第四章几何图形初步全章导学案.docx

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第四章几何图形初步全章导学案

第四章认识几何图形导学案

课题4.1.1认识几何图形

（1）

【学习目标】：

1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；

2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；

3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。

一、预学自检互助点拨

自学阅读课本Ｐ１１４－Ｐ１１６，并思考下列问题

1．仔细观察P114图4.1-1,感受是丰富多彩的图形世界

2．什么是立体图形？

例举生活中的立体图形？

3．什么是平面图形？

例举生活中的平面图形？

4．平面图形和立体图形的联系。

下列几种图形：

Ａ．长方形；Ｂ．正方体；Ｃ．梯形；Ｄ．圆柱；Ｅ．圆锥；Ｆ．球.

其中属于立体图形的是_____________________

二、合作互学探究新知

一、立体图形

1.对于生活中各种各样的物体数学关注的是它们的，，和。

2.从实物中抽象的各种图形统称为。

3.

如图：

____________所表示的立体图形是柱体。

_________所表示的立体图形是锥体。

_______所表示的立体图形是球体。

2、

（1）、（5）、（6）等立体图形的面是平的，这样的立体图形，又叫多面体。

二、平面图形

1.________________________________________________________________是平面图形。

2.与是两类不同的几何图形，但它们是相联系的。

立体图形的某些部分是，如三棱柱的侧面是平面图形。

３、在如下图所示的图中,柱体有，锥体有，球体有。

４.下列几种图形：

①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；

球.

其中属于立体图形的是（）

A.①②③；B.③④⑤；C.①③⑤；D.③④⑤

三、自我检测成果展示

１、连一连

　　　圆锥球正方体长方体圆柱五棱柱

２、下图中，不是锥体的是（）.

３、在球体、三棱锥、三棱柱、四棱锥、圆锥中，不是多面体的是。

四、应用提升挑战自我

１、看看下面的几个立体图形是由怎样的平面图形围成的？

２、下面都是生活中的物体：

粉笔盒、茶杯、文具盒、砖、铅垂仪、乒乓球、黑板面．

你能说出类似于这些物体的几何图形吗？

五、经验总结反思收获

本节课你学到了什么？

写出来　　　　　　　　　　　　　

课题4.1.1几何图形

（2）

【学习目标】：

1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看；

2.理解三视图的概念，能根据立体图形画出三视图，能根据三视图画出立体图形。

一、预学自检互助点拨

1．观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？

2．下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形？

二、合作互学探究新知

（一）由立体图形到三视图

1．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．

（学法指导：

三视图得到的平面图形可看成一组平行光从请前左右照射物体后在墙上留下的影子）

（1）　　　从正面看从左面看从上面看

２、画出右图中的正方体与圆柱的三视图。

　解：

正视图　　　　　　　俯视图　　　　　　　左视图

３、若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）

A.圆柱B.正方体

C.球D.圆锥

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正视图　俯视图　左视图

三、自我检测成果展示

１、说出下列立体图形的三视图。

　　　　（１）　　　　　　　　　　

（2）　　　　　　　　　　　（3）

２、指出图中右面的三个图形，分别是左面这个立体图形的哪个视图。

　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　　　　　Ｂ　　　　　　Ｃ

四、应用提升挑战自我

１、如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，俯视图是（）

2、

请根据下面的立体图形的三视图，

说出原立体图形的名称并画出来。

五、经验总结反思收获

　　本节课你学到了什么？

写出来　　　　　　　　　　　　　

课题4.1.1几何图形（３）

【学习目标】：

1.认识棱柱、圆锥等简单立体图形的展开图；能根据展开图判断立体图形。

2.通过观察和动手操作，经历平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。

一、预学自检互助点拨

１、剪一剪、画一画：

动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?

再将所有的展开图画出来，

以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种,请你画出其余5种。

二、合作互学探究新知

（一）立体图形的展开

1、动手做：

在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？

圆柱圆锥三棱柱长方体

思考：

请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？

归纳总结：

（1）圆锥的侧面展开图是一个。

其中扇形的弧长是。

（2）圆柱的侧面展开图是一个。

长等于圆柱的，宽等于。

２、下列图形中，是正方体的表面展开图的是（）

ABCD

三、自我检测成果展示

１、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）

A．和B．谐C．沾D．益

２、如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形.

