中考数学二轮专题复习几何型综合题1.docx
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中考数学二轮专题复习几何型综合题1
中考数学二轮专题复习几何型综合题
【简要分析】
几何型综合题包括几何论证型综合题和几何计算型综合题两大类,一般以相似为中心,以圆为重点,还常与代数综合.它以知识上的综合性与中考中的重要性而引人注目.
值得一提的是,在近两年各地的中考试题,几何综合题的难度普遍下降,出现了一大批探索性试题,根据新课标的要求,减少几何中推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何型综合题命题的新趋势.
【典型考题例析】
例1:
如图2-4-27,四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD与EF的交点.
（1求证:
△BCF≌△DCE.
（2若BC=5,CF=3,∠BFC=900,求DG:
GC的值.
（2005年吉林省中考题
分析与解答（1∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCF+∠FCD=900
BC=CD.∵△ECF是等腰直角三角形,CF=CE.
∴∠ECD+∠FCD=900.∴∠BCF=∠ECD.∴△BCF≌△DCE（2在△BFC中,BC=5,CF=3,∠BFC=900
.∴
4==.
∵△BCF≌△DCE,∴DE=BF=4,∠BFC=∠DEC=∠FCE=900
.∴DE∥FC.∴△DGE∽△CGF.∴DG:
GC=DE:
CF=4:
3.
例2:
已知如图2-4-28,BE是⊙O的走私过圆上一点作⊙O的切线交EB的延长线于P.过E点作ED∥AP交⊙O于D,连结DB并延长交PA于C,连结AB、AD.
（1求证:
2
ABPBBD=.
（2若PA=10,PB=5,求AB和CD的长.
（2005年湖北省江汉油田中考题
分析与解答（1证明:
∵PA是⊙O的切线,∴∠1=∠2.∵ED∥AP,∴∠P=∠PED.
而∠3=∠BED,∴∠3=∠P.∴△ABD∽△PBA.∴2
ABPBBD=
.图2-4-28
E
P
图2-4-27
F
E
B
A
（2连结OA、AE.由切割线定理得,2
PAPBBD=.即2105（5BE=⨯+,∴BE=15.又∴△PAE∽△PBA,∴
2AEPA
ABPB
==,即AE=2AB.在Rt△EBA中,22215（2ABAB=+,
∴AB=AB、PB代入2
ABPBBD=,得BD=9.又∵∠BDE=900
ED∥AP,∴DC⊥PA.∴BC∥OA.∴BCPB
OAPO
=.∴515
315252
BC=
⨯=+
.∴CD=12
例2:
如图2-4-29,⊙1O和⊙2O相交于A、B两点,圆心1O在⊙2O上,连心线1O2O与⊙1O交于点C、D,与⊙2O交于点E,与AB交于点H,连结AE.
（1求证:
AE为⊙1O的切线.
（2若⊙1O的半径r=1,⊙2O的半径3
2
R=
求公共弦AB的长.（3取HB的中点F,连结1OF,并延长与⊙2O相交于点G,连结EG,求EG的长
（2005年广西壮族自治区桂林市中考题
分析与解答（1连结A1O.∵1OE为⊙2O的直径,∴∠1OAE=900
.
又∵1OA为⊙1O的半径,∴AE为⊙1O的切线.
（2∵1OA=r=1,1OE=2R=3,△A1OE为Rt△,AB⊥1OE,∴△A1OE∽△H1OA.∴2
111OAOHOE=.
图2-4-28
∴113
OH=
.2
ABAH
===.
（3∵F为HB的中点,∴
HF=
1
43HFAB
==,
∴
1
OF==.
∵
11
HOFGOE
∠=∠.
∴Rt△
1
OHF∽Rt△
1
OGE.∴1
1
OFHF
OEEG
=.
∴1
1
HFOE
EG
OF
=
即
3
EG==
例4如图2-4-30,A为⊙O的弦EF上的一点,OB是和这条弦垂直的半径,垂足为H,BA的延长线交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线与EF的延长线交于点D.
