人教版数学八年级下册第18章《矩形和菱形》复习讲义.docx
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人教版数学八年级下册第18章《矩形和菱形》复习讲义
矩形和菱形
知识导图
基础知识点
直角三角形斜边上的中线等于斜边的直角三角形中，两条直角边长为6，8，斜边
．
上的中线长是．
重点题型1
【矩形的性质和判定】
例题1：
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求矩形的对角线的长．
AD
O
BC
变式练习1-1：
如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线．AE⊥BE，
AD⊥BD，E、D为垂足，求证：
四边形AEBD是矩形．
A
ED
PBC
变式练习1-2：
如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN交∠BCA的
平分线CE于点E，交∠BCA的外角平分线CF于点F．
（1）求证：
OE＝OF．
A
MEOFN
BCD
（2）当O点运动到何处时，四边形AECF为矩形？
并证明你的结论．
重点题型2
【菱形的性质和判定】
例题2：
如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE＝CF，求证：
AE＝AF．
D
E
AC
F
B
变式练习2-1：
如图，在菱形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，CG
∥AE，CG交AF于点H，交AD于G点．
（1）求菱形ABCD的面积；
A
G
BHDEF
C
（2）求∠CHA的度数．
变式练习2-2：
如图10，矩形ABCD对角线相交于O，DE//AC，CE//BD．求证：
四边形OCED是菱形．
变式练2-3：
如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：
△BDF≌△CDE；
（2）若AB=AC，求证：
四边形BFCE是菱形．
两步一回头
1．菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（）．
A．6cm2B．12cm2C．24cm2D．48cm2
2．如图，矩形纸片ABCD，AD=6cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若
BE=2cm，则DE=（）．
A．22cmB．4cmC．42cm
D．6cm
3．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）．
AFD
BEC
A．对角相等且互补B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直
4．下列说法中：
（1）四个角都相等的四边形是矩形．
（2）两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形．
（3）对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形．
（4）一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角为直角的四边形是矩形．正确的个数是（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图6，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF
的周长为（）．A
A．23
BD
B．33
C．43EF
C
D．3
问题探究
例题3：
请阅读下列材料：
问题：
如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，
连结PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60，探究PG与PC的位置关系及PG的值．
PC
小聪同学的思路是：
延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
DCDC
PFPGG
ABF
ABE
图1图2E
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PG的值；
PC
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在
（1）中得到的两个结论是否发生变化？
写出你的猜想并加以证明．
拓展延伸
1．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2．
第1题第2题
2．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F.试求PE+PF的值是．
3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从A点开始，沿AD边向点D运动，速度为1cm/秒，点N从点C开始，沿CB边向点B运动，速度为2cm/秒，点M与点N同时运动，当运动时间为t秒时，四边形MNCD的面积为S．
（1）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？
（2）当t为何值时，四边形ABNM是矩形？
4．如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，
PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：
PF+PG=AB．
AEGDF
P
BC
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE
的延长线上，且AF＝CE．求证：
四边形ACEF是菱形．
B
DEF
CA
6.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．
（1）求证：
△MBA≌△NDC；
AB
P
MN
Q
DC
（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？
请说明理由．
课堂加油站
夜明珠在哪里？
一个人的夜明珠丢了，于是他开始四处寻找．有一天，他来到了山上，看到有三个小屋，分别为1号、2号、3号．从这三个小屋里分别走出来一个女子，1号屋的女子说：
“夜明珠不在此屋里．”2号屋的女子说：
“夜明珠在1号屋内．”3号屋的女子说：
“夜明珠不在此屋里．”这三个女子，其中只有一个人说了真话，那么，谁说了真话？
夜明珠到底在哪个屋里面？
课后练习
1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）．
A．对角线互相平分B．邻角互补C．对角线相等D．对角相等
2．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O，且AC:
BD＝1:
3，若AB＝2．D
则菱形ABCD的面积为．
AOC
B
3．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F．求证：
四边形AFCE
是菱形．
AED
O
B
FC
课堂小测
1．将一矩形纸条，按如图所示方式折叠，则∠1=（）
A．65°B．115°C．57.5°D．50°
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AB边的中点，AC＝3，BC＝4，则CD＝．
A
D
C
第2题
第1题第3题
3.如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P
到BC的距离是cm.
4．菱形的两条对角线长分别为3，4，面积是．
5．平行四边形ABCD中，对角线AC．BD交于点O，点E是BC的中点，若OE=3cm，则AB的长为（）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
第5题第6题
6.如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是（）
A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD
7．如图，根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15cm，则∠1＝°．
第7题
8．如图，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC对折到DACD'，AD'与BC交于E，若AD=4，DC=3，求BE=．
APD
MN
K
BQC
第8题第9题第10题
9．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．
10．如图所示，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP
的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2．（填“>”，“<”或“=”）
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