1、一级建造师工程经济计算题公式汇总 专题一 利息的计算(一)单利所谓单利是指在计算利息时,仅用最初本金来计算,而不计入先前计息周期中所累积增加的利息。计算公式如下:It=Pi单It第t计息周期的利息额 P本金 i单计息周期单利利率n期末单利本利和F等于本金加上总利息,即:F=P+ In=P(1+ni单)Inn个计息周期所付或所收的单利总利息(二)复利所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时,其先前周期上所累积的利息要计算利息,即“利生利”其表达方式如下:It=iFt-1i计息周期复利利率 Ft-1第(t-1)期末复利本利和而第t期末复利本利和的表达式如下:Ft= Ft-1(1+i )(三)例题讲解
2、假如某公司借入1000万元,年利率为8%,第四年末偿还则隔年利息和本利之和,若以单利计算则如下表所示:使用期 年初款额 年末利息 年末本利和 年末偿还1 1000 10008%=80 1080 02 1080 80 1160 03 1160 80 1240 04 1240 80 1320 1320即:10008%=80F=1000(1+480)=1000+320=1320(万元)若以复利计算则为使用期 年初款额 年末利息 年末本利和 年末偿还1 1000 10008%=80 1080 02 1080 10808%=86.4 1166.4 03 1166.4 1166.48%=93.312 12
3、59.712 04 1259.712 1259.7128%=93.312 1360.489 1360.489即:1000(1+8%)4=10001.360489=1360.489(万元)【2011年真题】1.某企业从金融机构借款100万元,月利率1%,按月复利计息,每季度付息一次,则该企业一年需向金融机构支付利息( )万元。A.12.00 B.12.12 C.12.55 D.12.68【答案】B【解析】本题考查的是复利的计算。按月复利计算,每季度的本利和应为100(1+1%)3=1001.0303=103.03(万元),则本季度利息为103.03-100=3.03(万元),一年为四个季度,一年
4、的利息就为3.034=12.12(万元)【2010年真题】1.甲施工企业年初向银行贷款流动资金200万元,按季计算并支付利息,季度利率1.5%,则甲施工企业一年应支付的该项流动资金贷款利息为( )万元。A.6.00 B.6.05 C.12.00 D.12.27【答案】C【解析】本题考查的是单利的计算,一年的利息应为2001.5%4=12(万元)专题二 资金等值的计算(一)终值和现值的计算1、一次支付现金流量的终值和现值计算(1)一次支付n年末现金流量终值(即本利和)的计算公式为:F=P(1+i) nn 计息周期数 i计息周期利率 P年初资金式中(1+i) n 称之为一次支付终值系数,用(F/P
5、,i,n)表示,故本公式又可写成:F=P(F/P, i,n)(2)现值计算公式式中 称为一次支付现值系数,用符号(P/F, ,n)表示,故本公式又可写成:P=F(P/F, ,n)(3)例题解析例1:某公司借款1000万元,年复利率i=10%,试问5年末连本带利一次需偿还若干?解:按照公式F=P(1+i) n =1000(1+10%)5=10001.61051=1610.51(万元)例2:某公司希望所投资项目5年末有1000万元资金,年复利率i=10%,试问现在需一次投入多少?解:P=F / (1+i) n=1000/(1+10%)5 =1000/1.61051=620.9(万元)2、等额支付系
6、列现金流量的终值和现值计算(1)终值计算公式:F=A称为等额支付系列终值系数或年金终值系数,用符号(F/A, ,n)表示,故本公式为F=A(F/A, ,n)(2)现值计算公式:式中 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数,用符号(P/A, ,n)表示,故本公式又可写成P=A(P/A, ,n)(3)例题解析例1:某投资人若10年内每年末存10000元,年利率8%,问10年末本利和为多少?解:F=A =10000(1+8%)10-1/8%=1000014.487=144870(元)例2:某投资项目,计算期5年,每年年末等额收回100万元,问在利率为10%时,开始须一次投资多少?解:=100(1+1
