七年级上册第一章有理数复习教案.docx

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七年级上册第一章有理数复习教案

第一章《有理数》复习

一、基本概念

1.有理数

失球

赢

支出

跌

亏损

减少

运出

下降

东

盈利

存入

增加

运进

上升

涨

输

进球

南

生活中的一些具有相反意义的量：

1.飞机上升500米与下降500米；

2.向东走5米与向西走6米；

3.存入1000元和支出900元。

请你将右图连线：

我们可以把一种意义的量规定为正.

同时把另一种与它相反意义的量规定为负，分别称它们为正数和负数。

0既不是正数，也不是负数。

〖练一练〗“一个数,如果不是负数,就是正数。

”这句话对吗，为什么？

在小学学过的数（零除外）前面加一个“—”号表示负数！

在小学学过的数（零除外）前面加一个“+”号表示正数！

（通常正号可以省略）

例1如果温度上升8℃记作+8,下降3℃记作－3，那么下列各数分别表示什么？

（1）+5

（2）―6.8（3）0

正数

有理数0

负数

1（口答）读出下列各数,它们各是哪一类数?

7,－7.46,0,+50/7,―2/3，-2,－7,－8,+1.3,-0.8

2.填空:

（1）规定赢利为正,某公司去年亏损了2.5万元,记做____万元,今年盈利了3.2万元,记做_____万元;

（2）规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记做海拔____米;吐鲁番盆地最低点低于海平面155米,记做海拔____米.

例2下列给出的各数,哪些是正数?

哪些是负数?

哪些是整数?

哪些是分数?

哪些是有理数?

―8.4,22,+17/6,0.33,0,―3/5

【选一选】

把”存入银行+50元”改成使用负数的说法是（）

（A）取出+50元（B）取出-50元（C）存入+50元（D）存入-50元

你能解释”前进-50米”的意思吗?

〖课内练习〗

1填空:

（1）汽车在一条南北走向的高速公路上行驶,规定向北行驶的路程为正.汽车向北行驶75千米,记做____km,（或＿＿km），汽车向南行驶１００km，记做＿＿km.

（2）如果向银行存入５０元记为５０元，那么－３０．５０元表示＿＿＿＿＿＿＿＿；

（3）规定增加的百分比为正，增加２５%记做＿＿，－１２%表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

引进了负数之后，数的范围扩大了

正整数

0

负整数

正分数

负分数

整数

有理数

分数

有理数还有其它分类吗？

小结

①表示大小：

②在实际中表示意义相反的量上升5米记为：

5，-8则表示下降8米。

③带“-”号的数并不都是负数如-a可以是正数、负数或0.

④0既不是正数也不是负数。

0是整数，也是自然数。

〖作业题〗

1．将下列各数填入括号。

200%,―5%

正数｛};

负数{};

整数{};

分数{};

正整数{};

负分数{}.

2．下列各数中，哪些数既是负数，又是整数？

哪些数是整数，而不是负数？

2、数轴和相反数

观察右图的温度计，回答下列问题：

（1）点Ａ表示多少摄氏度？

点Ｂ呢？

点Ｃ呢？

（2）Ａ，Ｂ，Ｃ三点所表示的温度哪个高？

哪个低？

想一想：

（1）你是怎样读出点A，B，C的温度的？

（2）温度计刻度的正、负是怎样规定的？

以什么为基准？

基准刻度线表示多少摄氏度？

Ｃ

（3）每摄氏度的两条刻度线之间的距离有什么特点？

规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

例1：

如图，数轴上的A、B、C、D分别表示什么数？

请思考：

点A和点C之间的距离有几个单位长度？

点A和点B呢？

点B和点D呢？

例2：

在数轴上表示下列各数：

（1）0.5，4，0，－4，－2，－0.5，1.4；

〖想一想〗—4与4有什么相同和不同之处？

它们在数轴上的位置有什么关系？

相反数：

只有符号不同的两个数互为相反数。

零的相反数是零。

在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

（2）在数轴上表示下列各数：

200，－150，－50，100，－100

〖议一议〗数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？

数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

小结

①三要素：

原点、正方向、单位长度

②如何画数轴

③数轴上的点与有理数：

（1）数轴上的点与有理数一一对应

（2）右边的数＞左边的数

④只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0

⑤a的相反数-a

⑥a与b互为相反数：

a+b=0

⑦求一个数的相反数方法：

在这个数的前面加“-”号.

⑧在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

〖课堂练习〗

1、写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表示出来，并比较其中三个负数的大小。

2、在数轴上距原点2个单位长度的点表示什么数？

〖巩固练习〗

一填空

（1）－8的相反数是（　　），（　　）相反数是－4

（2）数轴上表示－2的点在原点的（　）侧，距原点的距离是（　），表示－6的点在原点的（　　）侧，距原点的距离是（　　）。

二判断

（1）0没有相反数。

（　）

（2）符号不相同的两个数互为相反数（　）

（3）数轴上的两个点可以表示同一个有理数（　）

〖作业题〗

1、

的相反数是；一个数的相反数是

，这个数是

2、先画一条数轴，然后在数轴上表示下列各数：

3、如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？

4、数轴上表示

的点在（）

A、

与

之间B、

与

之间

C、7与8之间D、6与7之间

5、已知a，b互为相反数，则

的值为（）

A、

B、3C、0D、不能确定

6、仔细思考下列各对量：

（1）胜2局与负三局；

（2）气温上升3℃与气温为

℃；（3）盈利3万元与支出3万元，其中具有相反意义的量有（）

A、1对B、2对C、3对D、0对

7、在数轴上，到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的有理数是

8、A、B、C、D四位同学一次立定跳远的成绩分别是1.75米、1.60米、2米、1.80米；若以D同学的成绩为基准，记为0，则A同学的成绩记为米；B同学的成绩记为米；C同学的成绩记为米。

