中考数学总复习11分式方程精练精析1及答案解析.docx

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中考数学总复习11分式方程精练精析1及答案解析

方程与不等式——分式方程1

一．选择题（共9小题）

1．已知关于x的分式方程

+

=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）

A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3

2．分式方程

的解是（　　）

A．x=﹣2B．x=2C．x=1D．x=1或x=2

3．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程

=2的解是（　　）

A．5B．1C．3D．不能确定

4．分式方程

的解为（　　）

A．1B．2C．3D．4

5．将分式方程1﹣

=

去分母，得到正确的整式方程是（　　）

A．1﹣2x=3B．x﹣1﹣2x=3C．1+2x=3D．x﹣1+2x=3

6．方程﹣

=0解是（　　）

A．x=B．x=C．x=D．x=﹣1

7．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？

设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（　　）

A．

﹣

=2B．

﹣

=2C．

﹣

=2D．

=

二．填空题（共8小题）

10．当m　_________　时，方程

=

无解．

11．已知关于x的分式方程

﹣

=1的解为负数，则k的取值范围是　_________　．

12．方程

的解是　_________　．

13．分式方程

﹣

=1的解是　_________　．

14．若代数式

和

的值相等，则x=　_________　．

15．若关于x的方程

﹣1=0有增根，则a的值为　_________　．

16．若分式方程

﹣

=2有增根，则这个增根是　_________　．

17．有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是　_________　．

三．解答题（共9小题）

18．解方程：

．

19．解方程：

．

20．解方程：

=1．

21．解分式方程：

+

=3．

22某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）超市销售这种干果共盈利多少元？

23．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：

乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？

24．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．

25．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？

26．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？

方程与不等式——分式方程1

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．已知关于x的分式方程

+

=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）

A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3

考点：

分式方程的解．

专题：

计算题．

分析：

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．

解答：

解：

分式方程去分母得：

m﹣3=x﹣1，

解得：

x=m﹣2，

由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，

解得：

m＞2且m≠3．

故选：

C

点评：

此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．

2．分式方程

的解是（　　）

A．x=﹣2B．x=2C．x=1D．x=1或x=2

考点：

解分式方程．

专题：

计算题．

分析：

观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：

解：

方程的两边同乘（x﹣2），得

2x﹣5=﹣3，

解得x=1．

检验：

当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．

∴原方程的解为：

x=1．

故选：

C．

点评：

考查了解分式方程，注意：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

3．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程

=2的解是（　　）

A．5B1C．3D．不能确定

考点：

解分式方程；关于原点对称的点的坐标．

专题：

计算题．

分析：

根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．

解答：

解：

∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，

∴

，

解得：

＜a＜2，即a=1，

当a=1时，所求方程化为

=2，

去分母得：

x+1=2x﹣2，

解得：

x=3，

经检验x=3是分式方程的解，

则方程的解为3．

故选：

C

点评：

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

4．分式方程

的解为（　　）

A．1B．2C3D．4

考点：

解分式方程．

专题：

计算题．

分析：

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：

解：

去分母得：

5x=3x+6，

移项合并得：

2x=6，

解得：

x=3，

经检验x=3是分式方程的解．

故选：

C．

点评：

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

5．将分式方程1﹣

=

去分母，得到正确的整式方程是（　　）

A．1﹣2x=3B．x﹣1﹣2x=3C．1+2x=3D．x﹣1+2x=3

考点：

解分式方程．

专题：

计算题．

分析：

分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果．

解答：

解：

分式方程去分母得：

x﹣1﹣2x=3，

故选：

B．

点评：

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

6．方程﹣

=0解是（　　）

A．x=B．x=C．x=D．x=﹣1

考点：

解分式方程．

专题：

计算题．

分析：

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：

解：

去分母得：

3x+3﹣7x=0，

解得：

x=，

经检验x=是分式方程的解．

故选：

B．

点评：

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

7．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？

设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

由实际问题抽象出分式方程．

分析：

题中等量关系：

货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．

解答：

解：

根据题意，得

．

故选：

C．

点评：

理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．

8．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

由实际问题抽象出分式方程．

专题：

行程问题．

分析：

设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程．

解答：

解：

设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，

由题意得，

=

．

故选：

B．

点评：

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．

9．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（　　）

A．

﹣

=2B．

﹣

=2

C．

﹣

=2D．

=

考点：

由实际问题抽象出分式方程．

分析：

设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，根据实际施工比原计划提前2天完成，列出方程即可．

解答：

解：

设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，

由题意得，

﹣

=2．

故选：

A．

点评：

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．

二．填空题（共8小题）

10．当m　=2　时，方程

=

无解．

考点：

分式方程的解．

专题：

计算题．

分析：

按照一般步骤解方程，用含有m的式子表示x，因为无解，所以x是能使最简公分母为0的值，从而求出m．

解答：

解：

原方程化为整式方程得，x﹣1=m

因为无解即有增根，

∴x﹣3=0，

∴x=3，

当x=3时，m=3﹣1=2．

点评：

增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

11．已知关于x的分式方程

﹣

=1的解为负数，则k的取值范围是　k＞且k≠1　．

考点：

分式方程的解．

专题：

计算题．

分析：

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可．

解答：

解：

去分母得：

（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，

去括号得：

x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，

移项合并得：

x=1﹣2k，

根据题意得：

1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1

解得：

k＞且k≠1

故答案为：

k＞且k≠1．

点评：

此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．

12．方程

的解是　x=2　．

考点：

解分式