当s=320时，选择步行或乘1号车.
满分技法■一次函数决策型应用题通常是从函数图彖或图表中得出需要的信息，然后利用待定系数法求岀一次函数解式.通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值.
满分变式必练A
1•某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队.若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成.
（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？
（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资讥元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范圉及w的最小值.
解：
（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要歹天.
由題意，得'
IXy
）=12,
卩=24
经检验,f-12,
y=24
是分式方程组的解.
・・•甲、乙两队工作效率分别是存哙
（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成.则旦+卩二解得％=6.
2412
•••甲工作6天.
丁要求12天完成任务，A6^/7^12・
丁完成该工程甲队工作m天，C队工作n天，
弋+芋1.爲=24—加
Aw=3000m+1400（24-2m）=200^+33600.
V200>0?
:
.m=6时，此时■费用最小.
Aw的最小值为200X6+33600=34800（元）.
2.我省某苹果基地销售优质苹果，该基地対需要送货且购买量在2000kg-5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）:
方案A：
每千克5.8元，由基地免费送货.
方案B：
每千克5元，客户需支付运费2000元.
（1）请分别写出按方案A,方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；
（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，
请直接写出他应选择哪种方案.
解:
（1）方案A：
函数表达式为y=5・8x；
方案B：
函数表达式为y=5x+2000・
（2）由题意,得5.8x<5x+2000.解得x<2500.
则当购买量x的范围是2000WxV2500时，选用方案A比方案B付款少.
（3）他应选择方案B,理由如下：
方案A：
苹果数量为200004-5.8^3448（kg）；
方案B：
苹果数量为（20000-2000）一5=3600（kg）,
V3600>3448,方案B买的苹杲多.
3.“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越來越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：
（1）a=,b=,m=；
（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途屮与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；
（3）在
（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？
（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途屮与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围.
解：
（1）1500十150=10（分钟），10+5=15（分钟）,
（3000-1500）十（22.5-15）=200（米/分）・
故答案为：
10,15,200.
⑵线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x一⑸=200x
y俅）
—1500；
线段0D所在的直线的函数解析式为v=联立两函数解析式，得『=205-1500・
>=12（k・
・•・3000-2250=750（米）.
答：
小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的明离是7丸来.
⑶根据题意，得|200x-1500-120x=100声得心=羊=17.5,小=20.答：
爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟訂和20分钟时与小军相距100米.
⑷当线段0D过点B时，小军的速度为1500払15=100（米/分钟）；当线段0D过点C时，小军的速度为3000-22.5=爭柑分旳.
结合图形可知，当WgY竽时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）.
类型2反比例函数的应用
【例2】某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低,具体数据如下表：
年度
2013
2014
2015
2016
投入技改资纭（万元
2.5
3
4
4.5
产品成本3（万元件）
7.2
6
4.5
斗
（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由，并求出其解析式；
（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元.
1预计生产成本每件比2016年降低多少万元？
2若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？
（结果精确到0.01万元）
【思路分析】
（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；
（2）直接把x=5万元代入函数解析式求解；②直接把y=3.2万元代入函数解析式求解.
解：
（1）设其为一次函数，解析式为y=kx+b.
当x=2.5时，v=7.2；当x=3时，v=6.
.p・5k+b=7.2'
%+b=6.
解得k=-2.4,b=13.2.
・・・一次函数解析式为丫=一2.4x+13.2.
把x=4,y=4.5代入庇函数解析式，左边H右边.
・・・其不是一次函数.
同理，其也不是二次函数.
设其为反比例函数，解析式为＞•=纟
X
当x=2.5时，＞=7・2＞可得72=—.
"2.5
解得k=is.
・•・反比例函数是y=~.
X
验证：
当x=3时，）=乎=6，符合反比例函数.
同理，可验证x=4时，y=4.5；x=4・5时，3=4成立.
故可冃反比例函数歹=呈表示其变化规律.
X
（2）®当x=5万元时，y=3・65
4—3.6=0.4（万元）.
・••生产成本每件比2016年降低0.4万元.
②当歹=3.2万元时，3.2=—»/.%=5.625.
x
A5.625—4.5=1.125^1.13（万元）.
还需投入技巧资金约1.13万元.
