数学益智游戏校本教程五年级.docx
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数学益智游戏校本教程五年级
校本课程益智游戏
（内部资料）
前言
益智游戏以游戏的形式锻炼了游戏者的脑、眼、手等，使人们获得身心健康，增强自身的逻辑分析能力，和思维敏捷性。
益智游戏紧紧围绕双语“五与”：
与人类共处、与自然共融、与科学为伴、与时代同步、与美丽同行特制定益智游戏，既好玩又耐玩。
对孩子来说，游戏是学习，游戏是劳动，游戏是重要的教育形式，游戏是智力发展的动力，它能激发小儿的求知欲与创造力，并且掌握一些知识技能，形成对待事物的正确态度，促进全面发展。
小学生活泼、好动、喜欢模仿，而游戏一般都有具体情节、动作，模仿性强，符合他们的年龄特点，能够满足他们的兴趣和愿望。
围绕“为学生的生命奠基”培养孩子灵活、机智的品质。
教师对孩子的模仿进行正确的指导，有目的、有计划地进行教育，丰富孩子的观察、注意、记忆和独立思考的能力。
益智游戏可以让孩子在玩的过程中开发智力。
据英国皇家科学院研究发现，经常玩益智游戏的人，比不玩的人平均智商高出11分左右，大脑开放性思维能力较高；美国医学专家也发现，50岁以前开始玩成人益智游戏的人老年痴呆的发病率只有普通人群的32%，而从小就玩益智游戏的人发病率不到普通人群发病率的1%。
不同的益智游戏是辅助孩子认识世界的有效工具，帮助他们配合身上各种感官的反应，来接触和认知新奇的万事万物。
益智游戏还具有协调身体机能的作用。
例如孩子玩九连环和魔方，除了要用脑，还要有手的配合，这样通过益智游戏，训练并逐渐建立起孩子的手脚协调、手眼配合等身体机能；具有练习社交活动的作用，孩子在跟他们的同伴或父母玩益智游戏的过程中，不知不觉间在发展他们的社会关系，即使他们在合作或竞争中容易产生执拗和争吵，实际上他们正在发展合作精神和学习与人分享的心理，
为日后融入社会打下基础。
同时，语言能力、情绪释放、动手能力等都得到一定
提高
“九连环”目录第一章：
背景介绍
1、起源和历史
2、构造和选购
3、基本的解法第二章：
技法的飞跃
1、隔一下一技法
2、提高速度手法
3、卡顿停滞解救（初级）第三章：
技法的演绎
1、欲拆先安技法
2、欲安先拆技法
3、卡顿停滞解救（高级）第四章：
公式拆装法
1、解前五环公式
2、解1-9环公式
3、安装九连环
“魔方”目录第一章：
认识魔方
1、认识和配色
2、构建与分类
3、网站和视频第二章：
七步还原大法
1、底棱归位
2、底角归位
3、中棱归位
4、顶棱面位
5、顶角面位
6、顶角归位
7、顶棱归位第三章：
展示与比赛
1、电脑秒表搜索
2、歌曲推荐
3、比赛要求
中国古典益智玩具“九连环”
第一章：
背景介绍
1.通过了解九连环的起源和历史，初步了解认识九连环。
2.解析构造和学习基本解法培养一定的动手操作能力和空间观念
3.
