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四边形全章学案.docx

1、四边形全章学案19.1.1平行四边形的性质学案一.温故知新:1.有两组对边_的四边形叫平形四边形,平行四边形用“_”表示,平行四边形ABCD记作_。2.如图ABCD中,对边有_组,分别是_,对角有_组,分别是_,对角线有_条,它们是_。二.学习新知:1.自学课本P83P84,填空:平行四边形的性质(1)边:_(2)角:_例:ABCD中,如果ABCD,那么AB=_,BC=_,A=_,B=_.三.释疑提高:1.ABCD中,两邻角之比为12,则它的四个内角的度数分别是_.2.ABCD的周长是28cm,ABC的周长是22cm,则AC的长是_.3.如图,在ABCD中,M、N是对角线BD上的两点,BN=D

2、M,请判断AM与CN有怎样的数量关系,并说明理由.它们的位置关系如何呢?4.如图,在ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,若EAF=60,BE=2cm,DF=3cm,求ABCD的周长和面积. 若问题改为CF=2cm,CE=3cm,求ABCD的周长和面积.5.ABCD中,E在边AD上,以BE为折痕,将ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若FDE的周长为8,FCB的周长为22,求CF的长.19.1.1平行四边形的性质2一.温故知新:1.平行四边形的定义是:_.2.所学平行四边形的性质有:平行四边形的对边_,平行四边形的对角_.3.如图,在ABCD中,BC=2AB,M是AD的中点,则BMC=

3、_.二.学习新知:1.填空:平行四边形的又一个性质是:_,当图形中没有平行四边形的对角线时,往往需作出对角线. 由此得到平行四边形的性质有:(1)边:_ (2)角:_ (3)对角线:_三.释疑提高:1.在ABCD中,AC、BD交于点O,已知AB=8cm,BC=6cm,AOB的周长是18cm,那么AOD的周长是_.2. ABCD的对角线交于点O,SAOB=2cm2,则SABCD=_.3. ABCD的周长为60cm,对角线交于点O,BOC的周长比AOB的周长小8cm,则AB=_cm,BC=_cm.4. ABCD中,对角线AC和BD交于点O,若AC=8,AB=6,BD=m,那么m的取值范围是_.5.

4、 ABCD中,E、F在AC上,四边形DEBF是平行四边形.求证:AE=CF.6.如图,田村有一口四边形的池塘,在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼,想使池塘的面积扩大一倍,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问田村能否实现这一设想?若能,画出图形,说明理由.19.1.2平行四边形的判定学案1一.温故知新1.如图在平行四边形ABCD中,DB=DC,A=65,CEBD于E,则BCE= .2.如图,在ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,已知AE=4,AF=6,ABCD的周长为40,试求ABCD的面积。二.学习新知自学课本P86-P87,掌握平行四边形的判定定理,注意定理条

5、件和结论,并会证明。三.释疑提高1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有 个。2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,这个四边形是 。3.如图,在ABC的边AB上截取AE=BF,过E作EDBC交AC于D,过F作FGBC交AC于G,求证:ED+FG=BC。4.如图,线段AB、CD相交于点O,ACDB,AO=BO,E、F分别为OC、OD的中点,连结AF、BE,求证AFBE。5.如图,已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点,过点O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点,(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)填空,不填辅助线的原因中,全

6、等三角形共有 对。6.如图,在ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F,(1)求证:ABEDFE;(2)试连结BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论。19.1.2平行四边形的判定学案2一.温故知新1.如图在ABCD中,EFAD,MNAB,EF、MN相交于点P,图中共有 个平行四边形。2.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12,那么它的边长不能取( )A. 10 B. 8 C. 7 D. 63.如图,在ABCD中,AC、BD交于点O,EF过点O分别交AB、CD于E、F,AO、CO的中点分别为G、H,求证:四边形GEHF是平行四边形。二.学习新知1.自学

