四边形全章学案.docx

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四边形全章学案

19.1.1平行四边形的性质学案

一.温故知新：

1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。

2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。

二.学习新知：

1.自学课本P83～P84，填空：

平行四边形的性质

（1）边：

_________________________________________________________

（2）角：

_________________________________________________________

例：

□ABCD中，如果AB∥CD，那么AB=______，BC=______，∠A=______，∠B=______.

三.释疑提高：

1.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.

2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________.

3.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？

4.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，求□ABCD的周长和面积.若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积.

5.□ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，求CF的长.

19.1.1平行四边形的性质2

一.温故知新：

1.平行四边形的定义是：

_______________________________________________.

2.所学平行四边形的性质有：

平行四边形的对边______________，平行四边形的对角______________.

3.如图，在□ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，则∠BMC=___________.

二.学习新知：

1.填空：

平行四边形的又一个性质是：

______________________________，当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线.由此得到平行四边形的性质有：

（1）边：

_____________

（2）角：

_____________（3）对角线：

_____________

三.释疑提高：

1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.

2.□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.

3.□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.

4.□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________.

5.□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：

AE=CF.

6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？

若能，画出图形，说明理由.

19.1.2平行四边形的判定学案1

一.温故知新

1.如图在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=.

2.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，已知AE=4，AF=6，□ABCD的周长为40，试求□ABCD的面积。

二.学习新知

自学课本P86-P87，掌握平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。

三.释疑提高

1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有个。

2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，这个四边形是。

3.如图，在△ABC的边AB上截取AE=BF，过E作ED∥BC交AC于D，

过F作FG∥BC交AC于G，求证：

ED+FG=BC。

4.如图，线段AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连结AF、BE，求证AF∥BE。

5.如图，已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过点O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点，

（1）求证：

四边形AECF是平行四边形；

（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有对。

6.如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，

（1）求证：

△ABE≌△DFE；

（2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。

19.1.2平行四边形的判定学案2

一.温故知新

1.如图在□ABCD中，EF∥AD，MN∥AB，EF、MN相交于点P，图中共有个平行四边形。

2.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（）

A.10B.8C.7D.6

3.如图，在□ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O分别交AB、CD于E、F，AO、CO的中点分别为G、H，求证：

四边形GEHF是平行四边形。

二.学习新知

1.自学课本P88平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。

2.自学例子，掌握三角形中位线概念和中位线定理，并会证明。

3.掌握平行线间的距离。

4.完成P90面练习1.2.3。

三.释疑提高

1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC周长为8，则PD+PE+PF=。

2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证：

四边形BFDE是平行四边形。

3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：

四边形EGFH为平行四边形。

4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD的长。

5.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N，求证MN∥BC。

6.如图，在□ABCD中，EF∥AB交BC于E，交AD于F，连结AE、BF交于点M，连结CF、DE交于点N，求证：

（1）MN∥AD；

（2）MN=

AD。

19.2.1矩形的性质学案

一、温故知新：

回顾平行四边形有哪些性质？

然后填空。

1、平行四边形的__________相等。

表示方法：

若四边形ABCD是平行四边形，则___________;

2、平行四边形的__________相等。

表示方法：

若四边形ABCD是平行四边形，则___________;

3、平行四边形的对角线________.表示方法：

在□ABCD中，AC与BD相交于O，则______________

4、平行四边形的对称性：

平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________.

二、学习新知：

自学P94-95页。

自学引导：

①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？

哪些量没有变化？

从中得到哪些结论？

你能试着说明结论是否成立？

②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？

矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？

1．矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。

由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。

2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？

.

3．证明：

矩形的四个角都是直角

已知：

如图，图形：

画在下面

求证：

___________________

证明：

4.证明：

矩形对角线相等

已知：

如图，图形：

画在下面

求证：

证明：

三、探索活动

问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？

问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？

证明：

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”

已知：

图形：

画在下面

求证：

证明：

问题三上面结论的逆命题是：

。

是否正确？

请给予证明。

四、例题学习

例：

已知：

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。

求证：

△AOB是等边三角形。

（注意表达格式完整性与逻辑性）

拓展与延伸：

本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？

五、练习

1、已知：

如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。

求证：

EA=ED.

六、本节课你的收获是什么？

七、提高训练：

1.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。

2.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值是多少？

这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？

请说明理由.

3.已知：

如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=4cm。

求矩形对角线的长。

4.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，如果FE⊥AE，求证FE=AE。

②如果FE=AE你能证明FE⊥AE吗？

19.2.1矩形的判定学案

一、温故知新：

1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．

2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．

3.想一想：

矩形有哪些性质？

在这些性质中那些是平行四边形所没有的？

列表进行比较.

平行四边形

矩形

边

角

对角线

二、学习新知：

自学教材95—96页

1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?

请说出最基本的方法：

矩形具有平行四边形不具有的性质是：

思考：

小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？

看看谁的方法可行？

（得到矩形的一个判定）

2.做一做：

按照画“边―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?

说明理由.（探索得到矩形的另一个判定）

总结：

矩形的判定方法．矩形判定方法1：

______________________________

矩形判定方法2：

_______________________________

（指出：

判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）

3.议一议：

下列各句判定矩形的说法是否正确？

为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）

（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）

三、例题学习。

例1.：

已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平

行四边形的面积．

例2已知：

如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：

四边形EFGH是矩形．

练习二：

（选择）下列说法正确的是（）．

（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形

2.满足下列条件（）的四边形是矩形。

A．有三个角相等B.有一个角是直角C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分

3．已知：

如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

4.已知：

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：

四边形ABCD是矩形。

六、巩固训练：

1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．

A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角

2、能判断四边形是矩形的条件是（）

A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等

C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。

3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,证明:

四边形ABCD是矩形.

