《离散数学》在线作业.docx
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《离散数学》在线作业
单选题：
A.
C.
B.
D.
选择：
D
无向图G=，所有结点度数的总和等于（）。
A．边数C.不能确定
B．边数的2倍
选择：
B
E是全集，E={a,b}，E的幂集P（E）上的交运算Ç，的零元是（）
A．Φ；C.{b}
B．{a}D.{a,b}
E．不存在
选择：
A
A．
C.
B．
D.
选择：
B
设X、Y是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成（）个是从X到Y的满射函数。
A．3B．4C.6D.8
选择：
C
下列给定的集合中（）与CÅD相等。
A．A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}C.C={1,3,5,7,9}
B．B={2,4,6,8}D.D={3,4,5}
E．E=ФF.F={1,4,7,9}
G．G={1,7,9}
选择：
F
该图是树，则它的边数e与结点数v之间的关系是（）。
A．e=2v-2；C.v=e+1；
B．e=v+1；D.不确定。
选择：
C
给定集合A={1,2,3}，定义A上的等价关系如下：
T=A×A（完全关系（全域关系））等价关系T中含有的等价类个数是（）。
A．1B.2C.3D.4
选择：
A
一颗树有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点，该树有（）个4度结点。
A．4；B.3；C.2；D.1；E.不在给定的选择的范围内。
选择：
D
无向图是连通的，当且仅当（）。
A．任何两个结点之间都有通路；C.任何两个结点之间都有路；
B．任何两个结点之间都有唯一路；D.任何两个结点之间都有迹；
选择：
C
下面的命题公式中不是永真式的是（）。
A．（P∧Q）→QC.P→（P∨Q）
B．（P∧（P→Q））→QD.（P∨Q）→P
选择：
D
一个有向图是根树，当且仅当该图（）。
A．有树根，也有树叶；
B．忽略边的方向时，是连通无回路的无向图；
C．有一个结点可以到达任何其余结点；
D．恰有一个结点入度为0：
其余结点入度为1.
选择：
D
下面是"xC（x），$x（A（x）ÚB（x）），"x（B（x）®ØC（x））Þ$xA（x）的谓词推理过程。
在这个过程中每一步中的（）处是此步所用的推理规则。
请写出这些推理规则。
（1）$x（A（x）ÚB（x）），（）
（2）A（a）ÚB（a）（）
（1）
（3）"xC（x）（）
（4）C（a）（）（3）
（5）"x（B（x）→ØC（x））（）
（6）B（a）→ØC（a）（）（5）
（7）ØB（a）（）（4）（6）I12
（8）A（a）（）
（2）（7）I10
（9）$xA（x））（）（8）
A．
（1）P；
（2）T;（3）T；（4）UG；（5）P；（6）US；（7）P；（8）T；（9）ES。
B．
（1）P；
（2）EG；（3）T；（4）UG；（5）P；（6）UG;（7）P；（8）T;（9）EG。
C．
（1）P；
（2）ES；（3）P；（4）US；（5）P；（6）US；（7）T；（8）T；（9）EG。
D．
（1）P；
（2）US；（3）T;（4）UG；（5）P；（6）UG；（7）P；（8）T；（9）UG。
选择：
C
A．B：
①：
（2）（3）（7）（8）
B．B：
②：
（3）（4）（8）
C．B：
③：
（3）（6）（7）（8）
D．B：
④：
（3）（7）
选择：
D
给定集合A={1,2,3}，定义A上的关系如下：
R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,3>}
S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}
T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>}
M=Ф（空关系）
N=A×A（完全关系（全域关系））
上述关系中，是偏序关系的有（）。
A．R，S，T，N；C.R，S；
B．R，T；D.S，T，N；
选择：
B
命题公式（P®Q）®Q的主合取范式是（）。
A．P∨ØQ；C.（ØP∨Q）∧（P∨ØQ）；
B．P∨Q；D.（P∨Q）∧（ØP∨ØQ）；
选择：
B