7、课本P88平行四边形的判定定理,注意定理条件和结论,并会证明。2.自学例子,掌握三角形中位线概念和中位线定理,并会证明。3.掌握平行线间的距离。 4.完成P90面练习1.2.3。三.释疑提高1.如图,ABC是等边三角形,P是其内任意一点,PDAB,PEBC,DEAC,若ABC周长为8,则PD+PE+PF= 。2.四边形ABCD是平行四边形,BE平分ABC交AD于E, DF平分ADC交BC于点F,求证:四边形BFDE是平行四边形。3.已知ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,AF与EB交于G,CE与DF交于H,求证:四边形EGFH为平行四边形。4.如图,在四边形ABCD中,AB=6,BC=8

8、,A=120,B=60,BCD=150,求AD的长。5.已知BE、CF分别为ABC中B、C的平分线,AMBE于M,ANCF于N,求证MNBC。6.如图,在ABCD中,EFAB交BC于E,交AD于F,连结AE、BF交于点M,连结CF、DE交于点N,求证:(1)MNAD;(2)MN=AD。19.2.1矩形的性质学案 一、温故知新:回顾平行四边形有哪些性质?然后填空。1、平行四边形的_相等。表示方法:若四边形ABCD是平行四边形,则_;2、平行四边形的_相等。表示方法:若四边形ABCD是平行四边形,则_;3、平行四边形的对角线_.表示方法:在 ABCD中,AC与BD相交于O,则_4、平行四边形的对称

9、性:平行四边形是_对称图形,而不是_对称图形,对角线的交点是平行四边形的_.二、学习新知:自学P94-95页。自学引导:平行四边形活动框架在变化过程中,哪些量发生了变化?哪些量没有变化?从中得到哪些结论?你能试着说明结论是否成立?矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形?矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形? 1矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形,叫做矩形。由此可见,矩形是特殊的 ,它具有平行四边形的所有性质。2结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质? .3证明:矩形的四个角都是直角 已知:如图, 图形:画在下面求证:_ 证明:4.证明:矩形对角线相等已知:如图,

10、 图形:画在下面求证: 证明: 三、探索活动问题一 如图,矩形ABCD,对角线相交于O,观察对角线所分成的三角形,你有什么发现?问题二 将目光锁定在RtABC中,你能发现它有什么特殊的性质吗? 证明:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”已知: 图形:画在下面求证: 证明:问题三 上面结论的逆命题是: 。是否正确?请给予证明。四、例题学习例:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,且AC=2AB。求证:AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)拓展与延伸:本题若将“AC=2AB”改为“BOC=120”,你能获得有关这个矩形的哪些结论?五、练习1、已知:如图,E为矩形ABCD内

11、一点,且EB=EC。求证:EA=ED.六、本节课你的收获是什么?七、提高训练:1.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm,将纸片沿EF折叠,使点B与点D重合,求折痕EF的长。2.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PEAC于E,PFBD于F,则PE+PF的值是多少?这个值会随点P的移动(不与A、D重合)而改变吗?请说明理由.3.已知:如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,BOC=120,AB=4cm。求矩形对角线的长。4.如图,在矩形ABCD中,BE平分ABC,交CD于点E,点F在边BC上,如果FEAE,求证FE=AE

12、。如果FE=AE 你能证明FEAE吗?19.2.1矩形的判定学案一、温故知新:1.矩形是轴对称图形,它有_条对称轴2.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10cm,边BC=8cm,则ABO的周长为_3.想一想:矩形有哪些性质?在这些性质中那些是平行四边形所没有的?列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线二、学习新知:自学教材9596页1、矩形是特殊的平行四边形,怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法: 矩形具有平行四边形不具有的性质是: 思考:小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测

13、他做的是矩形像框吗?看看谁的方法可行?(得到矩形的一个判定) 2.做一做:按照画“边 直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由. (探索得到矩形的另一个判定) 总结:矩形的判定方法 矩形判定方法1:_ 矩形判定方法2:_ (指出:判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角)3.议一议:下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么?(1)有一个角是直角的四边形是矩形;( ) (2)有四个角是直角的四边形是矩形;( ) (3)四个角都相等的四边形是矩形;( ) (4)对角线相等的四边形是矩形;( ) (5)对角线

