湖北省武汉市东湖高新区学年八年级上学期期中数学试题.docx

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湖北省武汉市东湖高新区学年八年级上学期期中数学试题

湖北省武汉市东湖高新区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列各式运算正确的是（）

A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a10÷a2＝a5

2．下列图形中有稳定性的是（）

A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形

3．△ABC中BC边上的高作法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）

A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形

5．计算

的结果为（）

A．

B．

C．

D．

6．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则点D到AB的距离为（　　）cm．

A．3B．4C．2D．1

7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是

A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DC

C．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D

8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（　　）

A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CD

C．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定

9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则这样的点P有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于G，交BE于H．下列结论：

①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中所有正确结论的序号是（）

A．①②③④B．①②③C．②④D．①③

二、填空题

11．x2•x5＝__，（103）3＝__，（

）0＝__．

12．若三角形三边长分别为2、a、5，则a的取值范围为__．

13．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数__．

14．请写出所有使（3x+2）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3）成立的非负整数解．__．

15．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．

16．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC为_________度.

三、解答题

17．计算：

（1）a•a2•a3+（a3）2﹣（2a2）3

（2）（3y+2x）（3y﹣2x）

18．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．

求证：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）AB∥DE．

19．先化简，再求值：

（2x+3y）²-（2x+y）（2x-y），其中x＝0.5，y＝-1．

20．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，若a+b＝4，a2+b2＝10，求剩下的钢板的面积．

21．如图，C为线段AB上一点，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．

（1）求证：

△ACD≌△BEC；

（2）问：

CF与DE的位置关系？

22．如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P

（1）求∠CPD的度数

（2）若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长.

23．已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N．

（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：

BM+DN=MN；

（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论　　；（不用证明）

（3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程．

24．如图1，平面直角坐标系xOy中，若A（0，4）、B（1，0）且以AB为直角边作等腰Rt△ABC，∠CAB＝90°，AB＝AC．

（1）如图1，求C点坐标；

（2）如图2，在图1中过C点作CD⊥x轴于D，连接AD，求∠ADC的度数；

（3）如图3，点A在y轴上运动，以OA为直角边作等腰Rt△OAE，连接EC，交y轴于F，试问A点在运动过程中S△AOB：

S△AEF的值是否会发生变化？

如果没有变化，请说明理由．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可．

【详解】

A、a2与a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；

B、a2•a3＝a5，计算正确，故本选项正确；

C、（ab2）3＝a3b6，原式计算错误，故本选项错误；

D、a10÷a2＝a8，原式计算错误，故本选项错误；

故选B．

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算，掌握同底数幂的乘除法则是解题关键．

2．C

【分析】

根据三角形稳定性即可得答案.

【详解】

三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；而四边形不具有稳定性，易于变形.四个选项中，只有C选项是三角形，其他三个选项均为四边形，故答案为C.

【点睛】

本题考查的知识点是三角形稳定性.

3．D

【分析】

根据三角形高的作法判断即可.

【详解】

△ABC中BC边上的高，则从A点向BC边所在直线作垂线，

则D选项符合题意，

故选：

D．

【点睛】

本题是对三角形高的作法考查，熟练掌握三角形高的作法是解决本题的关键.

4．B

【分析】

多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n−2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．

【详解】

设这个多边形是n边形，根据题意，得

（n−2）×180°＝2×360，

解得：

n＝6．

故这个多边形是六边形．

故选B．

【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

5．B

【解析】

【详解】

解：

原式

故选B.

6．C

【分析】

过点D作DE⊥AB于E，通过角平分线的性质进行求解即可得到点D到AB的距离.

【详解】

作DE⊥AB于E，如下图，

∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DC＝DE，

∵BC＝5cm，BD＝3cm，

∴CD＝2cm，

∴DE＝2cm，

即点D到AB的距离为2cm，

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质的应用并利用性质进行辅助线作图是解决本题的关键.

7．C

【解析】

试题分析：

根据全等三角形的判定方法分别进行判定：

A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；

D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意．

故选C．

8．A

【解析】

如图，在AB上截取AE=AD，连接CE．

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

又AC是公共边，

∴△AEC≌△ADC（SAS），

∴AE=AD，CE=CD，

∴AB-AD=AB-AE=BE，BC-CD=BC-CE，

∵在△BCE中，BE＞BC-CE，

∴AB-AD＞CB-CD．

故选A．

9．C

【分析】

要使△ABP△ABC全等，AB是公共边，则P到AB的距离与C到AB的距离相等，进行分析即可．

【详解】

如图所示：

共3个点，

故选：

C．

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，全面考虑所有满足条件的点是解题关键．

10．B

【分析】

根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．

【详解】

解：

∵BE是中线，

∴AE=CE，

∴S△ABE＝S△BCE（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；

∵CF是角平分线，

∴∠ACF=∠BCF，

∵AD为高，

∴∠ADC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，

∴∠ABC=∠CAD，

∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，

∴∠AFG=∠AGF，故②正确；

∵AD为高，

∴∠ADB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，

∴∠ACB=∠BAD，

∵CF是∠ACB的平分线，

∴∠ACB=2∠ACF，

∴∠BAD=2∠ACF，

即∠FAG=2∠ACF，故③正确；

根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．

11．x71091

【分析】

分别利用同底数幂相乘底数不变指数相加、幂的乘方底数不变指数相乘、任何不为0的零指数幂等于1．

【详解】

x2•x5＝x7，（103）3＝109，（

）0＝1，

故答案为：

x7；109；1．

【点睛】

本题考查了同底数幂、幂的乘方、零指数幂的法则，熟练掌握乘法法则和零指数幂是解决此题的关键．

12．3＜a＜7

【分析】

根据三角形的三边关系求出a的取值范围即可.