设|S|=n，可以确定（）个S上的关系。
A．n2；B.2n；C.2n；D.2nn
选择：
D
设X、Y是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成（）个是从X到Y的长值函数。
A．0B．1C.2D.3
选择：
C
设集合S={Ф，{1}，{1,2}}，下面给定的四个选择答案中（）ÍS。
A．Ф；B.{1}；C.{2}；D.{1,2}；
选择：
A
如果A、B都是有限集，且|A|=m，|B|=n，则|A´B|=（）。
A．m+n；B.mn；C.mn；D.nm；
选择：
B
对于自然数集合N上的加法运算“+”，13=（）。
A．0；B.1；C.3;D.6；
选择：
C
结点是树的叶结点，当且仅当该结点（）。
A．度数不为0；B.度数大于1；C.度数等于1；
选择：
C
设G是有向简单图，其结点度数序列为（2,2,3,3），入度序列为（0,0,2,3）。
则结点的出度序列为（）。
A．（2,2,3,3）C.（2,2,1,0）
B．（1,1,0,0）D.（2,2,0,0）
选择：
C
在一次集会中，与奇数个人握手的人数共有（）个。
A.奇数；B.非负整数；C.偶数；D.不能确定
选择：
C
判断题：
“对于整数集合I上的减法运算“-”来说，0是幺元。
”×
R和S是A上任何对称关系，则R∩S也对称。
√
R是A上的关系判断下面命题的真值。
√
R和S是A上任何传递关系，则R∩S也传递。
√
判断下面命题的真值
×
设A={Ф}，B=P（P（A））。
判断下面命题的真值。
√
判断下面命题的真值
√
设A={a，{a}，{a，b}，{{a，b}，c}}，判断下面命题的真值。
×
R和S都是A上关系，判断下面命题的真值。
×
设A={a，{a}，{a，b}，{{a，b}，c}}，判断下面命题的真值。
√
设A={a，{a}，{a，b}，{{a，b}，c}}，判断下面命题的真值。
×
多选题：
令P（E）是全集E的幂集；Ç是集合的交运算；È是集合的并运算；Å是集合的对称差运算。
下面所列代数系统哪些是半群？
A.B.C.
选择：
A、B、C
下面数的序列中，哪些可能不是简单图的结点度序列？
A．（1,2,3,4,5）
B．（2,2,2,2,2）
C．（1,2,3,2,4）
D．（1,1,1,1,4）
E．（1,2,2,4,5）
选择：
A、E
试题见图片
A．A图B.B图C.C图
选择：
A、B
试题见图片
A．a图
B．b图
C．c图
D．d图
E．e图
F．f图
G．g图
H．h图
I．i图
J．j图
选择：
A、H、I
写出半群定义中满足下面哪些性质。
A．封闭性
B．可结合性
C．可交换性
D．有么元
E．有零元
F．每个元素有逆元
G．幂等性
选择：
A、B
写出独异点定义中满足下面哪些性质。
A．封闭性
B．可结合性
C．可交换性
D．有么元
E．有零元
F．每个元素有逆元
G．幂等性
选择：
A、B、D
试题见图片
A．a图
B.b图
C.c图
D.d图
E.e图
F.f图
G.g图
H.h图
I.i图
J.j图
选择：
C、G、J
对于实数集合R，给出运算“·”是乘法。
判断此运算是否满足下面所列的性质。
A．可结合性
B．可交换性
C．有么元
D．有零元
选择：
A、B、C、D
试题见图片
A．A图
B．B图
C．C图
D．D图
E．E图
F．F图
G．H图
H．K图
I．M图
J．N图
K．R图
L．S图
M．T图
N．W图
O．V图
P．X图
Q．Y图
选择：
E、F、M、Q
给定集合A={1,2,3}，定义A上的关系如下：
R={<1,1>，<1,2>，<1,3>，<3,3>}
S={<1,1>，<1,2>，<2,1>，<2,2>，<3,3>}
T={<1,1>，<1,3>，<2,1>，<2,2>，<2,3>，<3,3>}
M=Ф（空关系）
N=A×A（完全关系（全域关系））
上述关系中，具有自反性的关系有（）。
A．R
B．S
C．T
D．M
E．N
选择：
B、C、E
下面哪些序列可能是欧拉图的结点度数序列
A．（1,2,3,4,5）
B．（2,2,2,2,2）
C．（2,2,3,3,4）
D．（1,1,1,1,4）
E．（2,2,2,2,4）
选择：
B、E
下面的命题公式中哪些是永真式，只写出题号即可
A．1
B．2
C．3
D．4
选择：
A、B、D
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