中考数学二轮专题复习几何型综合题1.docx

1、中考数学二轮专题复习几何型综合题1中考数学二轮专题复习 几何型综合题【简要分析】几何型综合题包括几何论证型综合题和几何计算型综合题两大类, 一般以相似为中心, 以 圆为重点,还常与代数综合.它以知识上的综合性与中考中的重要性而引人注目.值得一提的是, 在近两年各地的中考试题, 几何综合题的难度普遍下降, 出现了一大批探 索性试题,根据新课标的要求,减少几何中推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何型 综合题命题的新趋势.【典型考题例析】例 1:如图 2-4-27,四边形 ABCD 是正方形, ECF 是等腰直角三角形,其中 CE=CF, G 是 CD 与 EF 的交点.(1求证: BCF D

2、CE .(2若 BC=5, CF=3, BFC=900,求 DG :GC 的值.(2005年吉林省中考题分析与解答 (1四边形 ABCD是正方形, BCF+ FCD=900, BC=CD. ECF 是等腰直角三角形, CF=CE. ECD+ FCD=900. BCF= ECD . BCF DCE (2在 BFC 中, BC=5, CF=3, BFC=900. 4=. BCF DCE , DE=BF=4, BFC= DEC= FCE=900. DE FC . DGE CGF . DG :GC=DE:CF=4:3.例 2:已知如图 2-4-28, BE 是 O 的走私过圆上一点作 O 的切线交 E

3、B 的延长线于 P . 过 E 点作 ED AP 交 O 于 D , 连 结 DB 并延长交 PA 于 C ,连结 AB 、 AD . (1求证:2AB PB BD = .(2若 PA=10, PB=5,求 AB 和 CD 的长.(2005年湖北省江汉油田中考题分析与解答 (1 证明: PA 是 O 的切线, 1= 2. ED AP , P= PED .而 3= BED , 3= P . ABD PBA . 2AB PB BD =. 图 2-4-28EP图 2-4-27FEBA(2连结 OA 、 AE .由切割线定理得, 2PA PB BD = .即 2105(5 BE =+, BE=15.又

4、 PAE PBA ,2AE PAAB PB=,即 AE=2AB. 在 Rt EBA 中, 22215(2 AB AB =+, AB =AB 、 PB 代入 2 AB PB BD = ,得 BD=9. 又 BDE=900, ED AP , DC PA . BC OA . BC PBOA PO=. 515315252BC =+. CD=12 例 2:如图 2-4-29, 1O 和 2O 相交于 A 、 B 两点, 圆心 1O 在 2O 上,连心线 1O 2O 与 1O 交于点 C 、 D ,与 2O 交于点 E , 与 AB 交于点 H ,连结 AE .(1求证:AE 为 1O 的切线.(2若 1

5、O 的半径 r=1, 2O 的半径 32R =,求公共弦 AB 的长. (3取 HB 的中点 F ,连结 1O F ,并延长与 2O 相交于点 G ,连结 EG ,求 EG 的长(2005年广西壮族自治区桂林市中考题分析与解答 (1连结 A 1O . 1O E 为 2O 的直径, 1O AE=900.又 1O A 为 1O 的半径, AE 为 1O 的切线.(2 1O A=r=1, 1O E=2R=3, A 1O E 为 Rt , AB 1O E , A 1O E H 1O A . 2111O A O H O E = .图 2-4-28 1 1 3O H = . 2AB AH=.(3 F 为

6、HB 的中点, HF=143 HF AB=, 1O F =.11HO F GO E=. Rt 1O HF Rt 1OGE . 11O F HFO E EG=. 11HF O EEGO F= ,即3EG =例 4 如图 2-4-30, A 为 O 的弦 EF 上的一点, OB 是和这条弦垂直的半径,垂足为 H,BA 的延长线交 O 于点 C ,过点 C 作 O 的切线与 EF 的延长线交于点 D .(1求证:DA=DC(2当 DF :EF=1:8且 AB AC的值.(3将图 2-4-30中的 EF 所在的直线往上平移到 O 外,如图 2-4-31,使 EF 与 OB 的延 长线交 O 于点 C