14、相等且互相垂直的四边形是矩形;( )(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;( ) (7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; ( )(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;( )(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形 ( )三、例题学习。例1.:已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AOB是等边三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积例2 已知:如图,ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H求证:四边形EFGH是矩形练习二:(选择)下列说法正确的是( )(A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形(

15、C)对角线互相平分的四边形是矩形 (D)对角互补的平行四边形是矩形2.满足下列条件( )的四边形是矩形。A有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分3 已知:如图,在ABC中,C90,CD为中线,延长CD到点E,使得 DECD连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形4.已知:如图,在平行四边形ABCD中,E为CD中点,三角形ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形。 六、巩固训练:1、在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是( )A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别

16、相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是( )A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, AEB=DEC,证明:四边形ABCD是矩形.4、已知四边形ABCD中ACBD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是矩形。5、如图,M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点,且AD=2AB,求证,四边形PMQN是矩形。19.3.1 菱形的性质学案 一、研读教材,解读目标:1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。2、探

17、究菱形的性质,并用模式表述菱形的特殊性质:二、知识梳理有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比,菱形具有哪些性质?定理: (菱形的边) (菱形的角)定理: _ (菱形的对角线)三、定理证明:(小组合作,先交流命题证明方法和步骤,然后自己完成证明再与组长交流)四、典型例题例3. 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架,顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩,根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动),若菱形的边长为13厘米,要使两排挂钩之间的距离为24厘米,并在点B、M处固定,则B、M之间的距离是多少? 五、合作交流1.证明:菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一

18、半.2.已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点,求证:OE=OF=OG=OH.六、小结菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质,有关菱形的几何计算问题可以化为_三角形(_三角形、等腰三角形),利用特殊三角形的性质来计算。七、课堂练习1.己知:如图,菱形ABCD中,B=60,AB4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 . 2已知四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,AC=8cm,DB=6cm,这个菱形的边长是_cm3已知菱形的边长是5cm,一条对角线长为8cm,则另一条对角线长为_cm4四边形ABCD是菱形,ABC=1

19、20,AB=12cm,则ABD的度数为_ , DAB的度数为_;对角线BD=_,AC=_;菱形ABCD的面积为_八、目标达成训练 1下列图形中,即是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )A等边三角形 B菱形 C等腰梯形 D平行四边形2.(09河北)如图,在菱形ABCD中,AB = 5,BCD =120,则对角线AC等于( )A20 B15 C10 D53.(09南宁)如图2,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为( )A10cm2 B20cm2 C40cm2 D80cm2第3题图 第5题图 第6题图 第7题图4菱形

20、的两条对角线长分别为6和8,则它的面积为_,周长为_。5.(09宁波)如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD的中点,连接OM、ON、MN,则下列叙述正确的是( )AAOM和AON都是等边三角形 B四边形MBON和四边形MODN都是菱形C四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形8求证:菱形的对角线的交点到各边的距离相等。19.2.2菱形的判定学案一:复习:菱形有哪些特殊性质?1.边:_;_2.角:_;_3.对角线:_;_二、学习新知目标一:会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形,并会用该种方法进行有关的证明.1.

21、(菱形的判定方法一)菱形的定义:有 的 叫做菱形.2.用符号语言可以表示为:四边形ABCD是 四边形 _ _, ABCD是菱形3.如图在ABC中,AD平分BAC交BC于D点,过D作DEAC交AB于E点, 过D作DFAB交AC于F点. 求证:(1)四边形AEDF是平行四边形 (2)23 (3)四边形AEDF是菱形目标二:探究并掌握菱形的判定方法二1.( 画图)自学99页最后三行的画图过程,用圆规画出菱形ABCD,图画在右边(保留作图痕迹)2.你发现四边形ABCD四边的关系是: 3.(猜想)四边相等的四边形ABCD是一个_形.4.(证明)利用上图证明:“四边相等的四边形是菱形”已知:如上图,在四边

