决战中考初中数学总复习绝版纲要8.docx

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决战中考初中数学总复习绝版纲要8

决战中考初中数学总复习绝版纲要8

几何部分

（一）线段、角

    1．几何图形

    几何体。

几何图形。

点。

直线。

平面。

（1）通过具体模型（如长方体）了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等。

（2）几何图形的有关概念。

几何的研究对象。

      2．线段

    两点确定一条直线。

相交线。

线段。

射线。

线段大小的比较。

线段的和与差。

线段的中点。

（1）两点确定一条直线的性质。

两条相交直线确定一个交点。

（2）直线、线段和射线等概念的区别。

    （3）线段的和与差及线段的中点等概念，会比较线段的大小。

    （4）两点间的距离的概念，会度量两点间的距离。

    3．角

    角。

角的度量。

（1）角的概念。

比较角的大小，用量角器画一个角等于已知角。

（2）度、分、秒的换算。

计算角度的和、差、倍、分。

    （3）角的平分线的概念。

画角的平分线。

    （4）几何图形的符号表示法。

根据几何语句画出相应的图形，会用几何语句描述简单的几何图形。

（二）相交、平行

    1．相交线, 对顶角。

邻角、补角。

 垂线。

点到直线的距离。

 同位角。

内错角。

同旁内角。

（1）对顶角的概念，对顶角的性质和它的推证过程，用它进行推理和计算。

（2）补角、邻补角的概念，同角或等角的补角相等的性质和它的推证过程，用它进行推理和计算。

    （3）垂线、垂线段等概念；用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

斜线、斜线段等概念，垂线段最短的性质。

    （4）点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

    （5）识别同位角、内错角和同旁内角。

    2．平行线

    平行线。

 平行线的性质及判定。

（1）平行线的概念及平行线的基本性质。

用平行关系的传递性进行推理。

（2）用一直线截两平行直线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算；用同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补判定两条直线平行。

    （3）用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

    （4）学过的描述图形形状和位置关系的语句，并会用这些语句描述简单的图形和根据语句画图。

    3．空间直线、平面的位置关系

    直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系。

（1）长方体的棱、对角线和各面之间的位置关系，直线与直线的平行、相交、异面的关系，以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系。

    4．命题、公理、定理

    命题。

公理。

定理。

 定理的证明。

（1）命题的概念，区分命题的条件（题设）和结论（题断），把命题改写成“如果…那么…”的形式。

（2）公理、定理的概念。

    （3）证明的必要性和用综合法证明的格式。

（三）三角形

    1．三角形

    三角形。

三角形的角平分线、中线、高。

三角形三边间的不等关系。

三角形的内角和。

  三角形的分类。

（1）三角形，三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念。

三角形的稳定性。

画出任意三角形的角平分线、中线和高。

（2）三角形的任意两边之和大于第三边的性质。

根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。

    （3）三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质。

    （4）按角的大小和边长的关系对三角形进行分类。

    2．全等三角形

    全等形。

全等三角形及其性质。

三角形全等的判定。

（1）全等形、全等三角形的概念和性质，辨认全等形中的对应元素。

（2）运用“边、角、边”“角、边、角”“角、角、边”“边、边、边”等来判定三角形全等；证明“角、角、边”定理。

    （3）用三角形全等的判定定理来证明简单的有关问题，并会进行有关的计算。

    3．等腰三角形

    等腰三角形的性质和判定。

等边三角形的性质和判定。

（1）等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质以及它的判定定理：

有两个角相等的三角形是等腰三角形。

能够灵活运用它们进行有关的论证和计算。

（2）等边三角形的各角都是60°的性质以及它的判定定理：

三个角都相等的三角形或有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

灵活运用它们进行有关的论证和计算。

    （3）等腰三角形和等边三角形的性质定理之间的联系，以及它们的判定定理之间的联系。

    4．直角三角形

    余角。

直角三角形全等的判定。

逆命题，逆定理。

勾股定理。

勾股定理的逆定理。

（1）余角的概念，同角或等角的余角相等、直角三角形中两锐角互余等性质，用它们进行有关的论证和计算。

（2）用“斜边、直角边”定理判定直角三角形全等。

    （3）逆命题和逆定理的概念，原命题成立它的逆命题不一定成立，识别两个互逆命题。

    （4）勾股定理，用勾股定理由直角三角形两边的长求其第三边的长；用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