３、如图所示，假定用A、B表示正方体相邻的两个面，用字母C表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母.

知识归纳：

正方体的每对相对面展开后总是出现，展开后有公共边或有公共顶点的两个正方形一定是．

四、应用提升挑战自我

１、下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？

　（）（）（）（）（）

凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。

２、下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）

A．B．C．D．

３、如图有一正方体房间，在房间内的一角A处有一只小虫，它想到房间的另一角B处去吃食物，它采取怎样的行走路线最近？

五、经验总结反思收获

本节课你学到了什么？

写出来　　　　　　　　　　　　　

课题4.2直线、射线、线段

（1）

【学习目标】:

1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；

2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形；

一、预学自检互助点拨

看书P12５—P12８８的内容

1．请你画出一条直线、一条射线、一条线段

直线射线线段

2．填写下列表格：

端点个数

延伸方向

能否度量

线段

射线

直线

二、合作互学探究新知

1、直线的性质

（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？

操作一下，试试看。

答：

（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？

请画图说明。

答：

O·

（3）经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？

请画图试试。

··

答：

AB

猜想：

如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？

直线的基本性质：

经过两点有条直线，并且条直线；

简述为：

举例说明直线的性质在日常生活中的应用：

（1）在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为

（2）建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据

（3）你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？

试试看：

2、直线有两种表示方法：

①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。

平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？

①点在直线上；②点在直线外。

当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

3、射线和线段的表示方法：

如图。

显然，射线和线段都是直线的一部分。

图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m。

注意：

用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。

思考：

直线、射线和线段有什么联系和区别

三、自我检测成果展示

1．下列给线段取名正确的是（）

A．线段MB.线段mC.线段MmD.线段mn

2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是（）

ABC

A.射线BAB.射线AC

C.射线BCD.射线CB

3.下列语句中正确的个数有（）

①直线MN与直线NM是同一条直线②射线AB与射线BA是同一条射线

③线段PQ与线段QP是同一条线段

④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.

A.1个B.2个C.3个D.4个

　　四、应用提升挑战自我

1.如图,线段AB上有两点C、D，则共有条线段。

ACDB

2．变形题：

往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？

要准备多少种不同的车票？

五、经验总结反思收获

本节课你学到了什么？

写出来　　　　　　　　　　　　　

课题4.2直线、射线、线段（２）

【学习目标】：

1、会用尺规画一条线段等于已知线段；

2、会比较两条线段的长短；

3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。

一、预学自检互助点拨

1．在数学中，我们常限定用和作图，就是尺规作图。

2．用你的语言概括一下什么是线段的中点？

3．线段的性质是什么？

什么是两点间的距离？

４．把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为

５．已知，如图，AB＝16㎝，且AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。

二、合作互学探究新知

探究点1：

会画一条线段等于已知线段

1．任意画线段a．你能不能再画一条线段AB正好等于你先前所画的线段a．你是怎样画的？

你想到了几种方法？

请你画一画。

探究点2：

比较两条线段的大小

1．如何比较两条线段的大小？

①任意画两条线段AB,CD．我们如何比较AB、CD的大小？

动手试试．

②任意两条线段比较大小，其结果有几种可能性？

探究点3：

能画线段的和差

1．画线段的和与差：

如图，已知两条线段a、b（a＞b）

（1）画线段a＋b

（2）画线段a－b

探究点4：

线段的中点、三等分点及其应用

1．画出线段的中点和三等分点，再请用几何语言表达中点，三等级分点的意义。

2．在直线上顺次取A、B、C三点，使AB=4㎝,BC=3㎝，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是〔〕

A、2㎝B、1.5㎝C、0.5㎝D、3.5㎝

探究点5：

两点之间线段最短的性质及初步应用

（1）P128思考中：

从A地架设输电线路到B地，怎样架设可以使输电线路最短？

（2）有些人要过马路到对面，为什么不愿走人行横道呢？

生产生活中还有这样的例子吗？

请举出来。

（3）两点的距离是指的什么？

请举例说明。

距离会有负的吗？

　三、自我检测成果展示

1、课本131页练习1、2

2、在直线上顺次取A、B、C三点，使AB=4㎝,BC=3㎝，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是〔〕

