学年浙教版九年级数学下册期中试题及答案.docx
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学年浙教版九年级数学下册期中试题及答案
2015-2016学年度九年级数学下册期中检测题
【本检测题满分:
120分，时间:
120分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在直角三角形
中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角
的正弦值和正切值（）
A.都缩小
B.都扩大2倍
C.都没有变化D.不能确定
2.如图是教学用的直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，
tan∠BAC=
，则边BC的长为（ ）
A.30cmB.20cm
C.10
cmD.5cm
3.一辆汽车沿坡角为
的斜坡前进500米，则它上升的高度为（）
A.500sin
B.
C.500cos
D.
4.如图，在△
中，
=10，∠
=60°，∠
=45°，
则点
到
的距离是（）
A.10
5
B.5+5
C.15
5
D.15
10
5.
的值等于（）
A.1B.
C.
D.2
6.计算
的结果是（）
A.
B.
C.
D.
7.如图，在
中，
则
的值是（）
A.
B.
C.
D.
第7题图
8.上午9时，一船从
处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达
处，如图所示，从
，
两处分别测得小岛
在北偏东45°和北偏东15°方向，那么
处与小岛
的距离为（）
A.20海里B.20
海里
C.15
海里D.20
海里
9.（2012•山西中考）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ）
A．
40°
B．
50°
C．
60°
D．
70°
第9题图
10.如图，
是
的直径，
是
的切线，
为切点，连结
交⊙
于点
连结
若∠
＝45°,则下列结论正确的是（）
A．
B.
C.
D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.在离旗杆20m的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为
，如果测角仪高1.5m，那么
旗杆的高为________m.
12.如果sin
=
，则锐角
的余角是__________.
13.已知∠
为锐角，且sin
=
，则tan
的值为__________.
14.如图，在离地面高度为5m的
处引拉线固定电线杆，拉线与地面成
角，则拉线
的长为__________m（用
的三角函数值表示）.
第14题图
15.（2014·成都中考）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连结AD，若∠
=25°，则∠C=__________度.
16.（2014·苏州中考）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连结PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－y）的最大值是．
17.如图所示，
，
切⊙O于
，
两点，若
，⊙O的半径为
，
则阴影部分的面积为_______.
18.如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，
三角形是直角三角形，其中最大正方形的边长为
，则
正方形A，B的面积和是_________．
三、解答题（共66分）
19.（8分）计算:
6tan230°－cos30°·tan60°－2sin45°+cos60°.
20.（8分）如图，李庄计划在山坡上的
处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知
到水池
处的距离
是50米，山坡的坡角∠
=15°，由于受大气压的影响，此种抽水泵的实际吸水扬程
不能超过10米，否则无法抽取水池中的水，试问抽水泵站能否建在
处?
21.（8分）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.
（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连结DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说
明理由；
（2）若cosB=
，BP=6，AP=1，求QC的长.
22.（8分）在Rt△
中，∠
=90°，∠
=50°，
=3，求∠
和a（边长精确到0.1）.
23.（8分）在△
中，
，
，
．若
，如图
，根据勾股定理，则
.若△
不是直角三角形，如图
和图
，请你类比勾股定理，试猜想
与
的关系，并证明你的结论．
24.（8分）某电视塔
和楼
的水平距离为100m，从楼顶
处及楼底
处测得塔顶
的仰角分别为45°和60°，试求楼高和电视塔高（结果精确到0.1m）.
第24题图
25.（8分）如图，点
在
的直径
的延长线上，点
在
上，且
，
∠
°.
（1）求证：
是
的切线；
（2）若
的半径为2，求图中阴影部分的面积.
26.（10分）（2014·北京中考）如下图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的
切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH.
（1）求证：
AC=CD；
（2）若OB=2，求BH的长.
