人教版八年级数学上名校课堂练习期末复习二含答案.docx

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人教版八年级数学上名校课堂练习期末复习二含答案

期末复习

（二）　全等三角形

各个击破　　　　　　　　　　　　　　　　

命题点1　全等三角形的性质与判定

【例1】　（大连中考）如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB＝CD，AE∥BF，CE∥DF.求证：

AE＝BF.

【方法归纳】　要证明两条线段或两个角相等，关键就是证明这两条线段或这两个角所在的三角形全等．

1．（北京中考）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB.求证：

∠A＝∠E.

2．如图，公园有一条“Z”字形道路，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？

说出你推断的理由．

命题点2　角平分线的性质与判定

【例2】　如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD＝CD.求证：

BE＝CF.

【思路点拨】　根据角平分线的性质得出DE＝DF，再根据“HL”判定两个三角形全等，再根据全等三角形的性质即可证明．

【方法归纳】　如果题目中有角平分线上的点，且含有过该点向角的两边作的垂线段（即“垂直”的条件），就能得到线段相等．即使没有垂线段，也可以过角平分线上的点向角的两边作垂线段，从而证得线段相等．

3．（遂宁中考）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）

A．3

B．4

C．6

D．5

4．如图，C是∠AOB角平分线上的一点，CA⊥OA，CB⊥OB（A，B为垂足），D是OC上任意一点，求证：

AD＝BD.

整合集训　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列说法中正确的个数有（）

①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP.

A．0个B．1个C．2个D．3个

2．已知△DEF≌△ABC，AB＝AC，且△ABC的周长为23cm，BC＝4cm，则△DEF的各边长只可能为（）

A．4cmB．9.5cm

C．4cm或9.5cmD．13.5cm

3．满足下列条件，能判定△ABC与△DEF全等的是（）

A．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D

B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠F

C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E

D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E

4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A．SSSB．SASC．AASD．ASA

5．如图，从下列四个条件：

①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（）

A．60°B．55°C．50°D．无法计算

7．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝28，DE＝4，AC＝6，则AB的长是（）

A．8B．10C．12D．不能确定

8．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）

A．50

B．62

C．65

D．68

9．（淄博中考）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（）

A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为β

B．两个角是β，它们的夹边为4

C．三条边长分别是4，5，5

D．两条边长是5，一个角是β

10．如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（）

A．AD＋BC＝AB

B．∠AOB＝90°

C．与∠CBO互余的角有两个

D．点O是CD的中点

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（绥化中考）如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是________________（填出一个即可）．

12．如图，∠AOB＝70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D，若QC＝QD，则∠AOQ＝________．

13．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝11cm，CF＝5cm，则BD＝________cm.

14．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝________．

15．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中成立的有________（填写正确的序号）．

①PA＝PB；②AB垂直平分OP；③OA＝OB；④PO平分∠APB.

16．如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），连接AB，在平面直角坐标系中找一点C，使△AOC与△AOB全等，则C点的坐标为________________．

三、解答题（共52分）

17．（12分）如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AC＝DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED？

如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．

供选择的四个条件（请从其中选择一个）：

①AB＝ED；②∠A＝∠D＝90°；③∠ACB＝∠DFE；④∠A＝∠D.

18．（14分）（菏泽中考）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.

（1）求证：

△ABE≌△CBD；

（2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．

19．（14分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.

（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；

（2）求证：

CF＝EF.

20．（14分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF.求证：

（1）CF＝EB.

（2）AB＝AF＋2EB.

参考答案

【例1】　证明：

∵AE∥BF，

∴∠A＝∠FBD.∵CE∥DF，

∴∠D＝∠ACE.∵AB＝CD，

∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.

在△ACE和△BDF中，

∴△ACE≌△BDF（ASA）．

∴AE＝BF.

【例2】　证明：

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF.在Rt△DBE和Rt△DCF中，

∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）．

∴BE＝CF.

题组训练

1．证明：

∵BC∥DE，

∴∠ABC＝∠BDE.在△ABC与△EDB中，

∴△ABC≌△EDB（SAS）．

∴∠A＝∠E.

2．三个小石凳在一条直线上．

理由：

连接EM，MF.∵M为BC的中点，

∴BM＝MC.

又∵AB∥CD，

∴∠EBM＝∠FCM.

在△BEM和△CFM中，

∴△BEM≌△CFM（SAS）．

∴∠BME＝∠CMF.又∠BMF＋∠CMF＝180°，

∴∠BMF＋∠BME＝180°.

∴点E，M，F在一条直线上．　

3.A　

4.证明：

∵C是∠AOB角平分线上的一点，CA⊥OA，CB⊥OB，

∴AC＝BC.在Rt△AOC和Rt△BOC中，

∴Rt△AOC≌Rt△BOC（HL）．

∴∠OCA＝∠OCB.在△ACD和△BCD中，

∴△ACD≌△BCD（SAS）．

∴AD＝BD.

整合集训

1．C　2.C　3.D　4.D　5.B　6.B　7.A　8.A　9.D　10.C　11.答案不唯一，如：

AB＝CD　12.35°　13.6　14.30°　15.①③④

16．（3，4）或（3，－4）或（0，－4）　

17.不能．选择条件①AB＝ED.证明：

∵FB＝CE，

∴FB＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

∴∠B＝∠E，

∴AB∥ED.　

18.

（1）证明：

∵∠ABC＝90°，

∴∠ABE＝∠CBD＝90°.

在△ABE和△CBD中，

∴△ABE≌△CBD（SAS）．　

（2）∵AB＝CB，∠ABC＝90°，

∴△ABC是等腰直角三角形．

∴∠ECA＝45°.∵∠CAE＝30°，

∴∠BEA＝∠ECA＋∠EAC＝45°＋30°＝75°.

由

（1）知△ABE≌△CBD，

∴∠BDC＝∠BEA.

∴∠BDC＝75°.　19.

（1）△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF.

（2）证明：

连接AF.∵Rt△ABC≌Rt△ADE，

∴AB＝AD，BC＝DE，∠ABC＝∠ADE＝90°.

又∵AF＝AF，

∴Rt△ABF≌Rt△ADF.

∴BF＝DF.

又∵BC＝DE，

∴BC－BF＝DE－DF，即CF＝EF.　

20.证明：

（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DE＝DC.∵在Rt△CDF和Rt△EDB中，

∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．

∴CF＝EB.

（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴CD＝DE.在Rt△ADC和Rt△ADE中，

∴△ADC≌△ADE（HL）．

∴AC＝AE，

∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.