    （5）根据题设和概念的意义、公理、定理进行推理论证。

    5．轴对称

    角平分线的性质。

线段的垂直平分线。

线段的垂直平分线的性质。

  轴对称。

轴对称图形。

轴对称图形的性质。

（1）角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上的定理。

（2）线段的垂直平分线的概念，线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理。

    （3）轴对称、轴对称图形的概念。

关于轴对称的两个图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质。

关于轴对称的两条直线或平行，或相交于对称轴上的一点的性质。

    （4）画线段、角、等腰三角形等轴对称图形的对称轴，画与已知图形成轴对称的图形。

6．基本作图

    基本作图。

利用基本作图作三角形。

（1）用尺规完成以下基本作图：

作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线，过定点作已知直线的垂线。

（2）基本作图作三角形：

已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边及斜边作直角三角形。

    （3）作图的步骤。

对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。

（四）四边形

    1．多边形

    多边形。

多边形的内角和与外角和。

（1）多边形，多边形的顶点、边、内角、外角和对角线等概念。

（2）多边形的内角和定理，外角和定理。

四边形的内角和与外角和都等于360°的性质。

    2．平行四边形

    平行四边形。

平行四边形的性质和判定。

两条平行线间的距离。

  矩形、菱形、正方形的性质和判定。

（1）平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念；两条平行线间的距离的概念，度量两条平行线间的距离；两点间的距离、点到直线的距离与两条平行线间的距离三者之间的联系。

（2）平行四边形的以下性质：

对边相等，对角相等，对角线互相平分。

平行四边形的判定定理：

一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。

会用它们进行有关的论证和计算。

了解平行四边形不稳定性的应用。

    （3）矩形的以下性质：

四个角都是直角，对角线相等。

矩形的判定定理：

三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形。

菱形的以下性质：

四条边相等，对角线互相垂直。

菱形的判定定理：

四边相等的四边形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

正方形具有矩形和菱形的一切性质。

会画矩形、菱形、正方形的对称轴。

  3．中心对称

    中心对称。

中心对称图形。

中心对称图形的性质。

（1）中心对称、中心对称图形的概念。

关于中心对称图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（2）找出线段、平行四边形的对称中心。

画与已知图形成中心对称的图形。

    4．梯形

    梯形。

等腰梯形。

直角梯形。

等腰梯形的性质和判定。

 四边形的分类。

不规则多边形的面积。

  平行线等分线段。

三角形、梯形的中位线。

（1）梯形、等腰梯形、直角梯形等概念。

等腰梯形的以下性质：

同一底上的两底角相等，两条对角线相等。

等腰梯形的判定定理：

同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。

运用它们进行有关的论证和计算。

（2）平行线等分线段定理，会用它等分一条已知线段。

    （3）三角形中位线定理和梯形中位线定理，过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边，过梯形一腰的中点且平行底的直线平分另一腰的定理。

用它们进行有关的论证和计算。

    （4）分类四边形。

    （5）计算特殊的四边形的面积，会通过把不规则多边形分割成三角形和特殊的四边形的方法计算多边形面积。

   （五）相似形

    1．比例线段

    比与比例。

比例的基本性质。

合比性质。

等比性质。

两条线段的比。

成比例的线段。

  平行线分线段成比例。

截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定。

（1）比与比例的概念。

比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项或比例中项。

（2）比例的基本性质定理、合比性质和等比性质。

用它们进行简单的比例变形。

    （3）线段的比、成比例线段的概念。

判断线段是否成比例。

了解黄金分割。

    （4）平行线分线段成比例定理及截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定定理的证明；会用它们证明线段成比例、线段平行等问题，会进行有关的计算。

