北师大版初一上数学第五章《一元一次方程》复习学案无答案.docx

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北师大版初一上数学第五章《一元一次方程》复习学案无答案

一元一次方程①

知识点精讲：

1、方程的概念：

含有________的等式叫方程。

2、方程的解：

使方程_______成立的_______的值叫做方程的解。

3、解方程：

求_________的过程叫做解方程。

4、一元一次方程：

只含有______个未知数，并且未知数的指数为______的方程叫做一元一次方程。

注意：

判断一个方程是否为一元二次方程，关键是看变成最简形式后是否满足一元一次方程定义的三个条件：

（1）只含一个未知数；

（2）未知数的次数是1次；（3）未知数的系数不为零。

这三个条件缺一不可。

5、移项法则：

方程中的任何一项都可以改变符号后，从方程的一边移到另一边，即移项要___号。

6、解一元一次方程的一般步骤。

变形名称

具体做法

注意事项

变形根据

去分母

在方程两边都乘以各分母的最小公倍数。

1、不要漏乘不含分母的项；

2、分子是一个整体，去分母后应加上括号。

等式性质2

去括号

先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

1、不要漏乘括号里的项；

2、不要弄错符号。

分配律

去括号法则

移项

把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）。

1、移项要变号；

2、不要丢项。

移项法则

合并同类项

把方程化成ax=b（a≠0）的形式。

字母及其指数不变。

分配律

系数化为1

在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解

不要把分子、分母搞颠倒。

等式性质2

典型例题讲解及思维拓展：

例1：

快乐体验五分钟

1、判断下列各式哪些是方程，哪些不是方程。

（1）4×3＝12

（2）3m―n＝7（3）5a＋10

（4）P＝3（5）4x－4>5

2、判断下列各等式哪些是一元一次方程。

（1）4－3＝1

（2）3x＋2y＝y＋2x（3）2x－4＝5

（4）S＝ab（5）2（x－3）＝5－2x（6）x2＋1＝3

3、下列方程中哪个方程的解是2。

（）

A、4x－1＝2xB、6x＋4＝x＋1

C、2x－2＝3x－4D、5x－2＝3x＋6

4、若|a―1|＋（b＋3）2＝0，则关于x的方程bx＋3a＝0的解是（）

A、1B、－1C、

D、－2

5、若x＝－6是关于x的方程

的解，则m＝____________。

6、若5x＋2与―2x＋9互为相反数，则x的值为____________。

7、若2a2b5n-2与3a1-mb3n+mm是同类项，则2m＋3n=___________。

例2：

（1）已知方程（a＋2）x|a|-1＝a＋3是关于x的一元一次方程，试求字母a的值。

（2）已知关于x的方程ax＋b＝c的解为x＝1，求|a＋b―c―1|的值。

例3：

解下列方程。

（1）3x―1＝3―x

（2）

（3）－5＝5x―7（1－x）（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

例4：

解下列方程的解法中，正确解法的个数是（）个。

（1）

，去分母得3y－2y－4＝3，所以y＝7；

（2）2－3（x＋1）＝4（x＋3），去括号得2－3x＋3＝4x＋12，所以x＝－1；

（3）

，去分母得3x－4x＝1，所以x＝－1；

（4）－16x＝－8，方程两边都乘以

，得x＝2。

A、0B、1C、2D、3

例5：

（1）关于x的方程（m＋1）x2＋2mx－3m＝0是一元一次方程，则m=____,方程的解是___________。

（2）已知（m2－1）x2－（m＋1）x＋8=0是关于x的一元一次方程，求代数式200（m+x）（x－2m）＋1的值。

快乐体验：

（1）、若一元一次方程ax＋b＝0（a≠0）解为正数，则（）

A、a、b符号相反;B、b是正数；C、a、b符号相同；D、a、b都是正有理数

（2）、要使多项式

中，不含xy项，则k应取（）

A、―1B、1C、―

D、

（3）、陈新的父亲到银行存入20000元人民币，存期一年，年利率为1.98%，到期应交纳所获利息的20%的利息税，那么到期取款并交利息税后，陈新的父亲可取回（）

A、20158.4元B、20316.8元C、20396元D、20198元

（4）、在等式

中，已知a＝―c＝2，则b的值是（）

