学年人教版 八年级数学下册 第19章 一次函数 实际应用易错题专练一.docx

1、学年人教版 八年级数学下册 第19章 一次函数 实际应用易错题专练一八年级数学下册 第19章一次函数实际应用易错题专练（一）1小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时（8：0021：00）电价为0.5元/度，谷时（21：008：00）电价为0.3元/度为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时24时内空调制暖的用电量，其用电量y（度）与时间x（h）的函数关系如图所示（1）小明家白天不开空调的时间共 h；（2）求小明家该天空调制暖所用的电费；（3）设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时24时内w与x的函数图象（标注必要数据）2为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大爷种植优

2、质百香果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图所示（1）观察图示，直接写出日销售量的最大值为 （2）根据图示，求李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式，并求出第15天的日销售量3某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示（1）第6天日销售量为 千克，第18天的销售金额为 元；（

3、2）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？4A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M（1）求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；（2）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式；（3）求经过多少小时，甲、乙两人相距3km5甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间

4、x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米6如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中，路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）求：（1）分别写出轮船和快艇行驶路程随时间变化的函数表达式（2）经过多长时间，快艇和轮船相距20千米？7一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（

5、km），图中的折线表示y与x之间的关系根据图象回答：（1）甲、乙两地之间的距离为 千米（2）两车同时出发后 小时相遇（3）线段CD表示的实际意义是 （4）慢车和快车的速度分别为多少km/h？（写出计算过程）8为深入推进“健康沈阳”建设，倡导全民参与健身，我市举行“健康沈阳，重阳登高”活动，广大市民踊跃参加甲乙两人同时登山，2分钟后乙开始提速，且提速后乙登高速度是甲登山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在A地提速时距地面的高度b为 米，乙在距地面高度为300米时对应的时间t是 分

6、钟；（2）请分别求出线段AB、CD所对应的函数关系式（需写出自变量的取值范围）；（3）登山 分时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？9一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度两辆车之间的距离为y（km）与货车行驶的时间为x（h）之间的函数关系如图所示（1）两车行驶多长时间后相遇？（2）轿车和货车的速度分别为 ， ；（3）谁先到达目的地，早到了多长时间？（4）求两车相距160km时货车行驶的时间10为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变

7、同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？11某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示（1）月用电量为100度时，应交电费多

8、少元？（2）当x100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为250时，应交电费多少元？12甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OAABBCCD所示（1）甲的速度为 米/分，乙的速度为 米/分；乙用 分钟追上甲；乙走完全程用了 分钟（2）请结合图象再写出一条信息13在同一直线上有甲乙两地，小明，小红同学分别从甲乙两地同时出发，相向而行，当他们相遇后小明立即以原速返回，且他先达到甲地，小红继续前行到甲地在整个行进过程中，他们之间的距离y（

9、m）与行进的时间x（min）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题（1）a ，小明速度为 m/min，小红速度为 m/min；（2）求小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式；（3）他们第一次相遇后再过多长时间相距200m14某地盛产樱桃，一年一度的樱桃节期间，很多果园推出了免费品尝和优惠采摘活动，其中甲、乙两家果园的樱桃品质相同，销售价格也相同，但推出了不同的采摘方案：甲园游客进园需购买20元/人的门票，采摘的樱桃六折优惠乙园游客进园不需购买门票，采摘的樱桃在一定数量以内按原价购买，超过部分打折购买小明和爸爸、妈妈在樱桃节期间也来采摘樱桃，若设他们的樱桃采摘

10、量为x（千克）（出园时将自己采摘的樱桃全部购买），在甲采摘园所需总费用为y1（元）在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中的折线OAB表示y2与x之间的函数关系（1）甲、乙两果园的樱桃单价为 元/千克；直接写出y1的函数表达式： ，并在图中补画出y1的函数图象；（2）求出y2与x之间的函数关系式；（3）若小明一家当天所采摘的樱桃不少于30千克，选择哪个采摘园更划算？请说明理由15小明和小津去某风景区游览，小明从明桥出发沿景区公路骑自行车去陶公亭，同一时刻小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭，车速为24m/h他们出发后xh时，离霞山的路程为ykm，y为x的函数图象如图所示：（1）求直线OC和