会分线段成已知比。

    2．相似形

   相似三角形。

三角形相似的判定。

直角三角形相似的判定。

相似三角形的性质。

（1）相似三角形的概念。

（2）灵活运用两对对应角相等、或一对对应角相等且夹边成比例、或三对边之比相等则两三角形相似的判定定理，以及一对直角边和斜边成比例则两直角三角形相似的判定定理。

    （3）相似比的概念和相似三角形的对应高的比等于相似比的性质。

    （4）按已知相似比作一个三角形与已知三角形相似。

（六）解直角三角形

    1．锐角三角函数

    锐角三角函数。

锐角三角函数值。

30°，45°，60°角的三角函数值。

（1）锐角三角函数的概念，能够正确地应用表示直角三角形中两边的比。

（2）会用科学计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。

    （3）熟记30°，45°，60°角的三角函数值，计算含有特殊角的三角函数式的值，由一个特殊锐角的三角函数值，求出它对应的角度。

    2．解直角三角形

    解直角三角形。

解直角三角形的应用。

（1）直角三角形的边角关系，运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

（2）用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题。

 （七）圆

    1．圆的有关性质

    圆。

圆的对称性。

点和圆的位置关系。

三点定圆。

三角形外接圆。

 垂径定理及其逆定理。

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。

圆周角定理。

圆内接四边形的性质。

轨迹。

反证法。

（1）圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性。

（2）点和圆的位置关系。

    （3）用尺规作经过不在同一直线上三点的圆。

了解三角形的外心的概念。

    （4）垂径定理及其逆定理（平分非直径的弦的直径垂直于弦且平分弦所对的弧，平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，弦的垂直平分线经过圆心等性质）。

    （5）圆心角、弧、弦、弦心距及圆周角之间的主要关系；圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径等性质，并会用它们进行论证和计算，会作两条线段的比例中项。

    （6）圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角的性质。

   *（7）了解轨迹的概念和几个简单轨迹。

   *（8）了解反证法。

    2．直线和圆的位置关系

    直线和圆的位置关系。

切线的判定和性质。

三角形的内切圆。

 *切线长定理。

*弦切角定理。

*相交弦定理。

*切割线定理。

（1）直线和圆的位置关系。

（2）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，切点和圆心的连线与切线垂直等性质。

    （3）会过一点画圆的切线。

会用尺规作三角形的内切圆。

三角形内心的概念。

   *（4）切线长定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理，并会利用它们进行有关的计算。

     3．圆和圆的位置关系

    圆和圆的位置关系。

两圆的连心线的性质。

两圆的公切线，相切在作图中的应用。

（1）圆和圆的位置关系。

（2）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，相切两圆的连心线经过切点等性质。

    （3）画两圆的内、外公切线；两圆的外公切线的长相等，两圆的内公切线的长相等等性质，两圆公切线长的求法。

   *（4）两圆的外公切线的长相等、内公切线的长相等的性质。

    （5）会利用直线和圆相切、圆和圆相切的性质，画出直线和圆弧、圆弧和圆弧连接的图形。

    4．正多边形和圆

    正多边形和圆。

正多边形的有关计算。

等分圆周。

 圆周长。

弧长。

 圆的面积。

扇形的面积。

圆柱和圆锥的侧面展开图、侧面积。

（1）正多边形、正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。

将正多边形边长、半径、边心距和中心角的有关计算的问题转变为解直角三角形的问题。

（2）用量角器等分圆心角来等分圆周的方法，用尺规作圆内接正方形和正六边形。

    （3）计算圆的周长、弧长及简单组合图形的周长。

    （4）会计算圆的面积、扇形的面积及简单组合图形的面积。

    （5）圆住、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形，计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积。

    △5．识图初步

    正投影。

视图。

基本几何体的视图。

简单零件图。

（1）正投影，视图主视图、俯视图、左视图的意义。

（2）画基本几何体的二视图或三视图。

    （3）描绘含有直线和圆弧，圆弧和圆弧连接的轮廓线的简单零件图。