学年人教版 八年级数学下册 第19章 一次函数 实际应用易错题专练一.docx
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学年人教版八年级数学下册第19章一次函数实际应用易错题专练一
八年级数学下册第19章《一次函数》
实际应用易错题专练
（一）
1．小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时（8：
00～21：
00）电价为0.5元/度，谷时（21：
00～8：
00）电价为0.3元/度．为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量，其用电量y（度）与时间x（h）的函数关系如图所示．
（1）小明家白天不开空调的时间共 h；
（2）求小明家该天空调制暖所用的电费；
（3）设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时～24时内w与x的函数图象．（标注必要数据）
2．为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：
千克）与上市时间x（单位：
天）的函数关系如图所示．
（1）观察图示，直接写出日销售量的最大值为 ．
（2）根据图示，求李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式，并求出第15天的日销售量．
3．某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．
（1）第6天日销售量为 千克，第18天的销售金额为 元；
（2）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？
4．A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．
（1）求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；
（2）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式；
（3）求经过多少小时，甲、乙两人相距3km．
5．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
6．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中，路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．
求：
（1）分别写出轮船和快艇行驶路程随时间变化的函数表达式．
（2）经过多长时间，快艇和轮船相距20千米？
7．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系．根据图象回答：
（1）甲、乙两地之间的距离为 千米．
（2）两车同时出发后 小时相遇．
（3）线段CD表示的实际意义是 ．
（4）慢车和快车的速度分别为多少km/h？
（写出计算过程）
8．为深入推进“健康沈阳”建设，倡导全民参与健身，我市举行“健康沈阳，重阳登高”活动，广大市民踊跃参加．甲乙两人同时登山，2分钟后乙开始提速，且提速后乙登高速度是甲登山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在A地提速时距地面的高度b为 米，乙在距地面高度为300米时对应的时间t是 分钟；
（2）请分别求出线段AB、CD所对应的函数关系式（需写出自变量的取值范围）；
（3）登山 分时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？
9．一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离为y（km）与货车行驶的时间为x（h）之间的函数关系如图所示．
（1）两车行驶多长时间后相遇？
（2）轿车和货车的速度分别为 ， ；
（3）谁先到达目的地，早到了多长时间？
（4）求两车相距160km时货车行驶的时间．
10．为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；
（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的
倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？
11．某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．
（1）月用电量为100度时，应交电费多少元？
（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
（3）月用电量为250时，应交电费多少元？
12．甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．
（1）甲的速度为 米/分，乙的速度为 米/分；乙用 分钟追上甲；乙走完全程用了 分钟．
（2）请结合图象再写出一条信息．
13．在同一直线上有甲乙两地，小明，小红同学分别从甲乙两地同时出发，相向而行，当他们相遇后小明立即以原速返回，且他先达到甲地，小红继续前行到甲地．在整个行进过程中，他们之间的距离y（m）与行进的时间x（min）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题．
（1）a＝ ，小明速度为 m/min，小红速度为 m/min；
（2）求小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式；
（3）他们第一次相遇后再过多长时间相距200m．
14．某地盛产樱桃，一年一度的樱桃节期间，很多果园推出了免费品尝和优惠采摘活动，其中甲、乙两家果园的樱桃品质相同，销售价格也相同，但推出了不同的采摘方案：
甲园
游客进园需购买20元/人的门票，采摘的樱桃六折优惠
乙园
游客进园不需购买门票，采摘的樱桃在一定数量以内按原价购买，超过部分打折购买
小明和爸爸、妈妈在樱桃节期间也来采摘樱桃，若设他们的樱桃采摘量为x（千克）（出园时将自己采摘的樱桃全部购买），在甲采摘园所需总费用为y1（元）在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中的折线OAB表示y2与x之间的函数关系．
