一级建造师工程经济计算题公式汇总.docx
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一级建造师工程经济计算题公式汇总
专题一利息的计算
（一）单利
所谓单利是指在计算利息时，仅用最初本金来计算，而不计入先前计息周期中所累积增加的利息。
计算公式如下：
It=P×i单
It—第t计息周期的利息额P—本金i单—计息周期单利利率
n期末单利本利和F等于本金加上总利息，即：
F=P+In=P（1+n×i单）
In—n个计息周期所付或所收的单利总利息
（二）复利
所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利”其表达方式如下：
It=i×Ft-1
i—计息周期复利利率Ft-1—第（t-1）期末复利本利和
而第t期末复利本利和的表达式如下：
Ft=Ft-1×（1+i）
（三）例题讲解
假如某公司借入1000万元，年利率为8%，第四年末偿还则隔年利息和本利之和，若以单利计算则如下表所示：
使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还
110001000×8%=8010800
210808011600
311608012400
412408013201320
即：
1000×8%=80
F=1000×（1+4×80）
=1000+320
=1320（万元）
若以复利计算则为
使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还
110001000×8%=8010800
210801080×8%=86.41166.40
31166.41166.4×8%=93.3121259.7120
41259.7121259.712×8%=93.3121360.4891360.489
即：
1000×（1+8%）4
=1000×1.360489
=1360.489（万元）
【2011年真题】
1.某企业从金融机构借款100万元，月利率1%，按月复利计息，每季度付息一次，则该企业一年需向金融机构支付利息（）万元。
A.12.00B.12.12C.12.55D.12.68
【答案】B
【解析】本题考查的是复利的计算。
按月复利计算，每季度的本利和应为100×（1+1%）3
=100×1.0303=103.03（万元），则本季度利息为103.03-100=3.03（万元），一年为四个季度，一年的利息就为3.03×4=12.12（万元）
【2010年真题】
1.甲施工企业年初向银行贷款流动资金200万元，按季计算并支付利息，季度利率1.5%，则甲施工企业一年应支付的该项流动资金贷款利息为（）万元。
A.6.00B.6.05 C.12.00 D.12.27
【答案】C
【解析】本题考查的是单利的计算，一年的利息应为200×1.5%×4=12（万元）
专题二资金等值的计算
（一）终值和现值的计算
1、一次支付现金流量的终值和现值计算
（1）一次支付n年末现金流量终值（即本利和）的计算公式为：
F=P（1+i）n
n—计息周期数i—计息周期利率P—年初资金
式中（1+i）n称之为一次支付终值系数，用（F/P,i，n）表示，故本公式又可写成：
F=P（F/P,i，n）
（2）现值计算公式
式中称为一次支付现值系数，用符号（P/F,，n）表示，故本公式又可写成：
P=F（P/F,，n）
（3）例题解析
例1：
某公司借款1000万元，年复利率i=10%，试问5年末连本带利一次需偿还若干?
解：
按照公式F=P（1+i）n=1000×（1+10%）5
=1000×1.61051=1610.51（万元）
例2：
某公司希望所投资项目5年末有1000万元资金，年复利率i=10%，试问现在需一次投入多少?
解：
P=F/（1+i）n
=1000/（1+10%）5=1000/1.61051=620.9（万元）
2、等额支付系列现金流量的终值和现值计算
（1）终值计算公式：
F=A
称为等额支付系列终值系数或年金终值系数，用符号（F/A,，n）表示，故本公式为F=A（F/A,，n）
（2）现值计算公式:
式中称为等额支付系列现值系数或年金现值系数，用符号（P/A,，n）表示，故本公式又可写成P=A（P/A,，n）
（3）例题解析
例1：
某投资人若10年内每年末存10000元，年利率8%，问10年末本利和为多少?
解：
F=A=10000×{[（1+8%）10-1]/8%}
=10000×14.487=144870（元）
例2：
某投资项目，计算期5年，每年年末等额收回100万元，问在利率为10%时，开始须一次投资多少?
