第19章《全等三角形》常考题集07192 全等三角形的判定.docx

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第19章《全等三角形》常考题集07192全等三角形的判定

第19章《全等三角形》常考题集（07）：

19.2全等三角形的判定

填空题

1．（2007•南宁）如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有　_________　对．

2．（2005•中山）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有　_________　对．

3．（2003•烟台）在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=　_________　度．

4．（2001•宁夏）如图所示，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，那么图中的全等三角形共有　_________　对．

5．如图，△ABC中，D是AC的中点，延长BD到E，使DE=　_________　，则△DAE≌△DCB．

6．（1999•广西）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，图中全等的三角形共有　_________　对．

7．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD=EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“　_________　”．

8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=　_________　度．

9．（2006•沈阳）已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是　_________　．

10．（2005•荆门）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=　_________　度．

11．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为点E，AB=12cm，则△DEB的周长为　_________　cm．

12．如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=　_________　度．

13．如图，AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠BOC=　_________　度．

14．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为　_________　cm．

15．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：

∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？

大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是　_________　度．

16．如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=　_________　度．

17．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=　_________　cm．

18．（2003•海淀区）如图所示，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC，若∠B=20°，则∠C=　_________　度．

19．如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是　_________　．

20．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带　_________　去玻璃店．

21．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为　_________　．

22．如图，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=　_________　度．

23．（2008•新疆）如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为　_________　．（精确到0.01）

24．（2006•安徽）如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是　_________　．

25．如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为2，L2、L3的距离为4，则正方形的边长为　_________　．

26．（2007•长春）如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=1，CF=3，则AB的长度为　_________　．

27．（2005•宿迁）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是　_________　．

28．（2004•淄博）过边长为1的正方形的中心O引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B两点，则线段AB长的取值范围是　_________　．

29．如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=2

，CQ=5，则正方形ABCD的面积为　_________　．

30．（2009•陕西）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DA=CB．若AB=10，DC=4，tanA=2，则这个梯形的面积是　_________　．

第19章《全等三角形》常考题集（07）：

19.2全等三角形的判定

参考答案与试题解析

填空题

1．（2007•南宁）如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有　2　对．

考点：

全等三角形的判定；七巧板。

分析：

根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

解答：

解：

根据给出的七巧板拼成的一艘帆船，可知图形中有5个等腰直角三角形，1个平行四边形，1个正方形．通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等，因此全等的三角形共有2对．

点评：

本题考查了三角形全等的判定方法；题目比较容易，考查识别图形的全等．掌握全等三角形的判断方法是关键．

2．（2005•中山）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有　4　对．

考点：

全等三角形的判定。

分析：

根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证．

解答：

解：

∵CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，且AO平分∠BAC，

∴△ODA≌△OEA，

∴∠B=∠C，AD=AE，

∴△ADC≌△AEB，

∴AB=AC，

∴△OAC≌△OAB，

∴△COE≌△OBD．

故填4．

点评：

本题考查了三角形全等的判定方法；提出猜想，验证猜想是解决几何问题的基本方法，做题时要注意从已知条件开始思考结合全等的判定方法逐一判断，做到不重不漏，由易到难．

3．（2003•烟台）在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=　315　度．

考点：

全等三角形的判定。

专题：

网格型。

分析：

根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．

解答：

解：

由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，

所以∠1+∠7=90°．

同理得，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°．

又∠4=45°，

所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°．

点评：

本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．发现并利用全等三角形是解决本题的关键．

4．（2001•宁夏）如图所示，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，那么图中的全等三角形共有　3　对．

考点：

全等三角形的判定。

分析：

单个全等的是△BDE≌△CDE，△BEA≌△CEA．由2部分组成全等的是：

△ABD≌△ACD．做题时要注意从已知条件开始思考结合全等的判定方法逐一判断，做到不重不漏，由易到难．

解答：

解：

①∵AB=AC，EB=EC，AE=AE，

∴△BEA≌△CEA．

②由①得AD垂直平分BC，又DE=DE，

∴△BDE≌△CDE．

③AD垂直平分BC，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD．

所以图中的全等三角形共有3对．

点评：

本题考查了三角形全等的判定方法；找三角形全等应有规律的去找，先找单个的全等三角形，再找由2部分或2部分以上组成全等的三角形．

5．如图，△ABC中，D是AC的中点，延长BD到E，使DE=　BD　，则△DAE≌△DCB．

考点：

全等三角形的判定。

分析：

本题要判定△DAE≌△DCB，已知D是AC的中点，即AD=CD，又∠ADE=∠CDB，故需DE=DB，根据SAS即可判定．

解答：

解：

∵D是AC的中点，

∴AD=CD，

又∠ADE=∠CDB，

当DE=DB时，

∴△DAE≌△DCB（SAS）．

故填BD．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

6．（1999•广西）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，图中全等的三角形共有　4　对．

考点：

全等三角形的判定；平行四边形的性质。

分析：

利用平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等可证出4组全等三角形．

解答：

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，且AB∥CD，AD∥BC，∠ABC=∠CDA，∠BAD=∠DCB，