7、,过点 C 作 O 的切线交 EF 于点 D .试猜想 DA=DC是否仍然成立,并证明你 的结论. (2005年山东省菏泽市中考题分析与解答 (1连结 OC ,则 OC DC , DCA=900- ACO=900- B .图 2-4-30 图 2-4-30又 DAC= BAE=900- B , DAC= DCA . DA=DC.(2 DF :EF=1:8 , DF = EF=8DF=又 DC 为 O 的切线, 218 DC DF DE= . DC = AD DC = AF AD DF =-= AE EF AF=-= 24AB AC AE AF=.(3结论 DA=DC仍然成立.理由如下:如图 2

8、-4-31,延长 BO 交 O 于 K ,连结 CK ,则 KCB=900.又 DC 是 O 的切线, DCA= CKB=900- CBK .又 CBK= HBA , BAH=900- HBA=900- CBK . DCA= BAH . DA=DC.说明:本题是融几何证明、 计算和开放探索于一体的综合题, 是近几年中考的热点题目型, 同学们复习时要引起注意.【提高训练】1.如图 2-4-32,已知在 ABC 中, AB=AC, D 、 E 分别是 AB 和 BC 上的点,连结 DE 并延 长与 AC 的延长线相交于点 F .若 DE=EF,求证:BD=CF.图 2-4-32 FE B2.点 O

9、 是 ABC 所在平面内一动点,连结 OB 、 OC ,并将 AB 、 OB 、 OC 、 AC 的中点 D 、 E 、 F 、 G 依次连结,如果 DEFG 能构成四边形.(1如图 2-4-33,当 O 点在 ABC 内时,求证四边形 DEFG 是平行四边形. (2当点 O 移动到 ABC 外时, (1中的结论是否成立?画出图形,并 说明理由.(3若四边形 DEFG 为矩形, O 点所在位置应满足什么条件?试说明理由.3.如图 2-4-35,等腰梯形 ABCD 中, AD BC , DBC=450.翻折梯形 ABCD ,使点 B 重合 于点 D ,折痕分别交边 AB 、 BC 于点 F 、

10、E .若 AD=2, BC=8,求:(1 BE 的长.(2 CDE 的正切值.4.如图 2-4-35,四边形 ABCD 内接于 O ,已知直径 AD=2, ABC=1200, ACB=450,连结 OB 交 AC 于点 E .(1求 AC 的长.(2求 CE :AE 的值.(3在 CB 的延长上取一点 P , 使 PB=2BC,试判断直线 PA 和 O 的位置关系,并加以证明你的结论.图 2-4-33FD CBA 图 2-4-34ECBAD O A E B P 图2-4-35 C 5如图 2-4-36，已知 AB 是O 的直径，BC、CD 分别是O 的切线，切点分别为 B、D，E 是 BA 和

11、 CD 的延长线的交点（1）猜想 AD 与 OC 的位置关系，并另以证明（2）设 AD OC 的 值为 S，O 的半径为 r，试探究 S 与 r 的关系 （3）当 r=2，sin E = 1 时，求 AD 和 OC 的长 3 C D E A O B 图2-4-36 【答案】 答案】 1过 D 作 DGAC 交 BC 于 G，证明DGEFCE 2（1）证明 DGEF 即可 （2）结论仍然成立，证明略 （3）O 点应在过 A 点且垂直于 BC 的直线上（A 点除外），说理略 3（1）BE=5 （2） tan CDE = 3 5 4（1） AC = 3 （2） CE : AE = 1 2 1 ，PB=2BC，CE：AE=CB：PB 2 （3） CE : AE = BEAPAOAPPA 为O 的切线 5（1）ADOC，证明略 （2）连结 BD，在ABD 和OCB 中，AB 是直径，ADB=OBC=90 又OCB=BAD，RtABDRtOCB AD AB = S = AD OC = AB OB = 2r r = 2r 2 ， OB OC 0 S = 2r 2 （3） AD = 4 3 ， OC = 2 3 . 3