初步体验“玩”九连环的乐趣，九连环可以越玩越聪明。
活动一：
起源和历史
种流传于山西省的汉族民间的智力玩具
以解开为胜。
据明代杨慎《丹铅总录》记载，曾以玉石为材料制成两个互贯的圆环，“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”。
后来，以铜或铁代替玉石，成为妇女儿童的玩具。
它在中国差不多有二千年的历史，卓文君在给司马相如的信中有“九连环从中折断”的句子。
清代，《红楼梦》中也有林黛玉巧解九连环的记载。
周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环。
”
起源
西汉才女，辞赋家司马相如之妻卓文君曾提及九连环：
七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断，十里长亭望眼欲穿；百思想，千怀念，万般无奈把郎怨。
卓文君生于西汉，诸葛亮生于东汉末年，其时汉室江山已分崩离析。
二人相差几百年。
也就是说，在诸葛亮之前几百年的西汉，九连环已经存在。
故“九连环由诸葛亮发明”之说并不正确，可能系后世误传。
也有人认为卓文君作词的故事似元朝杜撰，因为词风明显不是汉朝时所有。
2003年3月8日，中国甘肃省嘉峪关市的王仲斌以3分57秒成功解出九连环，进入吉尼斯世界纪录大全。
2012年10月25日CCTV新闻频道报道，江西理工大学学生杨咸阳创造最快拆解九连环的记录，时间为161秒（蒙眼）
历史
传说九连环源于中国古代汉族民间，一说发明于战国时代，另一说发明于三国时期，但能确认就是九连环的记载是明代杨慎（1488-1559，号升庵）的《丹铅总录》（见《升庵集》卷六十八），并不早于欧洲。
在中国，战国时代名家惠施曾著立《连环可解》的立论。
惠施所说连环是指《战国策》卷第十三中提到的玉连环，南宋鲍彪注称这种玉连环是“两环相贯”，显然不是这里所说的九连环。
据说三国时期，诸葛亮常带兵打仗，为排遣妻子寂寞而发明。
于明代普及，明代中期时，流传更是极广。
清代上至士大夫，下至贩夫走卒，个个爱玩“九连环”。
《红楼梦》中曾有描写在深闺中玩九连环的细节。
在西方，16世纪前，欧洲有了九连环的记载。
1550年，巴黎刊行的数学文献，清楚地讨论过这“中国难题”。
著名意大利数学家卡当的著作中将之称为“中国九连环”。
1685年，英国数学家瓦里斯对此作了详细的数学说明。
19世纪，格罗斯用二进位数给了它一个十分优美的解答。
九连环无论在任何时候，都有这聪明的象征。
在古代，对于人们来说，九连环不算是一种玩具，而是代表智慧的象征。
电视剧看多的人应该会有这样一个印象：
出使天朝的外邦，有些比较嚣张的，都会拿出九连环来刁难朝中大臣。
在大家都束手无策，外邦使官洋洋得意的时候，总会有一个比较聪明的人出来解出九连环，挽回天朝的颜面。
因此，九连环总是会被赋予聪明，有智慧的帽子。
连环流行极广，形式多样，规格不一。
其制作，用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，其框柄有剑形、如意形、蝴蝶形、梅花形等，各环均以铜杆与之相接。
玩时，依法使九环全部联贯子铜圈上，或经过穿套全部解下。
其解法多样，可分可合，变化多端。
得法者需经过81次上下才能将相连的九个环套入一柱，再用256次才能将九个环全部解下。
此外，也可套成花篮、绣球、宫灯等状。
同时，九连环也是按照一种顺序来解的。
解九连环需要相当一段时间，这也可以训练人的耐心。
不仅如此，九连环还可以根据需要自行增加环数提高难度，但环数增加将使解开步骤呈几何级数递增，且本质上并没有改变解环方法，因此通常所见仍是九环为主。
