苏科版数学八年级上册易错题集锦.docx
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苏科版数学八年级上册易错题集锦
数学八年级上册易错题锦集
1.如图， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=12，求BC长．
2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＞∠B．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，交AB与D，交BC于E；
（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在
（1）的条件下，若CE＝DE，求∠A，∠B的度数．
3.如图，已知△ABC中，∠B=90 º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
4.已知：
如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，点C. D. E三点在同一直线上，连接BD.
求证：
（1）△BAD≌△CAE;
（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明。
5.一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高?
（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
6.已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A,B重合）,分 别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点．
（1）如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是______,QE与QF的数量关系式______
（2）如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明 （3）如图3,当点P在线段BA（或AB）的延长线上时,此时
（2）中的结论是否成立?
请画出图形并给予证明．
7.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1，P2交 OA于M，
交OB于N，若P1P2＝6，求△PMN的周长。
（）（）（）（）
8
9.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：
S△BCO：
S△CAO=
请证明你的结论：
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA。
（1）试求∠DAE的度数。
（2）如果把第
（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？
试说明理由。
11.我们给出如下定义：
若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称________，________；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连结AD、DC，若∠DCB＝30°．试证明：
DC2＋BC2＝AC2．（即四边形ABCD是勾股四边形）
12如图，点P为正方形内一点，若PA：
PB：
PC=1：
2：
3，求∠APB的度数．
答案
1解：
（1）∵DE垂直平分AC ， ∴CE=AE。
∴ ∠ECD=∠A=36°； （
（2）∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=∠ACB=72°， ∵∠ECD =36°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ECD=72°-36°=36°， ∴∠BEC=72°=∠B， ∴BC=EC=5。
2
3.
4∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AD=AE
∠BAD=∠CAE
AB=AC
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE．
5.
（1）
6.
（1）AE∥BF，QE=QF
（2）QE=QF，证略
（3）成立，作证略
7.由题,OA是PP1的垂直平分线,
∴MP1=MP,OB是PP2的垂直平分线,
∴NP2="NP,"
则△PMN的周长为PM+PN+MN=MP1+NP2+MN=P1P2=6.
8.
9.4:
5:
6
10.
（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA=
（180°-45°）=67.5°，
∵CE=CA，
∴∠E=∠CAE=
×45°=22.5°，
∴∠DAE=∠BDA-∠E=67.5°-22.5°=45°；
（2）∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA=
（180°-∠B），
∵CE=CA，
∴∠E=∠CAE=
∠ACB=
（90°-∠B），
∴∠DAE=∠BDA-∠E=
（180°-∠B）-
（90°-∠B）=90°-
∠B-45°+
∠B=45°，
即∠DAE的度数不变.
干净——干干净净明白——明明白白
弯弯的小河（月儿、小船）有趣的问题难忘的日子11.
（1）直角梯形，长方形（矩形），正方形等
1、本册要求背诵的课文如下：
（2）连结CE
你有桃子，他也有桃子。
∵将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE
3、积累一些句式，如：
谁干什么。
什么时候，谁在哪里干什么。
并能运用指定的句式来写话。
∴△ABC≌△DBE，∠CBE＝60°
过桥过河高原原因桃园送别跳远学习高兴香气秀气 ∴AC＝DE，BC＝BE
青青的假山（小虾、草地）绿绿的草地（小草、叶子） ∴△BCE是等边三角形
∴CE＝BC，∠BCE＝60°
又∠DCB＝30°
∴∠DCE＝90°
∴在Rt△DCE中，DC²＋CE
（1）直角梯形，长方形（矩形），正方形等（选两个即可）（2分）
（2）连结CE
扩词，扩句 ∵将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE
∴△ABC≌△DBE，∠CBE＝60°
1本册的双生字词：
∴AC＝DE，BC＝BE
军队竹桥看着叫声笑声苗条面条前面后面情面脸面 ∴△BCE是等边三角形
∴CE＝BC，∠BCE＝60°
又∠DCB＝30°
∴∠DCE＝90°
∴在Rt△DCE中，DC²＋CE²＝DE²
∴DC²＋BC²＝AC²
12.设PA=1，则PB=2，PC=3，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∴把△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△BEA，如图，
∴BE=BP=2，EA=PC=3，∠PBE=∠CBA=90°，
∴△PBE为等腰直角三角形，
∴∠BPE=45°，PE=√2PB=2√2
在△APE中，PA=1，PE=2√2，AE=3，
∵1²+（2√2）2=3²，
∴PA²+PE²=AE²，
∴△AEP为直角三角形，∠APE=90°，
∴∠APB=∠APE+∠BPE=90°+45°=135°
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