解：
=100×{（1+10%）5-1/[10%×（1+10%）5]}
=100×[（1.31051-1）/（0.1×1.61051）]
=100×3.7908=379.08（万元）
3、名义利率计算
所谓名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。
即：
r=i×m
若计息周期月利率为1%，则年名义利率为12%
4、有效利率的计算
若用计算周期利率来计算年有效利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的利率为年有效利率（又称年实际利率）。
年度利息-
年有效利率
现设年名义利率r=10%，则年，半年，季，月，日的年有效利率如下：
计息期为一年：
年有效利率：
10%
计息期为半年：
计息期利率：
i=r/m=10%/2=5%
年有效利率：
=（1+r/m）m-1=（1+10%/2）2-1
=（1+5%）2-1=1.1025-1=0.1025=10.25%
计息期为季度：
计息期利率：
i=r/m=10%/4=2.5%
年有效利率：
=（1+r/m）m-1=（1+10%/4）4-1
=（1+2.5%）4-1=1.1038-1=0.1038=10.38%
计息期为月份：
计息期利率：
i=r/m=10%/12=0.833%
年有效利率：
=（1+r/m）m-1=（1+10%/12）12-1
=（1+2.5%）12-1=1.1046-1=0.1046=10.46%
计息期为日：
计息期利率：
i=r/m=10%/365=0.0274%
年有效利率：
=（1+r/m）m-1=（1+10%/365）365-1
=（1+0.0274%）365-1=1.1051-1=0.1051=10.51%
5、计息期小于（或等于）资金收付周期时的等值计算
（1）按收付周期实际利率计算
（2）按计息周期利率计算，即：
F=P（F/P,,）P=F（P/F,,）
F=A（F/A,,）P=A（P/A,,）
（3）例题解析
例1：
现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次。
问5年末存款金额为多少?
按年实际利率计算=（1+r/m）m-1=（1+10%/2）2-1
=（1+5%）2-1=1.1025-1=0.1025=10.25%
则F=1000×（1+10.25%）5=1000×1.62889=1628.899（元）
按计息周期利率计算F=P（F/P,,）=1000（F/P，10%/2，2×5）=1000（F/P，5%，10）=1000×（1+5%）10=1000×1.62889=1628.899（元）
例2：
每半年内存款1000元，年利率8%，每年复利一次。
问五年末存款金额为多少?
解：
由于本题中计息周期小于收付周期，不能直接采用计息期利率计算，故只可采用实际利率计算。
计息期利率计息期利率：
i=r/m=8%/4=2%
半年期实际利率：
=（1+r/m）m-1=（1+2%）2-1=4.04%
则F=1000（F/A，4.04%，2×5）=1000×（1+4.04%）10=1000×12.029=12029（元）
【2011年真题】
1.某施工企业希望从银行借款500万元，借款期限2年，期满一次还本。
经咨询有甲.乙.丙.丁四家银行愿意提供贷款，年利率均为7%。
其中，甲要求按月计算并支付利息，乙要求按季度计算并支付利息，丙要求按半年计算并支付利息，丁要求按年计算并支付利息。
则对该企业来说，借款实际利率最低的银行是（）
A.甲B.乙C.丙D.丁
【2010年真题】
2.某人连续5年每年末存入银行20万元，银行年利率6%，按年复利计算，第5年年末一次性收回本金和利息，则到期可以回收的金额为（）万元。
A.104.80 B.106.00
C.107.49 D.112.74
【答案】D
【解析】本题考查的是等值的计算。
已知等额年值，求终值，利用公式F=A（F/A,,）=F=A（F/A,6%，5）=20×（F/A,6%，5）=112.74（万元）
3.年利率8%，按季度复利计息，则半年期实际利率为（）。
A.4.00% B.4.04%
C.4.07% D.4.12%
【答案】B
【解析】本题考查的是有效利率的计算。
半年期实际利率为（1+8%/4）-1=4.04%
【2009年真题】
2.已知年年名义利率为10%，每季度计息一次，复利计息。
则年有效利率为（）
A.10.00%B.10.25%C.10.38%D.10.47%
【答案】C
【解析】本题考查的是年有效利率的计算。
本题年有效利率=（1+10%/4）4-1=10.38%
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