九连环由两部分组成，一部分称作“钗”，这是沿用数学教育家许莼舫先生使用的名称，如图。
钗
另一部分主要是由九个环构成的，如下图。
这九个环，按照从左到右依次称为第一个到第九个环，或1号环到9号环。
选购
建议选购如图，十元左右，不是太另类，质量比较好，用着比较顺手
活动三：
基本的解法
九连环是由九个环通过九根杆相连的，有一个手柄穿过，游戏的目的就是要将手柄从环中取出。
有两种最基本的方法可以不使用任何手段将环从手柄上解脱下来。
第一种如图1，将第一环从
手柄的前端绕出，它就可以从手
柄的中缝中掉落下来，如图2，从而解下第一环。
图1图2
图3
图4
活动四：
理一理（小结）
师：
通过本节课的学习，你收获了什么？
这两种解法是最基本的，它构成了九连环解法的基础，也是这种玩具在构成中最奇妙和最不可思议的部分，因为正是这种解法的模糊性（它就象环结构中的一个初始化缺陷或者边界的坍塌）可以组合成相互对立统一的两种序列，从而推动环环相解。
有时候，我觉得九连环的这种初始的不确定性有点象量子的模糊性。
实际上，我们可以将第一种解法叫做感性，第二种解法就叫做理性，是矛盾的两个方面。
生：
我学到了⋯⋯我学会了⋯⋯
自我评价教师评价组内评价
第二章：
技法的飞跃
1.通过对比和观察，找出“隔一下一”的规律。
2.手法的运用在比赛中拥有绝对的优势。
3.对卡顿停滞的观察动脑，再次激发你聪明的大脑
活动过程
在前述的两种基本技法之外，还有一种技法是必须特别指出的，它叫飞跃
如图4，在前两环解下之后，第三环是解不下来的；但是，第四环可以解下来。
如图5，第四环可以绕过手柄的前端，从中缝中落下。
这种避开需要马上解下的环而解它上一层次的环的方法，叫做飞跃。
活动三：
卡顿停滞解救（初级）
第一环掉落
补救
活动四：
理一理（小结）
师：
通过本节课的学习，你收获了什么？
生：
我学到了⋯⋯我学会了
自我评价教师评价组内评价
第三章：
技法的演绎
1.在已经对九连环拆有一定的基础上，进一步对技法进行演绎。
2.真正做到会拆所用环，付至一定时间的练习做到熟练拆九环。
3.
迸发强烈的学习欲望，成功就在前方。
那么下面的任务就是解下前面三个环，我们将由飞跃产生的环所确定的解环
过程叫做演绎，因为它是自上而下的。
如图6
图6
从图6中我们还不难看出，当前两环解下后，前四环就都解下了，这时第五环显露出来，可以解下（飞跃）第六环。
于是，按照二、四、六、八这样的顺序，解环过程可以完成偶数的飞跃，奇数的演绎。
直至环全部解开。
当然我们也可以从解一环开始，形成奇数的飞跃，偶数的演绎。
九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。
要想下/上第n个环，就必须满足两个条件，第一个环除外。
一、第n-1个环在架上；二、第n-1个环前面的环全部不在架上。
玩九连环就是要努力满足上面的两个条件。
解下九连环本质上要从后面的环开始下，而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。
而第一～七环全部
要想下第九环，必须满足以下两个条件：
第八环在架上不在架上。
在初始状态，前者是满足的，现在要满足后者。
照这样推理，就要下第七环，一直推出要下第一环，而不是下第二环。
先下第二环是偶数连环的解法上下第二环后就要上下第一环，所以在实际操作中就同时上下第一、二环，这是两步。
九连环在任何正常状态时，都只有两条路可走：
上某环和下某环，别的环动不了。
其中一条路是刚才走过来的，不能重复走，否则就弄回去了。
