（）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。
（）&对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2*-1个结点。
（）9•用二叉链表法（link-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。
（V）10.具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。
二、填空
1.由3个结点所构成的二叉树有_种形态。
2.一棵深度为6的满二叉树有个分支结点和个叶子。
3.一棵具有257个结点的完全二叉树，它的深度为o
4.设一棵完全二叉树有700个结点，则共有个叶子结点。
5.设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有个叶子结点，有个
度为2的结点，有个结点只有非空左子树，有个结点只有非空右子树。
6•—棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度为,最小深度为—。
7.二叉树的基本组成部分是：
根（N）、左子树（L）和右子树（R）。
因而二叉树的遍历次
序有六种。
最常用的是三种：
前序法（即按NLR次序），后序法（即按次序）和
中序法（也称对称序法，即按LNR次序）。
这三种方法相互之间有关联。
若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH,中序序列是FEBGCHD,则它的后序序列必是。
8.中序遍历的递归算法平均空间复杂度为o
9.用5个权值｛3.2,4.5,1｝构造的哈夫曼（Huffman）树的带权路径长度是。
三、单项选择题
（）1.不含任何结点的空树°
（A）是一棵树；（B）是一棵二叉树；
（C）是一棵树也是一棵二叉树；（D）既不是树也不是二叉树
（）2.二叉树是非线性数据结构，所以°
（A）它不能用顺序存储结构存储；（B）它不能用链式存储结构存储；
（C）顺序存储结构和链式存储结构都能存储；
（D）顺序存储结构和链式存储结构都不能使用
（）3.具有n（n>0）个结点的完全二叉树的深度为。
（A）「log2（n）1（B）Llog2（n）J（C）Llog2（n）J+l（I））「log2（n）+1]
（）4.把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是o
（A）唯一的（B）有多种
（C）有多种，但根结点都没有左孩子（D）有多种，但根结点都没有右孩子
四、算法设计题
1•编写递归算法，计算二叉树中叶子结点的数目。
2.写出求二叉树深度的算法，先泄义二叉树的抽象数据类型。
或编写递归算法，求二叉树中以元素值为x的结点为根的子树的深度。
3.编写按层次顺序（同一层自左至右）遍历二叉树的算法。
或：
按层次输岀二叉树中所有结点：
4.已知一棵具有n个结点的完全二叉树被顺序存储于一维数组A中，试编写一个算法打印出编号为i的结点的双亲和所有的孩子。
5.编写算法判别给建二叉树是否为完全二叉树。
6.假设用于通信的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.03,0.21,0.10。
试为这8个字母设计哈夫曼编码。
使用0〜7的二进制表示形式是另一种编码方案。
对于上述实例，比较两种方案的优缺点。
习题精选答案
1.（V）2.（X）3.（J）4.（X）5.（X）
6.（X）7.（X）&（X）9.（V）.10.（V）
1.52.31323.94.3505.50049910
6.n27.LRNFEGHDCB8.O（n）9.33
三、单项选择题
1.（C）2・（C）3.（C）4・（A）
四、1.解：
思路：
输岀叶子结点比较简单，用任何一种遍历递归算法，凡是左右指针均空者，则为叶子，将其打印出来。
法一：
核心部分为：
DLR（liuyu*root）严中序遍历递归函数*/
{if（root!
=NULL）
{if（（root->lchild==NULL）&&（root->rchild==NULL））{sum++;printf（M%d\n,\root->data）;}
DLR（root->lchild）;
DLR（root->rchild）;}
return（O）;
}
法二：
intLcafCount_BiTree（BitreeT）〃求二叉树中叶子结点的数目
{
if（!
T）return0;//空树没有叶子
elseif（!
T->lchi!
d&&!
T->rchild）return1;〃叶子结点
elsereturnLeaf_Count（T->lchild）+Lcaf_Count（T->rchiId）y/左子树的叶子数加
上右子树的叶子数
）//LeafCount_BiTree
①打印叶子结点值（并求总数）
思路：
先建树，再从遍历过程中打印结点值并统计。
步骤1键盘输入序列12,8,17,11,16,2,13,9,21,4,构成一棵二叉排序树。
叶子结点值应该是4,9,13,21,总数应该是4.
111621
//
4913
编程：
生成二叉树排序树之后，再中序遍历排序查找结点的完整程序如下：
说明部分为：
#includc
#includc
typcdefstnictliuyufintdata;stnictliuyu*lchild,*rchild;}test;
liuyu*root;
intsum=O;intm=sizeof（test）;
voidinsert_data（intx）/*如何生成二叉排序树？
参见教材P43C程序*/
{liuyu*p,*q,*s;
s=（test*）malloc（m）;
s->data=x;
s->lchild=NULL;
s->rchild=NULL;
if（!
root）{root=s;return;}
p=root;
while（p）/*如何接入二叉排序树的适当位巻*/
{q=p；
if（p->data=x）{printf（"dataalreadyexist!
