模拟电路第七章 信号运算与处理电路.docx
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模拟电路第七章信号运算与处理电路
第7章信号的运算与处理电路
7.1教学要求
1、熟悉理想运放的特点，深刻理解“虚短”和“虚断”的概念。
2、掌握理想运放电路的分析方法。
3、熟练掌握由运放组成的各类运算电路（比例、求和、减法、积分、微分、对数、指数等）及信号处理电路（精密整流、仪用放大、有源滤波等）的分析。
4、了解运放性能参数对应用电路的影响，重点掌握平衡电阻的基本概念。
7.2基本概念和内容要点
7.2.1理想运放的条件及特点
vO
1、理想运放的性能指标
（1）开环差模电压增益Avd→∞；
（2）差模输入电阻Rid→∞；
（3）差模输出电阻Rod→0；
（4）共模抑制比KCMR→∞；
（5）开环带宽BW→∞；
（6）失调电压及其温漂VIO→0，△VIO/△T→0；
失调电流及其温漂IIO→0，△IIO/△T→0。
图7.1理想运放的
电压传输特性
2、理想运放的电压传输特性
如图7.1所示。
3、理想运放的特点
（1）线性区
集成运放工作在线性区的特征是电路引入了负反馈。
在线性区的两大特点是：
①“虚短”v+≈v－（7—1）
②“虚断”i+=i－≈0（7—2）
（2）非线性区
若集成运放处于开环状态或引入了正反馈，则其工作在非线性区。
在非线性区的两大特点是：
①v+＞v－，vO=+VOM；v+＜v－，vO=－VOM（7—3）
②“虚断”i+=i－≈0
7.2.2基本运算电路
1、基本运算电路（见表7.1）
表7.1基本运算电路及运算关系
电路结构
基本运算关系
比例运算
反相
Rf
R1
RP=R1∥Rf
vi
vo
_
+
∞
A
Rf
vo=－vi
R1
Ri≈R1（小）,Ro→0（小）
voRf
Avf==－
viR1
同相
Rf
R1
RP=R1∥Rf
vi
vo
_
+
∞
A
Rf
vo=（1+）vi
R1
Ri→∞（小），Ro→0（小）
去掉R1且令Rf=0，可构成电压跟随器
voRf
Avf==（1+）
viR1
加减运算
反相加法
R2
Rf
R1
RP=R1∥R2∥Rf
vi2
vo
_
+
∞
A
vi1
若令Rf=R1=R2，则vo=－（vi1+vi2），
构成反相加法器
RfRf
vo=－（vi1+vi2）
R1R2
同相加法
Rf
R1
R2
vi1
vo
_
+
∞
A
R3
vi2
RfRfR3R2
vo=（1+）v+=（1+）（vi1+vi2）
R1R1R2+R3R2+R3
若令Rf=R1，R2=R3，则vo=vi1+vi2，
构成同相加法器
减法
R2
Rf
R1
R3
vi2
vo
_
+
∞
A
vi1
RfRfRfRfR3
vo=－vi1+（1+）v+=－vi1+（1+）vi2
R1R1R1R1R2+R3
若令Rf=R1，R2=R3，则vo=vi2－vi1，
构成减法器
微分运算
积分运算
反相微分
C
R
vi
vo
_
+
∞
A
1
vo（t）=vC（0）－vi（t）dt
RC
∫
t
0
vC（0）是电容器上的初始电压
积分运算电路可进行波形变换
反相积分
C
R
vi
vo
_
+
∞
A
微分运算电路也可进行波形变换
例如：
将方波变成尖脉冲
dvi（t）
vo（t）=－RC
dt
对数与指数运算
对数
T
R
vi
vo
_
+
∞
vo受温度影响大，vi必须大于零，vo动态范围小。
vi
vo=－VTln（）
ISR
A
A
vO/V
指数
T
R
vo
_
+
∞
vi
vo受温度影响大，vi必须小于零。
A
A
vO/V
vo=ISRe－vi/VT
A
A