满分技法》函数应用的解题关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义屮找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，要注意用排除法确定函数的类型.再根据自变量的值求出对应的函数值•同时结合图象确定增减性，确定口变量或函数的值或取值范圉.
满分变式必练A
1•丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时,平均速度为V千米/时（汽车行驶速度不超过100千米/时）.根据经验，V,t的一组对应值如下表：
巩千米时）
75
SO
85
90
95
讣时）
4.00
3.75
3一53
3.33
3.16
（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；
（2）汽车上午7：
30从丽水出发，能否在上午10：
00之前到达杭州市场？
请说明理由；
（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5WtW4,求平均速度v的取值范围.
解：
⑴根据表格中数扌乱可知◎=£
t
•・g75时,r=4,
・・・“=75X4=300・
・300
・.D=.
t
（2）不能到达.理由如下：
710-7.5=2.5,
・・・r=2.5时，u=—=120100.
2.5
・•■汽车上午7:
30从丽水出发，不能在上午10:
00之前到达杭州市场.
（3）・・・3.5WrW4,・・・75W°W型.
7
答：
平均速度0的取值范围是75WoW型.
7
2.嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20°C,其工作过程如图所示，在一个由20°C加热到100°C再降温到20°C的过程中，水温记作y（°C）,从开始加热起时间变化了x（分钟），加热过程中，y与x满足一次函数关系，水温下降过程中，y与x成反比例，当x=20时，y=40.
（1）写出饮水机水温的下降过程中y与X的函数关系式，并求出X为何值时，y=100；
（2）求加热过程中y与x之间的函数关系式；
（3）求当x为何值时，y=80.
问题解决
若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点前回到家中，若嘉淇想喝到不低于50°C的水，直接写出外出时间m（分钟）的収值范围.
工作过程：
通电开机后,饮水机自动开始加热.当加热到100・C时门动停止加热,随后水温开始卜•降.X水温降至20・C时.饮水机乂自动丿F始加热….匝复上述过程
解：
（1）在水温下降过程中，设水温与开机时间x（分）的函数关系式为＞•=-.X
依扌苦題意，得40=—,即d=800・
20
故此函数关系式为＞•=—.
X
当y=100时，100=型.解得x=&
X
（2）设水温yfC）与开机时间H分钟）的函数关系为y=kx+b.
8/c+b=100,*=10,
依据題意，得，解得。
b=20・6=20・
故此函数解析式为＞•=10x4-20.
（3）当y=80时，
加热过程中：
15+20=80,解得x=6;
降温过程中：
—=80・解得x=10.
x
综上所述，x=6或10时，y=80.
问题解决：
外出时间m（分钟）的取值范围为3WmW16或43WmW56.
3.月电科技有限公司用160万元，作为新产胡的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：
每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）.（注：
若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本）
（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；
（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8）,当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围.
y（万件）
40
3（）
20
10
解：
（1）当4^xW8汀，彳殳），=£
x将〃（4,40）K入，得k=4X40=160・/.V与x之间的函数关系式为，=西^;
X
当8VXW28时，设y=kfx+b.
将5（820）,C（2&0）代入，碍
眼+b=20,
2即+b=0,
解得
尸=-1,
b=2&
:
.y与x之间的函数关系式为y=-x+2&
综上所述.
涪WxW8）,
l-x+28（8
（2）当40W8时.5=（x~4^—160=（x-4>—-160=
XX
•••当4WxW8时.s^x的增大而增大,
当8—160=（x-4X-x+28）-160=-（x-16）~16.・••当x=16时，$~=—16・
・・・当每件的铳售价塔定为16元时.第一年年利润的聂大值为一16万元.
（3）：
・第-年的年利润为一16万元，
.\16万元应作为第二年的成本.
又Vx>8,
・・.第二年的年利測s=（x-4X-x+28）—16=—工+32丫一12&令5=103,则103=-*+32r-128.
解得xi=ll,X2=21・
在平面宜角坐标系中.画出S与X的函数示意田，如图：
观秦图可知，当SM103时，11WxW21.
