九年级数学第二十三章旋转全章教案改后doc.docx

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九年级数学第二十三章旋转单元目标

1．主要内容：

图形的旋转及其有关概念：

包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：

对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：

中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：

对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：

概念及性质：

包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计．

2．本单元在教材中的地位与作用：

学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用．

教学目标

1．知识与技能

了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质．了解中心对称的概念并理解它的基本性质．了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法．

2．过程与方法

（1）让学生感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．

（2）通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．

（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类．

（4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．

（5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固．

（6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、思考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容．

（7）复习平面直角坐标系的有关概念，通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．

（8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计．

3．情感、态度与价值观

让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．

教学重点

1．图形旋转的基本性质．2．中心对称的基本性质．3．两个点关于原点对称时它们坐标间的关系．

教学难点

1．图形旋转的基本性质的归纳与运用．

2．中心对称的基本性质的归纳与运用．

教学关键

1．利用几何直观，经历观察，产生概念；

2．利用几何操作，通过观察、探究，用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对称的基本性质．

单元课时划分

本单元教学时间约需10课时，具体分配如下：

23．1图形的旋转3课时

23．2中心对称4课时

23．3课题学习；图案设计1课时

教学活动、习题课、小结2课时

23.1图形的旋转（第一课时）

教学目标

知识与技能：

了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．

过程与方法；通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．

情感态度与价值观：

经过对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学的美。

重点：

旋转及对应点的有关概念及其应用．难点：

从活生生的数学中抽出概念．

教学过程一、自学展示。

1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．

2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．

3．圆是轴对称图形吗？

等腰三角形呢？

你还能指出其它的吗？

总结：

（1）平移的有关概念及性质．

（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？

二、合作探究。

请同学们自学课本56-58页并完成下面各题．

1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？

旋绕什么点呢？

从现在到下课时钟转了多少度？

分针转了多少度？

秒针转了多少度？

时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．

2．再看风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？

3．第1、2两题有什么共同特点呢？

共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．

像这样，把绕着某一点O转动的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．

三、质疑导学．

例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？

旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

例2．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．

（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？

（2）请画出旋转中心和旋转角．

（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？

平移和旋转的异同：

1、相同：

都是一种；运动前后不改变图形的

2、不同：

平移的运动方向是移动一定旋转的运动方向是移动一定

四、学习检测

1.下列现象中属于旋转的有（）个

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.5

2．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）

A．6个B．7个C．8个D．9个

3．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A20°B26°C30°D．36°

4．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）

A．70°B．80°C．60°D．50°

5.香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？

（图1）（图2）（图3）

6．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．

7．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．

8．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，

（1）旋转中心是________；

（2）旋转角度是________；（3）△ADP是________三角形．

9.一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？

教后反思板书设计：

23.1图形的旋转（第二课时）

教学目标

知识与技能：

理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

过程与方法：

理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．

情感态度与价值观：

先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．

重点：

图形的旋转的基本性质及其应用．

难点与关键：

运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．

教学过程

一、自学展示。

1．什么叫旋转？

什么叫旋转中心？

什么叫旋转角？

2．什么叫旋转的对应点？

3．请独立完成下面的题目．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？

二、合作探究。

上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：

1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？

2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？

3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？

点评：

（1）相等，

（2）相等，（3）前后图形，那么这个是否有一般性？

下面请看这个实验．

请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．

根据图回答下面问题

1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？

2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？

3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？

综合以上的实验操作和刚才作的（3），

得出

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等

三、质疑导学．

例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：

绕C点旋转，A点的对

应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示

例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=

，△ABF是△ADE的旋转图形．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）AF的长度是多少？

（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？

分析：

由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．

四、学习检测

一）、选择题

1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（）

A．50°B．210°C．50°或210°D．130°

2．在图形旋转中，下列说法错误的是（）

A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等

B．图形上每一点转动的角度相同

C．图形上可能存在不动的点

D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等

3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）

4．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．

5．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BDCE（填“>”,“<”或“=”）．

6．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．

二）拓展提高

7．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．

五、学习反思：

板书设计：

23.1图形的旋转（第三课时）

教学目标

知识与技能：

理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．

过程与方法：

复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．

情感态度与价值观：

通过对中心对称的学习，感觉对称、匀称、匀衡的美感，体验图形变化的规律。

重点：

用旋转的有关知识画图．

难点与关键：

根据需要设计美丽图案．

教学过程

一．自学展示1．学生口答．

（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？

（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？

（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？

2．请同学独立完成下面的作图题．如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．

二、合作探究。

从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：

旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．

1．旋转中心不变，改变旋转角，画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．

2．旋转角不变，改变旋转中心，画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30°的旋转图形．

因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案

三、质疑导学．

例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45°、0°、135°、1980°、225°、270°、315°的菊花图案．

