常德市中考数学试题解析版.docx

常德市中考数学试题解析版.docx

《常德市中考数学试题解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《常德市中考数学试题解析版.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

常德市中考数学试题解析版

常德市2016年中考数学试题解析版

2016年湖南省常德市中考数学试卷　一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．4的平方根是（　　）A．2B．�2C．±D．±22．下面实数比较大小正确的是（　　）A．3＞7B．C．0＜�2D．22＜33．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（　　）A．80°B．60°C．100°D．70°4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（　　）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上6．若�x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（　　）A．2B．3C．4D．57．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2�4ac＞0，其中正确的个数是（　　）A．1B．2C．3D．48．某气象台发现：

在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（　　）A．9天B．11天C．13天D．22天　二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．使代数式有意义的x的取值范围是　　　　　　．10．计算：

a2•a3=　　　　　　．11．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为　　　　　　．12．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式　　　　　　．13．张朋将连续10天引体向上的测试成绩（单位：

个）记录如下：

16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是　　　　　　．14．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是　　　　　　．15．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=　　　　　　．16．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）�（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（�1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是　　　　　　．　三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．计算：

�14+sin60°+（）�2�（）0．18．解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来．．　四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．先化简，再求值：

（），其中x=2．20．如图，直线AB与坐标轴分别交于A（�2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．　五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．

（1）这两次各购进这种衬衫多少件？

（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

22．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？

（参考数据：

cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）　六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：

（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？

（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？

（保留三个有效数字）（3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？

（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？

24．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．

（1）求证：

BE是⊙O的切线；

（2）若BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．　七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．

（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：

①△ABC≌△ADE；②BF=EF；

（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？

请证明你的结论．26．如图，已知抛物线与x轴交于A（�1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，�2）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标．　

2016年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．4的平方根是（　　）A．2B．�2C．±D．±2【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：

4的平方根是：

±=±2．故选：

D．　2．下面实数比较大小正确的是（　　）A．3＞7B．C．0＜�2D．22＜3【考点】实数大小比较．【分析】根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：

A、3＜7，故本选项错误；B、∵≈1.7，≈1.4，∴＞，故本选项正确；C、0＞�2，故本选项错误；D、22＞3，故本选项错误．故选B．　3．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（　　）A．80°B．60°C．100°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：

如图，∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=100°，∵a∥b，∴∠2=180°�∠3=180°�100°=80°．故选A．　4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　）xkb1.comA．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：

从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故选A．　5．下列说法正确的是（　　）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：

A、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，故本选项错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故本选项错误；C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故本选项错误；D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确．故选D．　6．若�x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（　　）A．2B．3C．4D．5【考点】同类项．【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．【解答】解：

∵�x3ya与xby是同类项，∴a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故选C．　7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2�4ac＞0，其中正确的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0＜x＜1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【解答】解：

∵二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，故②正确；∵0＜�＜1，∴b＞0，故①错误；当x=�1时，y=a�b+c＜0，∴a+c＜b，故③正确；∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b2�4ac＞0，故④正确正确的有3个，故选：

C．　8．某气象台发现：

在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（　　）A．9天B．11天C．13天D．22天【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数�早晨下雨=早晨晴天；②总天数�晚上下雨=晚上晴天；列方程组解出即可．【解答】解：

设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，根据题意得：

①+②得：

2y=22y=11所以一共有11天，故选B．　二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．使代数式有意义的x的取值范围是　x≥3　．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：

被开方数为非负数求解即可．【解答】解：

∵代数式有意义，∴2x�6≥0，解得：

x≥3．故答案为：

x≥3．　10．计算：

a2•a3=　a5　．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：

a2•a3=a2+3=a5．故答案为：

a5．　11．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为　3　．【考点】角平分线的性质．【分析】过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解．【解答】解：

如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD=PC，∵PC=3，∴PD=3．故答案为：

3．　12．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式　y=�　．【考点】反比例函数的性质．【分析】由反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，结合反比例函数的性质即可得出k＜0，随便写出一个小于0的k值即可得出结论．【解答】解：

∵反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，∴k＜0．故答案为：

y=�．　13．张朋将连续10天引体向上的测试成绩（单位：

个）记录如下：

16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是　18　．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：

先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：

16，16，18，18，18，18，19，19，21，21．位于最中间的两个数都是18，所以这组数据的中位数是18．故答案为：

18．　14．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是　3π　．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．【解答】解：

∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=3π，故答案为：

3π．　15．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=　55°　．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE=55°即可．【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，由折叠的性质得：

∠D1AE=∠C，∴∠D1AE=∠BAD，∴∠D1AD=∠BAE=55°；故答案为：

55°．　16．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）�（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（�1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是　（1，8）　．【考点】点的坐标．【分析】先根据以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，判断点C为点A、B的“和点”，再根据点A、B的坐标求得点C的坐标．【解答】解：

∵以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”∴点C的坐标为（2�1，5+3），即C（1，8）故答案为：

（1，8）　三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．计算：

�14+sin60°+（）�2�（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式�14+sin60°+（）�2�（）0的值是多少即可．【解答】解：

�14+sin60°+（）�2�（）0=�1+2×+4�1=�1+3+3=5　18．解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：