・••当110W21时.第二年的年利涸s不低于103万;t・
类型3利用二次函数进行方案设计与决策
【例3】某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为・=一為+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）.（利润=销售额一成本一广告费）
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各列不确定因素影响，成本为a元/件Q为常数，10WaW40）,当月销量为x（件）时，每月咄澈纳元的附加费，设月利润为w外（元）.（利润=销售额一成本一附加费）
⑴当x=1000时，y=元/件，w内=元；
（2）分别求出\v内，w外与x间的函数关系式；（不必写x的取值范围）
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？
若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
［参考公式：
拋物线歹=兄+加+c（dH0）的顶点坐标是（一§・仏—牛
“2a4a
【思路分析】解题时可充分利用已经提供的函数关系式、国内销售和国外销售的利润计算公式以及抛物线的顶点公式，理清数量关系，降低解题难度.
解：
（1）14057500
（2妙内=x（y-20）-62500=—丄2+i30x-62500，
100
需迅+（150_心・
（3）当x=—=6500时内最大•
2X（-而）
・・・在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，
•:
由题意'得
0—（150—a）24X（
4X（_loo）
1
100
•）X（-62500）-1302
4X（
100^
解得ai=30，血=270（不合题意，舍去），
所以a=30.
（4）当x=5000时，
w内=337500,\¥外=一5000a+500000.
若w内若w内=w外,则4=32.5；
若w内>w夕卜,则a>32.5.
所以，当10WaV32.5时，选择在国外销售；
当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；
当32.5易错提示・解题时需注意不要忽视成本a（元/件）的取值范围1O0W4O,否则会影响对第⑶小题的结果进行合理収舍，以及第（4）小题不同情况下成本范围的确定.
满分技法》应用二次函数解决决策性问题时，首先建立二次函数的关系模型，结合实际具体情况得到方程或不等式的自变量的取值范I韦I，利用二次函数的图象特征或二次函数增减性,从而确定在自变量取值范围内的函数最大值（最小值），进而确定最佳方案（或进行合理性决策）.
满分变式必练A
1•随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”己成为很多市民出行的选择，李华从文化宫
站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁，再骑共亨单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位:
千米），乘坐地铁的时间y】（单位：
分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：
地铁站
A
B
C
D
E
班千米）
8
9
10
11.5
13
"（分钟）
18
20
22
25
28
（1）求刃关于X的函数表达式；
⑵李华骑单车的时间伸位：
分钟）也受X的影响，其关系可以馬=护一山+78来描述,请问：
李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的亦间最短？
并求出最短
时间.
解：
⑴设八=丘+"将（8,18）,（920）代入,得
欧+b=18,
9k+b=2Q.
解得
0=2.
故戸关于X的函数表达式为yi=2x+2.
（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为“则丁=必+旳=2工+2+.—llx+78=.—氐+80.
■2
当x=—
—9
—=9时，丿有最小值，jmin=
2X-
2
4X-X80-912
=39.5.
答：
李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟.
2.
解得'
伍=1・
为衡量某种车辆的性能，研究制定了行驶指数P,P=K+1000,而K的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与/成正比，另一部分与sv成正比.在实验屮得到了表屮的数据：
速度。
40
60
路程$
40
70
指数P
1000
1600
・・・P=—沪+切+1000.
（2）当P=500，。
=50时,
则500=-502+505+1000.
解得s=40，
故s的值为40.
（3）当5=180时，P=-^+180^+1000.
V-l<0，
・・•函数图象开□向下，有最大值.
则当⑴一色=—时，P有最大值蛭二兰=4X（-l）X1000-180^91Q0
la2X（-1）4a4X（-1）
即若P值最大，0=90.
3.宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成.己知每件产品的出厂价为60元.工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：
7・5x（0WxW4）j
y=■
5x+10（4（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？
（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图.工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？
解：
⑴根据题意,得
若7.5工=70,—>4,不符合题意；
3
A5x+10=70?
解得x=12・
答：
工人甲第12天生产的产品数量为70件.
（2）由函数图象知，当0WxW4時，P=40・
|4k+b=40,]14k+b=50.
当4VxW14时，设P=kx+b.
将（4,40）,（14;50）代入，得
解得':
.P=x+36・
0=36.
1当0WxW4时，W=（60-40）X7.5x=150x.
TW随x的增大而增大，
・・.当x=4时，W最大=600.
2当4VxW14时,W=（60-X-36）（5x+10）=~5x2+110x+240
=-5（x-ll）2+845.
・••当x=ll时，W最大=845.
V845>600,
・••当x=ll时，
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