【详解】

∵三角形的三边长分别为2、a、5，

∴5﹣2＜a＜5+2，即3＜a＜7,

故答案为：

3＜a＜7．

【点睛】

本题是对三角形三边关系的考查，熟练掌握三角形的三边关系是解决本题的关键.

13．12°

【分析】

根据角平分线的定义求出∠EAC的度数，再根据三角形外角知识求出∠AED的度数，从而求出∠DAE的度数.

【详解】

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC＝

∠BAC＝

×100°＝50°，

∵∠C＝28°，

∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADE＝90°，

∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°，

故答案为12°．

【点睛】

本题是对三角形角度转换的考查，熟练掌握角平分线的定义和角度转换是解决本题的关键.

14．0，1，2，3

【分析】

首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．

【详解】

解：

解不等式：

展开得：

，

移项合并得：

，

解得：

x＜

，

因而他的非负整数解是0，1，2，3．

故答案为：

0，1，2，3．

【点睛】

此题考查一元一次不等式的整数解，求出解集是解题的关键．

15．92°．

【解析】

【分析】

由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．

【详解】

由折叠的性质得：

∠C'=∠C=46°，

根据外角性质得：

∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'，

则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°，

则∠1﹣∠2=92°．

故答案为：

92°．

【点睛】

考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

16．32

【解析】

【分析】

过C点作∠ACE=∠CBD，根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠ECD=∠BDC，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，再根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠BDC的度数．

【详解】

过C点作∠ACE=∠CBD，

∵∠BCD+∠DCA=180°，∠BCD+∠CBD+∠BDC=180°，

∴∠ECD=∠BDC，

∵对角线BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ABD=∠ACE，

∴∠BAC=∠CEB=64°，

∴∠BDC=

∠CEB=32°．

故答案为：

32．

【点睛】

此题考查了三角形内角与外角，三角形内角和为180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和．

17．

（1）﹣6a6；

（2）9y2﹣4x2

【分析】

（1）先利用同底数幂的乘法和积的乘方运算，然后合并同类项；

（2）利用平方差公式计算．

【详解】

原式＝a6+a6﹣8a6

＝﹣6a6；

（2）原式＝（3y）2﹣（2x）2

＝9y2﹣4x2．

【点睛】

此题考查平方差公式，整式的混合运算，解题关键在于掌握两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．

18．见解析．

【分析】

（1）根据垂直得出∠ACB=∠DFE=90°，结合BC=EF，AC=DF得出三角形全等；

（2）根据三角形全等得出∠B=∠DEF，根据同位角相等，两直线平行得到答案．

【详解】

解：

（1）∵AC⊥BC，DF⊥EF∴∠ACB=∠DFE=90°

又∵BC=EFAC=DF

∴△ABC≌△DEF

（2）∵△ABC≌△DEF

∴∠B=∠DEF

∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）

【点睛】

本题考查三角形全等的性质与应用，平行线的判定．

19．12xy+10y²，4；

【分析】

运用完全平方公式和平方差公式计算，最后合并同类项化简，代入具体数值即可.

【详解】

原式＝4x²+12xy+9y²﹣4x²+y²

＝12xy+10y²，

当x=0.5，y=-1时，

原式＝12×0.5×（-1）+10×（-1）²＝-6+10＝4．

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．

【分析】

由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．

【详解】

根据题意得：

S阴影＝（

）2π-（

）2π-（

）2π＝

，

∵a+b＝4，a2+b2＝10，

∴ab＝

＝

，

∴S阴影＝

．

【点睛】

此题考查了圆的面积和整式的混合运算，以及完全平方公式的应用，应用完全平方公式求得ab是解本题的关键．

21．

（1）证明见解析；

（2）CF⊥DE．

【分析】

（1）根据平行线性质求出∠A＝∠B，根据SAS推出即可；

（2）根据全等三角形的性质推出CD＝CE，根据等腰三角形性质可得CF⊥DE.

【详解】

证明：

（1）∵AD∥BE，

∴∠A＝∠B，

在△ACD和△BEC中，

，

∴△ACD≌△BEC（SAS）；

（2）∵△ACD≌△BEC，

∴CD＝CE，

又∵CF平分∠DCE，

∴CF⊥DE．

【点睛】

本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS、ASA、AAS、SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等.

22．

（1）60；

（2）10.

