自动控制原理线性系统串联校正实验报告五.docx
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自动控制原理线性系统串联校正实验报告五
武汉工程大学实验报告
专业电气自动化班号指导教师
姓名同组者无
实验名称线性系统串联校正
实验日期20140426第五次实验
一、实验目的
1．熟练掌握用MATLAB语句绘制频域曲线。
2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。
3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。
二、实验内容
1．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为
，试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数
，相位裕量
，增益裕量
。
解：
取
，求原系统的相角裕度。
num0=20;den0=[1,1,0];w=0.1:
1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin（num0,den0）;
[mag1,phase1]=bode（num0,den0,w）;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin（num0,den0）grid;
ans=Inf12.7580Inf4.4165
由结果可知，原系统相角裕度
，
，不满足指标要求，系统的
Bode图如图5-1所示。
考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。
图5-1原系统的Bode图
由
，
可知：
e=3;r=50;r0=pm1;phic=（r-r0+e）*pi/180;alpha=（1+sin（phic））/（1-sin（phic））
得：
alpha=4.6500
[il,ii]=min（abs（mag1-1/sqrt（alpha）））;wc=w（ii）;T=1/（wc*sqrt（alpha））;
num0=20;den0=[1,1,0];numc=[alpha*T,1];denc=[T,1];
[num,den]=series（num0,den0,numc,denc）;[gm,pm,wcg,wcp]=margin（num,den）;
printsys（numc,denc）disp（'校正之后的系统开环传递函数为:
'）;
printsys（num,den）[mag2,phase2]=bode（numc,denc,w）;[mag,phase]=bode（num,den,w）;
subplot（2,1,1）;semilogx（w,20*log10（mag）,w,20*log10（mag1）,'--',w,20*log10（mag2）,'-.'）;
grid;ylabel（'幅值（db）'）;title（'--Go,-Gc,GoGc'）;
subplot（2,1,2）;semilogx（w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,（w-180-w）,':
'）;
grid;ylabel（'相位（0）'）;xlabel（'频率（rad/sec）'）;
title（['校正前：
幅值裕量=',num2str（20*log10（gm1））,'db','相位裕量=',num2str（pm1）,'0';'校正后：
幅值裕量=',num2str（20*log10（gm））,'db','相位裕量=',num2str（pm）,'0']）
图5-2系统校正前后的传递函数及Bode图
num/den=0.35351s+1
--------------
0.076023s+1
校正之后的系统开环传递函数为:
num/den=7.0701s+20
-----------------------------
0.076023s^3+1.076s^2+s
系统的SIMULINK仿真：
校正前SIMULINK仿真模型：
单位阶跃响应波形：
校正后SIMULINK仿真模型：
单位阶跃响应波形：
分析：
由以上阶跃响应波形可知，校正后，系统的超调量减小，调节时间变短，稳定性
增强。
2、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为
，试设计一个合适的滞后校正网络，使系统阶跃响应的稳态误差约为0.04，相角裕量约为
。
解：
根据系统静态精度的要求，选择开环增益K=1/0.04=25
利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度。
num0=25;den0=[1331];w=0.1:
1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin（num0,den0）;
[mag1,phase1]=bode（num0,den0,w）;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin（num0,den0）grid;
ans=0.3200-30.00451.73222.7477
由结果可知，原系统不稳定。
系统的Bode图如图5-3所示，考虑采用串联超前校正无法满足要求，故选用滞后校正装置。
图5-3原系统的Bode图
num0=25;den0=[1331];w=0.1:
1000;e=5;r=45;r0=pm1;phi=（-180+r+e）;
[il,ii]=min（abs（phase1-phi））;wc=w（ii）;beit=mag1（ii）;T=10/wc;
numc=[T,1];denc=[beit*T,1];
[num,den]=series（num0,den0,numc,denc）;%原系统与校正装置串联
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（num,den）;%返回系统新的相角裕度和幅值裕度
printsys（numc,denc）%显示校正装置的传递函数
disp（'校正之后的系统开环传递函数为:
'）;
printsys（num,den）%显示系统新的传递函数
[mag2,phase2]=bode（numc,denc,w）;%计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围
[mag,phase]=bode（num,den,w）;%计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围