（1求证:
DA=DC
（2当DF:
EF=1:
8且
ABAC
的值.
（3将图2-4-30中的EF所在的直线往上平移到⊙O外,如图2-4-31,使EF与OB的延长线交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交EF于点D.试猜想DA=DC是否仍然成立,并证明你的结论.（2005年山东省菏泽市中考题
分析与解答（1连结OC,则OC⊥DC,∴∠DCA=900-∠ACO=900-∠B.
图2-4-30
图2-4-30
又∠DAC=∠BAE=900-∠B,∴∠DAC=∠DCA.∴DA=DC.
（2∵DF:
EF=1:
8
DF=
EF=8DF=
又DC为⊙O
的切线,∴218DCDFDE
===.
∴DC=
∴ADDC==
AFADDF=-=
AEEFAF
=-==
∴24
ABACAEAF
==
.
（3结论DA=DC仍然成立.理由如下:
如图2-4-31,
延长BO交⊙O于K,连结CK,则∠KCB=900.
又DC是⊙O的切线,∴∠DCA=∠CKB=900-∠CBK.
又∠CBK=∠HBA,∴∠BAH=900-∠HBA=900-∠CBK.
∴∠DCA=∠BAH.∴DA=DC.
说明:
本题是融几何证明、计算和开放探索于一体的综合题,是近几年中考的热点题目型,同学们复习时要引起注意.
【提高训练】
1.如图2-4-32,已知在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB和BC上的点,连结DE并延长与AC的延长线相交于点F.若DE=EF,求证:
BD=CF.
图2-4-32F
EB
2.点O是△ABC所在平面内一动点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,如果DEFG能构成四边形.（1如图2-4-33,当O点在△ABC内时,求证四边形DEFG是平行四边形.（2当点O移动到△ABC外时,（1中的结论是否成立?
画出图形,并说明理由.（3若四边形DEFG为矩形,O点所在位置应满足什么条件?
试说明理由.
3.如图2-4-35,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=450.翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交边AB、BC于点F、E.若AD=2,BC=8,求:
（1BE的长.（2∠CDE的正切值.
4.如图2-4-35,四边形ABCD内接于⊙O,已知直径AD=2,∠ABC=1200
∠ACB=450
连结OB交AC于点E.（1求AC的长.（2求CE:
AE的值.（3在CB的延长上取一点P,使PB=2BC,试判断直线PA和⊙O的位置关系,并加以证明你的结论.
图2-4-33
F
DC
B
A图2-4-34
E
C
B
A
DOAEBP图2-4-35C5．如图2-4-36，已知AB是⊙O的直径，BC、CD分别是⊙O的切线，切点分别为B、D，E是BA和CD的延长线的交点．
（1）猜想AD与OC的位置关系，并另以证明．
（2）设ADOC的值为S，⊙O的半径为r，试探究S与r的关系．（3）当r=2，sin∠E=1时，求AD和OC的长．3CDEAOB图2-4-36【答案】答案】1．过D作DG∥AC交BC于G，证明△DGE≌△FCE2．
（1）证明DG∥EF即可
（2）结论仍然成立，证明略（3）O点应在过A点且垂直于BC的直线上（A点除外），说理略．3．
（1）BE=5
（2）tan∠CDE=35
4．
（1）AC=3
（2）CE:
AE=121，PB=2BC，∴CE：
AE=CB：
PB．2（3）∵CE:
AE=∴BE∥AP．∴AO⊥AP．∴PA为⊙O的切线5．
（1）AD∥OC，证明略
（2）连结BD，在△ABD和△OCB中，∵AB是直径，∴∠ADB=∠OBC=90．又∵∠OCB=∠BAD，∴Rt△ABD∽Rt△OCB．∴ADAB=．S=ADOC=ABOB=2rr=2r2，OBOC0∴S=2r2（3）AD=43，OC=23.3
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