最新幂级数的部分练习题及答案.docx
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最新幂级数的部分练习题及答案
幂级数的部分练习题及答案
题目部分，（卷面共有100题,349.0分,各大题标有题量和总分）
一、选择（10小题,共22.0分）
（2分）[1]
（2分）[2]函数项级数«SkipRecordIf...»的收敛域是
（A）«SkipRecordIf...»
（B）«SkipRecordIf...»
（C）«SkipRecordIf...»
（D）«SkipRecordIf...»
答（）
（2分）[3]设级数«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处收敛，则此级数在«SkipRecordIf...»处
（A）发散；
（B）绝对收敛；
（C）条件收敛；
（D）不能确定敛散性。
答：
（）
（3分）[4]设级数«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处是收敛的，则此级数在«SkipRecordIf...»处
（A）发散；
（B）绝对收敛；
（C）条件收敛；
（D）不能确定敛散性。
答：
（）
（2分）[5]设级数«SkipRecordIf...»的收敛半径是1，则级数在«SkipRecordIf...»点
（A）发散；
（B）条件收敛；
（C）绝对收敛；
（D）不能确定敛散性。
答：
（）
（2分）[6]如果«SkipRecordIf...»,则幂级数«SkipRecordIf...»
（A）当«SkipRecordIf...»时,收敛；
（B）当«SkipRecordIf...»时,收敛；
（C）当«SkipRecordIf...»时,发散；
（D）当«SkipRecordIf...»时,发散；
答（）
（2分）[7]若幂级数«SkipRecordIf...»的收敛半径为R,那么
（A）«SkipRecordIf...»,
（B）«SkipRecordIf...»,
（C）«SkipRecordIf...»,
（D）«SkipRecordIf...»不一定存在.
答（）
（3分）[8]若幂级数«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处收敛，在«SkipRecordIf...»处发散，则
该级数
（A）在«SkipRecordIf...»处发散；
（B）在«SkipRecordIf...»处收敛；
（C）收敛区间为«SkipRecordIf...»;
（D）当«SkipRecordIf...»时发散。
答（）
（2分）[9]如果«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»点的某个邻域内任意阶可导，那么
幂级数«SkipRecordIf...»的和函数
（A）必是«SkipRecordIf...»，（B）不一定是«SkipRecordIf...»，
（C）不是«SkipRecordIf...»，（D）可能处处不存在。
答（）。
（2分）[10]如果«SkipRecordIf...»能展开成«SkipRecordIf...»的幂级数，那么该幂级数
（A）是«SkipRecordIf...»的麦克劳林级数；
（B）不一定是«SkipRecordIf...»的麦克劳林级数；
（C）不是«SkipRecordIf...»的麦克劳林级数；
（D）是«SkipRecordIf...»在点«SkipRecordIf...»处的泰勒级数。
答（）。
二、填空（54小题,共166.0分）
（2分）[1]函数项级数«SkipRecordIf...»的收敛域是。
（2分）[2]讨论x值的取值范围，使当_____________时«SkipRecordIf...»收敛
当_____________时«SkipRecordIf...»发散
（3分）[3]设级数«SkipRecordIf...»的部分和函数«SkipRecordIf...»，
级数的通项«SkipRecordIf...»。
（2分）[4]级数«SkipRecordIf...»的和是。
（2分）[5]级数«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»上的和
函数是。
（3分）[6]设«SkipRecordIf...»不是负整数，对«SkipRecordIf...»的值讨论级数«SkipRecordIf...»的收敛性
得当时，绝对收敛，
当时，条件收敛。
（2分）[7]幂级数«SkipRecordIf...»的收敛域是。
（3分）[8]幂级数«SkipRecordIf...»的收敛半径是，和函数是。
（1分）[9]如果幂级数«SkipRecordIf...»的收敛半径是1，则
级数在开区间内收敛。
（2分）[10]如果«SkipRecordIf...»，则幂级数«SkipRecordIf...»在开区间内收敛。
（2分）[11]设幂级数«SkipRecordIf...»的收敛半径是«SkipRecordIf...»，
则幂级数«SkipRecordIf...»的收敛半径是。
（2分）[12]如果幂级数«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处收敛，在«SkipRecordIf...»处发散，则它的收
敛域是.
（5分）[13]幂级数«SkipRecordIf...»的通项
是，收敛域是。
（6分）[14]幂级数«SkipRecordIf...»的收敛域是。
（4分）[15]幂级数«SkipRecordIf...»的收敛区间是。
（4分）[16]幂级数«SkipRecordIf...»的收敛域是。
（4分）[17]若幂级数«SkipRecordIf...»和«SkipRecordIf...»的
收敛半径分别为«SkipRecordIf...»、«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»、«SkipRecordIf...»具有
关系。
（3分）[18]设«SkipRecordIf...»，则幂级数«SkipRecordIf...»
的收敛半径是。
（2分）[19]幂级数«SkipRecordIf...»的收敛域是，
和函数是。
（3分）[20]幂级数«SkipRecordIf...»的和函数是。
（3分）[21]幂级数«SkipRecordIf...»