4、已知四边形ABCD中AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：

四边形EFGH是矩形。

5、如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，

求证，四边形PMQN是矩形。

19.3.1菱形的性质学案

一、研读教材，解读目标：

1、叫做菱形。

菱形是的平行四边形。

2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质：

二、知识梳理

有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？

定理：

（菱形的边）（菱形的角）

定理:

______________（菱形的对角线）

三、定理证明：

（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流）

四、典型例题

例3.如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？

五、合作交流

1.证明：

菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半.

2.已知：

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：

OE=OF=OG=OH.

六、小结

菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为_______三角形（_____三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。

七、课堂练习

1.己知：

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为.

2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是________cm．

3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．

4．四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为____，∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．

八、目标达成训练

1．下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．等边三角形B．菱形C．等腰梯形D．平行四边形

2.（09河北）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD= 120°，则对角线AC等于（）

A．20B．15C．10D．5

3.（09南宁）如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）

A．10cm2B．20cm2C．40cm2D．80cm2

第3题图第5题图第6题图第7题图

4．菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为________，周长为_________。

5.（09宁波）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）

A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形

C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

8．求证：

菱形的对角线的交点到各边的距离相等。

19.2.2菱形的判定学案

一：

复习：

菱形有哪些特殊性质？

1.边：

__________________________;______________________________

2.角：

__________________________;______________________________

3.对角线：

_____________________________;_______________________________

二、学习新知

目标一：

会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.

1.

（菱形的判定方法一）菱形的定义：

有的叫做菱形.

2.用符号语言可以表示为：

∵四边形ABCD是四边形∵___＝____，∴□ABCD是菱形

3.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点,过D作DF∥AB交AC于F点.

求证：

（1）四边形AEDF是平行四边形

（2）∠2﹦∠3（3）四边形AEDF是菱形

目标二：

探究并掌握菱形的判定方法二

1.（画图）自学99页最后三行的画图过程,

用圆规画出菱形ABCD,图画在右边（保留作图痕迹）

2.你发现四边形ABCD四边的关系是：

3.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形.

4.（证明）利用上图证明：

“四边相等的四边形是菱形”

已知：

如上图，在四边形_______中，____=____=____=____

求证：

四边形ABCD是_____.

证明：

5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:

_______.

利用上图用符号语言表示为：

在四边形ABCD中，

∵____=____=____=____∴四边形ABCD是形

目标三:

探究并掌握菱形的判定方法三

阅读99页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题

1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知：

=，=

∴四边形ABCD是四边形

2.转动十字，当∠_____=°时即___⊥___时，四边形变成了菱形.

3.（猜想）对角线互相____的平行四边形是菱形.

4.请利用下图证明你的猜想：

已知：

如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,

求证：

□ABCD是菱形.

5.总结写出菱形判定方法三:

利用上图用符号语言可以表示为：

∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC___BD，∴□ABCD是菱形

目标四：

利用菱形判定方法进行计算和证明

1.自学99页例三完成下题“在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，OA=3

.求证：

（1）AC⊥BD

（2）□ABCD是菱形吗？

说说你的理由.（3）求四边形ABCD的面积.

2.判断题，对的画“√”错的画“×”

（1）.对角线互相垂直的四边形是菱形（）

（2）.一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）

（3）..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）

（4）.对角线相等的四边形是菱形（）

三、拓展延伸

1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？

求证：

（1）四边形ABCD是平行四边形

（2）过A作AE⊥BC于E点,过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.

（3）求证：

四边形ABCD是菱形.

2.已知：

如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：

四边形EFGH是菱形。

3.如图，AC⊥BC，AE平分∠CAB，CD⊥AB，EF⊥AB，连接FG，求证：

CEFG为菱形.

19.2.3正方形学案1

一.温故知新填表：

性质

判定方法

矩形

边：

角：

对角线：

对称性：

1.

2.

3.

菱形

边：

角

对角线：

对称性：

1.

2.

3.

二.学习新知

自学教材100-101页，落实：

性质

判定方法

正方形

边：

角

对角线：

对称性：

自学例4，并在学案上做一遍：

完成课本P101页练习1、2、3题

三.释疑提高

1.正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________．

2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）

A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB.AD∥BC，∠A=∠C

C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC

3.如图，正方形ABCD中，对角线交于O，E是OB上一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F.①求证：

OE=OF.②当E为OB延长线上一点时，画出对应的图形，观察①中结论是否仍然成立，并给予证明.

4.如图，正方形ABCD中，E、F为BC、CD上两点，且∠EAF=45°，①求证：

EF=BE+DF.②以上命题的逆命题是否成立？

③若AB=12，求△CEF周长.④若AB=12，EF=10，求△AEF面积.

四、小结归纳

五、巩固检测1．课本102页习题7、13、15；2.作业精编19.2.3正方形

19.2.3正方形学案2

一、温故知新

1.有一组邻边______，且有一个角______的平行四边形是正方形。

2.正方形的四边______，四角______，对角线______且______；正方形既是矩形，又是_____；既是轴对称图形，又是____________。

3.如图正方形ABCD的边长为8，DM=2，N为AC上一点，则DN+MN的最小值为.

4.如图，正方形ABCD边长为2，两对角线交点为O，OEFG也为正方形，则图中阴影部分面积为.

5.如图，若四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠EAB的度数为．

6.如图，已知正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的值是.

二、学习新知

作业精编55页例1、例2（独立写出过程）

三、释疑提高

1.如图，正方形ABCD中，E为