这样，就会迫使连环者去走正确的道路。
而很多人由于不熟悉，常走回头路，解不了九连环。
首次解九连环要多思考，三个环上下的动作要练熟，记住上中有下，下中有上
熟练后会有更深刻的理解，不需要推理了
卡顿
师：
通过本节课的学习，你收获了什么？
生：
我学到了⋯⋯我学会了
第四章：
公式拆装法
步骤：
1234、567、8910
移动：
下一下三上一下一二下五上一二下一上三
步骤：
1112、131415、1617181920、21
下1、2下5，上1、2下1上3，上1下1、2下4，上1、2下1下3，上1下1、2下9为拆下第一环，按上法可拆下87654321环，关键是勤动脑，开发智力。
师：
通过本节课的学习，你收获了什么？
生：
我学到了⋯⋯我学会了
自我评价教师评价组内评价
越玩越聪明的“魔方”
第一章：
认识魔方
1.通过初步认识魔方了解配色、构造、分类产生对魔方学习的兴趣。
2.了解魔方的网站和视频，大大提高学习魔方的速度。
3.体会学习魔方的乐趣，魔方可以越玩越聪明。
【匈牙利】厄尔诺·鲁比克三阶魔方魔方，也称鲁比克方块，台湾称为魔术方块，香港称为扭计骰，英文名为：
Rubik'sCube。
是一种娱乐玩具,是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的。
三阶魔方系由富有弹性的硬塑料制成的6面正方体，共有26块小立方体。
当初厄尔诺·鲁比克（ErnoRubik）教授发明魔方，仅仅是作为一种帮助学生增强空间思维能力的教学工具。
但要使那些小方块可以随意转动而不散开，不仅是个机械难题，这牵涉到木制的轴心，座和榫头等。
直到魔方在手
时，他将魔方转了几下后，才发现如何把混乱的颜色方块复原竟是个有趣而且困难的问题。
鲁比克就决心大量生产这种玩具。
魔方发明后不久就风靡世界，人们发现这个小方块组成的玩意实在是奥妙无穷。
三阶魔方是由富有弹性的硬塑料制成的正方体。
核心是一个轴，并由26（中间一层为8块，其余两层各9块）个小正方体组成。
包括中心方块有6个，固定不动，只有一面有颜色。
边角方块（角块）有8个（3面有色）可转动。
边缘方块（棱块）12个（2面有色）亦可转动。
此外除三阶魔方外还有二阶、四阶至十三阶，近代新发明的魔方越来越多，它们造型不尽相同，但都是趣味无穷。
玩具在出售时，小立方体的排列使大立方体的每一面都具有相同的颜色。
当大立方体的某一面平动旋转时，其相邻的各面单一颜色便被破坏，而组成新图案立方体，再转再变化，形成每一面都由不同颜色的小方块拼成。
玩法是将打乱的立方体通过转动尽快恢复成六面成单一颜色。
三阶魔方总的变化数为43,252,003,274,489,856,000。
或者约等于4.3X10^19。
之所以要分奇偶性，是因为偶数没有中心，这个中心包括中心棱和面中心，如果你是魔方玩家，应该很清楚这点。
事实上只要掌握3，4，5阶的推导方式，就不难推导n阶的变化总数，比较关键的是，心块：
每个面的心块要分成若干个等价位置组，每个组包含四个心块；棱块，要分为边棱和中心棱。
三阶魔方配色魔方六个面贴纸通常由红，黄，蓝，绿，白，橙六种颜色组成。
各个时期和地方的版本贴纸方法会有区别，但基本上是前红、后橙、上黄、下白、左蓝、右绿。
推荐圣手魔方，商店易购买，十元左右，滑顺不易卡壳。
拆开的三阶魔方
中心块（6个）：
中心块与中心轴连接在一起，但可以顺着轴的方向自由的转动。
中心块的表面为正方形，结构略呈长方体，但长方体内侧并非平面，另外中心还有一个圆柱体连接至中心轴。
从侧面看，中心块的内侧会有一个圆弧状的凹槽，组合后，中心块和边块上的凹槽可组成一个圆形。
