九年级下数学学第一章二次函数学生导学案.docx
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九年级下数学学第一章二次函数学生导学案
湘教版九年级下册数学导学案127班（）
第1章1.1二次函数
一导入新课：
动脑筋:
1.学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，如图所示，已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x（m），那么矩形植物园的面积S（m2）与x之间有何关系？
2.某型号笔记本电脑两年前的销售价为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，怎样用x来表示该型号电脑现在的售价y（元）？
3.由动脑筋小结：
它们有什么共同点？
2、探究新知
探究1：
一次函数的一般形式：
同步训练：
指出下列函数中哪些是二次函数：
（1）y=（x-3）2-x2
（2）y=2x（x-1）（3）y=32x-1（4）y=
（5）y=5-x2+x（6）y=
x2
探究2：
如图，一块矩形木板，长为120cm，宽为80cm，在木板4个角上各截去边长为x（cm）的正方形，求余下面积S（cm2）与x之间的函数表达式。
巩固提高：
已知函数y=（m2-m）x2+mx+（m+1）（m是常数），当m为何值时:
（1）函数是一次函数;
（2）函数是二次函数.
3、本节课你学到了什么？
4、当堂作业：
1.写出下列函数的表达式，并指出是什么函数?
（1）正方形的面积S关于它的边长x的函数。
（2）圆的周长C关于它的半径r的函数。
（3）圆的面积S关于它的半径r的函数。
（4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度y关于另一条对角线的长度x的函数。
2.已知二次函数y=1-3x+5x2,则二次项系数a=,一次项系数b=,常数项c=.
3.若函数
是二次函数，则k的值为
4.若y=（a+2）x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是.
5.一个长方体水池深2m，底面矩形的周长为8m，设底面一边长为经x（m），水池的容积为y（m3）,求y关于x的函数表达式。
6.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y.
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）试求自变量x的取值范围；
（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（π取3.14，结果精确到十分位）.
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第1章1.2二次函数y=ax2（a>0）的图象与性质
（1）
1、导入新课：
回答问题：
1.一次函数与反比例函数的图解是什么？
它们有什么性质？
2.如何画一次函数与反比例函数的图象？
2、探究新知：
探究1：
画二次函数y=ax2（a>0）的图象，若a=2，画出它的图象。
列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
Y=2x2
…
0
…
描点：
连线：
探究2：
画二次函数y=
x2的图象。
（画在上面的坐标系中）
小结：
二次函数y=ax2（a>0）的图象与性质。
1.图象的开口向（）。
2.对称轴是（）轴，顶点是（），函数有最（）点。
3.当x>0时，，
当x<0时，。
展示提升：
已知函数
是关于x的二次函数.
（1）求k的值.
（2）k为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？
在此前提下，当x在哪个范围内取值时，y随x的增大而增大？
3、本课小结：
本节课你学到了什么？
4、当堂作业：
1、下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）
A.y=x2B.y=x-1C.
D.y=
2.已知点（-1,y1）,（2,y2）,（-3,y3）都在函数y=x2的图象上，则（）
A.y1＜y2＜y3B.y1＜y3＜y2C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y3
3.抛物线y=
x2的开口向，顶点坐标为，对称轴为，当x=-2时，y=；当y=3时，x=,当x≤0时，y随x的增大而；当x＞0时，y随x的增大而.
4.画出下列二次函数的图象：
（1）y=x2
（2）y=
x2
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第1章1.2二次函数y=ax2（a<0）的图象与性质
（2）
1、导入新课：
1.二次函数y=ax2（a>0）的图象的开口（），顶点坐标是（），对称轴是（
），函数有（）,当x>0时，y随x（），当x<0，y随x（）。
2.画出y=
x2
的函数图象。
2、探究新知：
探究1：
小组合作画出y=-
x2的函数图象，画在上面的坐标系中。
思考：
从所画出的图象进行观察,y=
x2与y=-
x2有何关系？
探究2：
你能结合y=-
x2的图象，归纳出y=ax2（a＜0）图象的性质吗？
1.开口
2.2.对称轴是，顶点是，函数有.
3.当x＞0时，，简称右，
当x＜0时，，简称左。
探究3二次函数y=ax2（a≠0）的图象及性质
一般地，抛物线y=ax2的对称轴是，顶点是，当a＞0时抛物线的开口向，顶点是抛物线的最点，a越大，抛物线开口越；当a＜0时，抛物线的开口向，顶点是抛物线的最点，a越大，抛物线开口越，总之，|a|越大，抛物线开口越.
展示练习：
1.二次函数y=-10
它的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是
开口向。
2.已知点A（-1，y1）,B（1,y2）,C（a,y3）都在函数y=x2的图象上，且a＞1,则y1,y2,y3中最大的是.
3.已知函数y=ax2经过点（1,-1）.求y=-4时x的值；
3、知识梳理：
本节课你学到了什么？
4、当堂作业：
1.下列关于抛物线y=
和y=-
的说法，错误的是（）
A.抛物线y=
和y=-
有共同的顶点和对称轴。
B.抛物线y=
和y=-
关于x轴对称
C.抛物线y=
和y=-
的开口方向相反。
D.点（-2，4）在抛物线y=
上，也在抛物线y=-
上。
2.二次函数y=ax2与一次函数y=-ax（a≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）
3.二次函数
当x＜0时，y随x的增大而减小，求m的值。
4.已知函数y=ax2经过点（1,2）.①求a的值；②当x＜0时，y的值随x值的增大而变化的情况.