，由①得：

x≥�，由②得：

x＜4，∴不等式组的解集为�≤x＜4，　四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．先化简，再求值：

（），其中x=2．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：

原式=[+]÷[�]=÷=÷=•=，当x=2时，原式==．　20．如图，直线AB与坐标轴分别交于A（�2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（�2，0），B（0，1）代入得出方程组，解方程组即可；求出点C的坐标，设反比例函数的解析式为y=，把C（4，3）代入y=求出m即可．【解答】解：

设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（�2，0），B（0，1）代入得：

，解得：

，∴一次函数的解析式为y=x+1；设反比例函数的解析式为y=，把C（4，n）代入得：

n=3，∴C（4，3），把C（4，3）代入y=得：

m=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=．　五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．

（1）这两次各购进这种衬衫多少件？

（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】

（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x�10）元，再根据等量关系：

第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程；

（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价�进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．【解答】解：

（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x�10）元，根据题意可得：

，解得：

x=150，经检验x=150是原方程的解，答：

第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，（件），（件），答：

第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件；

（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：

30×+15（y�140）≥1950，解得：

y≥170，答：

第二批衬衫每件至少要售170元．　xkb122．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？

（参考数据：

cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732，=1.414）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．【解答】解：

过B作BD⊥AC，∵∠BAC=75°�30°=45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，由勾股定理得：

BD=AD=×20=10（海里），在Rt△BCD中，∠C=25°，∠CBD=75°，∴tan∠CBD=，即CD=10×3.732=52.77048，则AC=AD+DC=10+10×3.732=66.91048≈67（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里．　六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：

（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？

（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？

（保留三个有效数字）（3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？

（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？

【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图；折线统计图．【分析】

（1）利用条形统计图求解；

（2）利用2015年每例诈骗的损失乘以2015年收到网络诈骗举报的数量即可；（3）用2015年每例诈骗的损失减去2014年每例诈骗的损失，然后用其差除以2014年每例诈骗的损失即可；（4）画树状图（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）展示所有12种等可能的结果数，再找出选中甲、乙两人的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：

（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报24886例；

（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是24886×5.106≈1.27亿元；（3）2015年每例诈骗的损失年增长率=÷2070=147%；（4）画树状图为：

（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）共有12种等可能的结果数，其中选中甲、乙两人的结果数为2，所以恰好选中甲、乙两人的概率==．　24．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．

（1）求证：

BE是⊙O的切线；

（2）若BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．【考点】切线的判定；三角形的外接圆与外心．【分析】

（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再结合∠EBD=∠CAB从而得到∠BAD=∠EBD，最后用直径所对的圆周角为直角即可；

（2）利用三角形的中位线先求出OF，再用平行线分线段成比例定理求出半径R，最后用切割线定理即可．【解答】解：

如图，连接OB，∵BD=BC，∴∠CAB=∠BAD，∵∠EBD=∠CAB，∴∠BAD=∠EBD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，OA=BO，∴∠BAD=∠ABO，∴∠EBD=∠ABO，∴∠OBE=∠EBD+∠OBD=∠ABD+∠OBD=∠ABD=90°，∵点B在⊙O上，∴BE是⊙O的切线，

（2）如图2，设圆的半径为R，连接CD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACCD=90°，∵BC=BD，∴OB⊥CD，∴OB∥AC，∵OA=OD，∴OF=AC=，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠BDE=∠ACB，∵∠DBE=∠ACB，∴△DBE∽△CAB，∴，∴，∴DE=，∵∠OBE=∠OFD=90°，∴DF∥BE，∴，∴，∵R＞0，∴R=3，∵BE是⊙O的切线，∴BE===．　七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．

（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：

①△ABC≌△ADE；②BF=EF；

（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？

请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】

（1）①利用SAS证全等；②易证得：

BC∥FH和CH=HE，根据平行线分线段成比例定理得BF=EF，也可由三角形中位线定理的推论得出结论．

（2）作辅助线构建平行线和全等三角形，首先证明△MAE≌△DAC，得AD=AM，根据等量代换得AB=AM，根据②同理得出结论．【解答】证明：

（1）①如图1，∵AB⊥AD，AE⊥AC，∴∠BAD=90°，∠CAE=90°，∴∠1=∠2，在△ABC和△ADE中，∵∴△ABC≌△ADE（SAS）；

②如图1，∵△ABC≌△ADE，∴∠AEC=∠3，在Rt△ACE中，∠ACE+∠AEC=90°，∴∠BCE=90°，∵AH⊥CD，AE=AC，∴CH=HE，∵∠AHE=∠BCE=90°，∴BC∥FH，∴==1，∴BF=EF；

（2）结论仍然成立，理由是：

如图2所示，过E作MN⊥AH，交BA、CD延长线于M、N，∵∠CAE=90°，∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠CAD=90°，∴∠2=∠CAD，∵MN∥AH，∴∠3=∠HAE，∵∠ACH+∠CAH=90°，∠CAH+∠HAE=90°，∴∠ACH=∠HAE，∴∠3=∠ACH，在△MAE和△DAC中，∵∴△MAE≌△DAC（A