vO/V
8
除了上述基本运算电路外，还有乘法和除法运算电路。
利用对数与指数运算电路可实现乘法和除法运算，如图7.2所示。
目前已有由对数和指数运算电路组成的集成乘、除法器。
对数运算电路Ⅱ
（a）乘法运算
对数运算电路Ⅱ
（b）除法运算
图7.2利用对数和指数运算电路实现乘、除法器
2、非理想参数对运算误差的影响
实际运放都是非理想的，非理想参数将引起运算电路的误差。
（1）非理想参数对反相放大器的影响
对反相放大器运算精度影响最大的是开环差模电压增益Avd。
若Avd为有限值，则反相放大器的电压增益为：
Avf
Avf′=
1+（1－Avf）/Avd
（7—4）
可见，Avd越大，实际反相放大器的增益Avf′与理想值Avf越接近。
（2）非理想参数对同相放大器的影响
对同相放大器运算精度的影响，除了Avd之外，还应考虑KCMR的因素。
若Avd、KCMR为有限值，则同相放大器的电压增益为：
（7—5）
Avf1
Avf′≈（1+）
1+Avf/AvdKCMR
可见，Avd、KCMR越大，实际同相放大器的增益Avf′与理想值Avf越接近。
（3）失调参数对比例运算电路的影响
考虑VIO、IIO、IIB不为零的情况，引入的电路的误差输出为：
1
VO=（1+Rf/R1）VIO+IIB（R1∥Rf－R）+IIO（R1∥Rf+R）
2
（7—6）
当R=R1∥Rf时，由IIB引入的误差电压可以消除，式（7—6）变为：
VO=（1+Rf/R1）（VIO+IIOR）（7—7）
其中，R=R1∥Rf便是运算电路中平衡电阻的配置原则。
（4）失调参数对积分运算电路的影响
考虑VIO、IIO不为零的情况，积分电路的误差输出为：
∫
（7—8）
可见，积分时间常数τ=RC越小或积分时间越长，由VIO、IIO引入的积分误差输出电压越大。
7.2.3有源滤波电路
滤波电路的功能是使特定频率范围内的信号顺利通过，而阻止其他频率信号通过。
按照其工作频带可分为低通滤波电路（LPF）、高通滤波电路（HPF）、带通滤波电路（BPF）、带阻滤波电路（BEF）和全通滤波电路（HPF）。
1、有源滤波电路的特点
由无源元件（R、C和L）组成的滤波电路叫做无源滤波电路。
有源滤波电路则用集成运放（有源器件）和RC网络组成，与无源电路相比，有源滤波电路有以下优点：
（1）增益容易调节且最大增益可以大于1；
（2）负载效应很小，因此，容易通过几个低阶滤波电路的串接而组成高阶滤波电路；
（3）由于不使用电感元件，所以体积小，重量轻，不需要磁屏蔽。
有源滤波电路的缺点是：
通用型运放的通频带较窄，故其最高工作频率受限制。
2、一阶RC有源滤波电路
见表7.2。
表7.2一阶RC有源滤波电路
电路名称
电路结构
传递函数
波特图
LPF
Rf
R1
R
vi
vo
_
+
∞
A
C
A0
T（s）=
1+s/ω0
1
ω0=（上限截止角频率）
RC
Rf
A0=1+（通带内增益）
R1
其中：
20lgA0
ω0
－20dB/十倍频程
0
T（ω）/dB
ω
HPF
Rf
R1
R
vi
vo
_
+
∞
A
C
A0
T（s）=
1+ω0/s
其中：
Rf
A0=1+（通带内增益）
R1
1
ω0=（下限截止角频率）
RC
20lgA0
ω0
20dB/十倍频程
0
T（ω）/dB
ω
APF
R1
R1
R
vi
vo
_
+
∞
A
C
1
ω0=
RC
其中：
s－ω0
T（s）=－
s+ω0
ω0
－180o
－90o
φT（ω）
0
ω
0
T（ω）/dB
ω
3、二阶RC有源滤波电路
（1）二阶滤波电路的传递函数
见表7.3。
表7.3二阶滤波电路的传递函数
滤波器类型
传递函数
通带增益
LPF（低通）