（1）①甲、乙两果园的樱桃单价为 元/千克；
②直接写出y1的函数表达式：
，并在图中补画出y1的函数图象；
（2）求出y2与x之间的函数关系式；
（3）若小明一家当天所采摘的樱桃不少于30千克，选择哪个采摘园更划算？
请说明理由．
15．小明和小津去某风景区游览，小明从明桥出发沿景区公路骑自行车去陶公亭，同一时刻小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭，车速为24m/h．他们出发后xh时，离霞山的路程为ykm，y为x的函数图象如图所示：
（1）求直线OC和直线AB的函数表达式；
（2）回答下列问题，并说明理由；
①当小津追上小明时，他们是否已过了夏池？
②当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有多少千米？
参考答案
1．解：
（1）小明家白天不开空调的时间为：
18﹣8＝10（h），
故答案为：
10；
（2）峰时所用电费为：
3×3×0.5＝4.5（元），
谷时所用电费为：
11×3×0.3＝9.9（元），
所以小明家该天空调制暖所用的电费为：
4.5+9.9＝14.4（元）；
（3）根据题意，可得该天0时～24时内w与x的函数图象如下：
2．解：
（1）由图象可得，
日销售量的最大值为960千克，
故答案为：
960千克；
（2）当0≤x≤12时，设y与x的函数关系式为y＝kx，
12k＝960，得k＝80，
即当0≤x≤12时，y与x的函数关系式为y＝80x；
当12＜x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，
，得
，
即当12＜x≤20时，y与x的函数关系式为y＝﹣120x+2400，
由上可得，y与x的函数关系式为y＝
；
当x＝15时，y＝﹣120×15+2400＝600，
答：
李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝
，第15天的日销售量是600千克．
3．解：
（1）当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y＝kx，
15k＝30，得k＝2，
即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y＝2x，
当x＝6时，y＝2×6＝12，
即第6天日销售量为12千克，
当15＜x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，
，得
，
即当15＜x≤20时，y与x的函数关系式为y＝﹣6x+120，
当x＝18时，y＝﹣6×18+120＝12，
当10≤x≤20时，设p与x的函数关系式为p＝mx+n，
，得
，
即当10≤x≤20时，p与x的函数关系式为p＝﹣0.2x+12，
当x＝18时，p＝8.4，
故第18天的销售金额为：
8.4×12＝100.8（元），
故答案为：
12，100.8；
（2）
，
解得，12≤x≤16，
16﹣12+1＝5（天），
即此次销售过程中“最佳销售期”共有5天．
4．解：
（1）设y乙与x的函数关系式是y乙＝kx+b，
∵点（0，12），（2，0）在函数y乙＝kx+b的图象上，
∴
，解得
，
即y乙与x的函数关系式是y乙＝﹣6x+12，
当x＝0.5时，y乙＝﹣6×0.5+12＝9，
即两人相遇地点与A地的距离是9km；
（2）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲＝ax，
∵点（0.5，9）在函数y甲＝ax的图象上，
∴9＝0.5a，
解得a＝18，
即线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲＝18x；
（3）令|18x﹣（﹣6x+12）|＝3，
解得，x1＝
，x2＝
，
即经过
小时或
小时时，甲、乙两人相距3km．
5．解：
（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴
，
解得
，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：
60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：
在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
6．解：
（1）设轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是y＝kx，
∵点（8，160）在函数y＝kx的图象上，
∴160＝8k，解得k＝20，
即轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是y＝20x；
设快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是y＝ax+b，
∵点（2，0），（6，160）在函数y＝ax+b的图象上，
∴
，解得
，
即快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是y＝40x﹣80；
（2）当20x＝20时，得x＝1，
令|20x﹣（40x﹣80）|＝20，
解得，x1＝3，x2＝5，
当x＝6时，轮船行驶的路程为20×6＝120，
∵160﹣120＞20，
∴令20x＝160﹣20，解得x＝7，
即当x＝7时，快艇和轮船相距20千米，
由上可得，经过1小时、3小时、5小时或7小时时，快艇和轮船相距20千米．
7．解：
（1）由图象可得，
甲、乙两地之间的距离为900千米，
故答案为：
900；
（2）由图象可得，
两车同时出发后4小时相遇，
故答案为：
4；
（3）线段CD表示的实际意义是快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地，
故答案为：
快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地；
（4）慢车的速度为：
900÷12＝75（km/h），
快车的速度为：
900÷4﹣75＝225﹣75＝150（km/h），
