1、人教版数学八年级下册第18章矩形和菱形复习讲义矩形和菱形知识导图基础知识点直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 直角三角形中,两条直角边长为 6,8,斜边 上的中线长是 重点题型 1【矩形的性质和判定】例题 1:如图,矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O,AOD120,AB4cm,求矩形的对角线的长A DOB C变式练习 1-1:如图,BD,BE 分别是ABC 与它的邻补角ABP 的平分线AEBE,ADBD,E、D 为垂足,求证:四边形 AEBD 是矩形AE DP B C变式练习 1-2:如图,在ABC 中,点 O 是 AC 边上的一个动点,过点 O 作直线 MN
2、BC, MN 交BCA 的平分线 CE 于点 E,交BCA 的外角平分线 CF 于点 F(1)求证:OEOFAM E O F NB C D(2)当 O 点运动到何处时,四边形 AECF 为矩形?并证明你的结论重点题型 2【菱形的性质和判定】例题 2:如图,在菱形 ABCD 中,点 E,F 分别在 CD,BC 上,且 CECF,求证:AEAFDEA CFB变式练习 2-1:如图,在菱形 ABCD 中,AB4,E 为 BC 中点,AEBC,AFCD,垂足分别为 E,F,CGAE,CG 交 AF 于点 H,交 AD 于 G 点(1)求菱形 ABCD 的面积;AGB H D E FC(2)求CHA 的
3、度数变式练习 2-2:如图 10,矩形 ABCD 对角线相交于 O,DE/AC,CE/BD 求证:四边形 OCED 是菱形变式练 2-3:如图,在ABC 中,D 是 BC 边的中点,E、F 分别在 AD 及其延长线上,CEBF,连接 BE、CF(1)求证:BDFCDE;(2)若 AB=AC,求证:四边形 BFCE 是菱形两步一回头1菱形的两条对角线长分别为 6 cm、8 cm,则它的面积为( )A6 cm2 B12 cm2 C24 cm2 D48 cm22如图,矩形纸片 ABCD , AD = 6cm ,若将纸片沿 DE 折叠,使 DC 落在 DA 上,点 C 的对应点为点 F ,若BE =
4、2cm ,则 DE =( )A 2 2cm B 4cm C 4 2cmD 6cm3菱形具有而矩形不一定具有的特征是( )A F DB E CA对角相等且互补 B对角线互相平分 C一组对边平行,另一组对边相等 D对角线互相垂直4下列说法中:(1)四个角都相等的四边形是矩形(2)两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形(3)对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形(4)一组对边平行,另一组对边相等并且有一个角为直角的四边形是矩形 正确的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5如图 6,菱形 ABCD 中,B = 60 , AB = 2 ,E、F 分别是 BC、CD 的中点,连
5、接 AE、EF、AF,则AEF的周长为( ) AA 2 3B DB 3 3C 4 3 E FCD 3问题探究例题 3:请阅读下列材料:问题:如图 1,在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中,点 A,B,E 在同一条直线上, P 是线段 DF 的中点,连结 PG,PC 若 ABC = BEF = 60 ,探究 PG 与 PC 的位置关系及 PG 的值PC小聪同学的思路是:延长 GP 交 DC 于点 H ,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决D C D CP F P G GA B FA B E图 1 图 2 E请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:(1)写出上面问题中线段 PG 与 PC
6、的位置关系及 PG 的值;PC(2)将图 1 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转,使菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图 2)你在(1)中得到的两个结论是否发生变化? 写出你的猜想并加以证明拓展延伸1把一张矩形纸片(矩形 ABCD)按如图方式折叠,使顶点 B 和点 D 重合,折痕 EF若 AB=3cm, BC=5cm,则重叠部分DEF 的面积是 cm2第 1 题 第 2 题2在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是 AD 上的一点,PEAC 于点 E,PFBD 于点 F.试求 PE+PF 的值 是 3如图,
7、在梯形 ABCD 中,ADBC,B=90,AB=14cm,AD=15cm,BC=21cm,点 M 从 A 点开始,沿 AD 边向点 D 运动,速度为 1cm/秒,点 N 从点 C 开始,沿 CB 边向点 B 运动,速度为 2cm/秒,点 M 与点 N 同时 运动,当运动时间为 t 秒时,四边形 MNCD 的面积为 S(1)当 t 为何值时,四边形 MNCD 是平行四边形?(2)当 t 为何值时,四边形 ABNM 是矩形?4如图,E 是矩形 ABCD 的边 AD 上一点,且 BE = ED ,P 是对角线 BD 上任意一点,PFBE,PGAD,垂足分别为 F、G求证: PF + PG = AB
8、A E G D FPB C5如图,在 RtABC 中,ACB90,BAC60,DE 垂直平分 BC,垂足为 D,交 AB 于点 E,点 F 在 DE的延长线上,且 AFCE求证:四边形 ACEF 是菱形BD E FC A6. 如图,在矩形 ABCD 中,M、N 分别是 AD、BC 的中点,P、Q 分别是 BM、DN 的中点(1)求证:MBANDC;A BPM NQD C(2)四边形 MPNQ 是什么样的特殊四边形?请说明理由课堂加油站夜明珠在哪里?一个人的夜明珠丢了,于是他开始四处寻找有一天,他来到了山上,看到有三个小屋,分别为 1 号、2 号、 3 号从这三个小屋里分别走出来一个女子,1 号
9、屋的女子说:“夜明珠不在此屋里”2 号屋的女子说:“夜明珠 在 1 号屋内”3 号屋的女子说:“夜明珠不在此屋里”这三个女子,其中只有一个人说了真话,那么,谁说了真 话?夜明珠到底在哪个屋里面?课后练习1矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )A对角线互相平分 B邻角互补 C对角线相等 D对角相等2如图,在菱形 ABCD 中,AC、BD 相交于 O,且 AC:BD1: 3 ,若 AB2 D则菱形 ABCD 的面积为 A O CB3如图,已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别相交于 E、F求证:四边形 AFCE是菱形A E DOBF C课堂小测1将一矩形纸条
10、,按如图所示方式折叠,则1=( )A65 B115 C57.5 D502如图,在ABC 中,C90,D 是 AB 边的中点,AC3,BC4,则 CD ADC第 2 题第 1 题 第 3 题3.如图,P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上一点,PEAB 于点 E,PE4cm,则点 P到 BC 的距离是 cm.4菱形的两条对角线长分别为 3,4,面积是 5平行四边形 ABCD 中,对角线 ACBD 交于点 O,点 E 是 BC 的中点,若 OE=3 cm,则 AB 的长为( )A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm 第 5 题 第 6 题6.如图,若要使平行四边形 ABCD 成为菱形,则
11、需要添加的条件是( )AABCD BADBC CABBC DACBD7如图,根据四边形的不稳定性制作的边长均为 15cm 的可活动菱形衣架,若墙上钉子间的距离 ABBC15cm, 则1 第 7 题8如图,四边形 ABCD 是长方形,把ACD 沿 AC 对折到 DACD , AD 与 BC 交于 E,若 AD=4,DC=3,求 BE= A P DM NKB Q C第 8 题 第 9 题 第 10 题9如图,菱形 ABCD 中,AB=2,BAD=60,E 是 AB 的中点,P 是对角线 AC 上的一个动点,则 PE+PB 的 最小值是 10如图所示,过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ,那么图中矩形 AMKP的面积 S1 与矩形 QCNK 的面积 S2 的大小关系是 S1 S2(填“ ”,“ ”或“ = ”)
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