a0
T（s）=
s2+s+ω02
ω0
Q
a0
T（0）=
ω02
HPF（高通）
a2s2
T（s）=
s2+s+ω02
ω0
Q
T（∞）=a2
BPF（带通）
a1s
T（s）=
s2+s+ω02
ω0
Q
a1Q
T（ω0）=
ω0
BEF（带阻）
a2（s2+ω02）
T（s）=
s2+s+ω02
ω0
Q
T（0）=T（∞）=a2
APF（全通）
T（s）=a2
s2+s+ω02
ω0
Q
s2－s+ω02
ω0
Q
T（ω）=a2
表中，Q是滤波电路的品质因数。
当Q=0.707时，LPF和HPF可以获得最大平坦的幅频响应（巴特沃思滤波器）；当Q＞0.707时，LPF和HPF幅频响应将出现峰值；当Q趋于无穷大时，滤波电路就变成了振荡电路。
2、二阶RC有源滤波电路的实现方法
（1）利用运放及RC组成谐振器实现（略）；
（2）基于双积分回路拓扑结构实现（略）；
（3）用单运放组成。
该方案一般用在对滤波电路性能要求不十分严格的场合下。
通常可采用VCVC（压控电压源）二阶RC有源滤波电路，其典型结构如图7.3所示。
Y2
Y4
Y1
∞
vi
A
+
_
vo
Y3
Y5
R1
Rf
图7.3VCVC二阶RC有源滤波电路的一般结构
当Y1～Y5选择不同的R、C元件时，可构成不同类型的滤波电路，见表7.4。
表7.4选择Y1～Y5构成不同类型的滤波电路
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
滤波电路类型
1/R1
jωC2
0
1/R4
jωC5
LPF
jωC1
1/R2
0
jωC4
1/R5
HPF
1/R1
1/R2
jωC3
jωC4
1/R5
BPF
7.2.4仪用放大器
仪用放大器是目前精密测量和控制系统中广泛采用的一种集成器件，它是用来放大微弱差值信号的高精度放大器。
其KCMR很高、Ri很大，电压增益在很大范围内可调。
仪用放大器的内部电路，可采用两个对称的同相放大器和一个减法器共同构成，如图7.4所示。
R2
图7.4仪用放大器
若R1=R2=R，R3=R5，R4=R6，则有：
voR42R
Avf==－（1+）（7—9）
vi1－vi2R3RG
由于电阻RG接在运放A1、A2的反相端之间，因此，改变RG不会影响电路的对称性。
若调整RG，则Avf可在很大范围内变化。
7.2.5精密整流电路
利用集成运放的高增益与二极管的单向导电性，可实现对微小幅值电压的整流。
如表7.5所示。
表7.5精密整流电路
精密半波整流
精密全波整流
电路图
D1
R2
vO
vi
R1
_
+
∞
A1
D2
D1
R/2
R
vO
vi
R
_
+
∞
A1
D2
_
+
∞
A2
R
传输特性
0
－R2/R1
vo
vi
vo
+1
－1
0
vi
7.2.6电压比较器
1、电压比较器的特点及分类
（1）电压比较器是一种将模拟量转变成数字量的电子器件，它可以把各种周期信号转换为矩形波。
（2）在比较器电路中，集成运放通常工作在开环或正反馈状态。
被比较的信号可以是同相输入，也可以是反相输入。
（3）电压比较器可分为单限比较器、迟滞比较器和窗口比较器等。
单限比较器只有一个门限（阈值）电压，而迟滞比较器和窗口比较器有两个门限（阈值）电压。
2、电压比较器的分析方法
（1）根据vi使vo跳变的条件（即比较v+和v－的大小），估算门限（阈值）电压。
（2）根据具体电路，分析当vi由低到高和由高到低变化时vo的变化规律，特别注意迟滞比较器当vi正向和负向变化时，具有不同的门限（阈值）电压。
（3）画出比较器的电压传输特性。
（4）根据vi的波形和电压传输特性画出vo的波形。
3、常用电压比较器及其传输特性