即慢车和快车的速度分别为75km/h、150km/h．
8．解：
（1）由题意可得，
甲登山的速度是每分钟（300﹣100）÷20＝10（米），
乙在A地提速时距地面的高度b＝（15÷1）×2＝30，
乙在距地面高度为300米时对应的时间t＝2+（300﹣30）÷（10×3）＝11，
故答案为：
10，30，11；
（2）由
（1）可得，点A的坐标为（2，30），点B的坐标为（11，300），
设线段AB对应的函数解析式为y＝kx+a，
，
解得
，
即线段AB对应的函数解析式为y＝30x﹣30（2≤x≤11）；
设线段CD所对应的函数关系式是y＝mx+n，
∵点C的坐标为（0，100），点D的坐标为（20，300），
∴
，
解得
，
即线段CD所对应的函数关系式是y＝10x+100（0≤x≤20）；
（3）登山前2分钟，甲乙两人的最近距离是100+10×2﹣30＝90（米），
当2≤x≤11时，|（30x﹣30）﹣（10x+100）|＝70，
解得x1＝3，x2＝10，
当11＜x≤20时，令10x+100＝300﹣70
解得x＝13，
由上可得，
登山3、10或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米，
故答案为：
3、10或13．
9．解：
（1）由图象可得，
两车行驶1小时后相遇；
（2）由图象可得，
轿车的速度为：
180÷1.8＝100（km/h），
货车的速度为：
180÷1﹣100＝80（km/h），
故答案为：
100km/h，80km/h；
（3）由题意可得，
轿车先到达目的地，
180÷80﹣1.8＝2.25﹣1.8＝0.45（小时），
即轿车先到达目的地，早到了0.45小时；
（4）设两车相距160km时货车行驶的时间为a小时，
相遇前：
180﹣160＝（100+80）a，
解得a＝
，
相遇后，80a＝160，
解得a＝2，
由上可得，两车相距160km时货车行驶的时间是
小时或2小时．
10．解：
（1）设y与t的函数解析式为y＝kt+b，
，
解得，
，
即y与t的函数关系式是y＝140t+100，
同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：
（380﹣100）÷2＝140（m3/h）；
（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的
倍．
∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的
，
∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h，
∴甲进水口的进水速度为：
140÷（
+1）×
＝60（m3/h），
480÷60＝8（h），
即单独打开甲进水口注满游泳池需8h．
11．解：
（1）由图象可得，
月用电量为100度时，应交电费60元；
（2）当x≥100时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
∵点（100，60），（200，200）在函数y＝kx+b的图象上，
∴
，
解得
，
即当x≥100时，y与x之间的函数关系式为y＝1.4x﹣80；
（3）当x＝250时，y＝1.4×250﹣80＝270，
即月用电量为250时，应交电费270元．
12．解：
（1）由图可得，
甲的速度为：
240÷4＝60（米/分钟），
乙的速度为：
16×60÷（16﹣4）＝16×60÷12＝80（米/分钟），
乙用16﹣4＝12（分钟）追上甲，
乙走完全程用了：
2400÷80＝30（分钟），
故答案为：
60，80，12，30；
（2）甲走完全程需要2400÷60＝40（分钟）．
13．解：
（1）小红速度为：
2000÷50＝40（m/min），
小明往返跑共用了40分钟，所以相遇时用了20分钟，故a＝20，
小明速度为：
40×（50﹣20）÷20＝60（m/min），
故答案为：
20；60；40；
（2）当x＝40时，y＝2000﹣40×40＝400，
∴点C的坐标为（40，400），
设线段BC的函数表达式为y＝k1x+b1，把B（20，0），C（40，400）代入，
得
，
解得
，
∴小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式为：
y＝20x﹣400（20≤x≤40）；
（3）设线段CD的函数表达式为y＝k2x+b2，把C（40，400），D（50，0）代入，
得
，
解得
，
∴线段CD的函数表达式为：
y＝﹣40x+2000（40＜x≤50），
把y＝200代入y＝20x﹣400，得x＝30，30﹣20＝10；
把y＝200代入y＝﹣40x+2000，得x＝45，45﹣20＝25．
答：
他们第一次相遇后再过10min或25min后相距200m．
14．解：
（1）①300÷10＝30（元/千克）；
故答案为：
30；
②y1＝30×0.6x+20×3＝18x+60；y1的函数图象如图所示．
故答案为：
y1＝18x+60；
（2）由图可得，当0≤x≤10时，y2＝30x，
当x＞10时，设y2＝kx+b．
将（10，300）和（20，450）代入y2＝kx+b，
得
，解得
，
∴当x＞10时，y2＝15x+150．
∴
；
（3）令y1＜y2，即18x+60＜15x+150，解得x＜30；
令y1＝y2，即18x+60＝15x+150，解得x＝30；
令y1＞y2，即18x+60＞15x+150，解得x＞30．
答：
当樱桃采摘量x＝30千克时，两家采摘园所需费用相同；
当樱桃采摘量x的范围为x＞30千克时，乙采摘园更划算．
15．解：
（1）小明骑车的速度为：
（60﹣15）÷3.75＝12（km/h），
∴直线AB的函数表达式为：
y＝12x+15；
直线OC的函数表达式为：
y＝24x；
（2）①当小津追上小明时，24x＝12x+15，解得x＝1.25（h），
24×1.25＝30（km），
30＜15+20，
∴当小津追上小明时，他们没有到达夏池；
②小津到达陶公亭所需时间为：
60÷24＝2.5（h），
60﹣（12×2.5+15）＝15（km）．
答：
当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有15千米．
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