旋转时，边块和角块会沿着凹槽滑动。
棱块（12个）：
棱块的表面是两个正方形，结构类似一个长方体从立方体
的一个边凸出来，这样的结构可以让棱块嵌在两个中心块之间。
长方体表面上的弧度与中心块上的弧度相同，可以沿着滑动。
立方体的内侧有缺角，组合后，中心块和棱块上的凹槽可组成一个圆形。
旋转时，棱块和角块会沿着凹槽滑动。
另外，这个缺角还被用来固定角块。
角块（8个）：
角块的表面是三个正方形，结构类似一个小立方体从立方体
的一个边凸出来，这样的结构可以让角块嵌在三个棱块之间。
与棱块相同，小立
方体的表面一样有弧度，可以让角块沿着凹槽旋转。
正阶魔方
二阶魔方的英文官方名字叫做PocketRubik'sCube或MiniCube，中文直译叫做“口袋魔方”。
它每个边有两个方块，官方版本之一魔方边长为40毫米，另外一个由东贤开发的轴型二阶魔方则为50毫米。
二阶魔方的总变化数为3,674,160。
二阶魔方（PocketCube）又称口袋魔方、迷你魔方、小魔方、冰块魔方，为2×2×2的立方体结构。
本身只有8个角块，没有其他结构的方块。
结构与三阶魔方相近，因为其没有中心块，所以可用假想中心法和复原三阶魔方的公式进行复原。
三阶魔方的英文官方名字叫做Rubik'sCube，也就是用鲁比克教授的名字命名的，是当前最普遍的魔方种类。
它每个边有三个方块，官方版本魔方边长为57毫米，三阶魔方的总变化数是=43,252,003,274,489,856,000或者约等于三阶魔方由一个连接着六个中心块的中心轴以及8个角块，12个棱块构成，当它们连接在一起的时候会形成一个整体，并且任何一面都可水平转动而不影响到其他方块。
三阶魔方是生活中最常见的，而在2011年03月出现了新型三阶-面包三阶，打破了三阶魔方立方体的常规设计。
四阶魔方的英文官方名字叫做Rubik'sRevenge，直译过来是“魔方的复仇”。
相对于三阶来说就要复杂的多，它的构成分为两类，一类中心是一个球体，每个外围的小块连接着中心球的滑轨，在运动时候会沿着用力方向在滑轨上滑动。
第二类是以轴为核心的四阶魔方，其实这类四阶魔方就是隐藏中层的五阶魔方，内部的小零件即为五阶的侧心块和中棱块，中轴上有防止锁死的突起装置。
作为竞速运动来说第二种构成的四阶魔方运动速度快，不易在高速转动中卡住。
4阶魔方的官方版本大概边长为67毫米，Mefferts版本为60毫米。
四阶魔方被认为是2-5阶魔方中最不好复原的，虽然5阶魔方的变化种类比4阶多，但是4阶魔方的中心块并不固定，也就不能用一般的方法进行复原。
四阶魔方共有7,401,196,841,564,901,869,874,093,974,498,574,336,000,000,000种变化。
五阶魔方的英文名字叫做Professor'sCube，直译过来是“专家（玩）的魔方”，世界上总共有三种结构的五阶魔方，即中国台湾东贤的M5，匈牙利鲁比克的R5，希腊Olimpic的V5。
每发明一种新的高阶魔方都要经过很长时间，因为不仅要考虑到项目的可行性，还要考虑如果将魔方作出来后能不能稳定的用于转动。
正是由于这个原因，五阶魔方是官方公布的最高阶魔方，其结构也不是一般的爱好者可以想象出来的。
五阶魔方的难度较高，五阶魔方，五阶魔方总共有8个角块、72个边块（两种类型）和54个中心块（48块可以移动，6块固定）。
五阶魔方的中心块为3×3结构，所以其每种颜色都有4块中心块是等价的，即中心块的变化状态为（24！
（4!
6））2种。
其24个外侧边块的位置不能随意移动，所以总共有24！
种变幻状态。
12个中心边块中有11个可以互换位置，所以总共有12!