如表7.6所示。
表7.6常用的几种电压比较器
电路构
传输特性
阈值电压
特点
单限比较器
±VZ
R1
vo
vi
R
_
+
∞
A
R
VREF
+VZ
－VZ
vo
vi
0
VREF
VTH=VREF
VREF可正、可负、可为零。
当VREF为零时，即为过零电压比较器。
电路简单，灵敏度高，抗干扰能力差。
迟滞比较器
R1
vo
vi
R
_
+
∞
A
±VZ
VREF
R2
R3
VTH2
VTH1
0
vi
+VZ
－VZ
vo
R1VREF－R2VZ
VTH2=
R1+R2
R1VREF+R2VZ
VTH1=
R1+R2
2R2
△VT=VZ
R1+R2
有两个门限电平，抗干扰能力强，但灵敏度低。
窗口比较器
D2
D1
RL
vo
vi
R
_
+
∞
A1
VRH
R
_
+
∞
A2
VRL
VOH
VOH
vo
vi
0
VRH
VRL
VOL
vi＞VRH时，vo=VOH；vi＜VRL时，vo=VOH；VRL＜vi＜VRH时，vo=VOL。
判断输入电压是否处在两个已知电平之间，常用于自动测试、故障检测等场合。
7.3典型习题详解
【7-1】电路如题图7.1所示，设各集成运放均是理想的，试写出vo的表达式。
A2
A
（b）
（a）
题图7.1
【解】本题用来熟悉：
基本运算电路的电路结构和运算表达式。
题图7.1（a）为差动比例运算电路。
R250
vo=（vi2－vi1）=（vi2－vi1）=0.5（vi2－vi1）
R1100
注：
本题也可用叠加定理求解，请读者自己完成。
题图7.1（b）中A1构成反相比例运算电路，A2构成求和运算电路。
R2
vo1=－vi1
R1
vo=vi1+1.5vi2
R4R4
vo=－vo1+（1+）vi2
R3R3
i2
【7-2】电路如题图7.2所示，设运放是理想的，试推导AVF的表达式。
并用该电路设计一个输入电阻为1MΩ，闭环增益为100倍的反相输入比例放大器，且要求使用的电阻阻值均不得大于1MΩ，试确定各电阻元件的阻值。
【解】本题用来熟悉：
（1）含运算放大器的电路分析方法；
（2）“虚短”和“虚断”的概念。
因为运放是理想的，所以，可利用
“虚短”和“虚断”的条件，即：
v－≈v+=0，i－=i+≈0，
故而由图可得：
i1=i2
题图7.2
i4=i2+i3
vivM
=－
R1R2
即：
voR2R4R4
Avf==－（1++）
viR1R2R3
vM－vovMvM
=－－
R4R2R3
利用该电路设计一输入电阻为1MΩ，闭环增益为100倍的反相输入比例放大器。
根据输入电阻的要求，选择R1=1MΩ。
鉴于所有电阻的阻值不得超过1MΩ，并考虑到尽量减少电阻元件的类型，可选取R2=R4=1MΩ。
然后根据增益的要求，可确定R3=10.2kΩ。
该电路与基本反相比例放大器相比，可以用不大于1MΩ的电阻元件来实现输入电阻为1MΩ，闭环增益为100倍的反相放大器。
而对于基本反相比例放大器，为了具有100倍的反相增益又具有1MΩ的输入电阻时，其反馈电阻Rf要高达100MΩ。
结果导致由于精度问题而难以精确地实现100倍的反相增益。
因此，在要求高输入电阻的反相比例放大器中，常常用这种T形网络来代替单个的反馈电阻Rf，从而可使电路用较小的电阻来实现高阻输入的反相放大。
【7-3】电路如题图7.3所示，设各集成运放均是理想的，已知vi1=5mV，vi2=－5mV，vi3=6mV，vi4=－12mV，试求输出电压vo的值。
R12
6kΩ
题图7.3
【解】本题用来熟悉：
基本运算电路的电路结构和运算表达式。
A1为反相求和放大器。
R3R32424
vo1=－vi1－vi1=－×5－×（－5）=10mV