11、直线AB的函数表达式；（2）回答下列问题，并说明理由；当小津追上小明时，他们是否已过了夏池？当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有多少千米？参考答案1解：（1）小明家白天不开空调的时间为：18810（h），故答案为：10；（2）峰时所用电费为：330.54.5（元），谷时所用电费为：1130.39.9（元），所以小明家该天空调制暖所用的电费为：4.5+9.914.4（元）；（3）根据题意，可得该天0时24时内w与x的函数图象如下：2解：（1）由图象可得，日销售量的最大值为960千克，故答案为：960千克；（2）当0x12时，设y与x的函数关系式为ykx，12k960，得k80，即当0x12时，y

12、与x的函数关系式为y80x；当12x20时，设y与x的函数关系式为yax+b，得，即当12x20时，y与x的函数关系式为y120x+2400，由上可得，y与x的函数关系式为y；当x15时，y12015+2400600，答：李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y，第15天的日销售量是600千克3解：（1）当0x15时，设y与x的函数关系式为ykx，15k30，得k2，即当0x15时，y与x的函数关系式为y2x，当x6时，y2612，即第6天日销售量为12千克，当15x20时，设y与x的函数关系式为yax+b，得，即当15x20时，y与x的函数关系式为y6x+120，当x18时，y

13、618+12012，当10x20时，设p与x的函数关系式为pmx+n，得，即当10x20时，p与x的函数关系式为p0.2x+12，当x18时，p8.4，故第18天的销售金额为：8.412100.8（元），故答案为：12，100.8；（2），解得，12x16，1612+15（天），即此次销售过程中“最佳销售期”共有5天4解：（1）设y乙与x的函数关系式是y乙kx+b，点（0，12），（2，0）在函数y乙kx+b的图象上，解得，即y乙与x的函数关系式是y乙6x+12，当x0.5时，y乙60.5+129，即两人相遇地点与A地的距离是9km；（2）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲ax，点（0

14、.5，9）在函数y甲ax的图象上，90.5a，解得a18，即线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲18x；（3）令|18x（6x+12）|3，解得，x1，x2，即经过小时或小时时，甲、乙两人相距3km5解：（1）由图象可得，货车的速度为300560（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是604.5270（千米），即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；（2）设线段CD对应的函数表达式是ykx+b，点C（2.5，80），点D（4.5，300），解得，即线段CD对应的函数表达式是y110x195（2.5x4.5）；（3）当x2.5时，两车之间的距离为：602.58070，70

15、15，在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.54.5之间，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y60x，则|60x（110x195）|15，解得x13.6，x24.2，轿车比货车晚出发1.5小时，3.61.52.1（小时），4.21.52.7（小时），在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米6解：（1）设轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是ykx，点（8，160）在函数ykx的图象上，1608k，解得k20，即轮船行驶路程随时间变化的函数表达式是y20x；设快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是

16、yax+b，点（2，0），（6，160）在函数yax+b的图象上，解得，即快艇行驶路程随时间变化的函数表达式是y40x80；（2）当20x20时，得x1，令|20x（40x80）|20，解得，x13，x25，当x6时，轮船行驶的路程为206120，16012020，令20x16020，解得x7，即当x7时，快艇和轮船相距20千米，由上可得，经过1小时、3小时、5小时或7小时时，快艇和轮船相距20千米7解：（1）由图象可得，甲、乙两地之间的距离为900千米，故答案为：900；（2）由图象可得，两车同时出发后4小时相遇，故答案为：4；（3）线段CD表示的实际意义是快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地

17、，故答案为：快车到达乙地后，慢车继续行驶到甲地；（4）慢车的速度为：9001275（km/h），快车的速度为：90047522575150（km/h），即慢车和快车的速度分别为75km/h、150km/h8解：（1）由题意可得，甲登山的速度是每分钟（300100）2010（米），乙在A地提速时距地面的高度b（151）230，乙在距地面高度为300米时对应的时间t2+（30030）（103）11，故答案为：10，30，11；（2）由（1）可得，点A的坐标为（2，30），点B的坐标为（11，300），设线段AB对应的函数解析式为ykx+a，解得，即线段AB对应的函数解析式为y30x30（2x11）