7、0%)5-1/10%(1+10%)5=100(1.31051-1)/(0.11.61051)=1003.7908=379.08(万元)3、 名义利率计算所谓名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。即:r=im若计息周期月利率为1%,则年名义利率为12%4、有效利率的计算若用计算周期利率来计算年有效利率,并将年内的利息再生因素考虑进去,这时所得的利率为年有效利率(又称年实际利率)。年度利息 -年有效利率现设年名义利率r=10%,则年,半年,季,月,日的年有效利率如下:计息期为一年:年有效利率:10%计息期为半年:计息期利率:i=r/m=10%/2=5%年有效利率: =(
8、1+r/m)m-1=(1+10%/2)2-1=(1+5%)2-1=1.1025-1=0.1025=10.25%计息期为季度:计息期利率:i=r/m=10%/4=2.5%年有效利率: =(1+r/m)m-1=(1+10%/4)4-1=(1+2.5%)4-1=1.1038-1=0.1038=10.38%计息期为月份:计息期利率:i=r/m=10%/12=0.833%年有效利率: =(1+r/m)m-1=(1+10%/12)12-1=(1+2.5%)12-1=1.1046-1=0.1046=10.46%计息期为日: 计息期利率:i=r/m=10%/365=0.0274%年有效利率: =(1+r/m)
9、m-1=(1+10%/365)365-1=(1+0.0274%)365-1=1.1051-1=0.1051=10.51%5、计息期小于(或等于)资金收付周期时的等值计算(1)按收付周期实际利率计算(2)按计息周期利率计算,即:F=P(F/P, , ) P=F(P/F, , )F=A(F/A, , ) P=A(P/A, , )(3)例题解析例1:现在存款1000元,年利率10%,半年复利一次。问5年末存款金额为多少?按年实际利率计算 =(1+r/m)m-1=(1+10%/2)2-1=(1+5%)2-1=1.1025-1=0.1025=10.25%则 F=1000(1+10.25%)5=10001
10、.62889=1628.899(元)按计息周期利率计算F=P(F/P, , )=1000(F/P,10%/2,25)=1000(F/P,5%,10)=1000(1+5%)10=10001.62889=1628.899(元)例2:每半年内存款1000元,年利率8%,每年复利一次。问五年末存款金额为多少?解:由于本题中计息周期小于收付周期,不能直接采用计息期利率计算,故只可采用实际利率计算。计息期利率 计息期利率:i=r/m=8%/4=2%半年期实际利率: =(1+r/m)m-1=(1+2%)2-1=4.04%则 F=1000(F/A,4.04%,25)=1000(1+4.04%)10=10001
11、2.029=12029(元)【2011年真题】1.某施工企业希望从银行借款500万元,借款期限2年,期满一次还本。经咨询有甲.乙.丙.丁四家银行愿意提供贷款,年利率均为7%。其中,甲要求 按月计算并支付利息,乙要求按季度计算并支付利息,丙要求按半年计算并支付利息,丁要求按年计算并支付利息。则对该企业来说,借款实际利率最低的银行是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【2010年真题】2.某人连续5年每年末存入银行20万元,银行年利率6%,按年复利计算,第5年年末一次性收回本金和利息,则到期可以回收的金额为( )万元。A.104.80 B.106.00C.107.49 D.112.74【答案】D【
12、解析】本题考查的是等值的计算。已知等额年值,求终值,利用公式F=A(F/A, , )= F=A(F/A,6%,5)=20(F/A,6%,5)=112.74(万元)3.年利率8%,按季度复利计息,则半年期实际利率为 ( )。A.4.00% B.4.04%C.4.07% D.4.12%【答案】B【解析】本题考查的是有效利率的计算。半年期实际利率为(1+8%/4)-1=4.04%【2009年真题】2.已知年年名义利率为10%,每季度计息一次,复利计息。则年有效利率为( )A.10.00% B.10.25% C.10.38% D.10.47%【答案】C【解析】本题考查的是年有效利率的计算。本题年有效利率 =(1+10%/4)4-1=10.38%谢谢观看!欢迎您的下载,资料仅供参考,如有雷同纯属意外
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