R1R264
A2为同相比例放大器。
46∥66∥6
=（1+）××6+×（－12）=－4mV
46+6∥66+6∥6
A3为差动比例放大器。
R106
vo=（vo2－vo1）=×（－4－10）=－7mV
R912
vo
Av=
vi1－vi2
【7-4】电路如题图7.4所示，设集成运放是理想的，试推导电路电压增益
R
的表达式。
vA
（a）
题图7.4
【解】本题用来熟悉：
（1）含理想运放的电路分析方法；
（2）“虚短”、“虚断”的概念。
题图7.4（a）中，v－≈v+，i－=i+≈0，因而可得：
vi1－v－v－－vA
=
R1R2
vi2－v－v－－vB
=
R1R2
v－－vAvo－vAvA－vB
+=
R2R2AR2
v－≈v+
v－≈v+
vA－vBvB－v+vB
=+
AR2R2R2
R2
vA－vB=（vi2－vi1）
R1
vo
AV=
vi1－vi2
1R2
=－2（1+）
AR1
1
vo=2（1+）（vA－vB）
A
题图7.4（b）中，A1、A2均构成差动比例放大器，所以有：
R
vo1=（vi2－vi1）=－（vi1－vi2）
R
vo
AV==－2
vi1－vi2
R
vo2=（vi1－vi2）=vi1－vi2
R
vo=vo1－vo2
【7-5】题图7.5所示电路是由满足理想化条件的集成运放所组成的放大电路，改变bR1时可以调节放大器的增益。
试证该放大器的增益为
vodc
=a（1++）
vi2－vi1bb
题图7.5
【解】本题用来熟悉：
（1）含理想运放的电路分析方法；
（2）“虚短”、“虚断”的概念;
（3）电压跟随器的结构；（4）减法运算电路的运算关系式。
由于运放为理想运放，所以，v－1≈v+1=vi1，v－2≈v+2=vi2，i－1=i－2=0，因而可得：
vi1－vi2vi1－vi2
vo1－vo2=（cR1+bR1+dR1）=（c+b+d）
bR1b
A3组成减法运算电路，所以有：
aR2aR2aR3
vo=－vo1+（1+）vo2=－a（vo1－vo2）
R2R2R3+aR3
vodc
=a（1++）
vi2－vi1bb
整理上两式得：
R3
【7-6】由理想运放构成的电路如题
图7.6所示，写出vo的表达式，并
在R1=R3=1kΩ，R2=R4=10kΩ时，
vo
Av=
vi1－vi2
计算的值。
【解】本题用来熟悉：
（1）含理想
运放的电路分析方法；
（2）“虚短”、
“虚断”的概念；（3）电压跟随器
的结构。
由于A1为电压跟随器，所以vo1=vo。
由于运放是理想的，故而v－2≈v+2，i－2=i+2≈0，所以有：
vi1－v－2v－2－vo1
=
R1R2
R2
vo=－（vi1－vi2）
R1
R4
v－2=v+2=vi2
R3+R4
voR2
Av==－=－10
vi1－vi2R1
vo2
【7-7】题图7.7所示为具有高输入
电阻Ri的反相放大器，设各集成
运放是理想的。
已知R1=90kΩ，
R2=100kΩ，R3=270kΩ，试求
AV及Ri的值。
【解】本题用来熟悉：
（1）含理想运放的电路分析方法；
（2）反相比例放大器的电路结构。
由于A1为反相比例放大器，所以
voR3270
Av==－=－=－3
viR190
又由于A1、A2均为反相比例放大器，所以
2R3
vo2=－vo
R1
R3
vo1=vo=－vi
R1
=900kΩ
vivi－vo2
ii=+
R1R2
由图可得：
+
vO（t）
－
【7-8】题图7.8所示电路中，设集成
运放是理想的。
电容上的起始电压为
1．在t
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