22、形_中,_=_=_=_求证:四边形ABCD是_.证明:5.(总结)由上写出菱形的判定方法二:_ . 利用上图用符号语言表示为:在四边形ABCD中, _=_=_=_ 四边形ABCD是 形目标三:探究并掌握菱形的判定方法三阅读99页“探究”,利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知: = , = 四边形ABCD是 四边形2.转动十字,当_= 时即_ _时,四边形变成了菱形. 3. (猜想)对角线互相_ 的平行四边形是菱形.4.请利用下图证明你的猜想:已知:如图,在ABCD中,AC和BD是对角线,并且ACBD于点O,求证:ABCD是菱形. 5.总

23、结写出菱形判定方法三: 利用上图用符号语言可以表示为:四边形ABCD是平行四边形,AC_BD,ABCD是菱形目标四:利用菱形判定方法进行计算和证明1.自学99页例三完成下题“在ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,并且AB=9,OB=6,OA=3.求证:(1)ACBD (2)ABCD是菱形吗?说说你的理由. (3)求四边形ABCD的面积.2.判断题,对的画“”错的画“”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形( )(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形( )(3).对角线互相垂直且平分的四边形是菱形( )(4).对角线相等的四边形是菱形( )三、拓展延伸1.如图,两张等宽的纸条交叉重叠

24、在一起,重叠的部分ABCD是菱形吗?求证:(1)四边形ABCD是平行四边形(2) 过A作AEBC于E点, 过A作AFCD于F.用等积法说明BC=CD.(3) 求证:四边形ABCD是菱形.2.已知:如图,顺次连接矩形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,求证:四边形EFGH是菱形。3. 如图,ACBC,AE平分CAB,CDAB,EFAB,连接FG,求证:CEFG为菱形.19.2.3 正方形学案1一.温故知新 填表:性质判定方法矩形边:角:对角线:对称性:1.2.3.菱形边:角对角线:对称性:1.2.3.二.学习新知自学教材100-101页,落实:性质判定方法正方形边:角对角线:对称性:自学例4,

25、并在学案上做一遍:完成课本P101页练习1、2、3题三.释疑提高1.正方形的四条边_ _,四个角_ _,两条对角线_ _2.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是( ) AAC=BD,ABCD,AB=CD B. ADBC,A=C C. AO=BO=CO=DO,ACBD D. AO=CO,BO=DO,AB=BC3.如图,正方形ABCD中,对角线交于O,E是OB上一点,DGAE于G,DG交OA于F.求证:OE=OF. 当E为OB延长线上一点时,画出对应的图形,观察中结论是否仍然成立,并给予证明.4.如图,正方形ABCD中,E、F为BC、CD上两点,且EAF=45,求证:

26、EF=BE+DF. 以上命题的逆命题是否成立?若AB=12,求CEF周长.若AB=12,EF=10,求AEF面积. 四、小结归纳五、巩固检测1课本102页习题7、13、15; 2.作业精编19.2.3 正方形19.2.3 正方形学案2一、温故知新1.有一组邻边_ _,且有一个角_ _的平行四边形是正方形。2.正方形的四边_ _,四角_ _,对角线_ _且_ _;正方形既是矩形,又是_ _;既是轴对称图形,又是_ _ _。3.如图正方形ABCD的边长为8,DM=2,N为AC上一点,则DN+MN的最小值为 .4.如图,正方形ABCD边长为2,两对角线交点为O,OEFG也为正方形,则图中阴影部分面积为 .5.如图,若四边形ABCD是正方形,CDE是等边三角形,则EAB的度数为 6. 如图,已知正方形ABCD的面积为256,点F在AD上,点E在AB的延长线上,RtCEF的面积为200,则BE的值是 . 二、学习新知作业精编55页例1、例2(独立写出过程)三、释疑提高1.如图,正方形ABCD中,E为

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