18、；设线段CD所对应的函数关系式是ymx+n，点C的坐标为（0，100），点D的坐标为（20，300），解得，即线段CD所对应的函数关系式是y10x+100（0x20）；（3）登山前2分钟，甲乙两人的最近距离是100+1023090（米），当2x11时，|（30x30）（10x+100）|70，解得x13，x210，当11x20时，令10x+10030070解得x13，由上可得，登山3、10或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米，故答案为：3、10或139解：（1）由图象可得，两车行驶1小时后相遇；（2）由图象可得，轿车的速度为：1801.8100（km/h），货车的速度为：180110

19、080（km/h），故答案为：100km/h，80km/h；（3）由题意可得，轿车先到达目的地，180801.82.251.80.45（小时），即轿车先到达目的地，早到了0.45小时；（4）设两车相距160km时货车行驶的时间为a小时，相遇前：180160（100+80）a，解得a，相遇后，80a160，解得a2，由上可得，两车相距160km时货车行驶的时间是小时或2小时10解：（1）设y与t的函数解析式为ykt+b，解得，即y与t的函数关系式是y140t+100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380100）2140（m3/h）；（2）单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进

20、水口注满游泳池所用时间的倍甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h，甲进水口的进水速度为：140（+1）60（m3/h），480608（h），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h11解：（1）由图象可得，月用电量为100度时，应交电费60元；（2）当x100时，设y与x之间的函数关系式为ykx+b，点（100，60），（200，200）在函数ykx+b的图象上，解得，即当x100时，y与x之间的函数关系式为y1.4x80；（3）当x250时，y1.425080270，即月用电量为250时，应交电费270元12解：（1）由图可得，甲的速度为：240

21、460（米/分钟），乙的速度为：1660（164）16601280（米/分钟），乙用16412（分钟）追上甲，乙走完全程用了：24008030（分钟），故答案为：60，80，12，30；（2）甲走完全程需要24006040（分钟）13解：（1）小红速度为：20005040（m/min），小明往返跑共用了40分钟，所以相遇时用了20分钟，故a20，小明速度为：40（5020）2060（m/min），故答案为：20；60；40；（2）当x40时，y20004040400，点C的坐标为（40，400），设线段BC的函数表达式为yk1x+b1，把B（20，0），C（40，400）代入，得，解得，小明与

22、小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式为：y20x400（20x40）；（3）设线段CD的函数表达式为yk2x+b2，把C（40，400），D（50，0）代入，得，解得，线段CD的函数表达式为：y40x+2000（40x50），把y200代入y20x400，得x30，302010；把y200代入y40x+2000，得x45，452025答：他们第一次相遇后再过10min或25min后相距200m14解：（1）3001030（元/千克）；故答案为：30；y1300.6x+20318x+60；y1的函数图象如图所示故答案为：y118x+60；（2）由图可得，当0x10时，y230

23、x，当x10时，设y2kx+b将（10，300）和（20，450）代入y2kx+b，得，解得，当x10时，y215x+150；（3）令y1y2，即18x+6015x+150，解得x30；令y1y2，即18x+6015x+150，解得x30；令y1y2，即18x+6015x+150，解得x30答：当樱桃采摘量x30千克时，两家采摘园所需费用相同；当樱桃采摘量x的范围为x30千克时，乙采摘园更划算15解：（1）小明骑车的速度为：（6015）3.7512（km/h），直线AB的函数表达式为：y12x+15；直线OC的函数表达式为：y24x；（2）当小津追上小明时，24x12x+15，解得x1.25（h），241.2530（km），3015+20，当小津追上小明时，他们没有到达夏池；小津到达陶公亭所需时间为：60242.5（h），60（122.5+15）15（km）答：当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有15千米