分析：

只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可．那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．

例2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？

老师点评：

显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了．

四、学习检测

（一）、选择题

1．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（）A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°

2．同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围

成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为中心（）

A．顺时针旋转60°得到的B．顺时针旋转120°得到的

C．逆时针旋转60°得到的D．逆时针旋转120°得到的

3．下面的图形中绕着一个点旋转120°后能与原来的位置重合的是（）

A．

（1），（4）B．

（1），（3）C．

（1），

（2）D．（3），（4）

二）、填空题

1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变

三）、应用拓展

如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形．

分析：

该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案．

五、学习反思：

板书设计：

23.2中心对称（第一课时）

教学目标

知识与技能：

了解中心对称对称中心、关于中心对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．

过程与方法：

复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．

情感态度与价值观：

通过对中心对称的学习，感受对称，体验图形变化的规律。

重点：

利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．

难点与关键：

从一般旋转中导入中心对称．

教学过程自学展示自学课本62页教师指导1.什么是轴对称呢？

2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？

如果将一个图形绕一点旋转180度得到一个新的图形，这样的两个图形是什么关系呢？

小结：

1.把一个图形绕着一个点旋转180度，如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形这个点叫做这两个图形的对应的叫做．

2如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法．3中心对称的两个图形对称的而且中心对称的两个图形

二、合作探究。

旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：

第一步，

第二步，

第三步，

1.分别连接AA’,BB’,CC’。

点O在线段AA′上吗？

如果在，在什么位置？

△ABC与△A′B′C′有什么关系？

证明:

（1）点O是线段AA′的中点吗？

为什么?

（2）△ABC≌△A′B′C′

找一找:

下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?

三．质疑导学

1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．

（1）这两个图形是中心对称图形吗？

如果是对称中心是哪一点？

如果不是，请说明理由．

（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．

例2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．

四、学习检测

（一）、选择题

1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（）

A．55°B．125°C．70°D．110°

（二）、填空题

1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．

2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．

3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：

_______（填序号）

（1）长方形；

（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；

（5）等腰三角形；（6）梯形．

3．如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．

五、学后反思：

板书设计：

23.2中心对称（第二课时）

教学目标

知识与技能：

理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分

过程与方法：

理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．

情感态度与价值观：

复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．

重点：

中心对称的两条基本性质及其运用．

难点：

让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．

教学过程

一、自学展示

1．什么叫中心对称？

什么叫对称中心？

2．什么叫关于中心的对称点？

3．自学课本63-64页。

检查自学效果

二、合作探究.

例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．分析：

中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?

1．关于中心对称的两个图形，对称点，而且．

2．关于中心对称的两个图形是．

中心对称与轴对称有什么区别?

又有什么联系?

四.质疑导学

例2．如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．

四、学习检测一、选择题

1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．直角B．等边三角形C．直角梯形D．两条相交直线

2．下列命题中真命题是（）

A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形每一个内角的度数随边数增多而减少

C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等

3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60°B．50°C．75°D．55°

二、填空题

1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，而且被对称中心所________．

2．关于中心对称的两个图形是_________图形．

3．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_________，它的对称中心是__________．

三、解答题

1．分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件

（1）以顶点A为对称中心，

（2）以BC边的中点K为对称中心．

2．如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于

点O成中心对称．

3．如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M，现计划修建居民小区D，其要求：

（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等；

（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区D的位置．

五、学后反思：

板书设计：

：

23.2中心对称（第三课时）_

教学目标

知识与技能：

了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．

过程与方法：

复习两个图形关于中心对称的有关概念。

情感态度与价值观：

利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．

重点：

中心对称图形的有关概念及其它们的运用．

难点与关键：

区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．

教学过程

一、自学展示.

1．关于中心对称的两个图形具有什么性质？

2．作图题．

（1）作出线段AO关于O点的对称图形.

（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形.

3.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形．

（1）以顶点A为对称中心；

（2）以BC边的中点为对称中心．

二、合作探究

例1：

从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．

例2：

请说出中心对称图形具有什么特点？

中心对称图形具有匀称美观、平稳．

三.质疑导学

平行四边形是中心对称图形吗？

如果是，请找出它的对称中