【解析】

试题分析：

（1）由题中条件可得△APE≌△APF，进而得出∠APE=∠APF，再利用∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，即可得出答案；

（2）通过角之间的转化可得出△CPF≌△CPD，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．

试题解析：

如图，在AC上截取AF=AE，连接PF

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△APE和△APF中

∴△APE≌△APF（SAS），

∴∠AOE=∠APF，

∵∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，

∴∠APC=120°,

∴∠CPD=60°；

（2）∵∠APC=120°，∴∠APE=60°，

∴∠APF=∠CPD=60°=∠CPF，

在△CPF和△CPD中，

∴△CPF≌△CPD（ASA）

∴CF=CD，

∴AC=AF+CF=AE+CD=3+7=10.

23．

（1）证明见解析；

（2）BM﹣DN=MN；（3）DN﹣BM=MN；证明见解析；

【解析】

【分析】

（1）延长CB到G使BG=DN，由AB=AD，GB=DN，∠AGB=∠ADN=90°，可证明△AGB≌△AND，进而可知AG=AN，∠GAB=∠DAN，由∠MAN=45°，BAD=90°

可知∠GAM=45°，进而证明△AMN≌△AMG，根据MN=GM=BM+GB=MB+DN即可得答案.

（2）BM﹣DN=MN；（3）在ND上截取DG=BM，可证明△ADG≌△ABM，进而可知AG=AM，∠MAB=∠DAG，根据∠MAN=45°，∠BAD=90°，可证明△AMG为等腰直角三角形，可知AN为MG的垂直平分线，进而可知NM=NG，即可证明DN﹣BM=MN.

【详解】

（1）延长CB到G使BG=DN，

∵AB=AD，GB=DN，∠AGB=∠ADN=90°，

∴△AGB≌△AND，

∴AG=AN，∠GAB=∠DAN，

∵∠MAN=45°，∠BAD=90°，

∴∠GAM=∠GAB+∠BAM=∠DAN+∠BAM=45°，

∴∠GAM=∠NAM，而AM是公共边，

∴△AMN≌△AMG，

∴MN=GM=BM+GB=MB+DN；

（2）BM﹣DN=MN；

（3）DN﹣BM=MN．如图3，

在ND上截取DG=BM，

∵AD=AB，∠ABM=∠ADN=90°，

∴△ADG≌△ABM，

∴AG=AM，∠MAB=∠DAG，

∵∠MAN=45°，∠BAD=90°，

∴∠MAG=90°，△AMG为等腰直角三角形，

∴AN垂直MG，

∴AN为MG垂直平分线，

所以NM=NG．

∴DN﹣BM=MN.

【点睛】

本题考查图形的旋转变换，全等三角形的判定和正方形的性质．把图形的变换放在正方形中，利用正方形的性质去探究图形变换的规律是解题关键．

24．

（1）C（4，5）；

（2）45°；（3）A点在运动过程中S△AOB：

S△AEF的值不会发生变化，理由见解析

【分析】

（1）先判断△AOB≌△CGA，求出CE＝OA＝4，AG＝OB＝1，即可得出结论；

（2）由

（1）知C（4，5），可求出OD＝4，进而OA＝OD，得出∠OAD＝45°，最后用平行线的性质即可得出结论；

（3）先判断点E在y轴的左侧，再分点A在y轴正半轴和负半轴上，同

（1）的方法求出点C坐标，用待定系数法求出直线CE的解析式，进而求出点F的坐标，即可得出结论．

【详解】

（1）如图①，

∵A（0，4）、B（1，0），

∴OA＝4，OB＝1，过点C作CG⊥y轴于G，

∴∠AGC＝90°＝∠BOA，

∴∠OAB+∠OBA＝90°

∵∠CAB＝90°，

∴∠OAB+∠GAC＝90°，

∴∠OBA＝∠GAC，

∵AB＝AC，

∴△AOB≌△CGA（AAS），

∴CG＝OA＝4，AG＝OB＝1，

∴OG＝OA+AG＝5，

∴C（4，5）；

（2）由

（1）知，OA＝4，点C（4，5），

∵CD⊥x轴，

∴点D（4，0），

∴OD＝4，

∴OA＝OD，

∠OAD＝45°，

∵CD⊥x轴，

∴CD∥y轴，

∴∠ADC＝∠OAD＝45°；

（3）A点在运动过程中S△AOB：

S△AEF的值不会发生变化，

理由：

设点A的坐标为（0，a），

①当点A在y轴正半轴上时，连接CE交y轴于F，

∴点C，E在y轴的两侧，即点E在y轴左侧，

同

（1）的方法得，C（a，a+1），

∵△OAE是等腰直角三角形，

∴AE⊥OA，

∴E（﹣a，a），

∴直线CE的解析式为y＝

x+a+

，

∴F（0，a+

），

∴AF＝a+

-a＝

，

∵OB＝1，

∴

=

=

=

＝2；

②当点A在y轴负半轴上时，同①的方法得，C（﹣a，a﹣1），E（a，a），

∴直线CE的解析式为y＝

x+a-

，

∴F（0，a-

），

∴AF＝

，

∴∴

=

=

=

＝2；

即A点在运动过程中S△AOB∶S△AEF的值不会发生变化．

【点睛】

此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，待定系数法，构造全等三角形求出点C的坐标是解本题的关键．