期中检测题参考答案
一、选择题
1.C解析：
根据锐角三角函数的概念知，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角
的各三角函数均没有变化．故选C．
2.C解析：
在直角三角形ABC中，tan∠BAC=
根据三角函数定义可知：
tan∠BAC=
，
则BC=ACtan∠BAC=30×
=10
（cm）．
故选C．
3.A解析：
如图，∠
=
，
=500米，则
=500sin
．故选A．
第3题答图第4题答图
4.C解析：
如图，作AD⊥BC，垂足为点D.在Rt△
中，∠
=60°，
∴
=
．
在Rt△
中，∠
=45°，∴
=
，
∴
=（1+
）
=10．解得
=15﹣5
．
故选C．
5.C
6.D解析：
.
7.C解析：
.第8题答图
8.B解析：
如图，过点
作
⊥
于点
．
由题意得，
=40×
=20（海里），∠
=105°．
在Rt△
中，
=
•
45°=10
．
在Rt△
中，∠
=60°，则∠
=30°，
所以
=2
=20
（海里）．
故选B．
9.B解析：
连结OC，如图所示.
∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC，
∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，
又∵CE为
的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，
∴∠E=90°
40°=50°．
故选B.
10.A解析：
∵
是
的直径，
与
切于
点且∠
＝
∴
、
和
都是等腰直角三角形.∴只有
成立.故选A.
二、填空题
11.（1.5+20tan
）解析：
根据题意可得：
旗杆比测角仪高20tan
m，测角仪高1.5m，
故旗杆的高为（1.5+20tan
）m．
12.30°解析：
∵sin
=
，
是锐角，∴
=60°．
∴锐角
的余角是90°﹣60°=30°．
13.
解析：
由sin
=
=
知，如果设
=8
，则
17
，
结合
2+
2=
2得
=15
．
∴tan
=
．
14.
解析：
∵
⊥
且
=5m，∠CAD=
，
∴
=
．
15.40解析：
连结OD，由CD切⊙O于点D，得∠ODC=
.
∵OA=OD,∴
∴
16.2解析：
如图所示，
连结
，过点O作
于点C，所以∠ACO=90°.
根据垂径定理可知，
.
根据切线性质定理得，
.
因为
，所以∠PBA=90°,
∥
所以
.
又因为∠ACO=∠PBA，所以
∽
所以
即
，所以
，
所以
=
，
所以
的最大值是2.
17.
，
切⊙
于
，
两点，
所以∠
=∠
，所以∠
所以
所以阴影部分的面积为
=
.
18.25
解析：
设正方形A的边长为
正方形B的边长为
则
，所以
.
三、解答题
19.解：
原式=
.
20.解：
∵
=50，∠
=15°，又sin∠
=
，
∴
=
·sin∠
=50sin15°≈13
10，
故抽水泵站不能建在
处.
21.分析：
（1）连结OC，通过证明OC⊥DC得CD是⊙O的切线；
（2）连结AC，由直径所对的圆周角是直角得△ABC为直角三角形，在Rt△ABC中根据cosB=
，BP=6，AP=1，求出BC的长，在Rt△BQP中根据cosB=
求出BQ的长，BQ
BC即为QC的长.
解：
（1）CD是⊙O的切线.
理由如下：
如图所示，连结OC，
∵OC=OB，∴∠B=∠1.又∵DC=DQ，∴∠Q=∠2.
∵PQ⊥AB，∴∠QPB=90°.
∴∠B+∠Q=90°.∴∠1+∠2=90°.
∴∠DCO=∠QCB
（∠1+∠2）=180°
90°=90°.
∴OC⊥DC.
∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线.
（2）如图所示，连结AC，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.
在Rt△ABC中，BC=ABcosB=（AP+PB）cosB=（1+6）×
=
.
在Rt△BPQ中，BQ=
=
=10.∴QC=BQ
BC=10-
=
.
22.解：
∠
=90°
50°=40°.∵sin
=
，
=3，∴
sin
≈3×0.7660≈2.298≈2.3.
23.解：
如图
，若△
是锐角三角形，则有
.证明如下：
过点
作
，垂足为点
，设
为
，则有
.
根据勾股定理，得
，即
.
∴
.∵
，∴
，∴
.
如图
，若△
是钝角三角形，
为钝角，则有
.证明如下：
过点
作
，交
的延长线于点
.
设
为
，则有
，根据勾股定理，得
，
即
.
∵
，∴
，∴
.
24.解：
设
=
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