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第1章1.2二次函数y=a（x2-h）的图象与性质（3）
一、情境导入，初步认识1.在同一坐标系中画出y=
x2与y=
（x-1）2的图象，完成下表.
2.二次函数y=
（x-1）2的图象与y=
x2的图象有什么关系？
3.对于二次函数
（x-1）2,当x取何值时，y的值随x值的增大而增大？
当x取何值时，y的值随x值的增大而减小?
二、探究新知：
探究1：
归纳二次函数y=a（x-h）2的图象与性质并完成下表.
抛物线
y=a（x-h）2（a>0）
y=a（x-h）2（a<0）
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
开口大小
探究2：
画出函数y=（x-2）2的图象
展示提升：
1.二次函数y=15（x-1）2的最小值是（）
A.-1B.1C.0D.没有最小值
2.抛物线y=-3（x+1）2不经过的象限是（）
A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第二、三象限
3.
（1）抛物线y=
x2向平移个单位得抛物线y=
（x+1）2;
（2）抛物线向右平移2个单位得抛物线y=-2（x-2）2.
三、知识梳理：
本节课你学到了什么？
4、当堂作业：
1.在反比例函数y=
中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=k（x-1）2的图象大致是（）
2.已知抛物线y=a（x-h）2的对称轴为x=-2,且过点（1，-3）.
（1）求抛物线的解析式;
（2）画出函数的大致图象;（可画在上面坐标中）
（3）从图象上观察,当x取何值时，y随x的增大而增大？
当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？
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第1章1.2二次函数y=a（x2-h）+k的图象与性质（4）
一、情境导入，初步认识
1.y=ax2,y=a（x-h）2,（a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y随x的增减性分别是什么？
2.如何由y=ax2（a≠0）的图象平移得到y=a（x-h）2的图象？
3.猜想二次函数y=a（x-h）2+k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？
二、探究新知
探究1y=a（x-h）2+k的图象和性质
1.通过列表、描点、连线，画出y=
（x-1）2+3的函数图象。
观察填空：
①y=
（x-1）2+3的图象的开口，对称轴、顶点坐标
当x>1时，y随x增大而，当x<1时，
②由y=
x2向1个单位，可以得到y=
（x-1）2再向平移3
个单位得抛物线y=
（x-1）2+3
2.小结：
（1）一般地，当h>0,k>0时，把抛物线y=ax2,向右平移h个单位，再向上平移k个单位可
得到抛物线；平移的方向和距离由h,k来决定。
（2）抛物线y=a（x2-h）+k的开口方向由决定，当a>0,;当a<0,.
对称轴为，顶点坐标为。
探究2：
y=a（x-h）2+k的应用
如何画出y=a（x-h）2+k的图象呢？
第一步：
写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴与顶点；
第二步：
列表（自变量x从顶点的横坐标开始取值），描点和连线，画出图象在对称轴右边
的部分。
第三步：
利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，（这只要先把对称轴左边的对称点描出来，然后用一条光滑的曲线顺次连接它们和顶点）。
展示1：
画二次函数y=
（x+1）2-3的图象。
展示2：
已知某抛物线的顶点坐标为
（-2，1），且与y轴相交于点（0，4）
求这个抛物线所表示的二次函数表达式。
展示3：
已知抛物线y=a（x-h）2+k,将它沿x轴向右平移3个单位后，又沿y轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y=-3（x+1）2-4,求原抛物线的解析式.
3、知识梳理：
本节课你有什么收获？
4、当堂作业：
1.y=2（x-3）2+5的对称轴是，顶点是，开口方向
y=-
（x+
）2-6的对称轴是，顶点是，开口方向
y=-2x2+6的对称轴是，顶点是，开口方向
2.已知函数y=ax2+c的图象与函数y=-3x2-2的图象关于x轴对称，则a=,c=.
3.把抛物线y=（x-1）2沿y轴向上或向下平移，所得抛物线经过Q（3，0），求平移后抛物线的解析式.
湘教版九年级下册数学导学案127班（）
第1章1.2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（5）
一、导入新课：
请同学们完成下列问题.
1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a（x-h）2+k的形式.
2.
写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.
3.画y=-2x2+6x-1的图象.
4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.
5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？
2、探究新知：
探究1如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？
探究2二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？
你能试着归纳吗？
探究3二次函数y=ax2+bx+c在什么情况下有最大值，什么情况下有最小值，如何确定？
展示提升：
1.将下列二次函数写成顶点式y=a（x-h）2+k的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴.
①y=-
x2+2x-1②y=-x2+5x+2③y=x2-3x+2
2.用公式法求出下列二次函数的顶点坐标。
（1）y=x2+10x-7
（2）y=-3x2+9x-5
3．知识梳理：
本节课你学到了什么？
4、当堂作业：
1.抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为（）
A.（3,-4）B.（3,4）C.（-3,-4）D.（-3,4）
2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（）
A.有最小值5、最大值0B.有最小值-3、最大值6
C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6
3.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴.
（1）给出四个结论：
①a＞0;②b＞0;③c＞0；④a+b+c=0.
其中正确结论的序号是.
（2）给出四个结论:
①abc＜0;②2a+b＞0;③a+c=1;④a＞1.
其中正确结论的序号是.
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