中考考前最后一次模拟数学试题.docx
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中考考前最后一次模拟数学试题
2019-2020年中考考前最后一次模拟数学试题
一、选择题：
本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．在0，-1，-2，-3.5这四个数中，最小的负整数是（）
A、B、C、0D、
2．下列运算正确的是（）
A.B.C.D.
3、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数为
A．mB.mC.mD.m
4、四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC③OA=OC；④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）
A．3种B．4种C．5种D．6种
5、图1所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）
图1A、B、C、D、
6、已知关于的方程，下列说法正确的是（）.
A．当时，方程无解B．当时，方程有两个相等的实数解
C．当时，方程有一个实数解D．当时，方程总有两个不相等的实数解
7、如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去
当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）
A.3米B.4米C.4.5米D.6米
8、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．2
rB．rC．
rD．3r
9、下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是（）
10、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠至△FCE，若CF、CE恰好与正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）
A、B、5C、D、以上都不对
第II卷
二、填空题：
本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对3分．多填或者少填答案均不得分
11、分解因式：
=
12、函数中自变量x的取值范围是
13、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是__________.
14、若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是
15、如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．在Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则tanA=
16、某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果在进价的基础上至少提高
17、如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于Ａ、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是。
18、如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△xx的直角顶点的坐标为．
三、解答题：
本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（本题满分8分，每题4分）
（1）计算：
（2）解方程组
20、（本小题满分8分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：
A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请你将条形统计图
（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
21、（本题满分8分）某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量．
22、本题满分9分
已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：
2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
（1）坡顶A到地面PO的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．
（参考数据：
sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
23、本题满分10分）
如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：
CD为⊙O的切线；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
24、本题满分11分
在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=900，AD为∠ABC的角平分线时，
在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．
（1）如图②，当∠C≠900，AD为AABC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样
的数量关系?
不需要证明，请直接写出你的猜想：
（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
25、（本题满分12分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4,OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D。
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。
xx年学业水平测试数学试题答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
C
B
D
B
D
A
B
C
二、填空题
11、
12、
13、-2.5
14、0或-1
15、或
16、
17、－5＜x＜－1或x＞0
18.（8064，0）
三、解答题
19、
（1）
原式=-----------------------------------2分
=------------------------------------3分
=2.--------------------------------------4分
（2）将①×3-②，得
11y=-11,---------------------------------------2分
解得y=-1,
把y=-1代入②，
得3x-1=8,解得x=3．-----------------------------------3分
得方程组的解为．-----------------------------------4分
20、
解：
（1）根据题意得：
20÷=200（人），
则这次被调查的学生共有200人；----------------------2分
（2）补全图形，如图所示：
--------------4分
（3）列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
﹣﹣﹣
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
﹣﹣﹣
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
﹣﹣﹣
所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，------------------------7分
则P==．---------------------------------------8分
21、解：
（1）设所求函数解析式为y＝kx＋b（）.
由题意得：
解得：
-----------------------2分
∴所求的y关于x的函数解析式为y＝-x＋300．-----------------------------3分
（2）由题意得：
--------------------------------4分
整理得，
解得：
-----------------------------------6分
经检验，均为原方程的解，不符合题意舍去—7分
∴∴
答：
所选购的甲、乙文具盒的数量分别为200个、100个．-------8分
22、解：
1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．
∵斜坡AP的坡度为1∶2.4，∴．……………2分
设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k．
∴13k=26．解得k=2．∴AH=10．
答：
坡顶A到地面PQ的距离为10米．……………4分
（2）延长BC交PQ于点D．
∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．
∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．
∵∠BPD=45°，∴PD=BD．
设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x-14．
在Rt△ABC中，，即．………7分
解得，即．…………8分
答：
古塔BC的高度约为19米．…………9分
23.解
（1）证明：
连接OD，
∵BC是⊙O的切线，…………2分
∴∠ABC=90°，
∵CD=CB，
∴∠CBD=∠CDB，…………3分
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODC=∠ABC=90°，
即OD⊥CD，…………4分
∵点D在⊙O上，
∴CD为⊙O的切线；…………5分
（2）解：
在Rt△OBF中，
∵∠ABD=30°，OF=1，
∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，…………7分
∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，
∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．…………10分
24、
（1）猜想：
AB=AC+CD．------------------2分
（2）猜想：
AB+AC=CD．---------------4分
证明：
在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．------------------5分
∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD．
在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△EAD≌△CAD．---------------7分
∴ED=CD，∠AED=∠ACD．
∴∠FED=∠ACB．----------8分
又∵∠ACB=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，．∠EDB=∠B．
∴EB=ED．
∴EA+AB=EB=ED=CD．
∴AC十AB=CD．------------11分
25、解：
（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：
E（2，3），
设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，
将A（4，0）坐标代入得：
0=4a+3，即a=﹣，
则抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3=﹣x2+3x；----------------------3分
（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），
将A（4，0）与C（0，3）代入得：
，
解得：
，故直线AC解析式为y=﹣x+3，---------4分
与抛物线解析式联立得：
，解得：
或，
则点D坐标为（1，）；-------------6分
（3）存在，分两种情况考虑：
--------------------------------------------------7分
①当点M在x轴上方时，如答图1所示：
四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM=AN，
由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，∴N1（2，0），N2（6，0）；--9分
②当点M在x轴下方时，如答图2所示：
过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，
可得△ADQ≌△NMP，
∴MP=DQ=，NP=AQ=3，
将yM=﹣代入抛物线解析式得：
﹣=﹣x2+3x，
解得：
xM=2﹣或xM=2+，∴xN=xM﹣3=﹣﹣1或﹣1，
∴N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．---------------------------------------11分
综上所述，满足条件的点N有四个：
N1（2，0），N2（6，0），N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．---------12分
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