在△AOB和△COD中，

OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，

∴△AOB≌△COD，

同理可证△AOD≌△COB，

在△ABD和△CDB中，

AB=CD，∠BAC=∠DCB，AD=CB，

∴△ABD≌△CDB，

同理可证△ABC≌△DCA．

故答案为4．

点评：

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定．

7．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD=EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“　HL　”．

考点：

直角三角形全等的判定。

分析：

需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL．

解答：

解：

∵BE、CD是△ABC的高

∴∠CDB=∠BEC=90°

∵BD=EC，BC=CB

∴△BCD≌△CBE（HL）．

故填HL．

点评：

本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理．

8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=　45　度．

考点：

直角三角形全等的判定；全等三角形的性质。

分析：

根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．

解答：

解：

∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E

∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90，

又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）

∴∠EAF=∠DBF

在Rt△ADC和Rt△BDF中

BF=AC

∴△ADC≌△BDF

∴BD=AD

即∠ABC=∠BAD=45°．

故填45．

点评：

三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

9．（2006•沈阳）已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是　36°或45°　．

考点：

全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。

专题：

分类讨论。

分析：

△ACD和△ABD都是等腰三角形，但没有说具体的边相等，所以应分情况讨论．

（1）AD=BD，AC=AD，那么△ADB和△ADC是全等三角形，可求得∠ADC=90°，那么∠C=45°；

（2）AB=BD，CD=AD，那么∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，然后用∠C表示出△ABC的内角和，即可求得5∠C=180°，那么∠C=36°．

解答：

解：

应分两种情况：

（1）AD=BD，AC=AD，那么△ADB和△ADC是全等三角形，可求得∠ADC=90°，那么∠C=45°；

（2）AB=BD，CD=AD，那么∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，然后用∠C表示出△ABC的内角和，即可求得5∠C=180°，那么∠C=36°．

故填36°或45°．

点评：

本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质；本题的易错点在于判断此题应分情况讨论，难点在于画出图形，得到各种情况里所求的角的关系．

10．（2005•荆门）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=　135　度．

考点：

全等三角形的判定与性质。

专题：

网格型。

分析：

根据对称性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°．

解答：

解：

观察图形可知，∠1所在的三角形与角3所在的三角形全等，

∴∠1+∠3=90°，

又∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=135°．

点评：

主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．

11．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为点E，AB=12cm，则△DEB的周长为　12　cm．

考点：

全等三角形的判定与性质。

分析：

由题目的已知条件应用AAS易证△CAD≌△EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，则周长可利用对应边相等代换求解．