/2×211种变化状态。
五阶魔方的总变化状态数为282,870,942,277,741,856,536,180,333,107,150,328,293,127,731,985,672,134,721,536,000,000,000,000,000种。
六阶魔方是由希腊的Olimpic方块公司出产，角块比中心块略大，棱块略呈长方形。
方块本身评价不太好，常见的评价为容易POP（飞棱）：
指在复原中魔方的某些组成部分从魔方上面脱离的情况，如果是出现于比赛中，则作为无效的复原过程。
为防止锁死，方块内部设置click装置，但同时也对手感造成严重影响，转起来一卡一卡的。
魔友通常对其进行一系列打磨改造，可大大减少顿挫感，并减少很多pop的机会。
七阶魔方由希腊Olimpic方块公司出产。
同时兼备了收藏，鉴赏及实用价值，方块本身为圆弧型或正方体。
我国“圣手”生产了方形的七阶，分为两种规格，大方七直径7.75cm，小
方七（玲珑七阶）直径6.9cm，更大程度的满足了不同选手对魔方的需求。
八~十七阶（未经官方认可）八阶魔方为“魔方吧”的魔友“大烟头”自制（R结构的四阶和蓝蓝的七阶改成的八阶）八阶虽然比九阶要低一阶，但其结果比九阶更复杂制作。
现今国产魔方牌子“圣手”研制出了八阶魔方，但是因为结构原因，所以魔方的角块和棱块都和中心块的大小不一样。
而且整个魔方外观上是正方体。
希腊V-Cube也推出了八阶魔方。
九阶魔方是汕头永骏公司出品的，魔方尺寸：
7.5*7.5*7.5（cm），材质：
ABS环保工程塑料、pvc贴纸，产品重量：
约510克。
十阶魔方同由圣手魔方量产，同八阶外观也是一个正方体。
重量大小和十一阶差不多。
智胜11阶第一批108个正式上市，尺寸：
约11.7cm，重1000克左右。
防POP能力不错，不易散架；中心轴使用高级的尼龙材料；容错度是在小方格偏
差一格，做L'R'动作可以通过。
十二阶魔方为魔友“LeslieLe”自制，发布于TP等国外论坛，没有在国内论坛发布，因而有不少
魔友并不知道，且制作人本身并没显示出要出名的意思，较为低调，各位可以在网络视频找到12阶相关内容。
十三阶魔方由永骏魔域世界首次量产，但是价格也相当昂贵。
世界最高阶实体魔方，十七阶魔方，作者是Oskar和Claus，是世界上可以转动的最高阶魔方。
其他更高阶的魔方，从量产上来分析，当前还是不存在的。
但是民间却有非常热心、狂热的发烧友会自己来制造，也可能造出来。
当前出现于网络上，经视频检验得，最高阶的魔方是十七阶的魔方，在视频中可看到是可以全方位正常旋转的，可谓惊人。
随着魔友力量的壮大，更多更高阶的魔方可以有机会和大家见面。
截止到2016年最高阶为非官方的22阶。
常会被它们怪异的外型唬住
这类魔方保持了原始魔方的外表，但是做出了种种限制，让爱好者不能顺利的按照普通方法完成复原。
这一类型的魔方的数量极多，在这里只列出常见几种有特点的魔方。
叫做“RubikCubeMirror”，是三阶魔方的衍生与变形。
特色在于外型不对称与镜面涂布，打乱后可以变换形状。
特点在于每个棱块和角块大小都不一样。
仔细研究一下，会玩正常三阶的，基本上能还原。
拿来当桌面小玩意是不错。
SquareOne又叫做Square1或者SQ1，是由KarelHrsel和VojtechKopsky在1992年共同发明的。
它的难度主要在于上下两个地面的方块被切割成了可以转动30度和60度的小块，从而可以产生不同于原始方方正正模样的状态。
一般来说，如果能在SQ1的两种经典型之间任意转换，就证明已经掌握了SQ1的复原。
Square1魔方分为三层。
顶层和底层都有风筝块和三角块，它们也被称为角块和边块。
整个魔方总共有8个角块和8个边块。
相对于层的中间来讲，角块为60度，边块宽度为30度。
Pyraminx又名金字塔魔方，由德国科学家麦菲特UweMeffert教授于1970年发明出世界第一个魔术方块，原本是他用於研究金字塔能量的模型（1970热
门研究“金字塔能”苹果放置模型中央一年仍能保持新鲜状态），在研究过程中，意外的发明出魔术金字塔。
该魔方的形状为正四面体，总共有四个面及四根轴。
Pyraminx为4轴1阶，方块中所有的切角皆为60度。
也有其他种类的高阶金字塔魔方（当然也不叫Pyraminx了）。
SkewbCube（斜转魔方）简称Skewb，其意思为“斜转的魔方”，由Mefferts公司推出，它和Pyraminx一样也是四轴，不过不同的是它继承了立方体的结构，一个面块被一个内接正方形割成四个全等的等腰直角三角形和一个正方形，共五部分。
四个角叫做角块，中间的小正方形叫做面块。
在转动时沿着正方形的其中一边来转动，转动一格是120度。
Skewb于2014年1月1日被加入WCA比赛项目。
捆绑魔方保持原有魔方的状态，但是做出
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