A、―6B、―2C、2D、6

（5）、有A、B两桶油，从A桶倒出

倒进B桶，B桶就比A桶少6千克，B桶原有30千克油，A桶原有油为（）

A、72千克B、63千克C、48千克D、36千克

（6）、下列说法错误的是（）

A、

B、若x2＝y2，则―4ax2＝―4ay2

C、若―

x＝6，则x＝―

D、若6＝－x，则x＝－6

例6：

若x＝2是关于x的方程4x＋5k＝3的解，求关于x的方程2＋k（2x－1）=－kx的解。

变式：

已知方程2（x＋1）＝3（x－1）的解为x＝a＋2，

求方程2[2（x＋3）－3（x－a）]＝3a的解。

例7：

如果代数式

的值相等，

则x是多少？

8：

已知关于x的方程

的根比关于x的方程5x－2a＝0的根大2，求关于x的方程

的解。

例9：

解关于x的方程2（x－2）＝kx＋3

例10：

当m取什么整数时，关于x的方程

的解是正整数。

例11：

已知方程

有无数多个数，求m、n的值。

例12：

已知方程4x＋2m＝3x＋1和方程3x＋2m＝6x＋1的解相同。

（1）求m的值。

（2）求代数式（m＋2）2005·（2m－

）2006的值。

挑战奥赛

例1:

当b＝1时,关于x的方程a（3x－2）＋b（2x－3）＝8x－7有无数个解，求a

例2：

如果a、b为定值，关于x的方程

，无论k为何值，它的根总是1，求a、b的值。

3：

（北京市迎春杯竞赛题）已知关于x的方程

①

和

②有相同的解，求这个相同的解。

例4：

是否存在整数k，使得关于x的方程（k－5）x＋6＝1－5x在整数范围内有解？

并求出各个解。

例5：

已知p、q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px＋5q＝97的解是1，求代数式40p＋10lq＋4的值。

快乐体验

一、填空题：

1、方程

的解是____________；方程

x＝0的解是___________。

2、要使x＝－4是方程（x－3）（x＋a）＝0的解，a应等于_____________。

3、今年儿子13岁，父亲40岁，若设x年后父亲的年龄是儿子年龄的2.5倍，则可列出方程______________________，解得x＝___________。

二、选择题：

1、方程

，去分母得（）

A、3－2（5x＋7）＝－（x＋17）B、12－2（5x＋7）＝－x＋17

C、12－2（5x＋7）＝－（x＋17）B、12－10x＋14＝－（x＋17）

2、下列方程中与方程3x－7＝2的解相同的是（）

A、3x＝－5B、3x＝9C、

D、x＝2＋7

3、若x＝0是关于x的方程5x―3m＝6的解，则m的值为（）

A、

B、―

C、2D、―2

4、一商店把某种彩电按每台标价的9折出售，仍可获利20%。

若该彩电的进价是每台2400元，则每台彩电的标价为（）

A、3200元B、3429元C、2667元D、3168元

5、某个商贩某天上午同时卖出2件上衣，每件都以135元出售，若按成本价计算，其中一件赢利25%，另一件亏25%，那么当天他（）

A、赚9元B、赚8元C、不赚不赔D、赔18元

6、某商品提价25%后，欲恢复原价，则应降价（）

A、40%B、25%C、20%D、15%

三、解下列方程：

1、

2、

3、

4、

四、解答题：

1、代数式a2＋（3a－1）比a2－（a＋2）＋1的值多1，求a的值。

2、设x＝8是方程

的解，又x＝a是方程

的解，试求b的值。

3、某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损？

盈利或亏损多少元？

4、甲、乙两人同时从A地前往相距为

km的B地，甲骑自行车、乙步行，甲方速度比乙的速度的2倍快2km/h，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时间为3h，求两人的速度。

5、一队学生步行前往工厂参观，速度为5km/h，当走了1h后，一名学生回校取东西，他以7.5km/h的速度回学校，取了东西后（取东西的时间忽略不计）立即以同样的速度追赶队伍，结果在离工厂2.5km处追上队伍。

求该校到工厂的路程。

6、某校七年级二班的班主任要带领该班“三好学生”去旅游，他告诉学生两个旅行社的票价情况，甲旅行社说：

“如果教师买一张全票，学生票可以按五折优惠。

”乙旅行社说：

“包括教师票在内，票价全部按六折优惠。

”已知全票价为240元，有一学生快速地作出了判断：

两个旅行社费用都一样。

（1）该班有多少名“三好学生”？

（2）如果有六名学生参加，跟随哪个旅行社省钱？

请说明理由。