subplot（2,1,1）;semilogx（w,20*log10（mag）,w,20*log10（mag1）,'--',w,20*log10（mag2）,'-.'）;
grid;ylabel（'幅值（db）'）;title（'--Go,-Gc,GoGc'）;
subplot（2,1,2）;semilogx（w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,（w-180-w）,':
'）;
grid;ylabel（'相位（0）'）;xlabel（'频率（rad/sec）'）;
title（['校正前：
幅值裕量=',num2str（20*log10（gm1））,'db','相位裕量=',num2str（pm1）,'0';
'校正后：
幅值裕量=',num2str（20*log10（gm））,'db','相位裕量=',num2str（pm）,'0'
图5-4系统校正前后的传递函数及Bode图
num/den=9.0909s+1
-------------
69.1766s+1
校正之后的系统开环传递函数为:
num/den=
227.2727s+25
---------------------------------------------------------
69.1766s^4+208.5297s^3+210.5297s^2+72.1766s+1
系统的SIMULINK仿真 ：
校正前SIMULINK仿真模型：
单位阶跃响应：
校正后系统模型：
单位阶跃响应：
分析：
由以上仿真结果知，校正后，系统由不稳定变为稳定，系统的阶跃响应波形由发散变为收敛，系统超调减小。
3、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为
，试设计一滞后-超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数
，相位裕量
，增益裕量
。
解：
根据系统静态精度的要求，选择开环增益
利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度，如图5-5所示。
num0=10;den0=[1320];w=0.1:
1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin（num0,den0）;
[mag1,phase1]=bode（num0,den0,w）;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin（num0,den0）grid;
ans=0.6000-2.99191.41421.8020
图5-5原系统伯德图
由结果可以看出，单级超前装置难以满足要求，故设计一个串联滞后-超前装置。
选择原系统
的频率为新的截止频率
，则可以确定滞后部分的
和
。
其中
，
。
由原系统，
，此时的幅值为4.44dB。
根据校正后系统在新的幅值交接频率处的幅值必须为0dB，确定超前校正部分的
。
在原系统
，即（1.41,4.44）处画一条斜率为
的直线，此直线与0dB线及-20dB线的交点分别为超前校正部分的两个转折频率。
num0=10;den0=[1320];w=logspace（-1,1.2）;wc=1.41;beit=10;T2=10/wc;
lw=20*log10（w/1.41）-4.44;[il,ii]=min（abs（lw+20））;w1=w（ii）;
numc1=[1/w1,1];denc1=[1/（beit*w1）,1];numc2=[T2,1];denc2=[beit*T2,1];
[numc,denc]=series（numc1,denc1,numc2,denc2）;[num,den]=series（num0,den0,numc,denc）;
printsys（numc,denc）disp（'校正之后的系统开环传递函数为:
'）;printsys（num,den）
[mag2,phase2]=bode（numc,denc,w）;[mag,phase]=bode（num,den,w）;[gm,pm,wcg,wcp]=margin（num,den）;subplot（2,1,1）;semilogx（w,20*log10（mag）,w,20*log10（mag1）,'--',w,20*log10（mag2）,'-.'）;
grid;ylabel（'幅值（db）'）;title（'--Go,-Gc,GoGc'）;
subplot（2,1,2）;semilogx（w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,（w-180-w）,':
'）;
grid;ylabel（'相位（0）'）;xlabel（'频率（rad/sec）'）;
title（['校正后：
幅值裕量=',num2str（20*log10（gm））,'db','相位裕量=',num2str（pm）,'0']）;
num/den=31.0168s^2+11.4656s+1
---------------------------
31.0168s^2+71.3593s+1
校正之后的系统开环传递函数为:
num/den=310.1682s^2+114.6557s+10
--------------------------------------------------------------
31.0168s^5+164.4098s^4+277.1116s^3+145.7186s^2+2s
图5-6系统校正前后的传递函数及Bode图
系统的SIMULINK仿真：
校正前SIMULINK仿真模型：
单位阶跃响应：
校正后系统的模型：
单位阶跃响应：
分析：
由以上仿真结果知，校正后，系统由不稳定变为稳定，系统的阶跃响应波形由发散变为收敛，系统几乎无超调量。
三、实验心得与体会
控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上，对原特性加以校正，使之达到要求的性能指标。
常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。
本实验主要讨论在MATLAB环境下进行串联校正设计，然后通过用SIMULINK 创建校正前后系统的模块图并观察其超调量，整个过程使得我们对这几种校正方法有了更直观的认识。
要求：
正文用小四宋体，1.5倍行距，图表题用五号宋体，图题位于图下方，表题位于表上方。
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