的收敛域是，和函数是。
（2分）[22]级数«SkipRecordIf...»的收敛域
是，和函数是。
（2分）[23]若幂级数«SkipRecordIf...»的收敛半径是«SkipRecordIf...»，则其
和函数在开区间上是连续的。
（2分）[24]如果幂级数«SkipRecordIf...»与«SkipRecordIf...»的收敛半径
分别是«SkipRecordIf...»、«SkipRecordIf...»，则级数«SkipRecordIf...»的收敛
半径是。
（3分）[25]若幂级数«SkipRecordIf...»的收敛半径是«SkipRecordIf...»,则
其和函数«SkipRecordIf...»在开区间内是
可微的，且有逐项求导公式。
（3分）[26]设幂级数«SkipRecordIf...»的收敛半径是«SkipRecordIf...»,则其和函数«SkipRecordIf...»在
开区间上可积，且有逐项求积公式。
（4分）[27]函数«SkipRecordIf...»的麦克劳林展开成为，其收敛域是。
（3分）[28]函数«SkipRecordIf...»的麦克劳林展开式为，收敛区间是。
（3分）[29]函数«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»点的泰勒展开式为，收敛区间是。
（3分）[30]函数«SkipRecordIf...»的麦克劳林展开式为，收敛域是。
（3分）[31]函数«SkipRecordIf...»的麦克劳林级数展开式为，收敛域是。
（5分）[32]函数«SkipRecordIf...»的麦克劳林展开式为，收敛域是。
（6分）[33]函数«SkipRecordIf...»关于«SkipRecordIf...»的幂级数为，收敛域是。
（4分）[34]函数«SkipRecordIf...»的麦克劳林展开式为，收敛域是。
（4分）[35]函数«SkipRecordIf...»的麦克劳林展开式为
，其收敛域是。
（3分）[36]如果«SkipRecordIf...»的麦克劳林展开式为
«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»。
（2分）[37]函数«SkipRecordIf...»在点«SkipRecordIf...»的泰勒级数为
，收敛区间为。
（2分）[38]函数«SkipRecordIf...»的麦克劳林级数为，
收敛区间为。
（2分）[39]函数«SkipRecordIf...»的麦克劳林级数为，收敛域为。
（4分）[40]函数«SkipRecordIf...»的麦克劳林展开式是，«SkipRecordIf...»。
（3分）[41]函数«SkipRecordIf...»的麦克劳林展开式为，«SkipRecordIf...»。
（5分）[42]函数«SkipRecordIf...»关于x的幂级数是，
«SkipRecordIf...»。
（4分）[43]函数«SkipRecordIf...»的麦克劳林展开式为，
«SkipRecordIf...»=。
（4分）[44]函数«SkipRecordIf...»的麦克劳林展开式为，
«SkipRecordIf...»。
（2分）[45]函数«SkipRecordIf...»关于«SkipRecordIf...»的幂级数
是，«SkipRecordIf...»。
（6分）[46]函数«SkipRecordIf...»的麦克劳林级数为，
«SkipRecordIf...»。
（3分）[47]将函数«SkipRecordIf...»展开成形如«SkipRecordIf...»的幂级数时，收敛域是。
（3分）[48]若函数«SkipRecordIf...»在点«SkipRecordIf...»的某一邻域内任意阶可微，设
«SkipRecordIf...»，那么«SkipRecordIf...»在该
邻域内能展开成泰勒级数的充要条件是。
（3分）[49]函数«SkipRecordIf...»在点«SkipRecordIf...»的泰勒展开式是，
其收敛域是。
（3分）[50]函数«SkipRecordIf...»的麦克劳林级数是
，其收敛域是。
（3分）[51]函数«SkipRecordIf...»的麦克劳林级数是
，其收敛域是。
（3分）[52]根据«SkipRecordIf...»的幂级数展开式将«SkipRecordIf...»表示成一个数项级数，该数项级数的前三项（用分数表示）
是。
（2分）[53]级数«SkipRecordIf...»发散时，«SkipRecordIf...»的取值范围是。
（2分）[54]利用«SkipRecordIf...»的幂级数展开式将«SkipRecordIf...»表示成一个数项级数，该数项级数的第六项（用分数表示）是。
三、计算（36小题,共161.0分）
（3分）[1]设«SkipRecordIf...»，求级数«SkipRecordIf...»的和函数。
（3分）[2]设«SkipRecordIf...»