A、2㎝B、1.5㎝C、0.5㎝D、3.5㎝

3、已知线段AB＝5㎝，C是直线AB上一点，若BC=2㎝,则线段AC的长为

5、已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？

四、应用提升挑战自我

１、已知，如图，AB＝16㎝，C是BC的中点，且AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。

２、线段

cm，延长线段AB到C，使BC=1cm，再反向延长AB到D，使AD=3cm，E是AD中点，F是CD的中点，求EF的长度。

（10分）

五、经验总结反思收获

本节课你学到了什么？

写出来　　　　　　　　　　　　　

课题4.3.1角

【学习目标】：

1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；

2、认识角的度量单位：

度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。

一、预学自检互助点拨

1、角的定义：

有__________________的两条射线组成的图形叫做角。

这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。

2、角也可以看作由的图形。

3、角的度量：

①1°＝′，1′＝″②1周角＝°，1平角＝°

４、如图，有几个角？

分别表示这几个角．

５、6时整，时针和分针构成度的角。

8时，时针和分

针构成度的角。

8时30分，时针和分针构成度的角。

二、合作互学探究新知

探究点1：

掌握角的四种表示方法

1．角的表示：

①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：

∠；

②用一个大写字母表示：

∠；

③用一个希腊字母表示：

∠；

④用一个阿拉伯数学表示：

∠。

2．如图

（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成_____角；

如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成________角；

3．用适当的方法表示下图中的每个角：

探究点2：

认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算

1．计算：

（1）53°28′+47°35′；

（2）17°27′+3°50′；

2．下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为〔〕度

A、90B、105C、120D、135

3．35.40°与35°40′相等吗？

为什么？

三、自我检测成果展示

１、每过1分钟，时钟的分针转了度的角，时针转了度的角。

6时整，钟表的时针和分针构成度的角，8时整，钟表的时针和分针构成度的角，8时30分钟表的时针和分针构成度的角。

２、如图

（1），图中有个角，它们分别为。

（1）

（2）

３、如图

（2），写出符合下列条件的角：

（1）能用一个大写字母表示的角；

（2）以A为顶点的角；（3）图中所有小于平角的角。

四、应用提升挑战自我

１、将一个长方形的纸片剪去一个角，剩下的图形还有几个角？

画图说明。

２、如图，A、B、C在一直线上，已知

１＝53°,

2＝37°；CD与CE垂直吗？

五、经验总结反思收获

本节课你学到了什么？

写出来　　　　　　　　　　　　　

4．3．2角的比较与运算

【学习目标】：

1、会比较角的大小，会计算角度的和差。

2、通过操作，会用三角板画拼出不同度数的角。

3、知道角的平分线和角的四等分线的意义，会画角的平分线。

一、预学自检互助点拨

1．比较角的大小方法有和。

两个角的大小关系可能有

，，三种情况。

2．角的平分线：

从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

类似地，还有角的等级分线，四等分线等。

３、如图，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

求∠DOE

二、合作互学探究新知

探究点1：

比较角的大小

1．比较角的大小

（1）度量法：

用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合法：

把两个角叠合在一起比较大小。

（1）∠AOB∠AOB′；

（2）∠AOB∠AOB′；（3）∠AOB∠AOB′。

2．如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数。

３．想一想，能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角

（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？

怎样画？

试试看．

（2）能用三角尺能画75°的角吗？

（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？

试着画画看．

探究点2：

角平分线的认识和应用

1．如图

（1）请你用几何语言表示角平分线和角的三等分线：

2．如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∠AOC=130°

（1）

求∠DOC的度数。

（2）求∠EOC的度数。

（3）求∠DOE的度数。

三、自我检测成果展示

1、45°52′48″＝_________度，126.31°＝____°____′____″.

2、180°－56°42′＝_____________，25°18′÷3＝__________.

3、把一个周角６等分，每一份的的读数为_________________

４、如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小。

四、应用提升挑战自我

１、图中共有几个角度？

请你分别用角的和或差把它们的关系表示出来．

（见上方右图）

２．时钟的时针和分针在2时20分时，所成的角度是__________度.