解答：

解：

∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．

又∵AD=AD，

在△CAD和△EAD中

∴△CAD≌△EAD，

∴AC=AE，CD=DE．

∵AC=BC，

∴BC=AE．

∴△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=12cm．

点评：

本题考查了全等三角形的判定及性质；解决本题的关键是利用全等把所求的三角形的周长的各边整理到已知的线段上．

12．如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=　100　度．

考点：

全等三角形的判定与性质。

分析：

先利用SSS判定△ABD≌△EBD得出∠A=∠DEB=80°，从而得出∠CED=100°．

解答：

解：

∵AD=DE，AB=BE，BD=BD

∴△ABD≌△EBD（SSS）

∴∠A=∠DEB=80°

∴∠CED=180°﹣80°=100°．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．

13．如图，AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠BOC=　108　度．

考点：

全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理。

分析：

根据三角形全等及四边形的内角和定理解答本题，要求∠BOC的大小，只要求得对顶角∠EOF的大小就可以了，可以利用四边形的内角和为360°来求解，答案可得．

解答：

解：

在△ABF中，∵∠A=60°，∠B=24°

∴∠AFB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣24°=96°

在△ABF与△ACE中AE=AF，AB=AC，∠A为公共角

∴△ABF≌△ACE，∠AFB=∠AEC=96°

在四边形AFOE中∠EOF=360°﹣∠AFB﹣∠AEC﹣∠A=360°﹣96°﹣96°﹣60°=108°

∵∠EOF与∠BOC是对顶角

∴∠EOF=∠BOC=108°．

点评：

本题考查了全等三角形的判定及性质；三角形全等的性质：

如果两个三角形全等，那么对应的边和角分别相等．四边形的内角和定理：

四边形的内角和是360°，要综合运用这些知识．

14．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为　15　cm．

考点：

全等三角形的判定与性质。

分析：

先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．

解答：

解：

∵CD平分∠ACB

∴∠ACD=∠ECD

∵DE⊥BC于E

∴∠DEC=∠A=90°

∵CD=CD

∴△ACD≌△ECD

∴AC=EC，AD=ED

∵∠A=90°，AB=AC

∴∠B=45°

∴BE=DE

∵△DEB的周长=DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

15．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：

∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？

大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是　35　度．

考点：

全等三角形的判定与性质。

分析：

过点E作EF⊥AD，证明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE=90°﹣35°=55°，即可求得∠EAB的度数．

解答：

解：

过点E作EF⊥AD，

∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，

∴CE=EB=EF，又∠B=90°，且AE=AE，

∴△ABE≌△AFE，

∴∠EAB=∠EAF．

又∵∠CED=35°，∠C=90°，

∴∠CDE=90°﹣35°=55°，

即∠CDA=110°，∠DAB=70°，

∴∠EAB=35°．

点评：

三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

16．如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=　39　度．

考点：

全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。

专题：

几何图形问题。

分析：

因为△ABC和△BDE均为等边三角形，由等边三解形的性质得到AB=BC，∠ABC=∠EBD，BE=BD．再利用角与角之间的关系求得∠ABD=∠EBC，则△ABD≌△EBC，故∠BCE可求．

解答：

解：

∵△ABC和△BDE均为等边三角形，

∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD，

∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，

∴∠ABD=∠EBC，

∴△ABD≌△EBC，

∴∠BAD=∠BCE=39°．

故答案为39．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

17．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=　4　cm．

考点：

全等三角形的判定与性质；平行线的性质。

专题：

计算题。

分析：

先根据平行线的性质求出∠ADE=∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=9cm即可求出BD的长．

解答：

解：

∵AB∥CF，

∴∠ADE=∠EFC，

∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点，

∴△ADE≌△CFE，

∴AD=CF=5cm，

∵AB=9cm，

∴BD=9﹣5=4cm．

故填4．

点评：

本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单．

18．（2003•海淀区）如图所示，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC，若∠B=20°，则∠C=　20　度．

考点：

全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理。

分析：

由已知条件很容易证得△ABE≌△ACD，再证∠B=∠C可得．

解答：

解：

∵在△ABE与△ADC中，

AD=AE，AB=AC，∠A为公共角，

∴△ABE≌△ACD，

∴∠C=∠B=20°．

故填20．

点评：

此题较简单，考查了三角形全等的性质及判定方法．做题时要根据已知条件在图形上的位置来选择判定方法．

19．如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是　SAS　．

考点：

全等三角形的应用。

分析：

已知二边和夹角相等，利用SAS可证两个三角形全等．

解答：

解：

∵OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，

∴△OAB≌△OA′B′（SAS）

所以理由是SAS．

点评：

本题考查了三角形全等的应用；根据题目给出的条件，要观察图中有哪些相等的边和角，然后判断所选方法，题目不难．

20．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带　③　去玻璃店．

考点：

全等三角形的应用。

分析：

本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．

解答：

解：

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；

第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．

故选③．

点评：

这是一道考查全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．

21．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为　6　．

考点：

角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理。

分析：

分析已知条件，根据勾股定理可求得CA的长，△CAD≌△EAD，则DE=DC，在△BED中，BE=AB﹣AE，DE=DC，△DEB的周长为：

BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB．

解答：

解：

△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AB=6

根据勾股定理得2CB2=AB2，∴CB=3

，

∵AD平分∠CAB

∴∠CAD=∠EAD

∵DE⊥AB

∴∠DEA=90°=∠C

∴△CAD≌△EAD（AAS）

∴AC=AE=3

，DE=CD

∴EB=AB﹣AE=6﹣3

故△DEB的周长为：

BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB=6﹣3

+3

=6．

点评：

此题考查了全等三角形的判定及性质，应用了勾股定理，三角形周长的求法，范围较广．

22．如图，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=　120　度．

考点：

等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质。

专题：

几何图形问题。

分析：

根据等边三角形的性质及全等三角形的判定SAS判定△DAC≌△BAE，得出对应角相等，再根据角与角之间的关系得出

∠BOC=120°．

解答：

解：

∵△AB