试求级数«SkipRecordIf...»的和函数。
（3分）[3]求函数项级数«SkipRecordIf...»的和函数s（x）。
（4分）[4]求级数«SkipRecordIf...»在（-1，1）内的和函数。
（4分）[5]设«SkipRecordIf...»为«SkipRecordIf...»上的连续函数，级数«SkipRecordIf...»，
其中«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
试确定«SkipRecordIf...»的收敛域及和函数。
（4分）[6]试求幂级数«SkipRecordIf...»的和函数。
（5分）[7]试求幂级数«SkipRecordIf...»的收敛域。
（4分）[8]试求级数«SkipRecordIf...»的收敛域。
（3分）[9]试求级数«SkipRecordIf...»的收敛域。
（4分）[10]试求幂级数«SkipRecordIf...»的收敛半径及收敛域。
（4分）[11]试求幂级数«SkipRecordIf...»的收敛域。
（5分）[12]求幂级数«SkipRecordIf...»的收敛域。
（4分）[13]已知幂级数«SkipRecordIf...»的收敛半径«SkipRecordIf...»，试求«SkipRecordIf...»的收敛半径。
（5分）[14]试求幂级数«SkipRecordIf...»的收敛半径及收敛域。
（5分）[15]试求幂级数«SkipRecordIf...»的收敛域。
（5分）[16]试求幂级数«SkipRecordIf...»的收敛域。
（5分）[17]试求幂级数«SkipRecordIf...»的收敛域。
（5分）[18]试求幂级数«SkipRecordIf...»的收敛域。
（6分）[19]试求幂级数«SkipRecordIf...»的收敛域。
（5分）[20]试求幂级数«SkipRecordIf...»的收敛半径。
（6分）[21]试求幂级数«SkipRecordIf...»的收敛域。
（5分）[22]试求幂级数«SkipRecordIf...»的收敛半径及收敛域。
（4分）[23]试求幂级数«SkipRecordIf...»在其收敛域上的和函数。
（5分）[24]试求幂级数«SkipRecordIf...»在收敛域上的和函数。
（2分）[25]试求级数«SkipRecordIf...»
的收敛域。
（3分）[26]试求幂级数«SkipRecordIf...»的收敛半径。
（2分）[27]试求幂级数«SkipRecordIf...»的收敛半径。
（6分）[28]设«SkipRecordIf...»，确定«SkipRecordIf...»的连续区间，
并求积分«SkipRecordIf...»的值。
（6分）[29]设«SkipRecordIf...»，确定«SkipRecordIf...»的连续区间
并计算«SkipRecordIf...»的值。
（6分）[30]设«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»，
试用幂级数表示«SkipRecordIf...»。
（6分）[31]设«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»，
试用幂级数表示«SkipRecordIf...»。
（6分）[32]设«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»
试用幂级数表示«SkipRecordIf...»。
（6分）[33]设«SkipRecordIf...»，试确定«SkipRecordIf...»,使得«SkipRecordIf...»在
«SkipRecordIf...»上可微，并计算«SkipRecordIf...»的值。
（6分）[34]设«SkipRecordIf...»，确定«SkipRecordIf...»,使得«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»上可微，
并计算«SkipRecordIf...»的值。
（3分）[35]设«SkipRecordIf...»，求«SkipRecordIf...»关于
h的麦克劳林级数。
（3分）[36]试求函数«SkipRecordIf...»关于x的幂级数.
====================答案====================
答案部分，（卷面共有100题,349.0分,各大题标有题量和总分）
一、选择（10小题,共22.0分）
（2分）[1][答案]
C
（2分）[2][答案]
B
（2分）[3][答案]
B
（3分）[4][答案]
D
（2分）[5][答案]
A
（2分）[6][答案]
A
（2分）[7][答案]
（D）
（3分）[8][答案]
（D）
（2分）[9][答案]
（B）
（2分）[10][答案]
（A）
二、填空（54小题,共166.0分）
（2分）[1][答案]
«SkipRecordIf...»
（2分）[2][答案]
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
（3分）[3][答案]
«SkipRecordIf...»
（2分）[4][答案]
«SkipRecordIf...»。
（2分）[5][答案]
0
（3分）[6][答案]
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
（2分）[7][答案]
«SkipRecordIf...»
（3分）[8][答案]
«SkipRecordIf...»……
«SkipRecordIf...»
（1分）[9][答案]
«SkipRecordIf...»
（2分）[10][答案]
«SkipRecordIf...»
（2分）[11][答案]
«SkipRecordIf...»
（2分）[12][答案]
«SkipRecordIf...»
（5分）[13][答案]
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
（6分）[14][答案]
«SkipRecordIf...»
（4分）[15][答案]
«SkipRecordIf...»
（4分）[16][答案]
«SkipRecordIf...»
（4分）[17][答案]
«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»
（3分）[18][答案]
«SkipRecordIf...»
（2分）[19][答案]
«SkipRecordIf...»，
«SkipRecordIf...»。
（3分）[20][答案]
«SkipRecordIf...»
（3分）[21][答案]
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
（2分）[22][答案]
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
（2分）[23][答案]
«SkipRecordIf...»
（2分）[24][答案]
«SkipRecordIf...»
或为«SkipRecordIf...»
（3分）[25][答案]
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
（3分）[26][答案]
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
（4分）[27][答案]
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
（3分）[28][答案]
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
（3分）[29][答案]
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
（3分）[30][答案]
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
（3分）[31][答案]
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
（5分）[32][答案]
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
（6分）[33][答案]
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
（4分）[34][答案]
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
（4分）[35][答案]
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
（3分）[36][答案]
«SkipRecordIf...»
（2分）[37][答案]
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
（2分）[38][答案]
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
（2分）[39][答案]
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
（4分）[40][答案]
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
（3分）[41][答案]
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
（5分）[42][答案]
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
（4分）[43][答案]
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
（4分）[44][答案]
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
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