３已知：

如图，点O是直线AB上一点∠AOC=80°，

OM平分∠COB，求∠BOM的度数。

五、经验总结反思收获

本节课你学到了什么？

写出来　　　　　　　　　　　　

4．3．3余角与补角

（1）

【学习目标】

1．了解余角、补角的概念．

2．了解等角的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题．

一、预学自检互助点拨

1．一般地，如果两个角的和等于°，我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角

2．一般地，如果两个角的和等于°，我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角．

3．余角的性质：

补角的性质：

（二）预习检测

1．已知∠A＝72°，则∠A的补角＝______度．

2．如果∠

＝62°，则∠

的余角＝______，则∠

的补角＝______．

3．已知∠A的补角是∠A的两倍，你还能求出∠A的度数吗？

二、合作互学探究新知

探究点1：

余角、补角的概念

1．

（1）根据余角的定义，你认为互为余角需哪些条件？

（2）根据补角的定义，你认为互为补角需哪些条件？

（3）已知两个角互余或互补，你会得到什么等式？

2．如果∠

＝62°23′，则∠

的余角＝______，则∠

的补角＝______

3．

（1）已知∠A＝72°，那么∠A的余角是______度．

（2）如果∠A＝x°，那么∠A的余角是______度.

（3）已知∠A的余角是∠A的两倍，你能求出∠A的度数吗？

说说你的想法．

4．已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．

5．一个角的余角比它的补角的

还少20。

，求这个角的度数。

探究点2：

等角的余角与补角的性质，运用这个性质解决实际问题。

1．∠1与∠2，∠3都互为余角，那么∠2与∠3的大小有什么关系？

如果互为补角又怎样呢？

2．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC图中有互余的角吗？

请你写出来：

3．如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上

（1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角；

（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；

三、自我检测成果展示

１、一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______

２、三点半时，时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是_______

３、若∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，四个角的和为180°，则∠2=______;∠3=______;

1与

4互为角。

４、一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数。

５、如图：

直线AB和CD相交于点O，若

AOD=5

AOC，则

BOC=度。

四、应用提升挑战自我

１、用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（）

A．15°的角B．135°的角C．145°的角D．150°的角

2、如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数。

五、经验总结反思收获

本节课你学到了什么？

写出来　　　　　　　　　　　　

4．3．3余角与补角

（2）

【学习目标】：

1．进一步了解补角和余角的性质

　2．了解用于表现方向的角——方位角的意义

一、预学自检互助点拨

１、如图，

（1）射线OA的方向是南偏西40°，或者说点A在点O的南偏西40°方向．

（2）射线OB的方向是北偏东45°，或者说点B在点O的________方向．

注：

北偏东45°的方向又称为“东北方向”．所以，我们也可以称点B在点O的________方向．

（3）在图中画出北偏西50°方向射线OC．

二、合作互学探究新知

探究点1：

方位角的意义

1．请你阅读教材P138例4：

什么叫北偏东，北偏西，南偏东，南偏西，东北方向，西南方向，东南方向，西北方向等概念。

2．已知点O在点A的南偏东65°方向，那么点A应在点O的______________方向.

3．如图，A、B、C三点分别代表邮局、商店和学校．

邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向．

那么，图中A点应该是,B点应该是，C点应该是_____

探究点2：

方位角的判别与应用

1．考察队从P地出发，沿北偏东60°前进5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C恰好在P地的正东方．

（1）用1㎝代表2千米，画出考察队的行进路线图．

（2）量得∠PAC＝________，∠ACP＝_______．（精确到1°）

2．灯塔A在灯塔B的南偏西60°，距离20海里，轮船C在灯塔B的西北方向，距离40海里．

用1㎝表示10海里画出示意图，试确定货船C在灯塔A的什么方向，距A多远？

三、自我检测成果展示

１、用角度表示方向：

一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向，

如图所示，OA方向可表示为______________

２．某同学参观展览馆A后，想去景点B，但他不知道如何走，你能借助右图，告诉他去景点B应朝什么方向，大约走多远吗？

（图中1厘米代表1千米）

四、应用提升挑战自我

1、如图，射线OA的方向是:

_______________；

射线OB的方向是:

_______________；

射线OC的方向是:

_______________；

2、海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°，则这艘船位于这个灯塔的（）

A南偏西50°B南偏西40°C北偏东50°D北偏东40°

五、经验总结反思收获

本节课你学到了什么？

写出来