3、绝对值

1．若点M在数轴原点的右边，则点M表示的数是___数，－3在数轴原点的边，距离原点有____长度单位。

2.数轴上表示3和－3的点离开原点的距离是____。

这两个点的位置关于原点_____.

我们发现，一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的。

如果我们不考虑这两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离叫这两个数的绝对值

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

绝对值记作|a|，如在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5。

一个数的绝对值与这个数有什么关系？

例如：

|3|＝3，|＋7|＝7

一个正数的绝对值是它本身。

例如：

|－3|＝3，|－2.3|＝2.3

一个负数的绝对值是它的相反数。

0的绝对值是0。

因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成：

（1）如果a＞0，那么|a|＝a

（2）如果a＜0，那么|a|＝－a

　　（3）如果a＝0，那么|a|＝0

小结

①一般地，数轴上表示数a的点与原点距离，表示成｜a｜。

几何意义：

从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。

a（a≥0）绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）

②｜a｜=-a（a≤0）绝对值是它相反的数是非正数（负数和0）

〖课内练习〗

1、求下列各数的绝对值

-28-34-0.018.7

2、判断：

（1）若一个数的绝对值是2 ，则这个数是2。

（2）|5|＝|－5|。

（3）|－0.3|＝|0.3|。

（4）|3|＞0。

（5）|－1.4|＞0。

（6）一个数的绝对值一定是正数。

（7）若a＝b，则|a|＝|b|。

（8）若|a|＝|b|，则a＝b。

（9）若|a|＝－a，则a必为负数。

（10）绝对值相等,符号相反的两个数是互为相反数。

3、

（1）绝对值是2 的数有几个？

各是什么？

（2）绝对值是0的数有几个？

各是什么？

（3）有没有绝对值是－2的数？

4、计算：

（1）|－15|－|6|　

（2）|－0.24|＋|－5.06|

（3）|－12|÷|＋2|　（4）|＋4|×|－5|

5、

（1）求绝对值不大于2的整数；

（2）已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x．

〖作业题〗

1、

已知有理数a在数轴上对应的点如图所示，则|a|=______。

2、如果一个数的绝对值等于3.25，则这个数是。

3、

4、一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是（）

A、零B、正数C、整数D、正数和零

〖请思考〗到―4的距离等于3的数是多少？

4、有理数的大小比较

[复习]

1、什么叫相反数？

互为相反数的两个数的代数及几何特征如何？

２、到原点的距离为2.5的点有几个？

它们有什么特征？

绝对值的几何意义：

数轴上表示数a的点与原点的距离，就是数a的绝对值，记为：

∣a∣

有理数的绝对值的求法：

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.

1、求的绝对值。

2、一个数的绝对值是7，求这个数。

3、

（1）当a＞0时，|2a|＝。

（2）当a＞1时，|a－1|＝。

　（3）当a＜1时，|a－1|=。

4、已知某一天我国5个城市的最低气温如下：

武汉5℃，北京－10℃，上海0℃，广州10℃，哈尔滨－20℃，试比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）:

广州上海;上海北京;

北京哈尔滨;哈尔滨武汉;

武汉广州

你能把表示五个城市最低气温的数表示在数轴上吗?

请思考温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系?

例1在数轴上表示数5,0,－4,－1,并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接。

有理数大小比较法则:

1、在数轴上表示的两个数,右边的总比左边的数大。

2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

〖做一做〗

1、在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小；

⑴2和7；　　　⑵－6和－1；⑶－6和－36；　⑷－0.5和－1.5

2、求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小。

上面各对数的大小与他们的绝对值的大小有什么关系？

例2比较下列每对数的大小，并说明理由：

⑴　1与－10；　⑵－0.001与0⑶－3/4与－2/3

〖课内练习〗

1、把下面各组数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“<”号连接：

⑴－7，－3，－1；⑵5，0，－4.5，－2，

2、比较下面各对数的大小，并说明理由：

（1）－6－4

（2）∣－3.5∣∣－3∣（3）0－9

（4）∣－1∣0（5）―2/3―5/7

3、绝对值最小的有理数是；绝对值最小的自然数是；绝对值最小的负整数是。

4、利用数轴求大于－9并且小于3.2的整数。

5、下列说法正确吗？

为什么？

（1）任何有理数小于或等于它的绝对值；

（2）任何有理数必定大于它的相反数。

5、数之最

①最小的正整数是1②最大的负整数是-1③绝对值最小的数是0

④最小的非负数是0⑤最大的非正数0

⑥没有最大和最小的有理数⑦没有最大的正数和最小的负数