\nH）;return;}
elseif（xdata）p=p->lchild;elsep=p->rchild;
}
if（xdata）q->lchild=s;
elseq->rchild=s;
}
DLR（liuyu*root）/*中序遍历递归函数*/
{if（root!
=NULL）
{if（（root->lchild==NULL）&&（root->rchild==NULL））{sum++;printf（H%d\n'\root->data）;}
DLR（root->lchild）;
DLR（root->rchild）;}
return（O）;
}
mainO/*先生成二叉排序树，再调用中序遍历递归函数进行排序输出*/
{inti.x;
i=l；
root=NULL;/*千万别忘了赋初值给root!
*/
do{printf（HpIeasei叩utdata%d:
uj）;
i++；
scanf（規d”,&x）;八从键盘采集数据，以4999表示输入结朿引
if（x==-9999）{
DLR（root）;
printf（M\nNowoutputcountvalue:
%d\n,\sum）;
return（O）;}
elseinsert_data（x）;}/*调用插入数据元素的函数*/
while（x!
=-9999）;
return（O）:
}
2.答：
设计思路：
只査后继链表指针，若左或右孩子的左或右指针非空，则层次数加1：
否则函数返回。
但注意，递归时应当从叶子开始向上计数，否则不易确左层数。
intdepth（liuyu*root）/*统计层数*/
{intd.p;戶注意每一层的局部变量d.p都是各自独立的*/
p=o：
if（root=NULL）return（p）;/*找到叶子之后才开始统讣
else{
d=dcpth（root->lchild）;
if（d>p）p=d;/*向上回朔时，要挑出左右子树中的相对大的那个深度值*/
d=depth（root->rchild）;
if（d>p）p=d;
}
p=p+l;
rcturn（p）;
}
法二：
intGet_Sub_Dcpth（BitreeT.intx）〃求二叉树中以值为x的结点为根的子树深度
{
if（T->data=x）
{
printf（H%d\ir\GeLDepth（T））;//找到了值为x的结点，求其深度
exit1;
else
{
if（T->lchild）Get_Sub_Depth（T->lchild?
x）；
if（T->rchild）Get_Sub_Depth（T->rchild.x）;〃在左右子树中继续寻找
}
）//Get_Sub_Depth
intGet_Depth（BitreeT）〃求子树深度的递归算法
if（!
T）return0;
else
{
m=Get_Depth（T->lchild）;
n=Get_Depth（T->rchild）;
return（m>n?
m:
n）+l;
}
）//Get_Depth
步骤2：
执行求深度的函数，并打印统汁岀来的深度值。
完整程序如下：
#includc
#includc
typcdefstnictliuyu{intdata;stnictliuyu*lchild,*rchild;}test;
liuyu*root;
intsum=0;intm=sizeof（test）;
voidinsert_data（intx）/*如何生成二叉排序树？
参见教材P43C程序*/
{liuyu*p,*q,*s;
s=（test*）malloc（m）;
s->data=x;
s->lchild=NULL;
s->rchild=NULL;
if（!
root）{root=s;return;}
p=root;
while（p）/*如何接入二叉排序树的适当位巻*/
{q=p;
if（p->data=x）{printf（"dataalreadyexist!
\nH）;return;}
elseif（xdata）p=p->lchild;elsep=p->rchild;
}
if（xdata）q->lchild=s;
elseq->rchild=s;
}
intdepth（liuyu*root）/*统计层数*/
{intd.p;戶注意每一层的局部变量d.p都是各自独立的*/
p=0;
if（root=NULL）return（p）;/*找到叶子之后才开始统讣*/
else{
d=depth（root->lchild）;
if（d>p）p=d;/*向上回朔时，要挑岀左右子树中的相对大的那个深度值*/
d=dcpth（root->rchild）;
if（d>p）p=d;
）
p=p+l;
return（p）;
）
voidmain（）八先生成二叉排序树，再调用深度遍历递归函数进行统计并输岀
*/
{inti,x;
i=l;
root=NULL;/*千万别忘了赋初值给root!
*/
do{printf（npleasei叩utdata%d:
Hj）;
i++;
scanf（H%d\&x）;戶从键盘采集数据，以・9999表示输入结束旬
if（x==-9999）{
printf（M\iiNowoutputdepthvalue=%d\n,\depth（root））;return:
}elseinsert_data（x）;}/*调用插入数据元素的函数*/
while（x!
=-9999）;
return;}
3.解：
思路：
既然要求从上到下，从左到右，则利用队列存放各子树结点的指针是个好办法。
这是一个循环算法，用while语句不断循环，直到队空之后自然退岀该函数。
技巧之处：
当根结点入队后，会自然使得左、右孩子结点入队，而左孩子出队时又会立即使得它的左右孩子结点入队，……以此产生了按层次输出的效果。
level（liuyu*T）
/*liuyu*T,*p,*q[100];假设max已知*/
{intfj;
f=0;r=0;/*置空队引
r=（r+l）%max;
q[r]=T;/*根结点进队*/
while（f!
