最新华东师大版学年九年级数学上册《中位线》同步练习及答案精编试题.docx
《最新华东师大版学年九年级数学上册《中位线》同步练习及答案精编试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新华东师大版学年九年级数学上册《中位线》同步练习及答案精编试题.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
最新华东师大版学年九年级数学上册《中位线》同步练习及答案精编试题
华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.4中位线同步练习
一、选择题
1、如图,在▱ABCD中,AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点,则EF等于( )
A、2B、3C、4D、5
2、如图所示,△ABC中,AH⊥BC于H,E,D,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形EDHF是( )
A、一般梯形B、等腰梯形C、直角梯形D、直角等腰梯形
3、如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,则S△EBD:
S△ABC=( )
A、1:
2B、1:
4C、1:
3
D、2:
3
4、如果△ABC的两边长分别为3和5,那么连结△ABC三边中点D、E、F所得的△DEF的周长可能是( )
A、3B、4C、5D、6
5、顺次连接四边形各边中点所得的四边形是( )
A、平行四边形B、矩形C、菱形D、以上都不对
6、如图,在平行四边形ABCD中,BD为对角线,点E、O、F分别是AB、BD、BC的中点,且OE=3,OF=2,则平行四边形ABCD的周长为( )
A、10B、12C、15D、20
7、小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上,若在四边形EFGH地上种小草,则这块草地的形状是( )
A、平行四边形B、矩形C、正方形D、菱形
8、如图四边形ABCD,AD∥BC
,AB⊥BC,AD=1,AB=2,B
C=3,P为AB边上的一动点,以PD,PC为边作平行四边形PCQD,则对角线PQ的长的最小值是( )
A、3B、4C、5D、6
9、如图,跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O,且垂直于地面BC,垂足为D,OD=50cm,当它的一端B着地时,另一端
A离地面的高度AC为( )
A、25cmB、50cmC、75cm
D、100cm
10、如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于(
)
A、3.5B、4C、7D、14
11、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点,EF分别交BD、AC于G、H,若AD=6,BC=10,则GH的长为( )
A、5B、4C、3D、2
12、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点,则下列结论
:
①EF∥AD;②S△ABO=S△DCO;③△OGH是等腰三角形;④BG=DG;⑤EG=HF.
其中正确的个数是( )
A、1个B、2个C、3个D、4个
二、填空题
13、已知梯形的上底长为a,中位线长为m,那么这个梯形的下底长
为________.
14、如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若BC=10,则DE=________.
15、如图平行四
边形ABCD中,∠ABD=30°,AB=4,AE⊥BD,CF⊥BD,且,E,F恰好是BD的三等分点,又M、N分别是AB,CD的中点,那么四边形MEN
F的面积是________.
16、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠C=60°,E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点,若BC=7,MN=3,则EF为______4_____.
17、已知:
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=4,MN是梯形ABCD的中位线,且MN=6,则梯形ABCD的周长是___20______.
18、如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线,点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形,则DO的长是________.
19、如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=5,AC=2,则DF的长为________.
三、综合题
20、如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是△ABC角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,求线段EF的长.
21、如图,在△ABC中,若∠B=2∠C,AD⊥BC,E为BC边中点,求证:
AB=2DE.
22、如图,DE是△ABC的中位线,延长DE到F,使EF=DE,连接BF
(1)求证:
BF=DC;
(2)求证:
四边形ABFD是平行四边形.
23、如图,D、E分别是△ABC的边A
B、AC的中点,点O是△ABC内部任意一点,连接OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点,顺次连接点D、G、F、E.
求证:
四边形DGFE是平行四边形.
答案解析部分
一、选择题
1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】A
6、【答案】D7、【答案】C8、【答案】B9、【答案】D10、【答案】C
11、【答案】B12、【答案】D
二、填空题
13、【答案】2m-a14、【答案】515、【答案】
16、【答案】417、【答案】20
18、
或
.19、
三、综合题
20、【答案】解答:
在△AGF和△ACF中,
∠GAF=∠CAF
AF=AF
∠AFG=∠AFC
∴△AGF≌△ACF,
∴AG=AC=3,GF=CF,
则BG=AB-AG=4-3=1.
又∵BE=CE,
∴EF是△BCG的中位线,
∴EF=
BG=
.
21、【答案】证明:
取AC中点F,连接EF,DF,
则EF为中
位线,且EF‖AB、∠FEC=∠B=2∠C,
在直角三角形ACD中,F是斜边AC的中点,
∴DF=CF,
∴∠DEF=∠C,
即有2∠FDC=∠FEC,
∴∠EFC=∠FDC+∠DFE,
∴2∠DFE=∠FEC=2∠FDC,
∴DE=EF,
∴AB=2DE.
22、【答案】
(1)三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
已知:
△ABC中,点E、F分别是AB、AC的中点,
求证:
EF∥BC且EF=
BC,
证明:
如图,延长EF到D,使FD=EF,
∵点F是AC的中点,
∴AF=CF,
在△AEF和△CDF中,
AF=FC
∠AFE=∠CFD
EF=FD
∴△AEF≌△CDF(SAS),
∴AE=CD,∠D=∠AEF,
∴AB∥CD,
∵点E是AB的中点,
∴AE=BE,
∴BE=CD,
∴BE
CD,
∴四边形BCDE是平行四边形,
∴DE∥BC
,DE=BC,
∴DE∥BC且EF=
BC.
(2)证明:
连接AF并延长,交BC延长线于点M,
∵AD∥BC,
∴∠D=∠FCM,
∵F是CD中点,
∴DF=CF,
在△ADF和△MCF中,
∠D=∠FCM
DF=CF
∠AFD=∠MFC
∴△ADF≌△MCF(ASA),
∴AF=FM,AD=CM,
∴EF是△ABM的中位线,
∴EF∥BC∥AD,EF=BM=
(AD+BC).
23、【答案】证明:
∵D、E分别是AB、AC边的中点,
∴DE∥BC,且DE=
BC,
同理,GF∥BC,且GF=
BC,
∴DE∥GF且DE=GF,
四边形DGFE是平行四边形.