:
2））;
四．While/for循环
1.用for循环求1!
+2!
+3!
+…+20!
的值
sum=0;
fori=1:
20;
prd=1;
fork=1:
i;
prd=prd*k;
end
sum=sum+prd;
end
sum
sum=
2.5613e+018
五．Simulink电路仿真
Simulink是MATLAB软件的扩展，是实现动态系统建模和仿真的一个软件包。
运行一个仿真完整的步骤：
（1）.设置仿真参数
（2）.启动仿真
（3）.仿真结果分析
1、电阻电路的计算，电路如图
建立Simulink模型，R1=2，R2=4，R3=12，R4=4，R5=12，R6=4，R7=2，Us=10V。
求i3，U4，U7
2.
注：
参数设置
Steptime:
0
Finalvalue:
1e11
Gain1:
2.5e6
Gain:
1e12
Simulationstoptime:
1.5e-5
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