=r）/*队列不空*/
{f=（f+l%max）;
p=q[f]；/*出队引
primf（”％d”p>data）;八打印根结点牝/
if（p->lchild）{r=（r+1）%max:
q[r]=p->lchild:
}/*若左子树不空，则左子树进队*/
if（p->rchild）{r=（r+1）%max;q[r]=p->rchild;}/*若右子树不空，则右子树进队*/
}return（O）;
}
法二：
voidLayerOrder（BitreeT）〃层序遍历二叉树
{
InitQueue（Q）;//建立工作队列
EnQueue（Q,T）;
while（!
QueueEnipty（Q））
{
DeQucue（Q,p）;
visit（p）;
if（p->lchild）EnQueue（Q.p->lchild）;
if（p->rchild）EnQueue（Q,p->rchild）;
}
}//LayerOrder
可以用前而的函数建树，然后调用这个函数来输出。
完整程序如下（已上机通过）
#includc
#includc
#dcfinemax50
typcdefstnictliuyufintdata;stnictliuyu*lchild,*rchild;}test;
liuyu*root,*p,*q[max];
intsum=0;intm=sizeof（test）;
voidinsert_data（intx）/*如何生成二叉排序树？
参见教材P43C程序*/
{liuyu*p,*q,*s;
s=（test*）malloc（m）;
s->data=x;s->lchild=NULL;s->rchild=NULL;
if（!
root）{root=s;return;}
p=root;
while（p）/*如何接入二叉排序树的适当位巻*/
{q=p;
if（p->data=x）{printf（"dataalreadyexist!
\nH）;return;}
elseif（xdata）p=p->lchild;elsep=p->rchild;
}
if（xdata）q->lchild=s;
elseq->rchild=s;
}
level（liuyu*T）
/*liuyu*T,*p,*q[100];假设max已知*/
{intf,r;
f=0;r=0;/*置空队引
r=（r+l）%max:
q[r]=T;/*根结点进队*/
while（f!
=r）/*队列不空*/
{f=（f+l%max）;
p=q[f]；/*出队勺
primf（”％d”p>data）;八打印根结点*/
if（p->lchild）{r=（r+1）%max;q[r]=p->lchild:
}/*若左子树不空，则左子树进队*/
if（p->rchild）{r=（r+1）%max;q[r]=p->rchild:
}/*若右子树不空，则右子树进队*/
）
return（O）;
}
voidmain（）严先生成二叉排序树，再调用深度遍历递归函数进行统计并输出
*/
{inti,x;
i=l;
root=NULL;/*千万别忘了赋初值给root!
*/
do{printf（npleasei叩utdata%d:
\i）;
i++;
scanf（H%d\&x）;戶从键盘采集数据，以・9999表示输入结束旬
if（x==-9999）{
printf（M\iiNowoutputdatavalue:
\nM,level（root））;return;}
elseinsert_data（x）;}/*调用插入数据元素的函数*/
while（x!
=-9999）;
return;}
4.答：
首先，由于是完全二叉树，不必担心中途会出现孩子为null的情况。
其次分析：
结点i的左孩子为2i,右孩子为2i+l;直接打印即可。
Printf（fcfcLeft_cliild=\%d,v[2*i].data;"Right_child=二％d,v[2*卄1].data;）;
但苴双亲是i/2,需先判断i为奇数还是偶数。
若i为奇数，则应当先i-,然后再除以
2。
If（i/2!
=0）i-;
PrmtfC€Parents=\%d,v[i/2].data;）;
5.答：
imIsFull_Bitrcc（BitrccT）〃判断二叉树是否完全二叉树，是则返回1,否则返回0
{
InitQueue（Q）;
flag=O;
EnQueue（Q,T）;〃建立工作队列
while（!
QueueEmpty（Q））
{
{
DeQueue（Q.p）;
if（!
p）flag=l;
elseif（flag）return0;
else
{
EnQueue（Q.p->lchild）;
EnQucuc（Q,p->rchild）;〃不管孩子是否为空，都入队列
}
}//while
return1;
}//IsFulLBitree
分析:
该问题可以通过层序遍历的方法来解决.与6.47相比，作了一个修改,不管当前结点是否有左右孩子，都入队列•这样当树为完全二叉树时，遍历时得到是一个连续的不包含空指针的序列•反之，则序列中会含有空指针.
6、解：
方案1：
哈夫曼编码先将槪率放大100倍，以方便构造哈夫曼树。
w二{7,1926,32,3,21,10},按哈夫曼规则:
【［（2,3〉,
方案比较:
方案1的WPL=2（0.19+0.32+0.21）+4（0.07+0.06+0.10）+5（0.02+0.03）=1.44+0.92+0.25=2.61
方案2的WPL=3（0.19+0.32+0.21+0.07+0.06+0.10+0.02+0.03）=3
结论：
哈夫曼编码优于等长二进制编码
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